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第三篇 电磁学 ELECTROMAGNETICS 4

发现希格斯粒子

大型强子对撞机 Large Hadron Collider (LHC)

希格斯

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标准模型

* 四种基本相互作用 相对强弱 强相互作用的强度 = 1 电磁相互作用≈10-2 弱相互作用≈10-5 引力相互作用≈10-38 * 四种基本相互作用 相对强弱 强相互作用的强度 = 1 电磁相互作用≈10-2 弱相互作用≈10-5 引力相互作用≈10-38 1.强相互作用 2.电磁相互作用 3.弱相互作用 4.引力相互作用 10

电磁学的发展： 1785年：库仑定律 静电场的理论 高斯定理 1820年：奥斯特实验 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 稳恒电流磁场的理论 1831年：法拉第电磁感应定律—— 揭示了电与磁的联系 1865年：麦克斯韦——宏观的电磁场理论 11

第 八 章 静 电 场 §8-1 电相互作用 一、电荷的基本属性： 两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸 第 八 章 静 电 场 §8-1 电相互作用 一、电荷的基本属性： 两种电荷：正电荷、负电荷，同号相斥、异号相吸 电荷量子化 Q = ne e =1.6010-19 (C) 20世纪60年代：夸克理论： 电荷守恒定律 在一封闭的系统中，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。 12

二、库仑定律和静电力的叠加原理 1、库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。（扭秤实验） 国际单位制 (SI) 中 k ≈ 9×109 N·m2/C2 ——真空介电常量（或真空电容率） 国际单位制 (SI) 中常用形式 13

关于库仑定律的几点说明： 有效范围 符合作用力和反作用力的规律 库仑定理中的电荷相对观察者都处于静止状态。 有效范围 符合作用力和反作用力的规律 微观领域中万有引力比库仑力小得多,可忽略不计 例：比较氢原子内电子和质子间库仑力和万有引力 14

实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点 电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。 2、静电力的叠加原理 ： 实验证明：每个点电荷所受的总静电力等于其他点 电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的矢量和。 库仑定律 静电力的叠加原理 任意带电体间的相互作用力 工具：微积分 15

三、电场 1.问题的提出:库仑力是通过什么机理进行的？ 2.两种假说: (1).超距作用说(十九世纪前): (2).近距作用说(十九世纪,法拉第): 3.电场是种特殊的物质 (1)物质性的体现： a、给电场中的带电体施以力的作用。 b、变化的电场以光速在空间传播,具有动量。 c、当带电体在电场中移动时，电场力作功。电场具有能量。 (2)特殊性的体现：不是由分子,原子组成,具有叠加性. 16

· · 四、电场强度 1.检验某处有无电场的方法: q0 将试验电荷q0放置该处,判断其受力情况。 （1）将同一q0放置在电场的不同处 受力大小不同——电场有强弱 受力方向不同——电场有方向 （2）将不同的q0放置在电场的同一处，q0受力大小与其所 带电量成正比。 ～电场 17

电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。 2.电场强度的定义: 电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。 国际单位制单位 或 讨论 （1）电场强度是矢量 （2）点电荷在外电场中受的电场力 18

即： n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 3.电场强度叠加原理: 如果带电体由 n 个点电荷组成，如图 由电力 叠加原理 由场强定义 即： n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 19

4.电场强度的计算 q0 试探电荷 (1)点电荷的场强： O 场源 (2)点电荷系 的场强： 20

σ ρ λ （3）连续带电体的电场 连续带电体可视为是电荷元（dq）的集合 面电荷 s d q = 体电荷 V 三种带电形式： 线电荷 l 电荷的面密度 电荷的线密度 电荷的体密度 21

r P . 先微分后积分，先分解后合成 22

θ [ 例8-3 ] 求一均匀带电直线在 P点的场强。 、 λ 已知： a 1.建立坐标，选电荷元 a 解题步骤： 的方向和大小 E d 2 a 1.建立坐标，选电荷元 y a p 1 2 解题步骤： 的方向和大小 E d 确定 2. dE r  3. 将 dE 投影到坐标轴上 dEx dEy 23

选 作为积分变量 θ ∵ 4. 选择积分变量： a p 1 2 r y  dEx dEy dE 24

讨论：若为无限长带电直线， 则 p 1 2 记住 25

p 1 2 有限长带电直线： 无限长带电直线： 26

例：如图所示两带电导线电荷都均匀分布，电荷线密度 分别为λ1和λ2 求：“无限长”带电线所受的静电力 a b l d 分析：可利用静电力满足牛顿第三定律 的特性，通过求ab带电线受力而 得到“无限长”带电线的受力 x dx 当λ1与λ2异号时，F的方向向右；当λ1与λ2同号时，F的方向向左。 27

F E = q 电场强度: 1.点电荷： 2.点电荷系 ： 3.连续带电体: 28

例8-4、半径为R的均匀带电细圆环，电量为q 求:圆环轴线上任一点P的电场强度. 解： 当dq 位置发生变化， 它所激发的电场矢量 构成了一个圆锥面。 所以，由对称性知： = E y z 29

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讨论： （1） （似电荷集中在环心的点电荷场强） （2） （3） 思考 如果把圆环去掉一半， P点的场强是否等于原来的一半？ 31

R x 例8-5 有一均匀带电薄圆盘，半径R，电荷面密度，求圆盘轴线上的电场强度。 解法一：取微元ds=rdθdr P 解法一：取微元ds=rdθdr ds: dq=σds= σrdθdr R 32

解法二：圆环元的叠加 R x P 33

讨论： （1）当 时，圆盘相当无限大平面 （均匀场） （2）图示两块无限大带电平板的场强 34

已知：S很大，d很小 求：两板间相互作用力F q dq 解： 35

§8-2 静电场的高斯定理 一、电场线 （电场的图示法） 用于描述场强分布的假想的空间曲线 E 电场线图示的规定： §8-2 静电场的高斯定理 一、电场线 （电场的图示法） 用于描述场强分布的假想的空间曲线 E 1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向； 电场线图示的规定： 2）曲线的疏密表示场强的大小。 即：电场中某点电场强度的大小等于该点处垂直通过单 位面积的电场线数。 电场线数 36

电场线的性质 一些静电场的电场线图形 1.电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电 荷(或无穷远)，不会在没有电荷处中断； 2.两条电场线不会相交； 3.电场线不会形成闭合曲线。 正点电荷 不等量正负点电荷 等量正负点电荷 一些静电场的电场线图形 37

1.均匀电场 二、电场强度通量（或电通量 定义：通过电场中某一个面的电场线数 2. 非均匀电场 38

反映在真空中,通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的电荷之间的关系。 3. 闭合曲面的电通量 规定：面元方向由闭合面内指向面外 三、高斯定理 反映在真空中,通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的电荷之间的关系。 高斯定理的导出: 库仑定律、电场强度叠加原理 39

S面上 1.一点电荷q所发出的电力线总数 + 结论： 40

2. 点电荷在封闭曲面之外 电力线的连续性 3. 多个点电荷产生的电场 41

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 若闭合面内的电荷是连续分布在一个有限体积内, 则高斯定理表示为: 42

讨论: 2.高斯定律的物理意义: 说明正电荷是发出电通量的源,负电荷是吸收电通量 的闾(负源)——静电场是有源场。 43

3. 运用高斯定律求E值的适用范围——对称性电场 常见的电量对称性分布： 球对称 球体 点电荷 球面 柱对称 无限长 带电线 柱面 柱体 面对称 无限大 平板 平面 44

微元、叠加法： *均匀带电圆盘轴线. *均匀带电细圆环轴线. x P R *无限大带电平板 （均匀场） 45

运用高斯定律求E值的适用范围——对称性电场 ——高斯定理: 静电场是有源场 运用高斯定律求E值的适用范围——对称性电场 *面 对 称 *球 对 称 *轴 对 称 46

例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径为 R，所带总电量为q（设q>0）。 四.高斯定理的应用举例: 例1.求均匀带电的球体的电场分布。已知球半径为 R，所带总电量为q（设q>0）。 先用微元法对电场进行分析知 它具有与场源同心的球对称性. dq dq’ r dE dE' dE+dE' (1) E的方向沿着径向 47

+ 解（1） (球体内) （2） (球体外) 48

解（1） (球面内) （2） (球面外) + 均匀带电球面 ※ 49

λ r 例2. 均匀带电无限长圆柱面的电场。 已知沿轴线方向单位长度带电量为 1. < r R = 0 高 斯 面 解 对称性分析： E 对称性分析： 解 1. < r R = 0 得: 50

2. r R > E 高 斯 面 l r 51

σ 例3. 求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平板上的面电荷密度为 解：对称性分析知电场强度垂直平面（见图示） 选取闭合的柱形高斯面 例3. 求无限大均匀带电平面的电场分布。已知带电平板上的面电荷密度为 σ 解：对称性分析知电场强度垂直平面（见图示） 高斯面 E 选取闭合的柱形高斯面 52

σ 五、利用高斯定理求E分布的步骤小结 1. 适当选取高斯面 2.计算穿过高斯面的电通量 3. 求高斯面内所围的总电量q E + (1) 所求点在面上 ∥ ⊥ σ E r + 2.计算穿过高斯面的电通量 ∥ ⊥ 3. 求高斯面内所围的总电量q ∥ E 53

R s 解： r 54

§8-3 静电场的环路定理和电势 一、静电场力所做的功 1.点电荷场力的功 q 55

静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置, 而与路径无关。 2.任意带电体的电场力的功 q2 q1 qn a b r1b r1a r2a r2b rna rnb q0 dl 静电场强的线积分只取决于起始和终止的位置, 而与路径无关。 56

ò . 若r ia =r ib即从 a点出发再回到 a点则有： E q = d l 3. 静电场的环路定理: = . d l ò 3. 静电场的环路定理: 静电场是一个保守力场，静电力是一个保守力. 57

第二课堂上课通知：(大学物理下B） 1、第二课堂从9月18日（周日）起正式上课。 具体安排见下表 上课时间 班级 教室 任课教师 听课学院 周日晚上 6:30~8:00 B1 A202 张孟 化工学院、资环学院 B2 A205 路明 其他学院 8:20~9:50 B 全部 C A206 汪溶 注：大学物理下提高 2、由于A班的报名人数较少，请A班的同学参加同一时间段的B班（普通班），谢谢同学的谅解！ 3、C班(提高班）的上课时间改为周日晚上8:20~9:50. 4、目前尚未报名第二课堂的同学, 若要参加, 可在二课堂第一次上课时，自己前往上课教室向任课教师报名。

静 电 场 主要物理量： 叠加法： U 叠加法: 定义法: 高斯定理法： （电荷呈球、轴、面对称分布） 基本性质：有源场—— 保守场——

* 电势能零点选择：原则上是任意的 二、电势 1、电势能 （1）因为静电场的保守性，所以任一电荷在静电场中都具有势能，叫电势能。 （2） q0 在静电场中a, b 两点间移动时，电场力所做的功等于它的电势能的减少量。 * 电势能零点选择：原则上是任意的 讨论 选择b为电势能零点，即 则 60

(3) 电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系所共有的。 当场源电荷分布在有限区域时，通常把电势能零点选择在无限远处。 即：电荷q0在电场中某点的电势能等于把电荷从该点沿任意路径移动到电势能零点静电场力所做的功。 (3) 电势能是属于电荷q0和产生电场的电荷系所共有的。 （4）单位： SI单位：焦[耳](J) 其它常用单位：电子伏特(eV) 61

(1)电势定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功， 2. 电势 (1)电势定义：电场中任一点电势等于把单位正电荷自该点沿任意路径移动到电势零点静电场力所做的功， * 电势零点的选择 原则：任意，视研究问题的方便而定； 通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点； 实际应用时通常取大地、仪器外壳等为电势零点。 *电势单位 SI单位：伏特(V) 62

即：从点 a 到点b 移动单位正电荷时静电场力所作的功. (2)电势差： 静电场力的功 和电势差的关系 63

3.电势的计算 P q r (1) 点电荷电场的电势 E 令 (2)任意带电体的电势 a .电势叠加法: b. 定义法: 其中 64

例8-10、求半径为R，均匀带电为q的细圆环轴线上一点的电势。 解法a: 65

解法b: 讨论： 66

. r q R P 例8-11 求半径为R，总电量为q的均匀带电球面的电势分布。 解： 均匀带电球面内任意点 的电势均与球面电势相等 + 67

例8-12、设两球面同心放置，半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2。求其电势分布。 解法1：由高斯定理可得电场强度的分布 68

R2 R1 r r R1 R2 U(E) r 69

解法2：带电球壳的电势叠加 R1 R2 q2 q1 70

+ + 71

例8-13、如图所示，一对无限长共轴圆筒，半径分别为R1、R2，筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为1和2，设外筒的电势为零。求各区域的电势分布，以及两筒面间的电势差。 解： 72

设外筒的电势为零 R1 R2 73

设外筒的电势为零 R1 R2 <0 74

*若取无穷远为电势的零点 R1 R2 75

两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=50cm，R2=20cm。已知内球面电势U1=60V，外球面电势U2=-30V。求 作业题9 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=50cm，R2=20cm。已知内球面电势U1=60V，外球面电势U2=-30V。求 （1）内、外球面的带电量 （2）两球面间何处电势为0？ 76

2.规定：两个相邻等势面的电势差相等 U=C §8-4 电场强度与电势梯度 一、等势面 1.定义:静电场中电势相等的点所形成的曲面。 2.规定：两个相邻等势面的电势差相等 U=C 证明：将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为: · 3.性质： 1）电场线与等势面正交。 2) 二个不同的等势面不相交. 77

二、电势梯度矢量 3）电力线的方向指向电势降落的方向。 4) 等势面面密处E 值大,面疏处E 值小. ——方向导数 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. ——方向导数 78

空间某点电场强度的大小等于电势沿等势面法线 方向的变化率，场强的方向与等势面法线方向相反， 即指向电势减少的方向。 规定：n 的方向垂直等势面， 且指向电势能升高的方向 (方向导数的最大——梯度) 方向 与 相反， 大小 空间某点电场强度的大小等于电势沿等势面法线 方向的变化率，场强的方向与等势面法线方向相反， 即指向电势减少的方向。 79

直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径 叠加法： 高斯定理法： （条件：电荷呈球、轴、面对称分布） 电势剃度法： 80

例8-15、计算半径为R，均匀带电圆盘轴上任一点 p 的电势，并从电势出发计算出p点的场强。已知圆盘上的电荷面密度为（  > 0）。 x 解：如图取一圆环，其带电量为 x 81

例8-16 计算电偶极子的电势和电场的分布。 ﹡电偶极子: · ﹡电矩: 解：电偶极子的电势 x y 82

电偶极子的场强： x y x y 83

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§8-5 带电粒子在电场中的受力及其运动 一、单个带电粒子在均匀电场中 二、电偶极子在均匀电场中的受力及其取向 ——平衡态 稳定平衡 §8-5 带电粒子在电场中的受力及其运动 一、单个带电粒子在均匀电场中 二、电偶极子在均匀电场中的受力及其取向 ——平衡态 稳定平衡 非稳定平衡 86

电偶极子在电场中的电势能 能量最低 能量最高 （稳定态） 87

例：两无限长的同轴圆柱面，其间空气击穿电场强度 E=200kV/cm,已知此圆柱面外径R＝4cm,试问：圆柱面 此时最高电压为多大？ r R 解： 88

例、已知一底面半径为R的圆锥面上均匀带电，电荷面密度为。试证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零点）， 其值为：  z O H  证明：如图建立坐标，并设H、  dr 取面元dS 89

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分析：带电半球体可视为许多不同半径的带电 薄球面的叠套。 O r dr 任一半径为r的半球面在球心处产生的电势 则半球体在球心处产生的电势 91

y x dE R1 R2 θ O 求：EO=? 解：dq=σds= σ2πrdl r dl dr dl dy θ 92