垂直于弦的直径 王婷婷

说课内容 学情分析 教材分析 教法与学法 教学过程 板 书 设 计 教 学 评 价

一、学情分析 初三学生一般是14或15岁，根据皮亚杰的智力发展理论，这个时期的青少年和成人的思维接近，但他们理解抽象词语仍有困难，他们的判断和逻辑推理能力还没有很好的发展。大多数青少年已经能相当熟练地操作具体对象，并喜欢通过具体手段进行学习，需要把新的抽象概念跟具体现实和他们的经验联系起来。

二、教材分析 1、教材的地位和作用 2、教学目标 3、教学重点和难点

1、教材的地位和作用 圆的有关性质和过三点的圆 承上 对一些圆的计算和作图问题提供了方 法和依据 启下

2、教学目标 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度

知 识 技 能 数 学 思 考 1、通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性； 2、运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理； 3、拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。 知 识 技 能 数 学 思 考 1、 在探索问题的过程中，培养学生的动手操作能力，发展初步的合情推理能力； 2、 能从探索性质和利用性质解题的结果中选择有用的数学信息，作出合理的推断和大胆的猜想。

解 决 问 题 通过对运用垂弦定理解决问题过程的反思，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，获得解决问题经验；培养学生独立探索，相互合作交流的精神 。 情 感 态 度 <1> 通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。 <2> 通过对垂弦定理的证明过程，感受证明的意义和数学的严谨性 <3> 通过互动交流，融洽师生关系，培养学生的合作意识，体验合作的快乐。

3、教学重点和难点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。 重点 把数学语言转化为几何语言。 难点 垂径定理及其推论的条件和结论的相关应用。

三、教法与学法 教学组 织形式 教法 选择 学法 指导 教学 手段

学法 指导 教学 手段 教法 选择 教学组 织形式 问题解决及引导探 化陌生为熟悉，寻求解决问题的思路，发展合情推理能力。 究教学法 师生互动，生生互动 教具：多媒体、黑板 学具：圆形纸片

四、教学过程 创设情境、引入课题 1 2 合作交流，探究新知 应用性质，解决问题 3 4 灵活应用，提高能力 5 小结升华，独立练习

第一环节：创设情境，导入新课 活动1：实例导入，激疑引趣 1、实例： 同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1300多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

问题情境 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

实践探究 X 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形， 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 圆是轴对称图形， 任何一条直径所在的直线都是对称轴。 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） X

· 思 ? 考 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 ∵ ∴ 平分弦所对的两条弧． AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E . 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ C · AE=BE 条件 CD为直径 CD⊥AB 结论　 ⌒ ⌒ AC=BC O ⌒ ⌒ AD=BD 垂径定理的几何语言叙述: A E B ∵ CD为直径， CD⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ D ∴ AE=BE， AC=BC， AD=BD．

√ 找一找 在下列哪个图中有AE=BE， AC=BC，AD=BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE吗？ C C B E C ┗ A E E A ●O ●O ●O E C ┗ A E E A B A B D D D √ （2） （3） （1） AE=BE吗？

· · （不是直径） 垂径定理的推论1: 平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． CD⊥AB吗？ CD⊥AB ⌒ ⌒ AC=BC 平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． CD⊥AB吗？ CD⊥AB 条件 CD为直径 结论　 ⌒ ⌒ C AC=BC · AE=BE CD⊥AB ⌒ ⌒ AD=BD D Ｏ · E Ｏ B A A B (E) D C

例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 排水管中水最深是多少? 解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得: AC=BC= AB= ×16=8 由勾股定理得: 答:截面圆心O到水面的距离为6. 10 6 8 C 8 1 2 1 2 D CD=OD－OC =10－6=4

d2+( )2=R2 例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径 变式一： 变式二： OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？ 变式一： a d2+( )2=R2 若已知排水管的半径OB=10， 2 截面圆心O到水面的距离OC=6， 求水面宽AB。 变式二： 若已知排水管的水面宽AB=16。 10 R 截面圆心O到水面的距离OC=6， d 6 a 2 8 C 8 求排水管的半径OB。 D

问题？ 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ A B O

例1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ C 7.2 18.7 A D B (R-7.2) R O

· 练习： 1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 . 5cm 2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为　　　　. 13cm · 4 C 8 A B 12 ∟ 3 O (1)题 (2)题

· 练习： 3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的 两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． 证明： ∵OE⊥AC，OD⊥AB，AC⊥AB ∴∠OEA=∠ODA=∠BAC=90° ∟ ∟ ∴四边形ADOE为矩形， 又∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.

挖掘潜力 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、 2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过 这座拱桥？ C M N H A D F E B O

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课堂小结： 1.圆是轴对称图形. 2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3.垂径定理的推论1: 平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧．

5、布置作业，复习巩固 1、必做：课本94页习题24．1第1 题和第7题。 2、选做：习题24．1第12题.

五、板书设计 多媒体投影 垂直于弦的直径 多媒体投影 1.圆的对称性 2．垂径定理

六、教学评价 在学法指导上，我没有停留在介绍学习方法这一层面上，而是把学法指导渗透、交织在学习活动之中。并注重对学法指导过程的阐述。 在教学过程中，注意思想方法的渗透。

谢谢