材料力学 刘鸿文主编(第5版) 高等教育出版社 教师：朱林利，副教授， llzhu@zju.edu.cn 航空航天学院 应用力学研究所 作业、课件等相关信息网址： http://mypage.zju.edu.cn/mmllzhu/ 目录

考试时间： 2016年06月25日(14:00-16:00) 考试地点： 紫金港东1B-302

动荷载和交变应力 动荷载 交变应力 惯性力： 动静法 加速运动： 冲击荷载：能量法 自由落体： 水平冲击： 产生的原因 荷载或结构某点的位置做周期运动

三、疲劳破坏(fatigue failure) 1.疲劳破坏的特点(Characteristics of the fatigue failure) （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限. （2）无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为 脆性断裂,无明显塑性变形. （3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分.

材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少. 粗糙区 光滑区 裂纹缘 材料发生破坏前,应力随时间变化经过多次重复,其循环次数与应力的大小有关.应力愈大,循环次数愈少. 用手折断铁丝,弯折一次一般不断,但反复来回弯折多次后,铁丝就会发生裂断,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的,极易造成严重事故.据统计,机械零件,尤其是高速运转的构件的破坏,大部分属于疲劳破坏.

2、疲劳过程一般分三个阶段(The three phases of fatigue process) （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位,都可能产生应力集中引起微观裂纹.分散的微观裂纹经过集结沟通,将形成宏观裂纹. （2）裂纹扩展 已形成的宏观 裂纹在交变应力下逐渐扩展. （3）构件断裂 裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱,削弱到一定极限时,构件便突然断裂.

§11–3 持久极限(Endurance Limit) 一、材料持久极限(疲劳极限) (Endurance limit or fatigue limit of a materials) 循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极限”,用r 表示. 二、  －N 曲线（应力－寿命曲线） ( —N curve or Stress—life curve) 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力 max 为纵坐标,疲劳寿命N为横坐标,即可绘出材料在交变应力下的 应力—疲劳 寿命曲线,即 －N曲线.

在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. max，1 -1 max，2 N1 N2 1 2 N max 当最大应力降低至某一值后,－N 曲线趋一水平,表示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏,相应的最大应力值 max 称为材料的疲劳极限或耐劳极限.用 r 表示. 对于铝合金等有色金属,σ－N 曲线通常没有明显的水平部分,一般规定疲劳寿命N0 = 108时的最大应力值为条件疲劳极限,用 . N0 表示疲劳寿命 三、测定方法(Test measures) 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组试验包括 6 ～10根试件.

第一根试件 N1 略小于 N2 第二根试件 r表示循环特征 如-1 表示对称循环材料的疲劳极限. P P a Pa max，1

§11-4 影响构件持久极限的因素 (The effective factors of endurance limit ) 一、构件外形的影响(the effect of member figure) 若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低.其影响程度用有效应力集中系数表示

二、构件尺寸的影响 (the effect of member sides) 大试件的持久极限比小试件的持久极限要低 尺寸对持久极限的影响程度， 用尺寸系数表示 光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限

三、构件表面状态的影响 (the effect of member surface state) 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中. 若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提高. 表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示 其他加工情况的构件的持久极限 表面磨光的试件的持久极限

综合考虑上述三种影响因素，构件在对称循环下的持久极限 为有效应力集中系数 为尺寸系数 b 为表面状态系数 为表面磨光的光滑小试件的持久极限 如果循环应力为剪应力,将上述公式中的正应力换为剪应力即可. 对称循环下,r= -1 .上述各系数均可查表而得.

知识点回顾

拉 压 拉伸压缩的应力： 平面假设 圣维南原理 斜截面上的应力：

拉伸压缩的力学性能： 两个塑性指标: 胡克定律: 安全因数和许用应力： 强度条件 比例极限 弹性极限 屈服极限 强度极限 卸载定律 加工硬化 （σp0.2） 强度极限 （σbt） 卸载定律 加工硬化 两个塑性指标: 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： 断后伸长率 断面收缩率 胡克定律: 安全因数和许用应力： 强度条件

拉伸压缩的变形： 纵向变形 横向变形 应变能密度： 超静定结构及求解： 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 4、补充方程 3、物理关系 温度应力和装配应力 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： 应力集中：形状尺寸；材料(塑性、脆性) 切应力和挤压的强度条件：

扭 转 T = Me 右手螺旋法则 外力偶的计算： 直接计算 输出功率和转速 扭矩及正负号规定： 纯剪切、切应力互等定理 切应力胡克定律 扭 转 外力偶的计算： 直接计算 输出功率和转速 T = Me 扭矩及正负号规定： 右手螺旋法则 纯剪切、切应力互等定理 切应力胡克定律 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： 剪切应变能 纯剪切单元内不同界面的应力状态：

圆轴扭转的控制方程 几何关系 物理关系 静力学关系 圆轴扭转的应力和变形 扭转强度和刚度条件： 弹簧的应力和应变： 非圆截面杆的扭转： 强度校核： 设计截面： 确定许可载荷： 弹簧的应力和应变： 非圆截面杆的扭转：

弯 曲 _ _ + + 支座类型及相应的约束 剪切和弯矩： 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 弯 曲 支座类型及相应的约束 简支梁 外伸梁 悬梁 剪切和弯矩： 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。 + _ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正； 反之为负 + _ 剪力方程和弯曲方程

荷载集度、剪力和弯矩的定量关系 q＝0，Fs=常数；M(x) 为 x 的一次函数。 2. q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数；M(x) 为 x 的二次函数。 分布载荷向上，开口向上；分布载荷向下，开口向下。 3. 剪力Fs=0处，弯矩为极值。 4. 集中荷载作用处，剪力图突变(弯矩出现尖点)或弯矩图突变

微分关系绘制剪力和弯矩图的方法  根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。  应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。  根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。  应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。  建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。  应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。

纯弯曲和横力弯曲 平面假设、中性层和中性轴 纯弯曲的正应力 最大正应力 横力弯曲的正应力 最大正应力 适用范围

弯曲正应力强度条件 1.等截面梁弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 3.变截面梁要综合考虑 与 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑

弯曲切应力 实心截面梁正应力与切应力比较 必须考虑弯曲切应力的情况 max > 4 ( l / h ) max 工字型形截面 分布的两点假设： 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2、切应力沿截面宽度均匀分布 矩形截面 工字型形截面 实心截面梁正应力与切应力比较 max max > 4 ( l / h ) 必须考虑弯曲切应力的情况

提高弯曲强度的措施 I. 合理安排支座 1. 降低 Mmax II.合理布置载荷 I. 合理设计截面 2. 增大 WZ II.合理放置截面 3、等强度梁

弯曲变形基本概念 挠度、转角、挠曲线 、挠度和转角的符号规定 挠度和转角的关系： 横力弯曲曲率和弯矩的关系 积分法求转角和挠度

积分常数的确定 1、边界条件 2、连续条件 光滑连续条件 位移边界条件 －弹簧变形

应力应变状态 一点的应力状态 应力状态的研究方法 单元体、主单元体 应力状态的分类 空间应力；平面应力；单向应力 平面应力的状态分析 斜截面的应力

平面应力的状态分析 最大正应力和方位 最大切应力和方位

平面应力的状态分析-图解法 xy o yx 应力圆(莫尔圆)  应力圆的画法 y D yx B  C A x x D′ y

xy o yx 单元体上任一 截面上的应力 D   x A y B D′ C 20 x y a x yx xy G1 n E 2 F e f 2 B1 1 A1

 空间应力状态分析-图解法 3 1 2  2 B A 1 O C 3 最大正应力和最大切应力

平面应变状态分析 广义胡克定律 各向同性材料的广义胡克定律

广义胡克定律 平面应力状态 主应力-主应变关系 二向应力状态 各向同性材料体积应变 三向应力状态 纯剪切 三向等值应力 空间应力状态

复杂应力状态的应变能密度 三向应力状态 体积改变能密度 畸变能密度

强度理论 四个强度理论 第一类强度理论 —以脆断作为破坏的标志 第 二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志 强度条件: 相当应力

莫尔强度理论 强度理论适用范围 最大正应力和最大切应力 (1) 一般脆性材料选用第一或第二强度理论； (2) 塑性材料选用第三或第四强度理论； (3) 在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏，故选用第一或第二强度理论； (4) 在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.

组合变形 组合变形和叠加原理 组合变形的分析过程 拉压弯曲组合变形 组合变形的定义 叠加原理成立的要求 外力分析 内力分析 应力分析 受力特点 变形特点

偏心拉压 定义 受力特点 变形特点 应力分析 中性轴位置及性质 截面核心 定义 截距 外力作用点坐标方程

扭转 弯曲组合变形 适用范围： 适用范围：   研究对象 C1 受力特点 变形特点 相当应力 拉压、弯曲和扭转的任意组合 相当应力 弯曲扭转组合的圆截面杆

压杆稳定 欧拉公式  = 1  = 0.7  = 0.5  = 2 统一形式： （ 为压杆的长度因数） 支承情况 临界力的欧拉公式 （ 为压杆的长度因数） 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数  两端铰支  = 1 一端固定，另一端铰支  = 0.7  = 0.5 两端固定  = 2 一端固定，另一端自由

欧拉公式适用范围 临界应力： 压杆的柔度： 适用范围： cr ≤ p ，即  ≥ 1 经验公式： l2 l1

能量法 能量法 外力功 变形能 功能原理 杆件应变能的计算 拉压： 扭转： 弯曲：

组合变形应变能的计算 变形能的普遍表达式-克拉贝隆原理 变形能的应用……

互等理论 功的互等定理 位移互等定理 单位荷载法-摩尔定理 桁架： 注意事项

卡氏定理 功的互等定理 卡氏定理应用

莫尔积分图乘法 b a l h 三角形 C 顶点 二次抛物线 c N 次抛物线 3l/4 l/4 有时M(x)图为连续光滑曲线，而M(x)为折线，则应以折线的转折点为界，把积分分成几段，逐段使用图乘法，然后求其和.

虚位移原理 超静定问题 分类 静定次数 分析方法 力法求解超静定问题 判断次数 变形协调方程 求出多余约束 求内力和变形

力法正则方程 对称性和反对称性的应用 对称荷载：反对称内力(剪力、扭矩)为零 反对称荷载：对称内力(轴力、弯矩)为零

截面的几何性质 一、简单图形的静面矩 重点 静面矩的几个规律： ⑴ Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。 ⑵ 图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩 为零，则此轴一定过图形的形心。 ⑶ 图形对对称轴的静面矩一定为零。 二、简单图形的形心

（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。 附录A 平面图形的几何性质 形心确定的规律： （1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。 （2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。 三、组合图形的静面矩： 重点 四、组合图形的形心： 五、简单图形的惯性矩

两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。 规律： 附录A 平面图形的几何性质 重点 简单图形惯性矩的计算 ⑴ 圆形截面： ⑵ 矩形截面： 六、简单图形的惯性积 两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。 规律：

注意：ZC、YC 必须是形心坐标。 a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。 重点 七、惯性矩、惯性积的平移轴公式 注意：ZC、YC 必须是形心坐标。 a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。 重点 八、组合图形的惯性矩、惯性积： 九、转轴公式：

附录A 平面图形的几何性质 十、主平面、主惯性矩的确定 难点

求截面形心主惯性矩的基本思路 ) ( I + - ± = 、建立坐标系。 、求形心位置。 附录A 平面图形的几何性质 求截面形心主惯性矩的基本思路 、建立坐标系。 、求形心位置。 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Izc ， Izcyc ， 、求形心主轴方向 ——  0 、求形心主惯性矩 2 min max ) ( zy y z yc zc I + - ± =

例 题

平面曲杆的内力 a 内力符号 y x P Q N M N—拉为正，压为负。 Q—对考虑的对象内任意一点取矩，顺时针方向为正，反时针方向为负。 1 O a 2 内力符号 N—拉为正，压为负。 Q—对考虑的对象内任意一点取矩，顺时针方向为正，反时针方向为负。 M—在原有曲杆的基础上，增大曲率为正，反之为负（这与直杆不一样） 。

例题 轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定,B端铰支（图a）. 在F作用下,试求曲杆的弯矩图 /4 A B F X1 (b) F a /4 /4 (a) 解:曲杆为一次超静定,解除多与支座B,得到A端固定,B端为自由端的基本静定系,多余约束力为X1（图b）.

B  A B  a A 当基本静定系上只作用外载荷F时（图c）, F 弯矩为 (c) 当在B点沿X1方向作用一单位力时（图d）, 弯矩方程为 1  a

应用莫尔积分,并设曲杆的EI为常量, 将1F和11代入 解得

/4 A B a F 曲杆任一横截面上的弯矩 A B a F (e) /4

⊕ P