河北工业大学土木工程学院 王贵君 博士·教授 电 话：13821094320 Email：guijun2001@126.com 土力学与基础工程 河北工业大学土木工程学院 王贵君 博士·教授 电 话：13821094320 Email：guijun2001@126.com

6 土压力与土坡稳定

6.1 概 述 挡土结构物 挡土墙结构类型 挡土墙——为防止土体坍塌而建造的挡土结构物。 6.1 概 述 挡土结构物 挡土墙——为防止土体坍塌而建造的挡土结构物。 挡土墙结构类型 （a）边坡挡土墙;（b）基坑挡土墙;（c）扶壁式码头挡土墙

（d）桥台；（e）悬臂式挡土墙；（f）板桩墙 挡土墙结构类型 （d）桥台；（e）悬臂式挡土墙；（f）板桩墙

内支撑 挡土墙 挡土墙与支撑系统

水泥土挡土墙

挡土墙加固

钻孔灌注桩挡土墙

国家大剧院超深基础基坑施工现场，基坑最深处达32.5m，对防水、抗浮、支撑防护提出了很高要求。基坑支护采用密封的、深达60m的地下连续墙。

高压喷射注浆挡土墙 锚喷网挡土墙

土钉墙施工

锚杆施工

土钉墙施工（喷射混凝土面层）

土钉墙

单向土工格栅加筋土路堤

加筋挡土墙

加筋挡土墙

挡土墙土压力的种类 挡土墙土压力——挡土墙后土体对墙背作用的侧向压力。 广义挡土墙土压力包括挡土墙后的土体、地下水、墙后地面建筑物及其他形式荷载对墙背产生的侧向压力。 挡土墙土压力的要素：土压力大小、方向与作用点。 对于等截面长条形挡土墙，计算挡土墙土压力时，可简化为平面应变问题，沿长度方向取1延长米计算。

挡土墙土压力的分类 根据挡土墙的位移情况与墙后土体的应力状态，土压力可以分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。 压力作用下没有发生位移， 静止土压力——挡土墙在土 压力作用下没有发生位移， 墙后土体处于弹性平衡状态， 此时墙背所受的土压力称为 静止土压力。 静止土压力分布

主动土压力和被动土压力 主动土压力——当挡土墙在土压力作用下向前移动或转动，土体向下滑动将滑未滑处于主动极限平衡状态时，作用于墙背上的土压力称为主动土压力。 被动土压力——当墙在外力作用下向后移动或转动，墙后土体在墙的作用下向上滑动将滑未滑处于被动极限平衡状态时，土体作用于墙背上的土压力称为被动土压力。

(a)主动土压力; (b)被动土压力; (c)墙身位移与土压力的关系 挡土墙不发生位移 静止土压力。 挡土墙向前移动或转动 主动土压力。 挡土墙向墙后土体移动或转动 被动土压力。 (a)主动土压力; (b)被动土压力; (c)墙身位移与土压力的关系 挡土墙土压力除了与挡土墙相对于土的位移方向有关，还与墙后土体种类、土面型式、墙的截面刚度、地面荷载等有关。

6.2 静止土压力计算 挡土墙静止土压力E0就是土体的水平自重应力，完全按自重应力算法计算。静止土压力沿墙高为三角形分布，单位长度挡土墙上作用静止土压力大小为（kN/m） 分布为 0 = K0  z 式中，H为挡土墙高度； 为土的重度；K0应由实测确定，如没有实测资料，可用弹性理论公式K0= /(1-)确定，也可按K0= 1-sin 来估算；E0的作用点在距墙底H/3处。 静止土压力分布

6.3 朗肯(Rankine)土压力理论 基本假设 1. 墙后填土为均质、各向同性的； 2. 填土面为水平面； 3. 墙和填土为无限长； 4. 墙背是竖直光滑的。 郎肯土压力理论的基本思路是，从弹性半空间体的应力状态出发，根据土的极限平衡理论，导出土压力强度计算公式。

基本原理 当挡土墙静止时，土体处于弹性平衡状态，土体只受重力作用，大主应力为z，小主应力为x，土体与墙背的接触面上的土体单元的应力圆处于抗剪强度曲线下方。 当挡土墙在土压力作用下向前移动时，土体单元的侧向约束减小，x减小，但大主应力仍为z，土体产生向下滑动的趋势；在土体向下将滑未滑处于主动极限平衡状态时，土体侧压力变为主动土压力a，应力圆与抗剪强度线相切。 当挡土墙在外力作用下发生向后的位移时，墙推动土体产生向上滑动的趋势，土体侧压力由x增加，最后克服土体的自重，使侧压力大于竖向压力，侧压力为大主应力，竖向自重应力z仍不变，但为小主应力；当土体向上将滑未滑处于被动极限平衡状态时，应力圆与抗剪强度曲线相切，侧压力即为被动土压力强度p。

(a) 朗肯主动极限平衡状态；(b) 极限平衡条件和土压力 朗肯土压力理论基本原理 (a) 朗肯主动极限平衡状态；(b) 极限平衡条件和土压力 在主动极限平衡状态下，土体剪切破坏面与水平面（最大主应力作用平面）的夹角为45＋ / 2。 在被动极限平衡状态下，土体中侧向应力为大主应力，土体剪切破坏面与水平面（最小主应力作用平面）的夹角为45－ / 2。

郎肯土压力理论基本原理 f =c   tan f  O c 处于被动郎肯状态， 3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45/2 pp 压缩 pa 伸展 45o-/2 x=K0 z  z 弹性稳定平衡状态 水平方向均匀压缩 被动极限平衡状态 主动极限平衡状态 水平方向均匀伸展 处于主动郎肯状态，1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45-/2

主动土压力计算 在主动极限平衡状态下，1 = z =  z（土的有效自重应力），3 = x = a，a即主动土压力强度。由土的极限平衡条件，得 这就是粘性土的主动土压力强度计算公式。 式中， 为主动土压力系数。 对于非粘性土

主动土压力沿挡土墙高呈线性分布，单位墙体上作用的主动土压力Ea为主动土压力强度的合力： 合力作用点在距墙底H/3处。滑动面与最大主应力作用面（水平面）之间的夹角（滑动角、破裂角）为 对于粘性土，土压力可能产生负值的深度z0称为临界深度，按下式求得

实际作用在挡土墙墙背上的土压力为三角形abc，其合力为 它的作用点通过三角形abc的形心，在距墙底(H-z0)/3处。 （a）主动土压力计算条件；（b）无粘性土主动土压力分布； (c) 粘性土主动土压力分布

被动土压力计算 在被动郎肯极限平衡状态下，1 =p，3 = z = z，即， 或写成 这就是粘性土的被动土压力强度计算公式。 式中， 为被动土压力系数。 粘性土的被动土压力沿挡土墙呈梯形分布，单位长度墙体上作用被动土压力Ep大小为

（a）被动土压力计算条件；（b）无粘性土被动土压力分布；（c）粘性土被动土压力分布

其作用点位于梯形形心，即距墙底高为 无粘性土被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，单位长度墙体上作用的被动土压力大小为 合力作用点通过三角形的形心，作用在距墙底H／3高度处。滑动面与最大主应力作用面（竖直面）之间的夹角为 而与水平面成

（a）被动土压力计算条件；（b）无粘性土被动土压力分布；（c）粘性土被动土压力分布

几种特殊情况下的土压力计算 有超载作用时的土压力计算 1．超载水平向无限分布时 当超载自墙背开始分布时，则墙顶以下任意深度z处土的有效竖向应力为 z + q。主动土压力强度和被动土压力强度可按下二式计算： 无限均布超载的影响（无粘性土） 可否为负？

分布超载距墙背有一定距离，土压力可以近似计算如下：自均布荷载开始作用点作Oa和Ob，分别与水平面成 和 = 45 +  /2。认为超载在a点以下才开始对墙背土压力产生影响，b点以下则完全受均布荷载的影响。此时挡土墙土压力为多边形ABCED的面积。 =45º+ / 2 距挡土墙一定距离均布超载的影响 （无粘性土）

2. 局部作用均布超载时 局部超载对土压力产生的影响可认为是图中的矩形DCFG，其沿墙高的分布深度范围为ab，Oa和Ob均与地面成 = 45+/2，挡土墙土压力为多边形ABCFGED的面积。 局部超载的影响（无粘性土）

成层填土及墙后填土有地下水 当墙后填土分层时，属于某一层的点必须采用该层土的土性参数和土压力系数计算。墙后填土土层分界面上的点如果属于上层（点D），主动土压力强度为1h1Ka1；如果属于下层（点E），主动土压力强度为1h1Ka2，土压力分布如图所示。 1h1Ka1 1h1Ka2 成层土的土压力计算（无粘性土）

i、j——地下水位以上各层土重度和地下水位以下各层土有效重度，kN/m3； w——水的重度，kN/m3； 土层中含地下水时，竖向应力按有效应力计算，而水压力各个方向数值相等，墙背上作用的压力为土压力与水压力之和。例如，当墙后填土为无粘性土时，主动土压力与水压力强度的和为 式中，n、m——地下水位以上和以下土层层数； i、j——地下水位以上各层土重度和地下水位以下各层土有效重度，kN/m3； w——水的重度，kN/m3； hi、hj——地下水位上、下各层土的厚度，m。

土压力分布如图所示

“水土分算”与“水土合算” 所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情况。

墙后填土面、墙背倾斜时土压力计算 （无粘性土） 墙背倾斜和墙后填土表面倾斜时 如果墙后填土具有超载且填土表面倾斜，墙背也倾斜，将超载q换算为假想填土，高度为h = q/，假想填土面与墙背AB的延长线交于A点，以AB为假想墙背计算土压力，假想墙高为h + H，其中 再按无超载近似计算。 墙后填土面、墙背倾斜时土压力计算 （无粘性土）

有限填土情况 挡土结构后缘存在有较陡峻的稳定岩石坡面，坡角 > 45+/2时，按有限范围填土计算墙背土压力 式中，为稳定岩石坡面的倾角；r 为稳定岩石与填土间的摩擦角，根据试验确定。当无试验资料时，可取r＝0.33k，k为填土的内摩擦角标准值。

【例题6.1】 【例题6.1】有一挡土墙，高5m，墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c = 10kPa， = 20， = 18kN/m3。试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。 【解】主动土压力系数 临界深度z0为

墙底处的主动土压力强度为 主动土压力合力为 合力作用点距墙底 主动土压力分布图

【例题6.2】 【例题6.2】挡土墙高6m，墙背直立、光滑，填土面水平并作用有均布荷载q = 10kPa。填土的物理力学性质指标如下：c = 0， = 34， =19kN/m3。试求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。 【解】主动土压力系数为 墙顶处的主动土压力强度为 a1 = q Ka = 100.283 = 2.83kPa 墙底处的主动土压力强度为 a2 = ( H + q) Ka = (196+10)0.283 = 35.1kPa

主动土压力合力为 合力作用点距墙底 主动土压力分布图

【例题6.3】 挡土墙高5m，墙背直立、光滑，填土面水平，填土由两层土组成，填土的物理力学性质指标如图所示。试求主动土压力并绘出主动土压力分布图。

【解】由于没有超载，第一层土顶面主动土压力强度为零，第一层土底面主动土压力强度为 第二层土顶面和底面主动土压力强度分别为

合力为

土压力分布图 最复杂的情况？

6.4 库仑土压力理论 基本假设 库仑土压力理论也称为滑楔土压力理论，其基本假设为： 6.4 库仑土压力理论 基本假设 库仑土压力理论也称为滑楔土压力理论，其基本假设为： 1. 挡土墙是刚性的，墙后填土是均质的无粘性土； 2. 当挡土墙墙身向前或向后移动达到产生主动或被动土压力条件时，墙后填土形成的滑动楔体沿通过墙踵的一个平面滑动； 3. 滑动楔体为刚体。 库仑土压力理论的基本思路是，墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件推求挡土墙土压力。

主动土压力 当挡土墙在墙后填土作用下向前移动达到产生主动土压力条件时，墙后填土形成一个滑动楔体，如图中ABC，此滑动楔体沿通过墙踵的BC平面滑动。取极限平衡状态下的滑动楔体ABC作为隔离体进行分析，作用在ABC上的作用力有 (1) 楔体ABC自重W，其大小、方向已知； (2) 滑动面BC对楔体ABC的反力R，与滑动面BC的法线N1夹角为土的内摩擦角，反力R位于法线N1的下方； (3) 墙背对楔体ABC的反力E，与墙背的法线N2的夹角为，反力E位于N2的下方。 为墙背与土之间的摩擦角，即土的外摩擦角。作用在挡土墙上的主动土压力与E大小相等、方向相反。

主动土压力

通过求极值的方法，可求出产生最大(小)土压力时的滑动面BC的破坏角cr，从而得到库仑主动土压力的计算表达式 以上三个作用在楔体ABC的力在楔体处于极限平衡时形成平衡力系。由于W大小、方向均已知，R、E虽大小未知，但方向已知，因此可绘出封闭力矢三角形，如图所示。根据正弦定律有 通过求极值的方法，可求出产生最大(小)土压力时的滑动面BC的破坏角cr，从而得到库仑主动土压力的计算表达式  = 90- - 

库仑主动土压力强度沿墙高的分布计算公式为 a =  zKa H——挡土墙高度，m； ——墙后填土的重度，kN/m3； ——墙后填土表面的倾斜角，度； ——墙背的倾斜角，度，俯斜时为正，仰斜时为负； ——土对墙背的摩擦角，查表6.3确定。 库仑主动土压力强度沿墙高的分布计算公式为 a =  zKa 库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，土压力作用点通过距墙底1/3墙高处，如图所示。 

重力式挡土墙型式 (a) 俯斜；(b) 直立；(c) 仰斜

如果挡土墙满足郎肯土压力理论假设，即墙背垂直( = 0)、光滑( = 0)、填土面水平( = 0),且无超载（填土与挡土墙顶平齐）时，库仑土压力计算公式与郎肯土压力计算公式相同，说明郎肯土压力理论的主动土压力计算公式只是库仑土压力理论的主动土压力计算公式的特例。

被动土压力 当挡土墙受外力向填土方向移动直至墙后土体达到被动极限平衡状态，产生沿平面BC向上滑动的三角形楔体ABC时，墙背上的土压力为被动土压力，以Ep表示。平面BC以下土体对楔体ABC的反力R和墙背对楔体ABC的反力Ep都作用在各自作用平面法线的上方。由于此时被动土压力是抵抗挡土墙滑动的因素，因此，满足得到最小被动土压力Ep的滑动面为最危险滑动面。与求库仑主动土压力方法类似，可以得到库仑被动土压力合力的计算公式。

（a）滑动楔体三受的作用力；（b）力矢三角形； 被动土压力 库仑被动土压力计算图 （a）滑动楔体三受的作用力；（b）力矢三角形； （c）被动土压力分布图

式中，Kp为被动土压力系数，按下式计算 库仑被动土压力强度计算公式为 p =  zKp 被动土压力沿墙高也呈三角形直线分布。 郎肯土压力理论的被动土压力计算公式也只是库仑土压力理论被动土压力计算公式的特例。所以，郎肯土压力理论实际上是库仑土压力理论的一个特例。

（a）滑动楔体三受的作用力；（b）力矢三角形； 库仑被动土压力计算图 （a）滑动楔体三受的作用力；（b）力矢三角形； （c）被动土压力分布图 特别提示：库仑土压力合力的作用方向并不与墙背垂直，而与墙背法向成外摩擦角。

【例题6.4】 【例题6.4】有一挡土墙，高4m，墙背倾斜角 = 10（俯斜），填土面坡角 = 10。填土的物理力学性质指标如下：c = 0， = 30， = 18kN/m3。试按库仑理论求主动土压力及其作用点。 【解】 取 = 20，根据上述指标查表得Ka = 0.438，于是 土压力作用点在距墙底H/3处，即距墙底1.33m处。 土压力合力作用方向？

粘性土的库仑土压力 1. 广义库仑理论 为了考虑粘性土的粘聚力c对土压力的影响，以往常常采用“等值内摩擦角D”（加大 值，以取代c、 的共同作用）的方法计算，但误差较大，墙高大时，偏于危险，墙高小时，偏于保守。因此，近年来许多学者在库仑理论的基础上计入了墙后填土面荷载、填土粘聚力、填土与墙背间的粘结力以及填土表面附近的裂缝深度等因素的影响，提出了所谓“广义库仑理论”。根据图所示的计算简图，可得库仑主动土压力系数为

挡土墙计算简图

q——填土表面的均布荷载，kPa h0——地表裂缝深度，m。 如果c = c = q = 0，则广义库仑土压力理论计算主动土压力系数公式就是库仑主动土压力系数计算公式。这说明，广义库仑土压力理论是库仑土压力理论的推广。

2. 《建筑地基基础设计规范》（GB 50007－2011）推荐公式 《建筑地基基础设计规范》推荐采用“广义库仑理论”方法，但不计地表裂缝及墙背与粘土间的粘结力c，即h0 = c = 0，且= 90 - ，主动土压力系数为 规范推荐方法计算简图

《规范》将符合排水和土质要求条件的主动土压力系数做成了一系列曲线图，可根据 、、 查用。《规范》规定，计算挡土结构的土压力时，可按主动土压力计算，但计算结果须根据土坡的高度进行增大修正，当土坡高度小于5m时，此修正系数宜取1.0；高度为5～8m时宜取1.1；高度大于8m时宜取1.2。《规范》还规定，当地下水丰富时，应考虑水压力的作用。

郎肯理论与库仑理论比较 郎肯土压力理论根据土的抗剪强度理论，按弹性半空间土的应力状态和极限平衡条件，分析确定土压力，概念明确，对粘性土、无粘性土、成层土都能计算。采用郎肯理论计算主动土压力偏大，被动土压力偏小，结果偏保守。另外，郎肯土压力理论（墙背竖直、光滑，填土面水平）使用范围也受到限制。 库仑土压力理论尤其是广义库仑理论使用范围（墙背可倾斜、粗糙，填土面可倾斜，地表可有开裂）较广。但库仑理论假定墙后填土滑动面是通过墙踵的一个平面，而实际上破坏面为一曲面。被动土压力计算结果误差过大，基本不能应用。

库尔曼图解法 库尔曼（Culmann）图解法的基础是库仑土压力理论，适用于一切不规则的填土表面和荷载情况。以计算主动土压力为例，图解法求解土压力的步骤如下： 1. 按比例绘制挡土墙与填土面的剖面图； 2. 从墙踵B点作直线BD与水平面成 角； 3. 过B点作直线BL与BD成 角， = 90-  - ，此直线BL称为基线； 4. 任意假定一个滑动面BC1计算滑动楔体的自重W1，按一定比例作Bn1 = W1，作m1n1平行于BL，m1n1与滑动面BC1相交于m1点； 5. 用类似方法作假定破坏面BC2、BC3、BC4……，对应滑动楔体自重的线段Bn2、Bn3、Bn4……，相应作m2n2、m3 n3、m4 n4……平行于BL；

库尔曼图解法确定主动土压力

7. 平行于BD作曲线的切线，切点为m。过m点作BL的平行线，与BD相交与n。连接mn，量取线段mn长度并按绘图比例换算为力，该力的大小就是主动土压力Ea； 8. 连接Bm并延长与填土面交于C，BC平面即为真正的最危险滑动面。 图中三角形Bmn与库仑土压力封闭力矢三角形是相似三角形，Bn代表滑动楔体自重，因而mn代表了主动土压力Ea，这就是库尔曼图解法的原理。 土压力的作用点作图求法： 设BC为按上述方法确定的最危险破坏面，滑动楔体ABC的重心为O，过O点作OO线与BC平行，则BC与墙背的交点O即为主动土压力Ea的作用点。 当填土面作用有超载时，可将超载与滑动楔体自重相加，然后视为滑动楔体自重按上述方法即可求得土压力。

C A O 最危险滑动面  O Ea B 主动土压力作用点的近似确定方法

6.7 桥台土压力计算 《铁路桥涵设计基本规范》TB 10002.1-2005规定：作用在桥台上土的侧压力可按库仑理论计算主动土压力。在计算滑动稳定时，桥台前侧不受冲刷部分土的侧压力可按静止土压力计算，并作出以下假定： (1) 对于一般渗水土采用内摩擦角 = 33，对一般填石（利用弃渣）采用内摩擦角 = 40 。 (2) 填料与墩台表面的外摩擦角 =  /2。当土层特性无变化时，作用于桥台背面的土压力计算如图6-29所示，主动土压力可按下式计算：

桥台背面土压力计算

桥台计算宽度上的土压力 活载引起的作用在宽度B0上的土压力 式中 H——计算土层厚度，桥台力计算截面至轨底的高度，m; B——墩台的计算宽度，m; B0——台后活载计算宽度，可取2.5m，当桥台计算宽度B< 2.5m时，则按B0=B计算；h0为活载换算为当量均布土层厚度(竖直方向)，m; q——每单位斜面上水平投影的活载压力强度，kPa，对于台后取q为轨底平面上活载竖向压力强度，计算时横向分布宽度为2.5m；纵向分布强度，当采用集中轴重时为轴距，采用每延米荷重时为1.0m，kPa； a——主动土压力系数，

合力作用点至计算土层底面距离为： 需注意，为桥台背与竖直面夹角，俯墙为负，反之为正。 但，当 +   90或者 <  时，不能用上式计算。

6.8 挡土墙设计 挡土墙类型 墙顶 墙基 墙趾 墙面 墙背 1. 重力式挡土墙 块石或素混凝土砌筑而成，靠自身重力维持稳定，墙体抗拉、抗剪强度都较低。墙身截面尺寸大，一般用于低挡土墙。 2. 悬臂式挡土墙 墙趾 墙踵 立壁 钢筋 钢筋混凝土建造，立臂、墙趾悬臂和墙踵悬臂三块悬臂板组成，靠墙踵悬臂上的土重维持稳定，墙体内拉应力由钢筋承担，墙身截面尺寸小，充分利用材料特性，市政工程中常用。

3. 扶壁式挡土墙 针对悬臂式挡土墙立臂受力后弯矩和挠度过大缺点，增设扶壁，扶壁间距（0.8~1.0）h，墙体稳定靠扶壁间填土重维持 4.锚定板式与锚杆式挡土墙 由预制钢筋混凝土面板、立柱、钢拉杆和埋在土中锚定板组成，稳定由拉杆和锚定板来维持 墙趾 墙踵 扶壁 基岩 锚杆 墙板 锚定板

挡土墙计算 挡土墙计算内容 抗倾覆稳定验算： 1. 稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定 2. 地基承载力验算 3. 墙身强度验算 zf Ea Eaz Eax G a a0 d O x0 xf b z 挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆 抗倾覆稳定条件

抗滑稳定验算 挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动 抗滑稳定条件 为基底摩擦系数，根据土类别查表得到 Gt Ean Ea Gn d Eat d G Gn Gt a a0 O 为基底摩擦系数，根据土类别查表得到

重力式挡土墙的体型与构造 1. 墙背倾斜形式 重力式挡土墙按墙背倾斜方向分为仰斜、直立和俯斜三种形式，应根据使用要求、地形和施工情况综合确定。 2. 挡土墙截面尺寸 砌石挡土墙顶宽不小于0.5m，混凝土墙可缩小为0.20m~0.40m，重力式挡土墙基础底宽约为墙高的1/2~1/3。

为了增加挡土墙的抗滑稳定性，将基底做成逆坡。 当墙高较大，基底压力超过地基承载力时，可加设墙趾台阶。 E1 仰斜 E2 直立 E3 俯斜 三种不同倾斜形式挡土墙土压力之间关系 E1＜E2＜E3 逆坡 墙趾台阶 为了增加挡土墙的抗滑稳定性，将基底做成逆坡。 当墙高较大，基底压力超过地基承载力时，可加设墙趾台阶。

3. 墙后排水措施 挡土墙后填土由于雨水入渗，抗剪强度降低，土压力增大，同时产生水压力，对挡土墙稳定不利，因此挡土墙应设置很好的排水措施，增加其稳定性。 4. 填土质量要求 泄水孔 粘土夯实 滤水层 泄水孔 粘土夯实 截水沟 墙后填土宜选择透水性较强的填料，例如砂土、砾石、碎石等，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实。

6.9 土坡稳定概述 土坡稳定性问题：滑坡 由于地质作用而自然形成的土坡 在土体中开挖或填筑而成的土坡 山坡、江河岸坡 天然土坡 路基、堤坝 6.9 土坡稳定概述 由于地质作用而自然形成的土坡 在土体中开挖或填筑而成的土坡 土坡稳定性问题：滑坡 山坡、江河岸坡 天然土坡 路基、堤坝 人工土坡 坡底 坡脚 坡角 坡高 滑动面 坡肩 坡面 土坡及各部分名称

天然土坡滑坡

贵州凯里山体滑坡 03.5.11凌晨贵州凯里地区发生大规模山体滑坡。 原因分析：滑坡体破碎，遇水软化（之前雨水多且集中），滑坡体三面临空失稳，坡脚破坏，下滑力增大。

滑坡

滑坡 香港大滑坡1972年6月,香港山地中部发生滑坡。滑坡长度300m,摧毁了宝城大厦等建筑物，毁坏了盘山公路，死亡67人。

滑坡 香港又一次滑坡——现在，香港设有“滑坡指数”, 雨季由市政府发布，警告人们注意滑坡危险。 滑坡 香港又一次滑坡——现在，香港设有“滑坡指数”, 雨季由市政府发布，警告人们注意滑坡危险。

湖北省巴东县滑坡（1995年6月10日）

湖北省巴东县滑坡（1995年6月10日）

千将坪滑坡 2003年7月13日零时20分，一场突发性、特大型、毁灭性的滑坡灾害，降临位于长江支流青干河边的秭归县沙镇溪镇千将坪村。一声巨响，巨大的山体整体下滑，将宽阔的青干河拦腰砸断，掀起20多米高的巨浪。短短5分钟时间里，80多栋农舍和4家企业厂房化为废墟

千将坪滑坡 滑坡后被堵塞的青干河

滑坡例

滑坡例

滑坡例

滑坡例

滑坡例

青川(四川)，2008年5月14日 地震造成青川山体大面积滑坡 汶川地震造成青川县红光乡东河村山体大面积滑坡，青竹江和金子山到唐家河旅游公路被截断。滑坡纵向长度3000多米，横向宽度最长600多米，高40~80米，220多户700多人受灾，其中死亡14人，310多人失踪。这是5月14日，该地区余震发生时的情景。

地震造成山体滑坡，覆盖公路。图中可以清楚看到一辆小客车遭大石压毁

5月31日航拍，汶川县的山体在滑坡。四川省汶川县地震灾区余震还在不断发生，山体滑坡严重，植被被毁坏。

土坡失稳的原因 如果土体内部某个面上的滑动力超过土体抵抗滑动的能力，就会发生滑坡。 外界力的作用破坏了土体内原始应力平衡状态。开挖、填筑、渗流、振动等。 土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡土坡失稳破坏。雨水浸入、冻融、振动等。 土坡稳定分析通常作为平面应变问题考虑。

无粘性土坡的稳定分析 一般情况下的无粘性土土坡 由于均质无粘性土颗粒间无粘结力，只要无粘性土坡坡面上的土颗粒能保持稳定，则整个土坡将是稳定的。 无粘性土土坡受力分析 T Tf N W M Wcos Wsin Ntan 

坡角为，土的内摩擦角为，设位于坡面上的土颗粒M重量为W，颗粒沿坡面方向的下滑力T = Wsin，阻止该颗粒下滑的力是颗粒与坡面间的摩擦力Tf，Tf = Ntan = Wcos tan。取抗滑力与滑动力之比为土坡的稳定安全系数Ks，即 当Ks  1，即   时，土颗粒不会沿坡面下滑，土坡是稳定的。工程中一般要求Ks≥1.20～1.35 。 只要坡角 小于土的内摩擦角，土坡总是稳定的，且与坡高H无关。 当Ks = 1.0时，坡角 等于土的内摩擦角，称为自然休止角，此时土坡处于极限平衡状态。

有渗流作用时的无粘性土坡 当土坡受有沿坡面方向的渗流力J作用时，土体的下滑力T = Wsin＋J，抗滑力仍为Tf = Wcos tan。单位体积的渗流力为iw。 土坡稳定安全系数 有渗流作用时，土坡稳定安全系数比没有渗流作用时要小（小近一半）。

【例】均质无粘性土土坡，其饱和重度 sat = 20. 0kN/m3, 内摩擦角 =30，若要求该土坡的稳定安全系数为1 W T Tf N J 干坡或完全浸水情况 W T Tf N 顺坡出流情况 渗流作用的土坡比无渗流作用的土坡稳定时的坡角要小得多

粘性土土坡稳定分析 圆弧滑动体的整体稳定分析（瑞典圆弧法） 简单均质土坡，设土坡可能沿圆弧面AC滑动，滑动面半径为R（弧长L），使土体产生滑动的力为滑动土体的重量W，抵抗滑动的力是沿滑动面上分布的抗剪强度f。将滑动力与抗滑力分别对圆心O取力矩，得抗滑力矩Mr和滑动力矩Ms分别为： 抗滑力矩与滑动力矩的比值为土坡的稳定安全系数Ks ，即  = 0时 如何计算？

整体圆弧滑动受力分析 上述计算中，滑动面AC是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数Kmin的滑动面。

圆弧滑动体的条分法 基本原理 其基本原理是，将滑动土体分成若干条块，分析每一条块上的作用力，利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求出土坡稳定安全系数。 O bi i d C B c Xi Ei Wi 1 R d hi Xi+1 Ei+1 c 2 i H b i Ni Ti a A n b li a

简单条分法 计算步骤 (1) 将土坡剖面按比例画出，假设滑弧通过坡脚D。 (2) 任选一圆心O，以OD = OA = R为半径作圆弧，AD即为假定滑动面，将滑动面以上土体分成n（一般 n = 8  12）个等宽的土条。 (3) 取其中第i条作隔离体进行静力分析。土条作用的力有：重力Wi、滑动面ab上的法向力Ni和切向力Ti，土条侧面还作用有水平法向力Ei和竖向剪切力Xi。为简便，忽略Xi和Ei的作用（由此产生的误差大约为1015%）。

(4) 计算滑动面AD上的总切向力（分条切向力之和）： (5) 计算土条滑动面ab上抵抗剪切的抗滑力： 总抗滑力： (6) 计算抗滑力（矩）与滑动力（矩）的比值——稳定安全系数：

(7) 再选择另几个圆心，求出相应的稳定安全系数，其中，与最小安全系数相应的滑弧即最危险的滑弧，此最小安全系数即为所求的安全系数。一般，应满足Ks = 1.1  1.5。 上述各式中i代表第i个土条，ci、i为土的抗剪强度参数，Wi=ibihi， 为土的重度，bi为土条的宽度，hi为土条的平均高度，li为土条滑动面的弧长，一般取直线长。

分条宽度和换算高度 用简单条分法分条宽度是任意的。为减少计算工作量，划分土条时，可按下述方法进行：取分条宽度b = R/10，并将编号为0的土条中心线与滑弧圆心的铅垂线重合，然后向上向下分别对称编号，即向下（坡脚方向）的土条编号依次为-1，-2，…，向上（坡顶方向）的土条编号依次为1，2，…，各土条的sini为 分别等于0，0.1，0.2，…。

圆弧滑动土体分条示意图

对于非均质土坡，滑动体内包含不同的土层，各土层的重度不相同。既使是均质土坡，若地下水位位于滑动土体内，也会造成地下水位上、下土层计算重度的不同。此时可采用换算高度的办法，以简化计算。换算的原则是保证换算前后土层的重量相等。设土的重度为1，土层厚度为h1，换算成重度为0的土层，换算高度h1为 h1 = h11 / 0 地面上的均布荷载q，也可换算成重度为0、高度为Hq的土柱，Hq = q/0 。 将滑动土体中各种不同重度的土层都换算成同一种重度的土层，稳定安全系数变为

【例】 【例】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡角=55，土的重度 =18.6kN/m3，内摩擦角 =12，粘聚力c =16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。 例题土坡

【解】 ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧； ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号；  ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧； ②将滑动土体分成若干土条，对土条编号； ③量出各土条中心高度hi、宽度bi，列表计算sini、cosi以及土条重Wi，计算该圆心和半径下的安全系数； ④按前述求最危险滑弧圆心位置的方法求出最小稳定安全系数。

①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径R = 8.35m ②将滑动土体分成7个土条，对土条编号 计算 ①按比例绘出土坡，选择圆心，作出相应的滑动圆弧 取圆心O ，取半径R = 8.35m ②将滑动土体分成7个土条，对土条编号 ③列表计算该圆心和半径下的安全系数  cL=165.5kN/m K=1.18 0.601.802.853.754.103.051.50 1 1 1 1 1 1 1.15 11.1633.4853.0169.7576.2656.7327.90 11.0 32.1 48.5 59.4158.3336.6212.67 1 2 3 4 5 6 7 编号 中心高度(m) 条宽(m) 重Wi(kN/m) i(o) W isini 9.5 16.523.831.640.149.863.0 W icosi 1.84 9.51 21.3936.5549.1243.3324.86 合计 186.60 258.63

稳定渗流时安全系数计算 流网法 先绘制渗流区域内的流网，求滑弧范围内各流网网格的平均水力梯度i，然后求出每一网格上作用的渗流力Ji = w iAi。其中Ai为流网网格的面积，Ji作用于网格的形心，方向与流线的方向一致。若Ji对滑弧圆心的力臂为di，则第i网格的渗流力Ji所产生的滑动力矩为Jidi，整个滑动体范围内由渗流力产生的滑动力矩等于所有网格渗流力矩之和，即Jidi。一般不考虑渗流力所产生的抗滑作用，因此在边坡稳定分析中，只在滑动力矩中增加一项Ms = Jidi = w iAi di。

在计算土条重力时，浸润线以下的土应取浮重度。 土坡稳定安全系数为 在计算土条重力时，浸润线以下的土应取浮重度。 渗流流网示意图

代替法 代替法就是用滑动体周界上的水压力和滑动体范围 内水重的作用来代替渗流力的作用。 bi hi1 hi2 hi3 hi 基本思想：由静力分析可知，在稳定渗流情况下，滑动体范围内渗流力的力矩Ji di可以用下游水位以上、浸润线以下、滑动土体范围内全部充满水时的水重Ww1对圆心O的力矩Ww1lw1来代替，即 Ji di = Ww1lw1。 考虑渗流作用影响的土坡稳定安全系数的计算公式为

bi hi1 hi2 hi3 hi 代替法计算渗流力

简化毕肖普(Bishop)法 毕肖普1955年提出的土坡稳定分析方法，考虑土条底面孔隙水压力Ui(= uili)，考虑土条界面法向作用力Ei、Ei+1，但仍不考虑土条切向条间力Xi、Xi+1。 毕肖普法计算土坡稳定图

稳定安全系数Ks为 式中 需要试算迭代。 注意：i为负值的那些土条，是否会使mi趋近于零，如果mi趋近于零，则简化毕肖普法就不能使用。

克瑞（Krey）法 在Bishop法计算m i的表达式中令Ks = 1，则得克瑞（Krey）法稳定安全系数计算公式：

最危险滑弧面圆心位置的确定 实际土坡的最危险滑弧一定是安全系数最小的滑弧，只有当最小安全系数大于允许值时，土坡才是安全的。 对于简单土坡，安全系数Ks的大小与滑弧圆心坐标x和y，半径R，坡高H，坡角 及土性参数c、、 等因素有关。 简单土坡最危险滑弧面圆心位置确定的方法： 1. 在多数情况下，可认为最危险滑弧面通过坡脚。 2. 当土的内摩擦角 = 0时，最危险滑弧面的圆心在O点，其位置可根据坡角，查表中1、2确定。

最危险滑弧面圆心位置的确定

4. 经验证明，从坡肩处画一与水平线成36角的直线代替OE线，不致产生太大误差。 确定最危险圆弧滑动面圆心的1、 2数值 3. 当 > 0时，最危险滑弧面的圆心在OE线的延长线上， 越大，圆心沿OE线越上移。E点的位置：深为坡高H，自坡脚往坡顶方向4.5H处。 4. 经验证明，从坡肩处画一与水平线成36角的直线代替OE线，不致产生太大误差。

5. 试算法确定最危险滑弧面的圆心：先在OE线的延长线上任选若干点O1、O2、…作为圆心，求得相应的稳定安全系数。然后在O1、O2、…各点分别作OE的垂线，并在其上按一定比例截取等于相应于各Ks值的线段，连接这些线段的端点，得一条曲线。由这条曲线可得最小稳定安全系数的滑弧面圆心O点。从O点作OE的垂线，并在该直线上选取O1、O2、…各点，按上述方法求各稳定安全系数的最小值，与此最小值相应的圆心O即为最危险滑弧面的圆心，而该滑弧面即为土坡的最危险滑弧面。 繁琐？该如何计算？

泰勒(Taylor)图表法（稳定数法） 泰勒根据大量计算资料，整理得到均质土坡圆弧滑动极限状态时土体内摩擦角、坡角与稳定因数 之间的关系曲线，并绘成图表供直接查用。 ——这就是土坡稳定分析中的泰勒图表法。 应用 已知、  、及c，求土坡允许坡高H； 已知、、c及H，求土坡允许坡角。

洛巴索夫（Лобасов）图表

 = 25 20 15 10 5 Taylor图表 0 2 4 6 8 10 12 Ns = 5.52 90 60 30 0 

非圆弧滑动面土坡稳定计算 詹布普遍条分法 适用性及假定条件 土坡坡面是任意的，其上作用各种荷载，滑动面也是任意的，土条两侧作用力（条间力）合力作用点位置的连线为推力线。 将滑动体分成若干个竖直的土条，土条上的作用力有：土条的重力Wi，但其中包括作用的集中荷载p及均布荷载q，滑动面上的法向力Ni和切向力Tsi，土条侧面还作用有水平法向力Ei和竖向剪切力Xi，及Ei + Ei、Xi + Xi 。

假定： 詹布法的滑动面与推力线 分条i上的作用力 1. 每个土条都具有与土坡相同的安全系数。当Ks > 1时，任一土条滑动面上的抗剪力只发挥了一部分，并与滑动力相平衡，即Tsi =Tf i/Ks。 2. 推力线的位置（条间力合力的作用点）假定位于土条下三分点处。

计算公式 Ei Xi

计算步骤 1. 假设Xi等于零（相当于简化的毕肖普法），先假定Ks等于1，算出m i，再算出Ks，与假定值比较，如相差较大，则由新的Ks值求出m i再算Ks，如此逐步逼近求出Ks的第一次近似值，并用这个Ks算出每一土条的Tsi。 2. 用此Tsi值求出每一土条的Ei，从而求出每一土条侧面的Ei，再求出每一土条侧面的Xi，并求出Xi值。 3. 用新求出的Xi重复步骤1，求出Ks的第二次近似值，并以此重新算出每一土条的Tsi。 4. 再重复步骤2及3，直到Ks收敛于一个给定的容许误差值以内。

詹布的方法可以满足所有的静力平衡条件，所以是“严格”方法之一，但其推力线的假定必需满足条间力的合理性要求（即土条间不产生拉力和不产生剪切破坏）。

不平衡推力传递法 按折线滑动面将滑动土体分成条块，而假定条间力的合力与上一个土条平衡，然后根据力的平衡条件，逐条向下推求，直至最后一条土条的推力为零。 折线滑动面稳定计算图

对任一土条，取垂直于平行土条底面方向力的平衡，根据安全系数定义和摩尔－库仑破坏准则， 消去Tsi、Ni，得推力计算公式 计算时要先假定Ks，然后从坡顶第一条开始逐条向下推求，直至求出最后一条的推力pn，pn必须为零，否则要重新假定Ks进行试算。

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007-2011） 不平衡推力传递法 将前述不平衡推力传递法中的两个计算公式中的Ks都简化为1，即 特别提醒：任何土条的推力pi如果为负值，此pi不再向下传递，而对下一条土条取pi-1为零。

土坡稳定分析的几个问题 土的抗剪强度指标的选用 工程中应结合土坡的实际情况，选用可靠的抗剪强度指标。如验算边坡施工结束时的稳定情况，若填方边坡施工速度快，填土的渗流性较差，土体中的超孔隙水应力不易消散，这时宜采用快剪或三轴不排水剪试验指标，用总应力方法分析。如验算边坡的长期稳定性，可以采用固结不排水指标，用有效应力法分析。

稳定安全系数的确定 允许稳定安全系数的选取，应与计算方法、强度指标、工程重要性等的选取相对应。 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2011) 规定Ks值根据滑坡现状及其对工程的影响可取1.05~1.25（地基基础设计等级甲、乙、丙取Ks=1.25、1.15、1.05）。 《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330-2002)规定，其稳定安全系数不应小于下表的要求，否则应对边坡进行处理。

坡顶开裂时的稳定计算

坡顶开裂时的稳定计算 由于土的收缩及张拉应力的作用，在粘性土坡的坡顶附近，可能发生裂缝。地表水渗入裂缝后，将产生静水压力，成为促使土坡滑动的滑动力。 若坡顶竖向裂缝的深度为h0，其值可近似取挡土墙后填土为粘性土时在墙顶填土产生的拉力区高度，即 裂缝内积水产生的静水压力 ， 到滑动面圆心O的距离为z，裂缝内积水产生的滑动力矩为Ms1 = zPw。在计算安全系数Ks时，应考虑Ms1对土坡稳定的影响。同时，由于裂缝的出现，将使滑动面的弧长由BD缩减为BF。

坡顶开裂时稳定计算