第六章 明渠恒定均匀流 第一节 概 述 一、明渠水流 1、概念 明渠（Channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。 第六章 明渠恒定均匀流 第一节 概 述 一、明渠水流 1、概念 明渠（Channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。 明渠流（Channel Flow） ：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（Free Flow）。

2、明渠流动的特点 (1) 具有自由液面，p0=0，无压流（满管流则是有压流）。 (2) 重力是流动的动力，明渠流是重力流，管流则是压力流。 (3) 渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速 ，水深。 (4) 边界的突然变化将影响明渠流动的状态。 v1 v2 闸门 无闸门 有闸门 v 压力流 无压流

3、明渠流的分类 二、渠道的形式 1、按横断面形状分类： 非恒定流 明渠流 均匀流 渐变流 恒定流 非均匀流 急变流 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排 水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中 高水位 低水位 概述

2、按明渠的断面形状、尺寸是否沿流程变化分： 棱柱形渠道（Prismatic Channel） ：断面形状和尺寸沿程不变 的长直 明渠称为棱柱形渠道。h=f(i) 非棱柱形渠道（Non-Prismatic Channel） ：断面形状和尺 寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道。 h=f(i,s) 明渠 概述

三、渠道的底坡 底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值。 平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 逆坡（Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。 i=0 v i>0  l l´ z h i<0 概述

第二节 明渠均匀流特性及其产生条件 一、明渠均匀流特性 P1 v F G P2 z l i>0 第二节 明渠均匀流特性及其产生条件 一、明渠均匀流特性 1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即： 列（1）- （2）能量方程得： F G i>0 v h 总水头线 水面线 渠底线 J JP i （1） （2）  l z P2 P1

物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。 注： F G i>0 v h 总水头线 水面线 渠底线 J JP i （1） （2）  l z P2 P1 物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。

二、明渠均匀流的形成条件 2）渠道必须为顺坡(i>0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道； 2）渠道必须为顺坡(i>0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。

第三节 明渠均匀流的计算公式 一、明渠均匀流水力计算的基本公式 连续性方程： 谢才公式： 式中： R——水力半径（m），R=A/P； 第三节 明渠均匀流的计算公式 一、明渠均匀流水力计算的基本公式 谢才公式： 连续性方程： 式中： R——水力半径（m），R=A/P； P——过水断面湿周 J ——水力坡度； C——谢才系数（m1/2/s）。 ——明渠均匀流的流量模数， ——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。

二、梯形断面的几何计算 1、基本量 设计范围来选定。 2、导出量 b——底宽；h——水深；m——边坡系数 m=ctg ——m越大，边坡越缓； m越小，边坡越陡； m=0时是矩形断面。 m 根据边坡岩土性质及 设计范围来选定。 2、导出量 B——水面宽 B=b+2mh b  h m 1 B mh A——过水断面面积 A=(b+mh)h χ ——过水断面湿周 R——水力半径

第四节 水力最优断面与实用经济断面 一、水力最优断面 第四节 水力最优断面与实用经济断面 一、水力最优断面 水力最优断面（The Best Hydraulic Section）：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。 对于明渠均匀流，有 说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R最大，即湿周P最小的断面能通过最大的流量。 2） i，n，A给定时，湿周P最小的断面是圆形断面， 即圆管为水力最 优断面。

梯形过水断面渠道的水力最优断面 对于水力最优断面有： 此时， 结论：1）梯形水力最优断面的宽深比 仅是边坡系数m的函数。 梯形水力最优断面的宽深比 值为 1:m  h 1 m b B mh 此时， 结论：1）梯形水力最优断面的宽深比 仅是边坡系数m的函数。 2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半 径R为水深h的一半。

2. 矩形断面的水力最优断面 注意： 矩形断面，有m=0，则： 即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。 2. 矩形断面的水力最优断面 矩形断面，有m=0，则： 即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。 注意： 1）水力最优断面是一种窄深式渠道（当m1时，m<1），只是水力条件最优。在工程应用上，还应综合考虑施工，经济方面的条件。 例如：对于梯形渠道，当m=2时，m=0.472，即b=0.472h，底宽不到水深的一半。 2）一般地，水力最优断面应用于一些小型的排水渠或小型的灌溉渠道中。

二、实用经济断面 实用经济断面的计算公式 式中： ，具有脚标m的量表示最佳 断面的水力要素。 当 时， 见表（6-3）

第五节 明渠均匀流水力计算中的粗糙系数与允许流速 第五节 明渠均匀流水力计算中的粗糙系数与允许流速 一、粗糙系数 二、渠道中的允许流速 在设计中，要求渠道流速在不冲、不淤的允许流速范围内，即： ——不冲允许流速（m/s）；根据壁面材料而定。 ——不淤允许流速（m/s）。（同时考虑避免渠中滋 生杂草，一般流速应大于0.5 m/s。 式中：

例1：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1. 5，粗糙系数n=0. 025 ，底坡i=0. 0005，设计流量Q=1 例1：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s 。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。 解：水力最优深宽比 则 b=0.606h A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2 又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h 将A、R代入基本公式 b=0.606 1.092=0.66m

例题2：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1. 0，粗糙系数n=0. 020 ，底坡i=0 解： (1) 水力最优 A=(b+mh)h =（0.83h+h）h=1.83h2 又水力最优 R=h/2 即hm=1.98m； bm=1.98 0.83m=1.64m

（2） ∵=2=b/h ∴b=2h A=(b+mh)h =（2h+h）h=3h2 ∴ h=1.55m 此时 又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s ∴渠道满足不冲条件。

第六节 明渠均匀流的水力计算 明渠均匀流的基本公式为： 一、验算渠道的输水能力 二、确定渠道的底坡 第六节 明渠均匀流的水力计算 明渠均匀流的基本公式为： 一、验算渠道的输水能力 对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即已知： n，i， m，b，h，确定Q： 直接用公式: 二、确定渠道的底坡 已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h 各量，确定渠道的底坡i:

这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 三、确定渠道的断面尺寸 在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。 这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。 1、水深h已定，求相应的底宽b b K K=f(b) K0 2、底宽b已定，求相应的水深h h K K=f(h) K0

4、从最大允许流速max出发，求相应的b和 h 小型渠道，按水力最优设计； 大型土渠，考虑经济条件； 通航渠道，则按特殊要求设计。 4、从最大允许流速max出发，求相应的b和 h 四、确定渠道的糙率n

五、复式断面渠道的计算 h1 h3 h2 b1 b3 b2 注意：1、J1=J2=J3=i； 整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和： I II III 1 2 b1 b2 b3 h3 h2 h1 注意：1、J1=J2=J3=i； 2、计算湿周 x 时，不计分界线1-1，2-2。

六、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算 n1，P1 n2，P2 n3，P3

例1：有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水 深0.8m，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K、Q。 解：i=0.5/1000=0.0005 A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2 s m i K Q R AC n C X A h b / 614 . 1 0005 2 72 57 46 28 36 3 032 88 5 8 6 = * +

例题2：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m，m=ctg=1. 5，水深h=1. 5m，底坡i=0. 0004，粗糙系数n=0 例题2：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m，m=ctg=1.5，水深h=1.5m，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V，流量Q。 解：一般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式： ∵ A=(b+mh)h =（2+ 1.5 1.5） 1.5=6.38m2 ∴ Q=vA=0.80  6.38=5.10m3 /s

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、 A2、 A3 。可得： 例3：如图所示的复式断面，已知渠底坡 i = 0.64×10-3 ， n1= 0.025， n2= n3= 0.040， m1=1， m2 = m3 = 2，求：通过该复式断面的流量。 解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A1、 A2、 A3 。可得： 1 2 97m 66m 77m A3 A2 A1 m1 m2 m3 n1 n2 n3 2.0m 3.5m

第八节 U形与圆形断面渠道正常水深的迭代计算 水力要素如下： A= X= B= 式中：符号解释 h=

当 时， ，计算正常水深过程与圆形过水断面相同。 分界流量（弓形面积的流量）： 弓形弦线处水深： 当 时， ，迭代求 ， ，（ ）。 当 时， ，计算正常水深过程与圆形过水断面相同。

二、圆形无压管流计算的基本公式 过水断面面积：  h d 湿周： 水力半径： 流量： 式中：

三、圆形无压管流水力最优 1、最大流量 2、最大流速 实验指出： 无压圆管为不满流时，流量、流速在h/d=0.97和h/d =0.83时分别达最大值。

四、无压圆管流水力计算的基本问题 1、验算输水能力 已知d、h、n及i，求圆管所通过的流量Q。 2、确定底坡i 直接应用公式 2、确定底坡i 已知Q、 d、n及h，确定圆管底坡I 直接应用公式 3、设计圆管的过水断面尺寸（求管径d） 已知Q、 、 h、i，求圆管直径d 代入基本公式 便可求出管道直径d。

已知土壤或护面材料、设计流量及断面的几何尺寸，即已知n、Q、 m、b和h 1. 由已知值求出A、R和C； 2. 算出流量模数 ; 计算问题 已知条件 解 题 步 骤 验算渠道的输水能力Q 给定渠道断面的形式及尺寸、渠道的土壤或护面材料、渠底坡度，即已知n、i 、m 、 b、h 1.        由已知值求出A、R和C； 2.        由基本公式 求出流量Q。 其中： 确定渠道底坡i 已知土壤或护面材料、设计流量及断面的几何尺寸，即已知n、Q、 m、b和h 1. 由已知值求出A、R和C； 2.    算出流量模数 ; 3.    由式 求得渠道底坡i。  设计拟建渠道的断面尺寸 底宽b 已知新渠流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，求渠道断面尺寸b和h 已知水深h 1假定几个b值，算出相应的 ，并作曲线 ； 2.由已知值算出 ; 3.由 曲线找出对应于K´值的b值，即为所求的底宽b 水深h 已知底宽b 1. 假定几个h值，算出相应的 ，并作曲线 ； 2. 由已知值算出 ; 3. 由 曲线找出对应于K´值的h值，即为所求的水深h 1)底宽b和水深h 已知宽深比 1. 宽深比 确定b与h的关系； 2. 由 、 、 确定b与h的另一关系式； 3. 联解方程求得b和h。 2)底宽b和水深h 已知渠道的最大允许流速vmax 1. 由vmax得 ； 2.    由谢才公式和曼宁公式求得 ； 3.    将R、A、m值代入 和 中求得b和h

1、明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？ 明渠均匀流的产生条件是： 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道； 2）渠道必须为顺坡(i>0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出， 即流量不变。 水力特征有： 1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行。

2、为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡 则没有可能？ 2、为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡 则没有可能？ 水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量。在平坡和逆坡中重力是不做功或做负功无法来提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。 3、水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳 断面？为什么？ 水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而对于梯形断面有： ，矩形断面有b=2h。由于在实际中一般m1，这时m<1即b<h是一种窄深式断面，施工开挖、维修管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最佳断面。

4、圆形无压管道中，为什么其流量在满管流之前即已达到最大值？ 这是由于水深h增大到一定程度后，过水断面面积的增长率小于湿周的增长率，从而使无压圆管流中通过的流量相对减小。 5、按最大流量设计无压管流，工程中是否合理？ （不合理，会造成有压无压交替的不稳定流） End

一、名词解释 正常水深 明渠 边坡系数 棱柱形渠道 允许流速 水力最佳断面 实用经济断面 复习题 一、名词解释 正常水深 明渠 边坡系数 棱柱形渠道 允许流速 水力最佳断面 实用经济断面 二、填空题 1、明渠均匀流中， 与水流重力在流动方向的分力平衡。 2、在明渠均匀流中，促使液体流动的力主要是 ，阻止流动的力主要 是 ，两者达到状态 。 3、渠道设计时必须控制流量，使流速在_______ 和 _______ 之间。 4、正常水深h0是渠道水流__ _____ 的水深，在梯形渠道中，它与___ ____ 因素有关。 5、梯形断面渠道，当边坡倾角为60 度，且属水力最优断面时，此时的水力半径R 与水深h 的关系是_______，底宽与水深的关系是_______。

三、选择题 1、明渠水流的水头损失一般与 . A、糙率的一次方成正比 B、糙率成反比 C、流速平方成 正比 D、水力半径的平方成反比 2、在明渠 中，总水头线，测压管水头线和位置水头线互相平行。 A、均匀流 B、渐变流 C、恒定流 D、管流 3、在 情况下，可能发生明渠均匀流。 A、天然河流 B、桥墩附近 C、水闸上下游附近 D、离建筑物相当远的长直棱柱体渠道 4、指出可能发生明渠均匀流 A、正坡棱柱形渠道 B、正坡非棱柱形渠道 C、平坡棱柱形渠道 D、负坡棱柱形渠道

1、均匀流流线互相平行，所以是层流，急变流则为紊流。（ ） 四、判断题 1、均匀流流线互相平行，所以是层流，急变流则为紊流。（ ） 2、在 i=0 的棱柱体渠道中一定不会产生均匀流。（ ） 五、问答题 1、从能量分析观点：在 i=0 和 i<0 的棱柱形渠道中为什么 不能产生均匀流？ 2、水力最佳断面是根据怎样的水力学概念引出的？其特点是什么？