匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标 1、知道匀速直线运动的位移与V-t图线下围成 的矩形面积的对应关系。 2、理解匀变速直线运动的位移与V-t图像与轴 所围图形的面积的对应关系，感受极限思想（微积分）解决物理问题的科学思维方法。 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 公式和应用。
学习重点 理解匀变速直线运动的位移与 时间关系公式并简单应用 学习难点 运用极限思想对位移公式的推导
一、匀速直线运动的位移 x=vt 公式法 图象法 结论： 匀速直线运动的位移对应v – t 图线与t轴所夹的矩形面积。 v t
面积也有正负！ 甲 乙 面积为正,表示位移的方向为正方向. 面积为负,表示位移的方向为负方向. 10 8 6 4 2 -2 1 2 3 4 注意 面积也有正负！ v/m·s-1 10 8 6 甲 4 2 t/s -2 1 2 3 4 5 6 -4 乙 面积为正,表示位移的方向为正方向. 面积为负,表示位移的方向为负方向.
匀变速直线运动的位移与它的v－t图象是否也有类似的关系？ 想一想 从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
下表是一位同学测得的一个运动物体在0、1、2、3、4、5几个位置的瞬时速度，其对应的时刻如表中所示。 位置编号 1 2 3 4 5 时间（s） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度（m/s） 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 1、从表中看，物体做什么运动？为什么？ 匀加速直线运动，因为在相同的时间内速度的增加量基本相同。 2、能不能根据表格中的数据，用简便的方法估算出物体从位置0到位置5的位移？
利用前面式子计算出的位移与图象有什么关系？ 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 左图是上面物体速度-时间的图象 利用前面式子计算出的位移与图象有什么关系？ 估算出的位移在数值上等于五个矩形的面积之和。 若将各位置的时间间隔减小一半，矩形的面积之和有什么变化呢？
各位置的时间间隔越小，矩形的面积之和就越接近物体的真实位移。 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 各位置的时间间隔越小，矩形的面积之和就越接近物体的真实位移。
当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下面的面积，而十分准确地代表了整个运动的位移。 0.5 1.0 1.5 2.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 当时间分得无限小时，小矩形就会无穷多，它们的面积之和就等于斜线下面的面积，而十分准确地代表了整个运动的位移。
梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到 t（此时速度为v）这段时间的位移。 v/m/s 20 40 5 10 15 30 t/s 50 结论 先把梯形无限分割,以“不变”近似代替“变”,然后再进行累加 。
综上所述，所有直线运动某段时间的位移对应其V-t图像与坐标轴围成的面积 实际上对于非匀变速直线运动，也可运用极限思想，如 下所示 当△t非常非常小的时候，小矩形面积之和就变成了V-t图像与坐标轴围成的面积 综上所述，所有直线运动某段时间的位移对应其V-t图像与坐标轴围成的面积
二、匀变速直线运动的位移 收获 由图可知：梯形OABC的面积 S= （OC+AB）×OA 代入各物理量得： 又v=v0+at 得：
二、匀变速直线运动的位移 1.位移公式： 2.对位移公式的理解: ①反映了位移随时间的变化规律。 ②因为 、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值. ③代入数据时,各物理量的单位要统一
例题1 一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 解：以汽车运动的初速v0为正方向 由 得： 先用字母代表物理量进行运算
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移． 例题2 5m -5m
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 例题3 错在哪里 ？ 解:以汽车初速方向为正方向 所以由 知车的位移
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ 例题3 正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。 得运动时间 由 说明刹车后7.5s汽车停止运动。 所以由 刹车问题! 知车的位移
小结 一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。 2、公式：x ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式