第五章 热力学第一定律 §5.1 热力学过程 §5.2 功 §5.3 热量 §5.4 热力学第一定律 §5.5 热容量 焓 第五章 热力学第一定律 §5.1 热力学过程 §5.2 功 §5.3 热量 §5.4 热力学第一定律 §5.5 热容量 焓 §5.6 热力学第一定律对理想气体的应用 §5.7 循环过程和卡诺循环 开始

§5.1 热力学过程（理解） 一、热力学过程 1、定义：热力学系统的状态随时间变化，称系统经历了一个热力学过程 。 p1,T1,V1 §5.1 热力学过程（理解） 一、热力学过程 1、定义：热力学系统的状态随时间变化，称系统经历了一个热力学过程 。 p1,T1,V1 p2,T2,V2 使系统状态变化的途径？ 2、驰豫时间：当外界条件变化时，系统原来的平衡态被破坏，系统本身由于分子热运动和碰撞而产生的输运过程力图消除外界作用造成的不平衡，而在外界决定的新条件下达到新的平衡，这需要一定的时间——以  表示。

整个过程每进行一步所用的时间比相应的驰豫时间短，即对系统的破坏比系统平衡态的恢复更快！ 二、热力学过程的分类、表示 1、非静态过程： 当t <<  时, 初态 ————————〉终态 …系列非平衡态… 整个过程每进行一步所用的时间比相应的驰豫时间短，即对系统的破坏比系统平衡态的恢复更快！ 实际的变化过程—— 非静态过程 外界条件变化得非常快，系统在达到新平衡态前又继续了下一步的变化，使系统在过程中经历了一系列的非平衡态。 常以一条随意画的虚线表示。

！在状态图上表示： 一系列点所联结成的实线。 2、准静态过程： 当t >>  ， 初态 --------------------------------终态 …系列平衡态（p V T）… 无摩擦的准静态过程 （内参量等于外参量） 一种理想的状态变化过程。 ！在状态图上表示： 一系列点所联结成的实线。 外界条件变化得无限缓慢, 给系统足够的时间建立新条件下的平衡，即系统的恢复比外界的破坏来得快。

（1）一个个先后移走砝码，并且只有新平衡态建立以后才移走下一个砝码，就是（Ⅲ）。 例5.1. 从活塞上移走砝码的实验: 图示：活塞上 非常小砝码mg （1）一个个先后移走砝码，并且只有新平衡态建立以后才移走下一个砝码，就是（Ⅲ）。 Δp = mg / A << p ， (I)→(Ⅲ)的过程可看作准静态过程, （2）全部砝码水平地移到右搁板上，这就是(Ⅱ)。 为非静态过程。 在振荡过程中不满足力学平衡条件

由于在热传导过程中，固体温度处处不同，它不满足热学平衡条件 故不是准静态过程。 例5.2：热量传递过程。 该过程是否是准静态过程 ? 由于在热传导过程中，固体温度处处不同，它不满足热学平衡条件 故不是准静态过程。 使物体温度从 T1 变为 T0的准静态过程 要求ΔT << Ti ，  把一温度为T1 的固体与一温度为T0 的恒温热源接触， 因而经过的每一个中间状态都不是平衡态， 其温度依次递增ΔT 例如可采用一系列温度彼此相差 ΔT 的恒温热源，这些热源的温度从 T1 逐步增加到 T0 ,使物体依次与一系列热源接触。在这样的过程中，中间经历的每一个状态都可认为是平衡态，因而整个过程可认为是准静态过程。

在等温等压条件下氧气与氮气互扩散过程中所经历的任一中间状态，氮气与氧气的成分都处处不均匀， 系统不满足化学平衡条件. 既然准静态过程要求经历的每一个中间状态都是平衡态，故只有系统内部各部分之间及系统与外界之间都始终同时满足力学、热学、化学平衡条件的过程才是准静态过程。 而在实际过程中的“满足”常常是有一定程度的近似的。

只要系统内部各部分间(或系统与外界间) 的压强差△p、温度差△T ，以及同一成分在各处的分子数密度之差△n , 分别满足 △p << p，△T << T, △n << n , 系统满足力学、热 学、化学平衡条件。 t >>  实际上我们不易测出系统内部各部分的压强、温度及其浓度，利用物理量 判断任一实际过程是否满足准静态的条件。 改变系统状态的方法：1.作功 2.传热

§5.2 功(准静态过程)（重点）  将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的影响称为“力学相互作用”。通过“力学相互作用” 改变系统的热力学状态的过程叫做功过程. 一、流体体积功 活塞——气缸中无摩擦移动, 截面积为S，气缸中封有流体。 1.无限小过程 外界对气体所作元功为： 由于气体体积减小了 Sdl ，即 dV = -Sdl 所以上式又可写成

在无限小的过程中外界对气体所作元功的表达式为 在无摩擦的准静态过程中， 在无限小的过程中外界对气体所作元功的表达式为 系统压强参量等于外界压强 符号规则： 系统对外作元功的表达式为 外界对气体所作元功 气体体积的变化（+膨胀- 压缩） 2.宏观有限过程 V1>V2 (a) (b) 用状态参量p、V将体积元功定量表示 外界对气体所作功为：

系统对外界所作功为： 3.体积功的几何表现 图中 V 到 V + dV 区间内曲线下的面积=元功

4.体积功的计算 (1) 理想气体等温膨胀过程 准静态等温过程中作的功: 因为等温膨胀时， V2 ＞ V1 ， A ＜ 0，说明…… (1) 理想气体等温膨胀过程 准静态等温过程中作的功: 因为等温膨胀时， V2 ＞ V1 ， A ＜ 0，说明…… 若过程进行得足够缓慢，使系统的温度总是与热源的温度相等,任一瞬时系统 从热源吸收的热量总能补充系统对外作功所减少的内能，更确切地说，它始终比热源温度低很小的量。 利用 p1V1 = p2V2 的关系，

设想气缸导热,被活塞封有的气体压强始终保持恒量。 (2) 准静态等压加热过程中的功 设想气缸导热,被活塞封有的气体压强始终保持恒量。 然后使气体与一系列的温度分别为 ΔT<<Ti T2 这一系列热源的温度依次递增ΔT ,并且ΔT <<Ti。 每次只有当气体的温度均匀一致，且与所接触热源温度相等时，才使气缸与该热源脱离， 如此进行直至气体温度达到终温为止， 这就是准静态的等压加热过程。

（3）准静态等体积功 若用鞘钉把活塞卡死，如图。 等体加热过程中不做功，所吸收的热量等于内能的增加。 例5.3、定压强p下、气体的体积从V1被压缩到V2。 （1）若为准静态过程，计算外界所作的功？ （2）若为非静态过程，结果如何？ 然后使气体与一系列的温度分别为T1 +ΔT、T1 + 2ΔT、T1 + 3ΔT…T2 -ΔT、T2的热源依次相接触，而使得温度逐步增加。   如此进行直至气体温度达到终温为止， 这就是准静态的等体加热过程。 解 (1) (2) 非静态过程公式 不再适用 但是

*等温压缩系数： 例5.4：——固液体被等温压缩的功 在T=273.15K下，对1.00g铜加压，压强从1.00atm增到1000atm。若为准静态过程，计算外界所作的功？ *等温压缩系数： 等温压缩率的倒数叫体积弹性模量

无穷小变化过程中所做的元功 dA’ 不满足多元函数全微分的条件,dW ‘ 仅表示沿某一路径无穷小变化。 二、功的认识   说明功与变化路径有关，功不是系统状态的属性，不是状态的函数；功是过程量，而非状态量！ 若同样从C 变到D ，但不沿等温线C – D 变化，沿C - A - D 曲线变化，或沿C – B – D 曲线变化，三条曲线下面积不等。故在微分号 d 上加一杠以示区别   无穷小变化过程中所做的元功 dA’ 不满足多元函数全微分的条件,dW ‘ 仅表示沿某一路径无穷小变化。

二、其它形式的功 1、拉伸弹簧棒所作的功 因子“2”是因为每一薄膜有上下两表面 表面张力系数，一般与温度有关 2、表面张力功 l0 l0+dl F S 因子“2”是因为每一薄膜有上下两表面 表面张力系数，一般与温度有关 2、表面张力功 表面张力做的功： 液膜面积的变化： 所以：

3、 可逆电池电荷移动的功 ：用到电场参量：q, U, ε 外电路做负功表示蓄电池放电！ b a G=0 3、 可逆电池电荷移动的功 ：用到电场参量：q, U, ε _ + 外电路做负功表示蓄电池放电！ b 理想蓄电池 a 分压器 G B 可逆电池：电流反方向流过电池时发生反向化学反应 G=0 dq<0 蓄电池通过外电路放电 外电路对蓄电池所作的元功：

4、功的一般表达式 x是 广义坐标，它是广延量，广延量的特征是：若系统在相同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大一倍。 Y是广义力，它是强度量，强度量的特征是：当系统在相同情况下质量扩大一倍时，强度量不变。 外界对系统所作的元功一般表达式： 当系统在广义力作用下产生广义位移时，就发生了某种类型的作功过程（广义功），在作功过程中外界和系统之间交换能量，从而引起系统状态的变化。   将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的影响称为“力学相互作用”。 功由力学相互作用引起。 功是力学相互作用下的能量转化的方式

§5.3 热量 一、热量 A 热接触 B A B T1 T2 T 系统状态的改变来源于系统与外界间存在温度差！ 来源于热学平衡条件的破坏. §5.3 热量 一、热量 B A 热接触 B A T1 T2 T 系统状态的改变来源于系统与外界间存在温度差！ 来源于热学平衡条件的破坏. 称系统与外界间存在热学相互作用。 作用的结果使能量从高温物体传递给低温物体， 传递的能量称为热量。 温度不同的两个系统热接触，状态都发生了变化，此时没有作功因素， 热量和功是系统状态变化中伴随发生的两种不同的能量传递形式，它们都与状态变化的中间过程有关，因而不是系统状态的特征，而是过程的特征

热传递

功由力学相互作用引起。 一个无穷小的过程中所传递的热量与功一样，不满足多元函数的全微分条件。 仅表示沿某一路径上无穷小变化 热量来源于热学相互作用。 还有第三种相互作用——化学相互作用。 扩散、渗透、化学反应等都是由化学相互作用而产生的现象。

二、焦耳热功当量实验 重物下降带动叶片通过搅拌方式对绝热量热器内的水作功,使水温从T1升高到T2． 电流通过电热丝使绝热量热器内的水温从 T1 升高到T2,电源对系统作功． 焦耳实验揭示了热量与功之间 确定的当量关系（１卡＝4.186焦耳），表明机械运动或电磁运动与热运动之间是可以相互转化的．它启迪人们继续发现了各种物质运动之间的相互转化关系，为能量转化和守恒定律的建立奠定了基础。 热量是物体中大量粒子机械运动的宏观表现。

结论 热量不是传递着的物质，而是传递着的能量！ 人们对热本质的认识经历了热动说——热质说——热动说的过程，这说明人们对世界的认识具有反复性、无限性和上升性的特点。 其时，人们对事物的认识往往要经过反复多次，才能达到全面的正确的程度，因为认识的手段在不断改进，认识的范围在不断扩大，人们的知识面在不断扩大，这样对同一个对象的认识完全有可能在反复认识中不断提高。这就是认识的反复性、无限性和上升性的规律。

§5.4 热力学第一定律（重点） 一、能量转化和守恒定律（1850年） §5.4 热力学第一定律（重点） 一、能量转化和守恒定律（1850年） 自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式 ，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。 第一类永动机是不能制造出来的。 运动的物体具有动能；静止的物体具有静止能mc2； 化学能、电能、原子能、太阳能、内能； 电池、电动机、发电机、热机、人体； 碰撞、热接触等； 能量是各种运动形式的公共量度，自然界各种运动形式具有的能量可以相互转化，能量取机械功的单位“焦耳”，能量是做功的本领！ 半个世纪中很多科学家冲破传统观念束缚而作出不懈探索，直到1850年，科学界才公认热力学第一定律是自然界的一条普适定律。

*绝热过程 绝热系统：与外界没有热交换的系统(可有其它能量交换)。 绝热功：系统状态的改变仅通过作功！ 水盛在绝热壁包围的容器中，叶轮所作的机械功和电流所作的电功（I2RT）就是绝热功。 焦耳作了各种绝热过程的实验，其结果是： 一切绝热过程中使水升高相同的温度所需要作的绝热功都是相等的。

绝热功仅与初态、末态有关,与中间经历的是怎样的绝热过程无关,是一个恒量! 任何绝热过程的功与系统的两个状态间有一一对应关系 二、内能 定义：具有下列性质的状态函数为内能 状态1 (U1) 绝热过程 状态2(U2)  这里只从绝热系统和外界之间做的功来定义内能，这是一种宏观热力学的观点，它并不去追究微观的本质。 状态函数: 完全由系统的状态确定（状态参量的 单值函数），这个量为状态量（态函数） ——温度是态函数 ——内能是态函数

状态1 (U1) 任意过程 状态2(U2) 处于平衡态系统的内能是确定的。 内能与系统状态间有一一对应的关系. ——内能的变化与过程无关！！ 关于内能的微观说明: (1) 从微观结构上看，系统的内能应是如下能量之和； ①分子的无规热运动能量 ； ②分子间互作用势能； ③分子(或原子)内电子的能量； ④原子核内部能量。 分子动理论主要研究其中的①、②两项。 (2)  确定内能时可准确到一个不变的加数 U0. 称为内能常数。 内能变化量与 U0 无关，故常可假设 U0 = 0。

理想气体的内能： 包括：分子的动能和分子内的弹性势能， 由能均分定理得：  将能量守恒和转化定律应用于热效应就是热力学第一定律。   但是能量守恒与转化定律仅是一种思想，它的发展应借助于？ 马克思讲过，一门科学只有达到了能成功地运用数学时，才算真正发展了。 数学还可给人以公理化方法，即用少数概念和不证自明的命题作为公理，以此为出发点层层推论，建成一个严密的体系。 热力学也理应这样的发展起来。

态函数内能的量纲也是能量，它把功和热量联系起来 三、热力学第一定律的数学表达式 第一定律描述功与热量之间的相互转换。 态函数内能的量纲也是能量，它把功和热量联系起来 将 推广为非绝热过程， 若系统既吸热，外界又对系统作功，则内能增量应等于这两者之和。 Q——系统吸收的热量， Q>0系统吸热； Q<0系统放热！ A——外界对系统作的功， A>0外界对系统作正功，内能增加； A<0系统对外界作正功！内能减少！ 外界没有对系统（水）做功，只对系统传热，同样能改变系统的状态。 对于无限小的过程，可改写为

系统各部分均未处于平衡态的情况： 内能——广延量（外延量） 对于准静态过程: ——宏观过程中能量转化和守恒定律的普遍形式！ 克劳修斯最早于1850年就气体写出的第一定律数学表达式。 ——适用于系统各部分处于平衡态，总体未达平衡的情况 热力学第一定律适用于 任何系统(气液固……) 的任何过程(非准静态过程也适用), 只要初、末态为平衡态.

例5.5：1mol 单原子气体加热后，吸热 200cal，对外作功500J，求气体温度的变化。 解∶由热力学第一定律 得： 设气体可按理想气体处理，则 1mol单原子理想气体：

——物体在温度T时某给定过程中的热容量。 §5.5 热容量 焓 一、热容(量) 在一定过程中，当物体的温度升高1K时所吸收的热量称为这个物体在该给定过程中的热容(量)。 过程量，系统经过不同的过程升高相同的温度吸收的热量不同； 相同过程，在不同的温度下升高1K需要的热量也不相同。 图中显示了4个过程，均由温度T升高到T+dT，吸收的热量个不相同 热容集中概括了物体吸收热量后温度变化情况。 ——物体在温度T时某给定过程中的热容量。

二、定容热容量 等容过程有： dV=0 =0 任何物体在等体过程中 QV = U 一般地，对于简单系统 理想气体： U = U ( T )

表明：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。 三、定压热容量和焓 对于定压过程， 定义态函数焓 H = U + pV 增加内能 表明：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。 如，汽化、熔解、升华过程 增加压力能pV(J)

测定定压比热容在实验上较易于进行。 实验及热化学和热力工程技术中，焓与定压热容有更重要的实用价值。 低温制冷上的应用。 在工程中常对一些重要物质在不同温度、压强下的焓值数据制成图表可供查阅.这些焓值都是指与参考态(如对某些气体可规定为标准状态)的焓值之差。     

〔例5.6〕 :从表中查得在 0.1013 MPa、100℃ 时水与饱和水蒸气的单位质量焓值分别为： 419.06×103 J · kg-1和 2676.3×103 J · kg-1， 试求此条件下的汽化热。 解: 水汽化是在等压下进行的。汽化热也是水汽化时焓值之差。故 l = h汽-h水 = 2 676.3×103 - 419.06×103 = 2 257.2×103 J · kg-1 。 单位质量的焓：比焓。

Qp = hH2O- hH2 - hO2 /2= - 2 .4183×105 J · mol-1 。 例5.7： 知下列气体在 p>0、25℃时在同一参考态下每摩尔的焓值分别为 hH2= 8.468×103 J ·mol-1，hO2= 8.661×103 J ·mol-1， hH2O= -2.2903×105 J ·mol-1 试求在定压下该化学反应的反应热： 解: 等压下化学反应的反应热， Qp = hH2O- hH2 - hO2 /2= - 2 .4183×105 J · mol-1 。 p->0时即理想气体的焓值，本题假设这些气体都是理想气体进行化学反应，这个领会没什么用？！，准静态定压过程系统吸收的热量都等于焓的增量，无需理想气体系统阿？

应用于理想气体准静态过程 §5.6 热力学第一定律对理想气体的应用（重点） 改写为 §5.6 热力学第一定律对理想气体的应用（重点）  应用于理想气体准静态过程 改写为 下面具体讨论理想气体的四个准静态等值过程。 应用热力学第一定律研究理想气体准静态过程中，热量、功与内能的变化关系和摩尔热容。

例:5.8: 1mol Ideal gas 1>2: I : 1—>4—>2; II: 1—>3—>2 已知： 初态1的温度为T1， 求：QI QII 解： QI QII

一、. 等体过程 气体的摩尔定体热容 1、等体过程 (系统体积在状态变化过程中始终保持不变) Ｐ V0 １ ２ V 过程方程 等体过程中，系统对外不作功，吸收的热量全用于增加内能。 2、等体摩尔热容 即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有关的量。

注意：对于理想气体,公式 E = CVT不仅 适用于等体过程，而且适用于任何过程。 证明： 如图，作一个辅助过程（等体+等温），连接始末两点

二、等压过程 气体的摩尔定压热容 1. 等压过程 系统压强在状态变化过程中始终保持不变。 过程方程： 在等压过程中，理想气体吸热的一部分用于增加内能，另一部分用于对外作功。

2、定压摩尔热容 定压摩尔热容: 一摩尔气体在压强不变时，温度改变1K 时吸收或放出的热量。 迈耶公式 一摩尔气体温度改变1K时，在等压过程中比在等体过程中多吸收 8.31J 的热量用来对外作功。

泊松比( poisson’s ratio ) (也称为比热比) 热容量和γ值的理论值 CV CP 比热容比 单原子分子 12.47 20.78 1.67 双原子分子 29.09 1.4 刚性多原子分子 24.93 33.24 1.3 气体的热容量和γ 值的理论值与实验值对比，可以看出单原子、双原子分子气体二者符合较好，而对于多原子分子气体二者有较大差别。而且γ与T 有关，这个经典理论是无法解释的，说明经典统计理论具有某种局限性，进一步的理论应由量子统计来完成。

例5.9、气缸中有1m3的氮气(N2)，m=1.25kg，在标准大气压下缓慢加热，温度上升1K，求：膨胀时做的功A，ΔE，Q。 解：等压过程（将气体视作理想气体）

三、等温过程 等温过程:系统温度在状态变化过程中始终保持不变。 等温过程中,由热力学第一定律可知，吸收的热量等于对外作的功： 过程方程： 在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。

系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换 四、绝热过程 1. 绝热过程 系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换 准静态绝热过程: 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。 绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作功全用于增加气体内能，故温度上升。 过程方程: 或

推导思路: (1)先考虑一绝热的元过程,写出热一律 (2)再对理想气体状态方程取微分, 有 将(1)代入(2)中并化简,即可得 将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。

2.绝热线: 绝热线比等温线更陡. 证明：设一等温线和一绝热线在Ａ点相交, （注意绝热线上各点温度不同） 数学上： 比较Ａ点处等温线与绝热线的斜率 (注意 >1). 物理上：(1)经等温膨胀过程 V  n  P (2)经绝热膨胀过程 V  n  P 且因绝热对外做功 E  T  P  P2 < P２.

等温方程 PV = 恒量 P 绝热方程 PV = 恒量 a P – V 图中同一点a 等温线斜率 V PdV + VdP = 0 O P a 绝热方程 PV = 恒量 P – V 图中同一点a 等温线斜率 PdV + VdP = 0 绝热线斜率 绝热线比等温线陡。

绝热过程的功 （1）任意绝热过程： （2）可逆绝热过程： 请大家课下证明上面两式的结果是一样的。

例5.10 :如图所示。气体置于体积为V的大瓶中，一截面积为A的均匀玻璃管插入瓶塞中。有一质量为m小金属球紧贴着塞入管中作为活塞，球与管内壁的摩擦忽略不计。原先球处于静止状态(设此时坐标 x = 0，并取竖直向上为 x正 方向)，现将球抬高 (且 )，并从静止释放，小球将振动起来，试求小球振动周期 T，设瓶中气体为比热容比 的理想气体. 解:由于球的重力的压缩，瓶内气体 达到平衡时的压强略大于大气压强 ,因振动很快，瓶中气体来不及与外界传递热量，可认为是绝热过程，

由此产生的温度变化较小: 设 x = x 时瓶中气体压强为p′,则 因

弹性系数及振动周期分别为 故比热容比为

五、多方过程 实际上，在气体中进行的过程往往既不是等温又不是绝热的，而是介于两者之间。 更普遍的、理想气体的许多 实际过程都满足如下方程： ( n……任意常数 ） 定义：满足上面这方程的过程称为多方过程。 多方过程的过程方程的推导： (1)由热力学第一定律 得 (2)由理想气体状态方程 联立(1)(2)消去dT，整理得

两边积分得： ( n……任意常数） V P 最后得 n 称为多方指数 多方过程包括了理想气体 热容量为常数时的各种过程 相应有各种过程曲线

例5.11:分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。 热容量可以是负的吗？ 摩尔热容量的定义为 T2 1 2 3 P V T1 绝热 因dT >0, 若 dQ > 0 则 C > 0 若 dQ < 0 则 C < 0 若 dQ = 0 则 C = 0 图中三个过程的E都一样,且 E >0 由热一律 对绝热过程 C = 0, 对21过程 Q = E -A外21>0,吸热,C > 0　 对31过程 Q = E -A外31<0, 放热, C < 0　

例5.12：已知理想气体经历如图 ,  两个过程, 试问: Q  的正负？ 过程  : 绝热   1 2 V P 过程  : 吸热

热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用 总结： 热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用 过程特征 过程方程 吸收热量 对外作功 内能增量 等容过程 等压过程 等温过程 绝热过程

例5.13:1Kg O2，在温度200C的等温过程中，由1 atm → 10 atm ，求外界所做的功和O2放出的热量。 解:由理想气体的状态方程 可得到 在等温过程中： 外界对氧气做的功为： 等温过程中其内能不变，外界做功全部转换为热量放出，所以氧气放出的热量也为 。

例5.14、一气缸内盛有1mol 温度为27ºC、压强为1atm的氮气，先经一等压过程到原体积的两倍，再等容升压为2atm，最后等温膨胀到1atm，求：氮气在整个过程中的Q、△E、A。 解：由题意，做出 p – V 图： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 状态参量： Ⅰ：p0、V0、T0 Ⅱ：p0、2V0、2T0 Ⅲ：2p0、2V0、4T0 Ⅳ：p0、4V0、4T0

例5.15、温度为250C，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀到原来的3倍：(1)计算这一过程中气体对外所做的功。(2)若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？ 解: (1) 对等温过程 pV=C (2) 对绝热过程： 代入上式，得

解题步骤： 1、画出p-V 图； 2、确定转折点状态参量； 3、应用等值过程方程及热力学第一定律具体求解。 （注意单位，并注意应用状态方程，过程方程）

利用气体的循环过程将热量转换为对外做功。 §5.7 循环过程 卡诺循环（重点） 热机发展简介 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机。 1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了效率。 时至今日： 瓦特改良的蒸汽机原理图 内燃机 蒸汽机 各种热机的效率： 蒸汽机 柴油机 液体燃料火箭 汽油机 蒸汽机的物理学原理： 利用气体的循环过程将热量转换为对外做功。

循环过程：指系统从初态出发经历一系列的中间状态，最后回到原来状态的过程。 一、热机循环 热机：把热转化为功的机械装置 热机能流图 包括：（1）工作物质， （2）高温和低温热源， （3）对外做功的机械装置。 工质 循环过程：指系统从初态出发经历一系列的中间状态，最后回到原来状态的过程。 工质是理想气体，准静态过程——P-V图上一闭合曲线描述一次循环过程。工质经一循环内能不变，作功只与吸热有关。 热机 W>0 Q吸>Q放 致冷机 W<0 Q吸<Q放 正循环 逆循环 净效应：对外作功 净效应：吸热

实例：蒸汽机的循环 效率: Q1 Q2 W1 W2

Q2 Q1 W 冬天 夏天 介绍： 空调机的循环 — 致冷机与热泵原理的结合 压缩机作功，吸热传向高温热源 季节 作用 低温热源 高温热源 效果 夏天 冬天 冷泵（W) 热泵（W) 房间 大气 室内降温 （对房间致冷） 室内升温 (对大气致冷) W Q2 Q1 夏天 冬天

循环图形看似简单，实际上复杂，要无穷多个热源才能得以实现。 二、卡诺循环 卡诺：具有科学家素质的工程师。 “为了最完整地研究由热得到动力的道理，必须不依赖于任何特定机构和任何特殊的工作物质，必须使所进行的讨论不仅适合于蒸汽机，而且可以应用于一切可以想象的热机，不管它们用的什么物质，也不管它们如何动作。” 1.研究循环过程的理想模型 —— 卡诺循环 思考：试设想最简单的循环模型 是否最简单？ p V O 循环图形看似简单，实际上复杂，要无穷多个热源才能得以实现。

卡诺循环：工质只与两个恒温热源交换能量的准静态循环 卡诺正循环或卡诺逆循环 1) 与两个恒温热源交换能量（两个等温过程） 2) 不与其他热源交换能量（两个绝热过程） 如何在 p–V 图中表示？ 特点 简单：只需要两个热源 重要：可以组成任何一种循环 理想化：忽略不必要热损耗

W P 理想气体卡诺循环的效率 T1 T2 V V1 V4 V2 V3 吸热 作功 内能 （1）（2） Q1 W1 （2）（3） W2 V 吸热 作功 内能 （1）（2） Q1 W1 （2）（3） W2 E=-W2 （3） （4） -Q2 -W3 （4） （1） -W4 E’=W4  Q1-Q2=W1-W3（净功） Q1 理想气体卡诺循环的效率 （1） （2） T1 W （4） （3） T2 Q2 V1 V4 V2 V3 卡诺热机的效率 理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关 （2）（3） （4）（1）

1、卡诺机必须有两个热源。其效率与工作物质无关，只与两热源温度有关。----波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，而采用航空煤油作燃料。 三、卡诺循环的效率 这是工作在T1和T2两温度间的各种热机效率的最大值。 1、卡诺机必须有两个热源。其效率与工作物质无关，只与两热源温度有关。----波音飞机不用价格较贵的高标号汽油作燃料，而采用航空煤油作燃料。 2、为提高h ，要求T1/T2越小越好，但低温热源的温度为外界大气的温度，不宜人为地改变，只能提高高温热源温度。-------日本开发出陶瓷发动机，其良好的绝热性能可保持高温热源的温度。 . 3、当T1=T2，  = 0, 单热源热机不可能。单独供热不能给出动力（没有冷，热将无用，当热从高温传向低温过程中才可能产生推力。）

要从温度越低的低温热源中吸热就要消耗更多的功 四、逆卡诺循环-------卡诺致冷机 P V （1） -Q1 致冷机能流图 T1 T2 -Q1 （2） T1 W外 W外 卡诺制冷系数 （4） （3） Q2 T2 Q2 这是在T1和T2两温度间工作的各种制冷机的制冷系数的最大值。 Q1=Q2+ W外 卡诺 致冷机 T1 相同，T2 越小，吸出等量热量，需要W外 越大。 [实例] 冰箱 要从温度越低的低温热源中吸热就要消耗更多的功

注意 对一切循环适用 只对卡诺循环适用 例5.13：家用电冰箱，冷冻室（低温热源）T2=250K，散热器（高温热源）T1=310K，卡诺制冷系数为 即，消耗1J电能，从冷冻室取出4.17J热能。

例5.16 abcd为1mol单原子理想气体的循环过程，求： 1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量。 2）气体循环一次对外做的净功。 解：1） ab为等容过程： bc为等压过程： 2）

例5.17：有一热机,工作物质为5.8 g空气（双原子气体 ） 它工作时的循环由三个分过程组成，先由状态1（ ）等容加热到状态 2（ ），然后绝热膨 胀到状态3（ ） ，最后经等压过程回到状态1。 求：1）画出p –V 图 。2）求 。 3）求一次循环气体对外做的功。 4）该热机的效率？ 解： 1) p-V 图，如右图所示

3）先求各分过程中气体对外做的功： (或者根据 计算)

因此，一次循环对外做的净功： 4）三个分过程中只有等容过程升温吸热：

例5.18：1mol 理想气体在T1 = 400K 的高温热源与T2 = 300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400K 的等温线上起始体积为V1 = 0.001m3，终止体积V2 = 0.005m3，试求此气体在每一循环中： 1）从高温热源吸收的热量Q1 ； 2）气体所作的净功A ；3）气体传给低温热源的热量Q2 。 解：1）在高温热源等温膨胀时，吸热。 2）由热机效率： 3）

例5.19 :设氮气作卡诺循环。热源的温度为1270C，冷源的温度为70C，设 p1=10atm，V1=10L， V2=20L，试求：① p2、 p3、 p4、V3、V4；②自高温热源吸收的热量；③一次循环中气体所作的净功；④循环效率。 解：① ② ③ ④循环效率

例5.20：四冲程汽油机的理想工作过程称为奥托循环。如下图，1-2和3-4为绝热过程，2-3和4-1为等体过程。定义压缩比 。求：奥托循环的效率。

解: 由绝热方程可得 对两个等体过程 故循环效率为 奥托循环的效率只由压缩比r决定。

例5.21 :四冲程柴油机的理想工作过程称为狄塞尔循环。如下图，1-2为绝热压缩，2-3为等压膨胀，3-4为绝热膨胀，4-1为等体降压。已知压缩比 ，定压膨胀比为 求：狄塞尔循环的效率。

解: 由等体过程和等压过程 对等压过程和绝热过程 循环效率为

狄塞尔循环： 理想的柴油内燃机循环过程 （1）吸气过程（A-->B） （2）压缩过程（B-->C;绝热压缩） （3）柴油燃烧等压加热（C-->D) 　　绝热膨胀（D-->E）对外做功 （4）等容放热排气(E-->B-->A).

由D->E,B->C的绝热过程方程 (             =恒量)，得 ② 由等压过程C->D,有 ③ 引入绝热压缩比r =VB/VC ，定压膨胀比ρ=VD/VC ①、②、③式最后得到