第二十三讲水泥混凝土路面的设计理论 讲四个问题：水泥混凝土路面结构的力学特点；线弹性薄板小挠度理论及地基模型假说；温度伸缩应力和温度翘曲应力。 1 水泥混凝土路面有何结构特性?为何可用弹性薄板小挠度理论解算板内应力？ 2 与沥青路面相比，水泥混凝土路面结构的损坏模式如何？ 3 为何引入地基模型假说？板的平面尺寸是依据什么确定的？翘曲应力的计算模型如何？

水泥混凝土路面的平面分缝 水泥混凝土路面板的板角断裂

因路基沉陷引起的水泥混凝土路面开裂断板

水泥混凝土路面的疲劳开裂 水泥混凝土路面的温度开裂

水泥混凝土路面板的啃边破坏 水泥混凝土路面的露骨破坏

水泥混凝土路面损坏模式 断裂、断角和碎裂 唧 浆 拱 起 错 台 水泥混凝土路面受到的行车荷载应力、温度应力、收缩应力等作用中，荷载应力、温度应力是路面结构设计所考虑的荷载条件，断裂被视为路面结构破坏的临界状态。

水泥混凝土路面损坏模式 断板、角隅断裂是常见的结构性病害特征， 疲劳开裂成为主要破坏模式 主要原因：板块裂缝处在重复弯拉疲劳作用下，材料抗折强度下降，单次荷载作用超出材料强度产生微裂缝，逐步发展成为上述病害。

水泥混凝土路面结构的力学特点 1结构上：由面板—基层—土基组成的层状结构，力学性质上：具有良好的弹性和扩散荷载的能力。 轮载在板内引起的最大应力不超过混凝土的比例极限，弹性模量高（普通混凝弯拉弹性模量EC=30~27×103MPa），刚度大，扩散荷载的能力强，基层和土基承受的荷载单位压力产生的变形小，所以整个路面结构体系工作在弹性阶段，即弹性层状体系。 2水泥混凝土面板：由于其脆性，不允许在轮载作用下产生大的挠度W<<h，(W-板的挠度；h-板的厚度)高的力学强度，小的挠度，最小的平面尺寸>>板厚h，板薄，属于弹性薄板，可用弹性薄板小挠度理论解算板内应力。

3 水泥混凝土面板强度差异大： 4 水泥混凝土路面板的动荷效应 28天龄期的强度： 普通混凝土抗压强度： 30～40MPa； 普通混凝土弯拉弹性模量：EC=30 ～ 27×103 MPa， 4 水泥混凝土路面板的动荷效应 水泥砼路面板是一种脆性材料（容许变形小），脆性与刚度大，弹性模量高，对冲击荷载十分敏感，行车遇到接缝、坑槽、凸起物会产生很大跳动给路面以瞬时冲击荷载。所以在计算荷载应力时，要考虑冲击荷载作用与汽车超载、偏载和路面结构工作不均匀等因素对路面疲劳损坏的综合影响问题，引入综合影响系数。综合影响系数依据交通等级取值。

水泥混凝土路面力学特点 1 水泥混凝土本身的抗压强度远大于抗折强度——以抗折强度作为设计标准； 2 混凝土板在自然条件下，存在沿板厚方向的温度梯度，会产生翘曲现象，如果受到约束，会在板中产生翘曲应力——温度翘曲应力 3 荷载多次重复作用，温度梯度也反复变化，混凝土板有疲劳现象——要考虑交通量重复作用的疲劳效应 特别重要！水泥混凝土路面设计考虑的问题

水泥混凝土路面力学特点 1 混凝土的强度远大于基层和土基模量和强度——地基被简化为单一体 2 基层表面与路面板间摩擦力较小——滑动假定，只传递竖向力 3 板块厚度相对与平面尺寸较小，板块在荷载作用下的挠度（竖向位移）很小——忽略z方向应力应变变化细节 ——发展出小挠度弹性薄板理论 特别重要！水泥混凝土路面设计考虑的问题

水泥混凝土板的基本力学模型 为分析水泥混凝土板块受拉而发展： 1、起点：完全弹性问题（弹性力学经典三方程） 2、简化：力学特点假定具体公式 3、结果：

弹性地基板的应力分析——弹性薄板小挠度理论 图1 弹性薄板的力学模型

弹性力学薄板的定义 由弹性力学薄板的定义：两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面所围成的物体称为板，平分板厚度h的平面称为板的中面，h<<板面的最小尺寸b称为薄板，薄板受到垂直于板面的荷载就会弯曲，中面所弯成的曲面，称为弹性曲面，而曲面中内各点沿Z方向的位移称为薄板的挠度W，w<<h，称为薄板小挠度.

弹性薄板的三个基本假设: （1） 应力分量 、 和 <<其它分量，忽略它们对形变的影响。这个假定是板很薄，所以轴向应力不考虑。由于Z面（中性面）上无平行Z面的荷载 、 ，荷载垂直于Z面，所以 、 不计，这样： rzx=0、rzy=0 (1)。 这说明所有垂直于平面xy的直线，在薄板弯曲以后仍保持为直线，且垂直弹性曲面，因而无横向剪应变，不计 的影响，在三轴空间状态： (a)

(2) 极其微小， ,由弹性力学中的几何方程 这说明： W=W(x,y) (b) 就是说薄板内任意一根垂直于中面的直线上，该直线上点的位移W均相等，即W只与平面位置X、Y有关，与垂直坐标无关。

（3）薄板受有垂直于板面的荷载时，中间平面内各点都没有平行于板面的位移，即 分别为X、Y方向的位移。 (c) 由(c) 式可知： 即中面的任意部分，在弯曲成弹性曲面前后，在x、y面上的投影形状保持不变。

这样的假定符合水泥砼板吗？ 水泥砼路面或机场道面板，它的平面尺寸（长和宽4~6m）比其厚度（h=18、22、24、25、32cm）大的多，由于水泥混凝土的脆性不允许产生很大的挠度，W<<h，板很薄， 可忽略 （垂直压应力小，板内弯拉应力大）；中性面上无平行于中面荷载，荷载垂直于板面，所以 。这样的简化，板内的挠度只是x、y的函数即W=W(x,y)，所以它符合弹性薄板小挠度力学模型。

弹性曲面微分方程：在薄板弯曲面中，取薄板的挠度w（x、y）作为基本未知函数，其它分量都要用w（x、y）来表示。 边界条件： (d) 为地基支撑反力强度， 为垂直作用于板顶面的轮载压强。 、 ： 单位MPa

由（1）得： 由 得： (E) 由(b)知： 只是x、y的函数与Z无关

将（E）积分得： 由（c）知，当z=0时， 于是形变分量用W（x、y）表示为： (g)

应力分量也用W（x、y）表示，由(a)得： (f) 为用W（x、y）表示应力分量 ，运用弹性力学中的平衡微分方程： ； (L)

将(L)它代入（f）式并对Z积分，注意利用边界条件（d），于是有： 在 表达式中代入边界条件： 得位移方程：

为何要引入地基模型假说 位移方程中含有w(x,y)和q(x,y)两个未知数，所以要引入地基模型假说来补充地基支撑反力方程。 板的支撑体系学术上有两种提法：基础或地基，道路取后者，即板的整个支撑体系统称为地基。 刚性路面的力学模型为：把路面看作是弹性地基上的线弹性小挠度薄板，求解时，用线弹性薄板小挠度理论。

地基模型假说 刚性路面使用两种地基模型假说：温克勒地基模型假说—世界大多数国家用；弹性半空间地基模型假说—苏联、中国用。 温克勒地基模型假说：地基任一点的反力，q(x,y),仅与该点的挠度w(x,y)成正比，q(x,y)=kw(x,y)，k称为地基反应模量。（图2-a） 弹性半空间地基模型假说：以弹性模量和泊松比表征。假设地基为一各向同性的弹性半空间无限体，地基在荷载作用范围内及影响所及的以外部分均产生变形，弹性半空间体顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力大小有关，也同其它各点的压力有关，即：

霍格解算了弹性半空间地基上作用任意竖向轴对称荷载 时的表面挠度： 霍格解算了弹性半空间地基上作用任意竖向轴对称荷载 时的表面挠度： 分别是地基弹性模量和泊松比。 温克勒地基模型 弹性半空间地基模型

弹性地基板的应力三种分析法 解挠度方程目前有三种方法： 1 温克勒地基板的解析解——威斯特卡德法 温克勒地基板上的维斯特卡德法解算了板角、板边中点和板中三点的应力。 2 弹性半空间体地基板的荷载应力分析法——1938年霍格首先解算了半无限地基上无限大圆板在受轴对称竖向荷载时的应力和位移，次年，舍赫捷尔把它运用到刚性面板的应力计算中。 弹性半空间体地基上板的荷载应力有限元解—— 对无限地基上的有限尺寸矩形板（四边自由），将车轴一侧双轮组轮载简化成双方形荷载图式，利用有限元软件计算轴载在板上不同位置时板内的应力状况。。

威斯特卡德温克勒地基板的解算点 霍格舍赫捷尔解 纵边中部 板中部 横边中部 有限元法的计算荷位

刚性路面的力学模型 板的支撑体系学术上有两种提法：基础或地基，道路取后者，即板的整个支撑体系统称为地基。 刚性路面的力学模型为：把路面看作是弹性地基上的线弹性小挠度薄板，求解时，用线弹性薄板小挠度理论。 我国采用的计算荷载方法：弹性半空间地基上有限尺寸矩形板的有限元计算法，计算温度应力采用温克勒地基上有限尺寸板的有限元计算法。

理论还未解决的问题 1、弹性地基上有限尺寸板的解答； 2、规范中设计方法给出的计算诺模图采用了有限元计算方法，是一种数值方法。