元素替换法 ——行列式按行(列)展开(推论)

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第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
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一、会求多元复合函数一阶偏导数 多元复合函数的求导公式 学习要求: 二、了解全微分形式的不变性.
2.6 隐函数微分法 第二章 第二章 二、高阶导数 一、隐式定义的函数 三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数, 由 表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此 隐函数求导方法.
做个百数表. 把表格填完整,仔细观察,你还有什么新发现 ?
§3.4 空间直线的方程.
高等代数与空间解析几何 第一章 n阶行列式 1.1 n阶行列式 二阶、三阶行列式 n阶行列式的概念来源于对线性方程组的研究:
国家精品课 线性代数与空间解析几何 王宝玲 哈工大数学系代数与几何教研室
第五章 二次型. 第五章 二次型 知识点1---二次型及其矩阵表示 二次型的基本概念 1. 线性变换与合同矩阵 2.
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第一节 二阶与三阶行列式 线性代数 扬州大学数学科学学院.
一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组. 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组.
第二章 行列式 行列式的定义与性质 行列式的计算 Cramer 法则 解线性方程组的消元法 消去法的应用.
第五章 矩阵与行列式 §5.4 逆矩阵 §5.5 矩阵的初等变换.
第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式
第二章 行列式 第一节 二阶、三阶行列式.
第四节 对数留数与辐角原理 一、对数留数 二、辐角原理 三、路西定理 四、小结与思考.
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第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分
第四章 函数的积分学 第六节 微积分的基本公式 一、变上限定积分 二、微积分的基本公式.
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§5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业.
第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.
第二章 导数与微分 第二节 函数的微分法 一、导数的四则运算 二、复合函数的微分法.
全 微 分 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
第5章 §5.3 定积分的积分法 换元积分法 不定积分 分部积分法 换元积分法 定积分 分部积分法.
习题1.1: 一个四端元件的端子分别标为1、2、3、4。已知U12 =5V,U23 =-3V,U43 =6V。 (1)求U41 ;
第二章 矩阵(matrix) 第8次课.
3.7叠加定理 回顾:网孔法 = 解的形式:.
!!! 请记住:矩阵是否等价只须看矩阵的秩是否相同。
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
第一章 行 列 式 在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解 二元和三元线性方程组,可以看出,线性方程组的解完
本节内容 平行线的性质 4.3.
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Partial Differential Equations §2 Separation of variables
3.8.1 代数法计算终点误差 终点误差公式和终点误差图及其应用 3.8 酸碱滴定的终点误差
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线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2019年4月24日6时7分 / 45.
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 多項式的除法 x3 + 2x2 – 5x + 6 = (x – 1)(x2 + 3x – 2) + 4 被除式 除式 商式 餘式
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1.2 子集、补集、全集习题课.
1.设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B
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第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
位移法 —— 例题 主讲教师:戴萍.
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§4.5 最大公因式的矩阵求法( Ⅱ ).
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§2 自由代数 定义19.7:设X是集合,G是一个T-代数,为X到G的函数,若对每个T-代数A和X到A的函数,都存在唯一的G到A的同态映射,使得=,则称G(更严格的说是(G,))是生成集X上的自由T-代数。X中的元素称为生成元。 A变, 变 变, 也变 对给定的 和A,是唯一的.
9.3多项式乘多项式.
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元素替换法 ——行列式按行(列)展开(推论) 元素替换法 ——行列式按行(列)展开(推论) 淮海工学院 理学院 孙岚

定理(行列式按行(列)展开法则) 阶行列式 等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 或

按第3行展开

反过来看 第三行元素代数余子式的代数和可以“合并”成一个行列式计算! 例如 用-2、-3、4替换原行列式中的第三行元素

同理 用-2、-3、4替换原行列式中的第二行元素 又如 用-2、-3、4替换原行列式中的第一列元素直接计算,而无需分别求出代数余子式。

结论 元素替换法求解代数余子式的代数和 (1)首先观察要求的表达式的代数余子式位于行列式的哪一行(列)? (2)用表达式中的系数去替换该行(列)元素,通过一个行列式去直接计算,而不需要分别计算。——合并成一个行列式

特别地: 第二行元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和为0. 第一行元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和为0.

行列式按行(列)展开的推论: 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即 或

证 把行列式按照第 行展开

同理

例 和代数余子式分别为 和 ,求 和代数余子式分别为 和 ,求 和代数余子式分别为 和 ,求 (1) (2) (5) (4) (3) 设 中 元的余子式 设 中 元的余子式 和代数余子式分别为 和 ,求 和代数余子式分别为 和 ,求 和代数余子式分别为 和 ,求 第一行元素与第一行对应元素的代数余子式乘积之和 (1) (2) (5) (4) (3) 第三列元素与第一列对应元素的代数余子式乘积之和 代数余子式在第二行,用4、-2、3替换第二行元素 转换成代数余子式,替换计算 代数余子式不在一行,也不在一列,只能分别计算

谢谢!

例 设 中 元的余子式和 和代数余子式分别为 和 ,求 (1) (2) (3) (4) (5) 设 中 元的余子式和 和代数余子式分别为 和 ,求 例 第一行元素与第一行对应元素的代数余子式乘积之和 (1) (2) (5) (4) (3) 第三列元素与第一列对应元素的代数余子式乘积之和 代数余子式在第二行,用4、-2、3替换第二行元素 转换成代数余子式,替换计算 代数余子式不在一行,也不在一列,只能分别计算