第三章 经济增长 教学目的：通过经济增长理论的学习，了解经济增长的发展脉洛及主要作用，它是反映一个国家或地区的经济实力和生活水平最重要的指标。本章主要以索络模型为基础，展开对经济增长理论的分析，主要掌握人口增长与技术进步对经济增长的影响及其局限性，并简单介绍当代增长理论的发展。 教学重点、难点：索洛模型的假设条件、资本积累的黄金律、人口增长的技术进步、对经济增长的影响 2018/12/30

第一节经济增长的一般问题与哈罗德—多马模型 一、经济增长的定义和度量 经济增长（Economic growth）是指一个国家一定时期生产的产品和服务总量不断增多的过程。一个国家的生产总值和收入水平依赖于该国的自然资源禀赋（N）（包括矿产、水、森林等等）、劳动力或人力资源禀赋（L）（包括教育、培训、技巧和技能等方面的人力资源投资）、资本资源（K）（包括物质资本投资、基础设施建设、金融资本资源等）、企业管理、组织和技术进步状况（Z）. 2018/12/30

经济增长用函数表示为 y=y（N、C、K，Z） (1) 对（1）全微分： (2) 2018/12/30

上面分别乘以 ，并且等式右端各项分别乘以 、 、 、 ，得到： 上面分别乘以 ，并且等式右端各项分别乘以 、 、 、 ，得到： (3) 其中 、 、 、 和 分别表示各种投入资源的产出弹性； 分别表示各种投入资源的增长率。 2018/12/30

方程（3）给出了一个经济生产总值增长率，它等于各种投入的增长率与它们各自产出弹性乘积之和，可见，经济增长来自于各种资源的贡献，一方面依赖于各种资源的增长率，另一方面依赖于每一种投入的产出弹性。 经济增长的度量指示：GDP 人均GDP 人均GDP= 2018/12/30

二、哈罗德—多马模型 哈罗德—多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。 （1）哈罗德模型的基本方程为：G=△Y/Y=s/v 式中G表示国民收入增长率△Y/Y（即经济增长率），s表示储蓄率S/Y，v表示边际资本-产量比率△K/△Y (假定边际资本-产量比率等于资本—产量比率K/Y),且v=I/ △Y. 多马模型的基本方程为： G= △I/I=·δ 式中I/I为投资增长率，是积极为哈罗德模型中的经济增长率；δ表示资本生产率Y/I,即哈罗德模型中v的倒数。多马模型与哈罗德模型的区别在于多马用资本生产率表示资本--产量比率，且G表示投资增长率。故 G=s/v=S·δ 2018/12/30

二、哈罗德—多马模型 (2)有保证的增长率G=sd/vr ： 式中Gw为有保证的增长率，sd为合意的储蓄率，vr为企业家意愿中所需要的资本---产量比率。所谓有保证的增长率是指令企业家满意的资本产量比率vr相适合的国民收入增长率，即只能满足投资等于储蓄的稳定的增长率。这一公式表明，当既定的合意储蓄率和合意资本--产量比率所决定的增长率是有保证的增长率时，经济可以实现稳定的增长。在此增长率下企业家预期的投资恰好等于本期的储蓄供给。 2018/12/30

（3）动态分析中实现充分就业条件下均衡增长的要求： GA= GW=s/v= sd/ vr=n=Gn 式中GA是由有效需求决定的实际增长率，GW是指有保证的增长率，Gn是指一国的人口增长率，GN是指人口增加和技术进步所容许的增长率（即自然增长率，这里简化为人口增长率）。 ①在分析经济波动原因时，哈罗德提出了实际增长率的概念，即本期产量或收入的增加量与上一期产量或收入之比，由实际发生的储蓄率和实际资本——产量比率决定。若GA= GW，实际投资率将等于合意的储蓄率（GAv=s= GWvr）,进而实现经济的稳定增长；若GA < GW，实际投资率将低于合意的储蓄率而引起经济收缩；若GA > GW，实际投资率将高于合意的储蓄率而导致经济扩张。经济波动是由于这两者总是不一致而引起的。 2018/12/30

②在分析经济长期波动原因时，哈罗德提出了自然增长率的概念，即自然增长率是人口增长与技术进步所允许达到的长期的最大增长率（用n表示）。其公式为 Gn=s0/vr 式中s0表示一定制度下最适宜的储蓄率，vr表示预期的资本-产量比率。若GA= GW ，表明社会的所有劳动力和生产设备在既定的技术水平下得到充分利用；若GA < GW ，表明储蓄和投资的增长率低于人口增长和技术进步所容许程度而出现长期繁荣趋势；若GA > GW ，表明储蓄和投资的增长率超过人口增长和技术进步所容许程度而出现长期停滞趋势。 2018/12/30

（4）哈罗德的“不稳定原理”：根据达到均衡增长要求的公式变形GA v=s= GW vr，经济活动一旦偏离了均衡增长途径，即实际增长率与有保证的增长率之间一旦发生了偏差，经济活动不仅不能自我纠正，而且还会产生更大的偏离。 哈罗德--多马模型是最早的经济增长模型，它虽然比较简单，而且有缺点，主要是其模型所指出的经济增长途径是很难实现的，在现实中，由于各种因素的影响，实际增长率、有保证的增长率和自然增长率很难达到一致，其增长途径称为“刃锋”。而以后的经济增长模型都市在此基础上建立起来的，是对它的发展和改进。 2018/12/30

第二节 Solow 增长模型 一、Solow 模型的资本积累 二、资本积累和稳态 三、储蓄率对稳定状态的影响 2018/12/30

一、索洛模型的资本积累 （一）基本假设 供给方面： 1、生产技术假设：生产中使用资本和劳动两种要素，这两种要素之间可以相互替代，生产函数有连续的一阶和二阶导数。各要素的边际产出大于0，且它们的各自的边际收益递减。即： 2018/12/30

2、生产函数满足“稻田条件”，即资本或劳动趋于0时，资本或劳动的边际产生趋于无穷，资本或劳动趋于无穷时，资本或劳动边际生产力趋0。“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。 2018/12/30

3、规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性 需求方面：假设消费是由储蓄决定，即 其中0≤s≤1是该经济的储蓄率。用 代替C 则得： 因此： 2018/12/30

三、资本积累和稳态 资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起，因此，理解资本存量是如何改变的，必须先理解决定投资和折旧的因素。 1、投资。根据上面的分析，一个经济按劳动人数平均的投资量，是每个劳动力产出的一个比例。 I=sy 把生产函数代入上述方程，投资就成了人均资本K的函数。 I=sf(k) 由于新古典生产函数是增函数，因此人均资本k 越高，产出f(k)和投资就越大。 总之，在储蓄率一定的条件下，资本存量和投资之间事实上就有一种动态循环的影响和决定关系。 2018/12/30

另外，投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量和产出水平一定的条件下，投资水平越高。由于投资和消费之间存在替代关系，因此在产出一定的条件下，投资越多则消费越少。如图： 人均产出y 产量,f(k) 每个工人 平均产出 C人均消费 投资sf(k) y i-人均投资 人均资本,k 产出、消费和投资 2018/12/30

每年资本存量的磨损为不变的比例。因此。折旧与资本存量是同比例的。 2、折旧。折旧就是资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗减少。假设以一个固定的，即为平均折旧率，当折旧率为时，每年折旧掉的资本数量为K，也就是人物资本的函数。如图： 每年资本存量的磨损为不变的比例。因此。折旧与资本存量是同比例的。 人均折旧, 折旧,δk Word文档p26 人均资本,k 2018/12/30

该方程表明资本存量的变化等于投资 减去现有资本的折旧，在储率和折旧一定情况下，资本存量的变化只取决于置本存量本身和生产函数的形式。如下页图： 3、资本积累的稳态 根据上面的讨论可知 为这一年到下一年中间的资本存量变化。 该方程表明资本存量的变化等于投资 减去现有资本的折旧，在储率和折旧一定情况下，资本存量的变化只取决于置本存量本身和生产函数的形式。如下页图： 2018/12/30

投资与折旧 折旧δk i2 sf(k) δk1 人均资本，k k1 k* k2 资本存量增加是因为投资大于折旧 资本存量减少是因为折旧大于投资 稳定状态的人 均资本水平 2018/12/30

从图可以看出： 或 ，取决于在当前资本存量水平上投资和折旧的相对大小。 从图可以看出： 或 ，取决于在当前资本存量水平上投资和折旧的相对大小。 在s、 一定时，f(k)具有边际产出递减的性质，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧相同的点。即 ，资本存量会保持稳定不变的水平，即为资本存量的“稳定状态”（steady state）简称“稳态”记为K*。 2018/12/30

假设一个经济中储蓄率为s1，则稳态资本存量为 ,如果提高储蓄率到s2，则稳态资本存量为 如图： 四、储蓄率对稳定状态的影响 假设一个经济中储蓄率为s1，则稳态资本存量为 ,如果提高储蓄率到s2，则稳态资本存量为 如图： σk s2f(k) i*=δk2* s1f(k) i*=δk1* 2引起资 本是向新稳 定状态增加 1．储蓄率提高，增加投资…… k1* k2* 2018/12/30

从此可以看出索洛模型表明储蓄率是稳定状态资本存量的一个关键决定因素。 即：s较高 则 k和f(k)较高 s较低 则 k和f(k)较低 2018/12/30

第三节 资本积累的黄金律 一、黄金律 1、黄金律水平，即长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。记为 第三节 资本积累的黄金律 一、黄金律 1、黄金律水平，即长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。记为 2、黄金律的确定，从国民收入恒等式 y=c+i 可知 c=y-i 2018/12/30

如果稳定状态的人均稳态产出为 ，其中k*是人均资本存量，稳定状态投资等于折旧 。则 稳定状态的人均消费为： 即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。如下页图： 2018/12/30

在黄金规则稳定状态下，稳定状态资本增加提高了稳定状态的消费 在黄金规则稳定状态 稳定状态资本增加减 少了稳定状态的消费 稳定状态的产量和折旧 稳定状态折旧（以及投资）,δk* 稳定状态的消费k* K*gold 在黄金规则稳定状态下，稳定状态资本增加提高了稳定状态的消费 在黄金规则稳定状态 稳定状态资本增加减 少了稳定状态的消费 2018/12/30

3、通过储蓄率选择黄金律稳态 储蓄率和黄金规则 σ(k*) f(k*) cgold* sgf(k*) igold* k* k*g 稳定状态的产量，折旧和人均投资 σ(k*) f(k*) cgold* sgf(k*) igold* p27 k* k*g 储蓄率和黄金规则 2018/12/30

从图可知，要通过对储蓄率的选择，使稳定状态的资料存量水平正好是黄金律水平。只要选择储蓄率 s g 使储蓄曲线 与 线相交于黄金律稳态资本存量，那么该经济的稳定状态一定是黄金律稳定状态。如果 s 高于这个水平，则稳态资本存量就会太高；如 S 低于这个水平，则稳态资本存量又会偏低，都不能实现长期消费的最大化。 2018/12/30

二、黄金稳态过程     1 ．经济的初始稳态资本存量高于黄金律的稳态，政策制定者将导致降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策，假设政策能够成功，储蓄率将在时刻 t 0 降到最终会实现黄金律稳态的水平。 2018/12/30

原稳态产出 y 产出y c* 原稳态消费 消费c i* 原稳态投资 投资i o t0 t 资本过多时降低储蓄的影响 2018/12/30

从图可以看出： 投资低于折旧 经济处于稳定  资本存量逐步下降时，产出、消费和投资都会逐步下降，消费增加，直到黄金律稳定。在此水平上，消费水平肯定高于储蓄率变化前的水平，而新稳态的产出和投资都比以前要低一些。 2018/12/30

2 ．经济的初始稳定资本存量低于黄金律水平，政策制定者将采取提高储蓄率，以达到黄金稳态。 产出y 原稳态产出 y 消费c c* 原稳态消费 i* 原稳态投资 投资i o t0 t 资本过多时 降低储蓄的影响 2018/12/30

从图可以看出，储蓄率 s 在时刻 t o 的提高会引起消费的下降和投资的增加。在长期中，较高的投资将会使资本量提高，产出和消费等都相应逐步增加，最终逼近符合黄金律的新稳态水平。在新的黄金律的稳态水平的消费，同样也必然高于原来的稳定消费。 2018/12/30

第四节 人口增长与技术进步 一、人口增长的影响 1．人口增长与投资和折旧如何影响人均资本积累 投资会提高资本存量，而折旧则会减少它。人口或劳动数量的增长，令导致人均资本的下降。 如果用y=K/L表示人均产出,k=K/L表示人均资本(L是一个变量,是不断增长的),则 2018/12/30

如果用代替i，则 如图所示： 索洛模型中的人口增长 投资，收支相抵的投资 (σ+n)k 收入相抵的投资 ↑ 投资sf(k) 人均资本K k* 稳定状态 索洛模型中的人口增长 2018/12/30

如果 2018/12/30

①它使得我们更接近于解释持续的经济增长。 2．人口增长引进索洛模型的作用 ①它使得我们更接近于解释持续的经济增长。 ②提供了关于为什么有些国家富裕而另一些国家则很贫穷的一种解释。 2018/12/30

如图 有人口增长的稳态 投资，收支相抵的投资 (σ+n2)k (σ+n1)k 1．人口增长提高…… sf(k) 人均资本k k2* k1* 2．…减少了稳定状态的资本存量 有人口增长的稳态 2018/12/30

假设两个国家在经济各方面的条件基本相同。但两个 n 增长率不同，且 ，那么稳定状态人均资本分别是 和 ，且 < ，又因为 是k  假设两个国家在经济各方面的条件基本相同。但两个 n 增长率不同，且 ，那么稳定状态人均资本分别是 和 ，且 < ，又因为 是k*的增函数，因此n2人均产生y*也较低。 2018/12/30

③引进人口增长率会改变决定资本积累黄金律的公式。 c=y-i 把引进人口增长因素的稳态产生 稳定投资（ ）k*代入上式：则 MPk= 即：即资本的边际产出应该等于折旧率加上人口增长率 2018/12/30

二、技术进步和劳动效率 引进技术进步因素，则生产函数变为： 其中：E为能够反映或涵盖技术进步的“劳动效率”变量，该变量反映了一个经济随着生产技术的改进，以及健康、教育或劳动力技能的改善，劳动效率的提高。 2018/12/30

假设技术进步使E以一个固定速率g增长，这种形式的技术进步被称为“劳动增大型”，g则称为“劳动增大技术进步速率”。因为，劳动力L以速率n增长，而每单位劳动力的效率以速率g提高，因此，劳动力效率单位数L、X、E以速度（n+g）增长。 2018/12/30

三、技术进步时的稳定状态 1．对变量的代数符号进行重新安排 每劳动力效率单位资本 每劳动力效率单位的产出 则生产函数变为： 2018/12/30

而每劳动力效率单位资本k的变化规律为： 有技术进步的稳定状态 k* 投资，收支相抵的投资 收入相抵的投资(σ+n+g)k 投资sf(k) 2018/12/30

2．引进技术进步的因素的黄金律稳定状态公式 稳定状态消费为： 即最大条件是： 在资本积累的黄金律水平，资本的边际净产出 ,应该等于总产出的增长率 由于现实经济既有人口增长n，也有技术进步g，因此，这是判断各个国家资本存量高于还是低于黄金律稳态水平的更加现实的标准。 2018/12/30

第五节 经济增长理论的深化 一、索洛模型的缺陷 第五节 经济增长理论的深化 一、索洛模型的缺陷 缺陷：1．当资本存量增长时，由于边际报酬递减，经济增长会减慢，最终经济增长停止。在一个人口增长为零的经济中，增长年会趋于零，这是一个非常“令人不愉快的结果”。 2．穷国应该比富国增长更快，因为穷国的人均资本存量较低，每单位新增投资能得到较高的报酬率。 2018/12/30

二、新经济增长理论 1．报酬递增（Increasing returns）的生产函数 罗默（Paul Romer）1986年《收益递增与长期增长》中认为：企业通过投资增加资本存量的行为提高了知识的水平，知识是非竞争性的，具有外部效应，这种效应不仅使其自身形成收益递增，而且也使物质资本和劳动等其他投资要素也具有收益递增的特性，而这种收益递增会导致经济的长期增长。即罗默的“知识外溢长期增长模式”。 2018/12/30

2．人力资本（Human Capital） 卢卡斯（Lucas），1988年发表《论经济发展机制》一文，引入舒尔茨和贝克尔提出的人力资本理论，提出了一个以人力资本的外在效应为核心的内生增长模式。用人力资本解释了长期经济增长。这一模式强调，人力资本投资，尤其是人力资本的外在效应具有递增收益，而正是这种源于人力资本外在效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。 2018/12/30

3、干中学（learning by doing） 1962年，阿罗发表了《边干边学的经济含义》一文，提出了一个知识变化的理论，在这篇论文中，阿罗的重要贡献是提出了“边干边学”的概念。首先，边干边学是经验的产品，只发生于解决问题尝试中，由此只发生了解决这些问题的相关生产活动中。其次，重复大体相同问题的边干边学的受递减收益约束。对任何既定的刺激，存在一个均衡反应形式，学习者趋于重复其行为。因此，为了取得递增的绩效，刺激必须增加，而不是单纯重复。再次，经验具有递增的生产力。随着经验知识的积累，单位产品成本随生产总量递减。 2018/12/30

（1）边干边学或知识是投资的副产品，提高一个厂商的资本存量会导致其知识存量相应增加。 在阿罗模式中，有两个基本假定： （1）边干边学或知识是投资的副产品，提高一个厂商的资本存量会导致其知识存量相应增加。 （2）知识是公共产品，具有“外溢效应”（Spillover effect）, 这一假定意味着，每一厂商的技术变化是整个经济中的边干边学，并进而是经济的总资本存量的函数。因此，任一给定厂商的生产力是全行业积累的总投资的递增函数，随着投资和生产的进行，新知识被发现，并在此形成递增收益。 2018/12/30

阿罗应用复杂的数学方法推得人均产出的均衡增长率为： 其中 为劳动或人口增长率 。这一方程式意味着，人均产出增长率是劳动力或人口增长率的单调递增函数。 2018/12/30

1967年，谢辛斯基在《具有边干边学的最优积累》中，对阿罗模式结构进行了简化和扩展，提出了一个简化的阿罗模式，人们合称阿罗——谢辛斯基模式，在这一模式，假设有几家厂商，则代表性厂商的生产函数为： 2018/12/30

其中L是厂商劳动，k是厂商的资本，A是知识水平，其方程为： A=kb 其中K为资本总量，且K=nk，b<1为外溢效应常数，方程式表明技术进步是资本积累的函数，每一个厂商不仅从自己的投资活动，而且从其他厂商的投资活动中学习，劳动的效率取决于弹性为b的过去的总投资。 令：n为L的增长率，阿罗——谢辛斯基模式的均衡增长率为： 2018/12/30

创新是企业投资进行研究开发（R & D）的成果。 创新分为： 4、创新（Innovation） 创新是企业投资进行研究开发（R & D）的成果。 创新分为： （1）中间品创新→品种的增加和质量的上升→消费品生产率的提高→保证了在中间品投入总量不变的情况下消费品总量的上升，从而产生了经济增长。 （2）消费品创新。在消费总支出不变的情况下，创新表现为消费品种的增加或质量的上升，可以提高消费者的效用，经济增长表现为福利的增加。 2018/12/30

如果一个国家的经济政策目标是最大化长期消费水平，具体方法就是将资本的净边际回报（MPk- ）与人口与技术增长率之和 三、促进经济增长的政策 1、储蓄率政策 如果一个国家的经济政策目标是最大化长期消费水平，具体方法就是将资本的净边际回报（MPk- ）与人口与技术增长率之和 （ ）进行比较，则有： →提高储蓄率 →降低储蓄率 2018/12/30

通过提高储蓄率的方法促进经济增长，效果只是短期的，在长期中，由于经济最终会进入一个稳定状态，由储蓄率政策导致的经济增长最终会消失。 结论： 通过提高储蓄率的方法促进经济增长，效果只是短期的，在长期中，由于经济最终会进入一个稳定状态，由储蓄率政策导致的经济增长最终会消失。 2018/12/30

索洛模型表明，人均收入的持续增长必定来自技术进步。但是，索洛模型把技术进步作为外生的，并没有解释技术进步。 2、技术政策和人力资本 索洛模型表明，人均收入的持续增长必定来自技术进步。但是，索洛模型把技术进步作为外生的，并没有解释技术进步。 许多公共政策的目的仍在于刺激技术进步。如：专利制度给新产品发明者以暂时的垄断，税收法规为进行研究和开发的企业提供减税，以及像国家科学基金这样的政府机构直接资助大学的基础研究。 2018/12/30

复习思考题 1．在索洛模型中，储蓄率如何影响稳定状态的收入水平？它如何影响稳定状态的增长率？ 2．为什么一个经济决策者选择黄金规则的资本水平？ 3．在索洛模型中，人口增长率如何影响稳定状态的收入水平？它如何影响稳定状态的增长率？ 4．在索洛模型中，什么因素决定稳定状态的人均收入增长率？ 5．决策者可以如何影响一国的储蓄率？ 6．内在增长理论如何在没有外生技术进步的假设的情况下解释长期增长？这种解释与索洛模型有什么不同？ 2018/12/30