第七章 系统校正与PID控制 7.1 问题的提出 7.2 系统校正的几种常见古典方法 7.3 PID模型及其控制规律分析 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

本章要点 系统校正的几种常见古典方法 PID模型形式 PID控制规律分析 PID控制器参数的整定方法 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，被控对象（G2(S))的模型结构和参数不能任意改变，可以称之为控制系统的“不可变部分”。如果将这个被控对象简单地组成一个反馈系统，常常不能满足控制要求。为此，人们常常在系统中引入某种环节——校正装置（G1(S)) ，以改善其性能指标。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 我们已经初步学过的几种校正方法： （1）对干扰补偿的前馈补偿 当 时，可以求得当 时， 被控对象 当 时，可以求得当 时， 有 恒定成立。说明系统输出Y(s)不受干扰 N(s)的影响。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 （2）对给定输入进行补偿 则 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 （3）比例微分控制 下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分校正对系统性能的影响。 1 - + 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 系统开环传递函数 闭环传递函数: 等效阻尼比： 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 U(s) Y(s) - k s （4）速度反馈控制 右图是采用了速度反馈控制的二阶系统。试分析速度反馈校正对系统性能的影响。 U(s) Y(s) - k t s 分析 系统的开环传递函数为 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 式中kt为速度反馈系数 其中： 为系统的开环增益 (不引入速度反馈开环增益 ) 闭环传递函数： 2019/1/1 (不引入速度反馈开环增益 ) 闭环传递函数： 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.1 问题的提出 等效阻尼比： 显然 ，所以速度反馈可以增大系统的阻尼比,而不改变无阻尼振荡频率ωn,因此,速度反馈可以改善系统的动态性能。 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数Kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度。 以上的校正方法均具有重要的实际意义，本章重点讲解一种工程上最为常用的PID控制器的设计与实现。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 1、串联校正 2、反馈校正 3、前馈校正 4、顺馈校正 5、校正类型比较 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 1、串联校正 如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图所示，则称这种形式的校正为串联校正。 + - R(s) C(s) H(s) 串联校正系统方框图 图中的G0（s）与Gc（s）分别表示不可变部分及校正元件的传递函数。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 2、反馈校正 如果从系统的某个元件的输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，则称这种校正形式为反馈校正，如下图所示。 H(s) R(s) C(s) + - 反馈校正系统方框图 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 3、前馈控制 如果干扰可测，从干扰向输入方向引入的以消除或减小干扰对系统影响的补偿通道。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 4、顺馈控制 以消除或减小系统误差为目的，从输入方向引入 的补偿通道。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.2 系统校正的几种常见古典方法 5、校正类型比较： 串联校正: 分析简单，应用范围广，易于理解和接受. 反馈校正: 最常见的就是比例反馈和微分反馈，微分反馈又 叫速度反馈。 顺馈校正： 以消除或减小系统误差为目的。 前馈校正： 以消除或减小干扰对系统影响。 本章以最为常见的串联校正中的PID校正为学习目的。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

1、 PID控制器模型 2、 PID控制规律分析 3、 PID控制器的特点 7.3 PID模型及其控制规律分析 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.3 PID模型及其控制规律分析 1 PID控制器模型 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

2 PID模型及其控制规律分析 7.3 PID模型及其控制规律分析 1）比例控制器 具有比例控制规律的控制器称为P控制器 + － R (t) C (t) U (t) P控制器方框图 其中Kp 为比例系数或称P型控制器的增益。 对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t) 的稳态误差与其开环增益K 近似成反比，即： 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

例7.1 解 7.3 PID模型及其控制规律分析 试分析比例调节器引入前后性能的变化。 当Kp=1时，ξ =1.2，处于过阻尼状态，无振荡，ts很长。 当Kp=100时，ξ =0.12，处于欠阻尼状态，超调量σp=68% 当Kp=2.88时，ξ=0.707，处于欠阻尼状态，σp=4.3%，ts=0.17s, 此时较理想。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

2） 比例加微分控制器 7.3 PID模型及其控制规律分析 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。 其中Kp为比例系数， TD=KD/Kp为微分时间常数，二者都是可调参数。 PD控制器方框图 + － R (t) C (t) U (t) 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

PD控制器的Bode图 PD在Bode图上展示的特点： 有相位超前作用，可改善系统品质。 PD控制器的Bode图 7.3 PID模型及其控制规律分析 PD控制器的Bode图 dB φ(ω) ω 20 40 -45º -90º -180º 20dB/dec ω2 PD在Bode图上展示的特点： 有相位超前作用，可改善系统品质。 PD控制器的Bode图 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

PD控制器的传递函数 7.3 PID模型及其控制规律分析 该环节的作用与附加环内零点的作用一致。 微分调节器作用由TD决定。TD大，微分作用强，TD小，微分作用弱，选择好TD很重要。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 7.3 PID模型及其控制规律分析 PD调节器及其控制规律深入分析 由以上时域分析可知： 微分控制是一种 “预见” 型的控制。它测出 e(t) 的瞬时变化率，作为一个有效早期修正信号，在超调量出现前会产生一种校正作用。 如果系统的偏差信号变化缓慢或是常数，偏差的导数就很小或者为零，这时微分控制也就失去了意义。 注意：模拟PD调节器的微分环节是一个高通滤波器，会使系统的噪声放大，抗干扰能力下降，在实际使用中须加以注意解决。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

例7.2 解 7.3 PID模型及其控制规律分析 设具有PD 控制器的控制系统方框图如图所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。 + － R(s) C(s) 解 1、无PD控制器时，系统的闭环传递函数为： 则系统的特征方程为： 阻尼比等于零，所以其输出信号是等幅振荡。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为： 7.3 PID模型及其控制规律分析 + － R(s) C(s) 2、加入PD控制器时，系统的闭环传递函数为： 系统的特征方程为 阻尼比 因此系统是闭环稳定的。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

3） 积分控制器 7.3 PID模型及其控制规律分析 具有积分控制规律的控制器称为积分控制器 其中，KI是一个可变的比例系数 + － R (s) C(s) M (s) 积分控制器方框图 其中，KI是一个可变的比例系数 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

例7.3 解 7.3 PID模型及其控制规律分析 如图所示，系统的不可变部分含有串联积分环节，采用积分控制后，试判断系统的稳定性。 C(s) + － R(s) 解 特征方程为 这表明采用积分后，表面上可以将原系统提高到II型，好像能起到改善系统稳态性能的目的，但实际上系统却是不稳定的。 应用劳斯判据 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

4） 比例加积分控制规律 7.3 PID模型及其控制规律分析 具有比例加积分控制规律的控制器称为积分控制器 + － R(s) C(s) M(s) 其中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，二者均为可调参数。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

PI控制器的Bode图 PI控制器的Bode图 7.3 PID模型及其控制规律分析 PID在Bode图上展示的特点： 2）系统的类型数提高，使系统的稳定性下降了。所以，如果Kp、KI选择不当，很可能会造成不稳定。 dB φ(ω) ω 20 40 -45º -90º -180º -20dB/dec ω2 PI控制器的Bode图 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

例7.4 解 7.3 PID模型及其控制规律分析 设某单位反馈系统的不可变部分的传递函数为 试分析PI控制器改善给定系统稳定性的作用。 + － R(s) M(s) C(s) 含PI控制器的I型系统方框图 系统由原来的I型提高到含PI控制器的II型，对于控制信号r(t)=R1t来说，未加PI控制器前，系统的误差传递函数为 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.3 PID模型及其控制规律分析 加入PI调节器后 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。 7.3 PID模型及其控制规律分析 采用PI控制器可以消除系统响应速度信号的稳态误差。由此可见，PI控制器改善了给定I型系统的稳态性能。 采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性可以通过方程： 即 由劳斯判据得 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。 7.3 PID模型及其控制规律分析 5） 比例加积分加微分(PID)控制器 是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。 PID控制器的运动方程为 PID控制器方框图 + － R(s) C(s) M(s) 其中，Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，τ为微分时间常数，均为可调参数。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。 7.3 PID模型及其控制规律分析 PID控制器的传递函数 可以改写成： 当4τ< Ti 时，上式可写成 式中 ， 两个实数零点！因此，对提高系统的动态特性方面有更大的优越性。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

PID控制器的Bode图 7.3 PID模型及其控制规律分析 PID在Bode图上展示的特点： 1）一个积分环节，可增加系统的类型数； φ(ω) ω 20 40 -45º -90º -180º -20dB/dec 20dB/dec ω2 ω1 PID在Bode图上展示的特点： 1）一个积分环节，可增加系统的类型数； 2）分别有相位滞后和超前部分，可根据需要加以利用，改善系统品质。 两个实零点情况 dB φ(ω) ω 20 40 -45º -90º -180º -20dB/dec 20dB/dec 两个虚零点情况 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

3 PID控制器的特点 7.3 PID模型及其控制规律分析 ① 对系统的模型要求低 ② 调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现。可独立改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 ③ 物理意义明确 一般校正装置，调节参数的物理意义常不明确，而PID调节器参数的物理意义明确。 ④ 适应能力强 对象模型在一定的变化区间内变化时，仍能得到较好的调节效果。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 1、临界比例度法 2、衰减曲线法 3、反应曲线法 4、基于误差性能的PID参数整定法 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 1 临界比例度法 步骤： TM △y1 △y2 △y1: △y2 = 1:1 步骤： 首先使PID处于纯比例作用(Ti = ∞, TD = 0)，让系统处于闭环状态； 然后从小到大改变kp，直到系统输出Y出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期TM和比例系数kM，按表计算比例系数kp、积分系数Ti和微分系数Td 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 临界比例度法的计算表格 控制规律 kp Ti Td P 0.50 kM PI 0.45 kM 0.85 TM PID 0.60 kM 0. 50 TM 0.125 TM 优点：不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行整定 缺点：因含有增幅振荡现象，执行机构易于处于非正常工作状态 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 2 衰减曲线法 首先使PID处于纯比例控制，系统处于闭环状态，给定一小的阶跃输入r(t)，使kp由小到大变化，直至输出y出现4:1的衰减为止，记下此时的比例系数ks，相邻两波峰之间时间Ts，然后按经验公式计算比例系数kp、积分系数Ti、微分系数Td Ts △y1 △y2 △y1: △y2 = 4:1 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 衰减曲线法的计算表格 控制规律 kd Ti Td P ks PI 0.83 ks 0.50 Ts PID 衰减曲线法适用于各种工业控制系统，但也有缺陷，当系统频繁地受到各种外界扰动时，该法很难从输出得到规则的4:1衰减曲线，因此系数整定偏差较大。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

当操纵变量u做阶跃变化时，输出y随时间变化的曲线称为反应曲线 7.4 PID控制器参数的整定方法 当操纵变量u做阶跃变化时，输出y随时间变化的曲线称为反应曲线 3 反应曲线法 大多数工业生产过程是有自衡的非振荡过程，可将被控对象近似的描述为 τ T △u k△u 在系统开环的情况下，通过测定被控对象的阶跃响应曲线得到被控对象的纯延迟时间τ、时间常数T和放大系数k，然后由经验公式可得比例系数kp、积分时间常数Ti、微分系数Td 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 反应曲线法的计算表格 控制规律 kp Ti Td P PI PID 这种方法只能适用于有自衡的非振荡对象，且整定效果与 k、T、τ 的确定适当与否直接有关。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 4基于误差性能的PID参数整定法 误差性能准则为 其中θ为PID的参数，t为时间，e为误差，当n=0、1、2时对应的准则称为ISE、ISTE、IST2E。这种方法是反应曲线法的发展，也只适用于有自衡的非振荡过程，当用图解法得到K、Tp、τ以后，可按如下方法确定PID参数 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 当PID的主要任务是使输出跟踪给定时 参数 a1，a2，b1，b2 ，a3，b3可以由以下两表确定 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 PI 调节器 PI D 调节器 τ/T 的范围 0.1～1.0 1.1～2.0 准则 ISE ISTE a1 0.98 0.71 1.03 0.79 b1 -0.89 -0.92 -0.56 a2 0.69 0.97 0.65 0.88 b2 -0.16 -0.25 -0.12 PI 调节器 τ/T 的范围 0.1～1.0 1.1～2.0 准则 ISE ISTE a1 1.05 1.04 1.15 1.14 b1 -0.90 -0.57 -0.58 a2 1.20 0.99 0.92 b2 -0.37 -0.24 -0.22 -0.17 a3 0.49 0.39 0.38 b3 0.89 0.91 0.78 0.84 PI D 调节器 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 当PID的主要任务是克服干扰的影响时 参数 a1，a2，b1，b2 ， a3 ，b3可以由以下两表确定 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 PI 调节器 PI D 调节器 τ/T 的范围 0.1～1.0 1.1～2.0 准则 ISE ISTE a1 1.28 1.02 1.35 1.07 b1 -0.95 -0.96 -0.68 -0.67 a2 0.54 0.67 0.55 0.69 b2 -0.59 -0.55 -0.44 -0.43 PI 调节器 τ/T 的范围 0.1～1.0 1.1～2.0 准则 ISE ISTE a1 1.47 1.52 b1 -0.97 -0.74 -0.73 a2 1.12 0.94 1.13 0.96 b2 -0.75 -0.64 -0.60 a3 0.55 0.44 b3 0.95 0.85 PI D 调节器 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.4 PID控制器参数的整定方法 基于误差性能的PID参数整定法虽然看起来复杂，但对于计算器或计算机则很简单，效果很好，并且它实际上已经将优化引入了PID整定之中。 除了上述介绍的几种方法之外，经验试凑法也是一种常用的方法，它根据PID控制器中的参数kp、Ti、Td变化时对系统输出影响的规律总结而来。还有一类自寻优PID整定方法，但往往计算复杂，十分依赖被控对象的模型。此外，还有人在研究PID参数的自校正问题，以使PID能够适应控制系统参数和干扰变化的情况。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 1、 积分分离PID控制算法及仿真 2、抗积分饱和PID控制算法及仿真 3、不完全微分PID控制算法及仿真 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 1 积分分离PID控制算法及仿真 积分分离控制基本思路和具体实现的步骤是： 1）根据实际情况，人为设定阈值ε＞0； 2）当∣error(k)∣＞ε时，采用P或PD控制； 3）当∣error(k)∣≤ε时，采用PI或PID控制，以保证系统的控制精度。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 设被控对象为一个延迟对象： 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 采用普通PID控制 积分分离式PID控制 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 2 抗积分饱和PID控制算法及仿真 （1）积分饱和现象 若系统存在一个方向的偏差，PID的输出由于积分作用的不断累加导致u(k)达到极限位置。此后若PID控制器的计算输出继续增大，实际执行装置的控制输出u(k)也不会再增大，即进入了饱和区。当出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长，此时，系统就像失去了控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 （2）抗积分饱和算法 在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。 设被控制对象为： 普通PID仿真 抗积分饱和仿真 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 3 不完全微分PID控制算法及仿真 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 被控对象为时滞系统传递函数： 滤波器为： 不完全微分控制 普通PID控制 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 4 微分先行PID控制算法及仿真 微分先行PID控制的特点是只对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不进行微分。这种输出量先行微分控制适用于给定值r(t)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。结构如下图所示。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 图中的参数可以通过解下面的三个式子来得到： 其中，KP、KD、KI为比例、积分、微分部分对应的系数 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 被控对象为时滞系统传递函数： 普通PID控制 微分先行PID控制 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 5 带死区的PID控制算法及仿真 式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 带死区的PID控制算法程序框图 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

7.5 几种改良的PID控制器 设被控制对象为： 滤波器为： 死区参数e0 = 0.10， 不带死区PID控制 带死区PID控制 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系

小 结 了解PID控制的基本概念 PID控制器的控制规律 学会PID控制器参数的整定方法 几种改进的PID及其实用意义 2019/1/1 北京科技大学自动化学院自动化系