第六章 发酵动力学

什么是发酵动力学？ 发酵动力学：研究微生物生长、产物合成、底物消耗之间动态定量关系，定量描述微生物 生长 和 产物形成 过程。 主要研究： 1、发酵动力学参数特征：微生物生长速率、发酵产物合成速率、底物消耗速率及其转化率、效率等； 2、影响发酵动力学参数的各种理化因子； 3、发酵动力学的数学模型。

研究发酵动力学的目的 认识发酵过程的规律 优化发酵工艺条件，确定最优发酵过程参数，如：基质浓度、温度、pH、溶氧，等等 提高发酵产量、效率和转化率等

？ 动力学主要探讨反应速率问题： 如何能最快最多的获得目的产物 反应动态平衡 改变条件 破坏平衡 生化反应： aA + bB  cC + dD 如何能最快最多的获得目的产物 反应动态平衡 改变条件 破坏平衡 催化剂 温度 酸碱度 浓度 如何确定高产高效 的最佳条件？ ？ 采用反应动力学方法 进行定量研究

课程重点：主要针对微生物发酵的表观动力学，通过研究微生物群体的生长、代谢，定量反映细胞群体酶促反应体系的宏观变化速率，主要包括： 细胞生长动力学 底物消耗动力学 产物合成动力学 重点定量研究底物消耗与细胞生长、产物合成的动态关系，分析参数变化速率，优化主要影响因素。 但研究过程中将涉及三个层次的研究方法，达到认识微生物本质特征、解决发酵工业问题的目的。

发酵动力学研究的基本过程 首先研究微生物生长和产物合成的限制因子； 建立细胞生长、基质消耗、产物生成模型； 确定模型参数； 实验验证模型的可行性与适用范围； 根据模型实施最优控制。

本章主要内容 一、分批发酵动力学 二、连续发酵动力学 三、补料分批发酵动力学

一、分批发酵动力学 1.1什么是分批发酵？ 1.2分批发酵过程 1.3分批发酵动力学 1.4分批发酵优缺点

1.1什么是分批发酵？ 分批发酵：准封闭培养，指一次性投料、接种直到发酵结束，属典型的非稳态过程。 分批发酵过程中，微生物生长通常要经历延滞期、对数生长期、衰减期、稳定期（静止期）和衰亡期五个时期。

1.2分批发酵过程 典型的分批发酵工艺流程图

1.3分批发酵动力学-细胞生长动力学 菌体浓度X t1 t2 t3 t4 t5 时间 t 分批发酵时典型的微生物生长动力学曲线

微生物细胞倍增时间与群体生长动力学 关于菌龄的描述 细菌：典型倍增时间1h。 酵母：典型倍增时间2h。 微生物细胞群体生长动力学是反映整个群体的生长特征，而不是单个微生物生长倍增的特征。 因此，菌龄是指一个群体的表观状态。

1.3分批发酵动力学 1.3.1细胞生长动力学 1.3.2基质消耗动力学 1.3.3产物形成动力学

1.3.1细胞生长动力学 或 或 微生物生长特性通常以单位细胞浓度或细 胞数量在单位时间内的增加量来表示（μ、μn）： X—细胞浓度（g/L）；N—细胞个数； t—生长时间； X0、Xt—初始微生物浓度和t时细胞浓度； N0、Nt—初始细胞个数和t时细胞个数； —以细胞浓度表示的比生长速率； —以细胞数量表示的比生长速率。

细胞生长动力学 lag: x不变, 即 exp:(假定无抑制作用存在)

细胞生长动力学 Decline（开始出现一种底物不足的限制）: 若不存在抑制物时 Monod 模型:

细胞生长动力学 式中: S—限制性基质浓度，mol/m3 Ks—底物亲和常数(也称半饱和速度常数），表示微生物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越小， µ越小。 ① 当S较高时，(对数期满足S>>10Ks)，此时，µ= µm ② 当S较低时，(减速期， S<<10Ks)，此时S↓，µ ↓ ∴ 减速期， µ ↓

表征μ与培养基中残留的生长限制性底物St的关系 Monod方程： 比生长素率μ 表征μ与培养基中残留的生长限制性底物St的关系 限制性底物残留浓度St Ks—底物亲和常数，速度等于处于1/2μm时的底物浓度，表征微生物对底物的亲和力，两者成反比。 残留的限制性底物浓度对微生物比生长率的影响

酶促反应动力学－米氏方程： 受单一底物酶促反应限制的微生物生长动力学方程－Monod方程：

Monod方程应用： 测定微生物对不同底物的亲和力大小（Ks值） 实验确定适于微生物生长的最佳底物（ ？） 比较不同底物发酵最终残留的大小（ ？） 比较不同微生物对同一底物的竞争优势，确定连续培养的稀释率

Stationary（不生长或生长率与死亡率相等）: 细胞生长动力学 Stationary（不生长或生长率与死亡率相等）: dying: （浓度最大） (比死亡速率 ，s-1)

µm x0e µm t (t1<t<t2) 假定整个生长阶段无抑制物作用存在，则微生物生长动力学可用阶段函数表示如下： 0 x0 （0<t<t1) µm x0e µm t (t1<t<t2) µ = x= x0e µm(t2-t1) e µt (t2<t<t3) 0 xm (t3<t<t4) -a xme -a t (t4<t<t5)

当培养基中存在多种限制性营养物时， Monod方程应改为？

1.3.2基质消耗动力学 指消耗单位营养物所生成的细胞或产物数量。其大小取决于生物学参数（µ,x ）和化学参数（DO,C/N,磷含量等） 得率系数 指消耗单位营养物所生成的细胞或产物数量。其大小取决于生物学参数（µ,x ）和化学参数（DO,C/N,磷含量等） （1）生长得率系数 ① Yx/s、Yx/o、Yx/kcal：消耗每克营养物、每克分子氧以及每千卡能量所生成的细胞克数； ② Yx/c、 Yx/N、 Yx/p、Yx/Ave- ：消耗每克C、每克N、每克P和每个有效电子所生成的细胞克数； ③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。

基质消耗动力学 产物得率系数： ： 消耗每克营养物（s）或每克分子氧(O2)生成的产物(P)、ATP或CO2的克数。

基质消耗动力学 定义：表观得率 专一性得率 *专一性用于生长的底物量△S’不含用于维持能耗及产物形成部分的用量。

基质消耗动力学 基质消耗速率与生长、合成关系如下： 表观： 专一性：

基质消耗动力学 为了扣除细胞量的影响， 定义：基质比消耗速率 单位质量细胞在单位时间内的基质消耗量 产物比生成速率 单位质量细胞在单位时间内的产物生成量

基质消耗动力学 = 若生长阶段产物生成可以忽略，即

基质消耗动力学 图解法求微生物的本征参数YG和m 1/Yx/s m 1/YG 1/ µ

基质消耗动力学 = 若生产阶段微生物生长可以忽略，

1.3.3产物形成动力学 根据发酵时间过程分析，微生物生长与产物合成存在以下三种关系： 与生长相关→生长偶联型 与生长部分相关→生长部分偶联型 与生长不相关→无关联

非相关型 产物合成相关、部分相关、非相关模型动力学示意图 相关型 部分相关型

产物形成动力学 与生长相关→生长偶联型：乙醇发酵 产物的生成是微生物细胞主要能量代谢的直 接结果，菌体生长速率的变化与产物生成速率的 变化相平行。

与生长部分相关→生长部分偶联型： 柠檬酸、氨基酸发酵 产物形成动力学 与生长部分相关→生长部分偶联型： 柠檬酸、氨基酸发酵 产物间接由能量代谢生成，不是底物的 直接氧化产物，而是菌体内生物氧化过程的 主流产物（与初生代谢紧密关联）。

产物形成动力学 与生长不相关→无关联：抗生素发酵 若考虑到产物可能存在分解时，则 产物生成与能量代谢不直接相关，通过细胞 进行的独特的生物合成反应而生成。

1.4分批发酵的优缺点 优点： 缺点： 操作简单、投资少； 运行周期短； 染菌机会减少； 生产过程、产品质量较易控制。 不利于测定过程动力学，存在底物限制或抑制问题，会出现底物分解阻遏效应?及二次生长?现象。 对底物类型及初始高浓度敏感的次级代谢物如一些抗生素等就不适合用分批发酵（生长与合成条件差别大）；养分会耗竭快，无法维持微生物继续生长和生产； 非生产时间长，生产率较低 。

二、连续发酵动力学

什么是连续发酵？ 连续发酵概念： 在发酵过程中，连续向发酵罐流加培养基，同时以相同流量从发酵罐中取出培养液。 连续发酵特点： 添加培养基的同时，放出等体积发酵液，形成连续生产过程，获得相对稳定的连续发酵状态。 连续发酵类型： 单级 多级连续发酵

主要内容 2.1连续发酵类型及装置 2.2连续发酵动力学模型 2.2.1.单级恒化器连续发酵 2.2.2.多级恒化器连续发酵 2.2.3.进行细胞回流的单级恒化器连续发酵 2.3连续发酵动力学理论应用 2.4 优缺点

2.1发酵装置 连续发酵类型及装置 罐式连续发酵 单级 多级串联 细胞回流式

发酵装置-单级 单级连续发酵示意图

发酵装置-多级串联 两个及以上的发酵罐串联起来，前一级发酵罐的出 料作为下一级发酵罐的进料。 两级连续发酵示意图

发酵装置-多级串联 罐式连续发酵实现方法 多级罐式连续发酵装置示意图 恒浊法：通过调节营养物的流加速度，利用浊度计检测细胞浓度，使之恒定。 培养基输入 培养基进入 下一级发酵罐 后处理或到 多级罐式连续发酵装置示意图 罐式连续发酵实现方法 恒浊法：通过调节营养物的流加速度，利用浊度计检测细胞浓度，使之恒定。 恒化法：保持某一限制性基质在一恒定浓度水平，使菌的比生长速率µ保持一定。

发酵装置-细胞回流式 细胞回流的单级连续发酵示意图 a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子

2.2连续发酵动力学-理论 2.2.1单级恒化器连续发酵 F—流量（m3/h） V—培养液体积（m3） 定义： ① 稀释率 将单位时间内连续流入发酵罐中的新鲜培养基体积与发酵罐内的培养液总体积的比值 D=F/V (h-1) F—流量（m3/h） V—培养液体积（m3） ② 理论停留时间

细胞的物料衡算（µ和D的关系） 单级恒化器连续发酵 积累的细胞（净增量）= 流入的细胞-流出的细胞+生长的细 胞-死亡的细胞 积累的细胞（净增量）= 流入的细胞-流出的细胞+生长的细 胞-死亡的细胞 对于单级恒化器：X0 =0 且通常有：

单级恒化器连续发酵 A.稳定状态时， 此时 µ =D（单级连续发酵重要特征） B.不稳定时， 当µ>D， 当µ<D，

稳态时， =0,一般条件下,mx << 产物相对菌体生长量较少, 单级恒化器连续发酵 限制性基质的物料衡算 积累的营养组分=流入量-流出量-生长消耗量- 维持生命需要量-形成产物消耗量 稳态时， =0,一般条件下,mx << 产物相对菌体生长量较少,

单级恒化器连续发酵 限制性基质的物料衡算 稳态时, 单级连续培养两个稳态方程是：

稀释率D的大小不能超过连续发酵系统的临界稀释率 细胞浓度与稀释率的关系（x与D的关系） 临界稀释率Dc 导致菌体开始从系统中洗出时的稀释率，当流入底物浓度为S0 时，临界稀释率Dc为： 稀释率D的大小不能超过连续发酵系统的临界稀释率

如果取D>DC>µ ，则会出现：细胞被洗出 由 可知 负增长，x↓，进入非稳态。 单级恒化器连续发酵 如果取D>DC>µ ，则会出现：细胞被洗出 由 可知 负增长，x↓，进入非稳态。

单级恒化器连续发酵 生长模型 由两个稳态方程可以推出D与X关联的生长模型 当D<DC 时， 细胞衡算 底物衡算

单级恒化器连续发酵 细胞生产率 细胞生产率 当 即 时 可获得最大的细胞生产率，为

单级恒化器连续发酵 细胞生产率 若S0>>Ks （S0>10Ks）,底物供给浓度很大，为非限制性 则 此时，最大临界稀释率

单级恒化器连续发酵 x, s, Dx与D关系总结：

单级恒化器连续发酵 产物变化率=细胞合成产物速率+流入-流出-分解项 当连续发酵处于稳态， ， 且加料中不含产物，即 ，P分解速率可忽略。 产物的物料衡算 产物变化率=细胞合成产物速率+流入-流出-分解项 当连续发酵处于稳态， ， 且加料中不含产物，即 ，P分解速率可忽略。 得

2.2多级恒化器连续发酵 假设两级发酵罐内培养体积相同， 即V1=V2；且第二级不加入新鲜培养基， 则对于第一级动力学模型（方程）与单 多级恒化器的第一级动力学模型 假设两级发酵罐内培养体积相同， 即V1=V2；且第二级不加入新鲜培养基， 则对于第一级动力学模型（方程）与单 级相同。

多级恒化器连续发酵 稳态时

多级恒化器连续发酵 多级恒化器的第二级动力学模型 ∵ S1<S0 ， S2<S1 从第二级开始，比生长速率 不再等于稀释率D.

多级恒化器连续发酵 第二级细胞物料衡算 第二级稳态时， 同理,由稳态方程可得，

多级恒化器连续发酵 第二级基质物料衡算 稳态时，

多级恒化器连续发酵 第二级基质物料衡算

多级恒化器连续发酵 S2的求解 （1） （2） （3） （1）＝（3） 解此方程可得第二级发酵罐中稳态限制性基 质浓度S2,再由式(2)可确定x2,再求出Dx1,Dx2.

多级恒化器连续发酵 细胞形成产物的速率：DP2 稳态时

多级恒化器连续发酵 第二级发酵罐产物浓度 同理类推

进行细胞回流的单级连续发酵 概念：进行单级连续发酵时，把发酵罐流出的发酵液进行分离，经浓缩的细胞悬浮液送回发酵罐中。 2.3细胞回流单级恒化器连续发酵 进行细胞回流的单级连续发酵 概念：进行单级连续发酵时，把发酵罐流出的发酵液进行分离，经浓缩的细胞悬浮液送回发酵罐中。 优点：提高了发酵罐中的细胞浓度，也有利于提高系统的操作稳定性。

细胞生长动力学方程 细胞回流单级恒化器连续发酵 -流出的细胞+生长的细胞-死亡的细胞 C为浓缩倍数 细胞的物料衡算(μ与D的关系) 积累的细胞=进入培养液中的细胞+再循环流入的细胞 -流出的细胞+生长的细胞-死亡的细胞 C为浓缩倍数

细胞回流单级恒化器连续发酵 假定: 细胞死亡很少（ =0） 培养基无菌加入（x0=0） D=F/V 由稳态条件 得

积累的基质 = 进入基质+循环流入基质-流出基质-消耗的基质 细胞回流单级恒化器连续发酵 限制性基质的物料衡算（x1与D的关系） 积累的基质 = 进入基质+循环流入基质-流出基质-消耗的基质

细胞回流单级恒化器连续发酵 x1与D的关系 D=F/V 稳态时， 代入μ有：

细胞回流单级恒化器连续发酵 ∴ x1比单级无再循环的x要大 又 代入x1式, 得

2.3理论应用 应用 有助于了解和研究细胞生长、基质消耗和产物生成的动力学规律，从而优化发酵工艺。 便于研究细胞在不同比生长速率下的特征。

利用细胞再循环连续发酵技术进行废水的生化处理、发酵与产物分离耦合。 应用 利用细胞再循环连续发酵技术进行废水的生化处理、发酵与产物分离耦合。 利用连续培养的选择性进行富集培养菌种选择及防污染处理。

结果是负值，表明杂菌不能在系统中存留 在底物浓度为S情 况下杂菌Y的生长速 率μy比系统的稀释 速率D要小 Y的积累速率 ：

底物浓度为S的情 况下杂菌Z能以比D大 的比生长速率下生长 比D大的多，故 dZ/dt是正的，杂菌Z积累，系统中底物浓度下降到S’，此时 ＝D，建立新的稳态。此时生产菌X的比生长速率 比原有的小。 <D，故将生产菌从系统中淘汰

杂菌W 入侵的成败取决于系统的稀释速率。 由图可见，在稀释速率为0.25Dc（临界稀 释速率）下，W竞争不过X而被冲走 . 连续培养中杂菌能否 积累取决于它在培养系 统中的竞争能力

应用-提高生产率 分批发酵：生产周期 假定分批发酵的指数生长期延续到限制性基质耗尽，这时达到最大细胞浓度xF 式中：tL--延迟期所占用时间； tR—放料时间 tP—清洗发酵罐、培养基、灭菌、冷却所需时间 xF—发酵终点细胞浓度； x0—接种后细胞浓度 假定分批发酵的指数生长期延续到限制性基质耗尽，这时达到最大细胞浓度xF

应用-提高生产率 分批发酵的细胞生产率为:

应用 -单级连续发酵最大生产率 单级连续发酵与分批发酵最大生产率之比为： 可见,细胞的μm越大，辅助操作时间越长，连续发酵的优势就越大。

例题 已知某一微生物反应，其细胞生长符合Monod动 力学模型， 其 ， 试问： 力学模型， 其 ， 试问： (1)在单一CSTR（连续搅拌式反应器）进行反应，稳态下操作且无细胞死亡，欲达到最大的细胞生产率，其最佳稀释率是多少? (2)采用同样大小N个CSTR相串联，其D值相同，若要求最终反应基质浓度降至1g/L以下，试求N至少应为多少级?

解：

看一下N=3时的情况：

应用-青霉素连续发酵与分批发酵对比 实验数据如下： t 24h (生长罐） 48h （生产罐） 60h P1=0.07g/L P2=0.4g/L P3=0.62g/L X1=7g/L 求操作参数D？并比较连续发酵与分批发酵的生产率。

FP2t 流出产物 FP1t 流入产物 dP2/dt 产物生产速度 乘以V2t 产物生成量 计算：采用连续发酵时 第一罐： 第二罐：由

为了保证串联稳定，两罐稀释率差异用体积差 异进行调节。 ∵F相同 产物在串联系统停留时间 产物形成速率

而分批发酵时， tn=48h, P=0.4g/L 故产物形成速率 DP=0.4/48=0.0083g/L·h （比连续发酵低） 为充分利用基质，再加一罐(第三罐)(相当于60h)

tn=1/D1+ 1/D2+ 1/D3=53.7h 产物形成速率 P3/tn=0.0115g/L ·h 分批发酵 P3/t3=0.62/60=0.0103g /L ·h

添加新鲜培养基，克服养分不足所导致的发酵过程过早结束，延长对数生长期，增加生物量等； 2.4 优缺点 添加新鲜培养基，克服养分不足所导致的发酵过程过早结束，延长对数生长期，增加生物量等； 在长时间发酵中，菌种易于发生变异，并容易染上杂菌； 如果操作不当，新加入的培养基与原有培养基不易完全混合。

三、分批补料动力学 3.1概念和类型 3.2动力学 3.3优缺点

3.1概念和类型 什么是补料分批发酵？ 补料分批培养（Fed-batch culture）： 分批发酵过程中补充培养基，不从发酵体系中排出发酵液，使发酵液的体积随着发酵时间逐渐增加 。

概念：在发酵过程中，不连续地向发酵罐内加入培养基，但不取出发酵液的发酵方式。 特点：由于培养基的加入，发酵液体积不断增加。

半连续发酵概念： 在发酵过程中，每隔一定时间，取出一定体积的发酵液，同时在同一时间间隔内加入相等体积的培养基，如此反复进行的发酵方式。 特点： 稀释率、比生长速率以及其它与代谢有关的参数都将发生周期性的变化。

类型 连续流加 补料方式 不连续流加 多周期流加 快速流加 恒速流加 变速流加 单一组分补料 多组分补料 流加方式 以补加的培养基成分来区分

3.2动力学 整个发酵罐中细胞、限制性基质和产物总量的变化速率可用下式表示： ① ② ③

细胞总量的变化率为 ④ 若为恒速流加，培养基流量为F， 则 ⑤ 合并①、④、⑤式 得

D=F/(V0+Ft) D随时间的延长减小。D减小，底物残留浓度下降，

同样可以推导出限制性基质和产物浓度的变化率： ⑥ 合并②、⑥式 得

又 ∵ ∴

拟稳态时 这时

对于恒速流加，细胞的比生长速率对时间的变化率为： 长时间流加培养之后

3.3优缺点 可以解除底物的抑制、产物反馈抑制和葡萄糖分解阻遏效应。 避免在分批发酵中因一次性投糖过多造成细胞大量生长，耗氧过多，以至通风搅拌设备不能匹配的状况。 菌体可被控制在一系列连续的过渡态阶段，可用来作为控制细胞质量的手段。 与连续发酵相比，补料分批发酵的优点在于：①无菌要求低；②菌种变异，退化少；③适用范围更广。

本章小结 发酵动力学研究的主要对象为微生物群体，而非单个微生物菌体，即从宏观上研究发酵过程。 通过对最简单的封闭式分批发酵的微生物生长动力学、底物消耗动力学及产物合成动力学单独建立数学模型开始，找到三个动力学之间的联系。 基于分批发酵的优缺点，引申出连续发酵和补料分批发酵，并以分批发酵动力学为基础，进一步探讨连续和补料分批发酵的动力学模型。 掌握MONOD方程，熟悉各类发酵动力学的数学模型及其参数的求解，有利于在发酵过程调控过程中以理论为指导，并理论结合实际，达到高效、高产和高转化率的发酵目的。