第三章 生产理论

第三章 生产理论 第一节　生产函数 第二节　成本函数 第三节　生产要素的最优组合 第四节　厂商的收益与利润最大化

　　一个以追求最大利润为目标的厂商，必将以最低成本的生产要素组合，即以最佳要素投入组合来进行生产。所以，分析生产者行为，首先要考察厂商如何组织资源，投入要素，进行生产。本章介绍厂商的生产理论，并在此基础上讨论厂商的成本理论。

第一节 生产与厂商 厂商就是指实现投入变为产出的行为者，是指一个能够作出独立决策行为的经济组织。 一、生产与厂商的定义 第一节　生产与厂商 一、生产与厂商的定义 　　生产是指把投入变为产出的行为。这里所说的投入或投入品是指厂商在生产过程中所使用的生产要素，通常包括为劳动、资本、土地和企业家才能。 　　厂商就是指实现投入变为产出的行为者，是指一个能够作出独立决策行为的经济组织。

二、厂商的组织形式 厂商主要有三种组织形式： 单一业主制厂商：单个人独资经营的厂商组织； 　　厂商主要有三种组织形式： 　　单一业主制厂商：单个人独资经营的厂商组织； 　　合伙制厂商：由两个以上的人合资经营、共负盈亏的厂商组织； 　　公司制厂商：也叫股份制厂商，是按照法律程序建立和经营的具有法人资格的厂商组织，是现代厂商最重要的组织形式。 三、厂商的目标 　　微观经济学假定厂商是以利润最大化为目标。

附：各类企业的比重 14% 81% 80% 12%

第二节　生产函数 一、生产函数的概念 ⒈生产函数的定义 　　①生产函数：表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。

②生产函数公式表示： Q＝f (L, K, N, E) Q＝f (L, K) 　　②生产函数公式表示： Q＝f (L, K, N, E) 其中，Q：产量；L：劳动；K：资本；N：土地；E：企业家才能。 　　假设投入的生产要素只有劳动（L）和资本（K）两种，这时生产函数可表示为： Q＝f (L, K) 　　③注意：生产函数是从某个特定时期来考察的，时期不同，生产函数也可能不同；一种生产函数取决于一定的技术水平，如果技术水平提高了，生产函数将随之改变；要生产一定数量的产品，生产要素投入量的比例通常是可以变动的。

⒉具体的生产函数举例 ①柯布—道格拉斯生产函数： Q＝A·Lα·Kβ 　　①柯布—道格拉斯生产函数： Q＝A·Lα·Kβ 　　A、α、β为三个参数，且有0<α,β<1。其中A为技术系数，A的数值越大，表示技术水平越高，投入既定的生产要素数量所能生产的产量也越大；α和β分别反映在生产过程中劳动和资本的贡献大小，α表示劳动所得在总产出中所占的份额，β表示资本所得在总产出中所占的份额。 　　柯布和道格拉斯根据美国1899～1922年有关经济资料的分析和估算，得到α约为0.75，β约为0.25。这表明，该时期内劳动每增加1%，产量增加0.75%；而资本每增加1%，产量增加0.25%。

　　②里昂惕夫生产函数： Q＝Min (L/u, K/v) 　　里昂惕夫生产函数是指每一个产量水平上的任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数，因此也称为固定投入比例生产函数。 　　常量u：生产一单位产品所需的固定的劳动投入量； 　　常量v：生产一单位产品所需的固定的资本投入量。 　　该生产函数表明，产量取决于 L/u 和 K/v 中的较小值，即使投入另一种生产要素再多，也不能增加产量。

⒊技术系数 不同产品的生产可能需要不同的要素配合比例，这种比例被称为技术系数。 　　不同产品的生产可能需要不同的要素配合比例，这种比例被称为技术系数。 如果生产某种产品所要求的各种生产要素的配合比例是不能改变的，生产函数就是具有固定技术系数的生产函数。一般地，生产过程中各种生产要素的配合比例是可以变动的。 ⒋短期与长期 　　在生产的特定时期内如果至少有一种生产要素的投入量保持不变，厂商只能变动一部分投入要素，这段生产期间被称为短期。在生产的一个足够长的时期，厂商能够变动所有的要素投入，这段足够长的时间期被称为长期。　　

二、短期生产函数 ⒈短期生产函数的概念 　　厂商在一定技术条件下用劳动和资本生产一种产品，厂商的可变投入只有劳动，资本为不变投入，此时短期生产函数可写成： Q＝f (L) ⒉总产量、平均产量和边际产量 　　①总产量TP：从一定量生产要素中所获得的产量的总和。 TP＝Q＝f (L)

　　②平均产量AP：指平均每单位劳动所生产的产量，等于劳动的总产量除以劳动的总投入量。 AP＝TP/L＝f (L)/L 　　③边际产量MP：每增加一单位劳动所引起的总产量变动。 MP＝ ΔL ΔTP d L d TP

④生产函数描述举例。 表3-1 只有劳动作为可变投入时的生产函数举例 8 12 16 7 5 -4 10 11 8.6 20 36 48 　　④生产函数描述举例。 表3-1　只有劳动作为可变投入时的生产函数举例 8 12 16 7 5 -4 10 11 8.6 20 36 48 55 60 56 1 2 3 4 6 边际产量（MP） 平均产量（AP） 总产量（TP） 劳动量

L 60 40 20 TP O 图3-1　劳动的总产量、平均产量和边际产量 AP MP 1 2 3 4 5 6 7 8 -10

⒊边际生产力递减规律 　　①内涵：在其他投入的量保持不变的情况下，如果连续追加相同数量的某种生产要素，其产量的增量在达到某一点后会下降，即可变生产要素的边际产量会递减。 　　②原因：当可变要素投入量与固定要素投入量的配合比例恰当时，边际产量达到最大。此时再继续增加可变要素的投入量，由于其他要素的数量是固定的，可变要素就相对过多，于是边际产量就必然递减。 　　③说明：该规律只是一个经验的概括；以技术不变为假定前提；假定至少有一种生产要素或投入的数量保持不变；生产函数的技术系数必须是可变的。

⒋平均产量、边际产量与总产量的关系 　　⑴总产量曲线上A点的斜率最大，意味着劳动投入量为LA时边际产量最高；C点处的斜率为零，这表明劳动投入量为LC时，边际产量为零，总产量最大。 L AP MP 产量 B TP A' O B' C 图3-2　边际产量和平均产量的测定 A LA LB LC 　　⑵在连接原点与总产量曲线上的某一点的直线中，直线OB的斜率最大，即B点的平均产量最高。 　　⑶直线OB和B点的切线重合，即两线的斜率相等，劳动的边际产量与平均产量相等。

⒌可变要素使用量的合理区间 第Ⅰ阶段是劳动量从零到L1，这一阶段内，劳动的平均产量是递增的。 AP MP 产量 TP O 图3-3　生产的三个阶段 L1 L2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 第二阶段 　　第Ⅱ阶段是劳动量从L1到L2，这一阶段内，劳动的边际产量低于平均产量，但边际产量仍是正的。 　　第Ⅲ阶段是劳动量大于L2，这一阶段内，劳动的边际产量小于零。 第一阶段 合理区间 第三阶段

三、长期生产函数 ⒈两种可变要素的生产函数 　　产量Q两种可变要素即劳动L和资本K的函数，用公式表示是： Q＝f (L, K)

食物生产: 假设：食物的生产需要两种投入：劳动(L) & 资本(K) 劳动量投入 资本投入 1 2 3 4 5 1 20 40 55 65 75 2 40 60 75 85 90 3 55 75 90 100 105 4 65 85 100 110 115 5 75 90 105 115 120 9

两种可变投入的生产函数（图示） The Isoquant Map K 5 E 4 3 A B C 2 Q3 = 90 Q2 = 75 1 等产量线由Q1、 Q2， Q3 逐渐递增 3 A B C 2 Q3 = 90 D Q2 = 75 1 Q1 = 55 1 2 3 4 5 L 14

⒉等产量曲线 等产量曲线：指在生产技术不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 　　等产量曲线：指在生产技术不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。 L Q0 K O 图3-4　等产量曲线图 Q1 Q2 A D B C LA LB KA LC LD KB KC KD 　　以常数Q*表示既定的产量水平，则与等产量曲线对应的生产函数为： Q*＝f (L, K)

⒊等产量曲线的特征 ①等产量曲线通常向右下方倾斜，其斜率为负。 ②同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。 　　①等产量曲线通常向右下方倾斜，其斜率为负。 　　②同一等产量曲线图上的任意两条等产量曲线不能相交。 　　③不同的等产量曲线代表的产量不等，在同一坐标系平面上，一定技术条件下可有无数条等产量曲线，等产量曲线离原点越远所表示的产量水平越高。 　　④等产量曲线凸向原点，其斜率是递减的。

⒋射线 　　在等产量曲线图中，从坐标原点出发引出的一条射线，代表的就是具有相同比例的所有劳动和资本的组合，射线的斜率就等于劳动与资本的这一不变比例。 L Q0 K O 图3-5　射线与投入组合不变 Q1 Q2 A B C LA LB KA LC KB KC

射线：OR，随着产量水平的不断提高，两要素的投入绝对数量是 不断增加的，但两要素的投入数量比例是固定不变的。 L Q0 K O 图3-6　射线与投入比例固定不变的生产函数 Q1 Q2 R B C LA LB KA LC KB KC A 　　等产量曲线也可以用来表示具有固定技术系数即投入比例固定不变的生产函数。如图3-6所示，资本与劳动之间必须保持的比例就是射线OR的斜率。

⒌边际技术替代率 　　边际技术替代率：指在技术水平不变的条件下，维持相同的产量水平，每增加一单位的某种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量之比。以MRTSLK表示劳动对资本的边际技术替代率，则有： MRTSLK＝－ d L d K MRTSLK＝－ ΔL ΔK 　　由边际技术替代率的定义，劳动对资本的边际技术替代率即是劳动的边际产量与资本的边际产量之比：　 MRTSLK＝－ ΔL ΔK MPK MPL ＝

边际技术替代率 　　等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点斜率的绝对值，如图3-7所示。等产量曲线凸向原点的原因，实际上是短期生产函数分析中的边际生产力递减规律的作用。 图3-7　边际技术替代率与等产量曲线的斜率 O L K Q ΔK ΔL 斜率的绝对值＝ΔK/ΔL ＝边际技术替代率

边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 Q1 =55 Q2 =75 Q3 =90 5 K 1 2 2/3 1/3 4 3 2 1 L 1 2 3 4 5 Labor per month 60

边际技术替代率递减 等产量线凸向原点，几何含义表示曲线从左到右的斜率绝对值越变越小。即边际技术替代率越变越小. 每月投入资本 每月投入劳动 1 2 3 4 5 Q1=75 Q2=90 K=1/3 L=1 K=2 K=1 K=2/3 等产量线凸向原点，几何含义表示曲线从左到右的斜率绝对值越变越小。即边际技术替代率越变越小. 右图表示，产出为75等产量线的MRTS从2减少到1，到2/3，再到1/3。 MRTS递减性质的经济含义是:当大量使用劳动来替代资本时，劳动的生产率会下降；同样，大量使用资本来替代劳动时，资本的生产率会下降；因而，生产过程应“平衡”和“适当”地利用劳动和资本。

要素边际技术替代率递减原因的再次说明 MRTSLK= -ΔK/ΔL = MPL/MPK ΔTPL = -ΔTPK ΔL • MPL = -ΔK• MPK -ΔK/ΔL = MPL/MPK 由于随着劳动数量的增加，其边际产量递减；而随着资本数量的减少，其边际产量反而在增加，所以劳动的边际产量与资本的边际产量的比值将不断减小，即要素的边际技术替代率是递减的，从而等产量曲线的斜率的绝对值是递减的。

⒍脊线、生产的经济区 等产量曲线可能有斜率为正的部分或向自身弯曲。射线OS和OT分别是资本的边际产量和劳动的边际产量 为零的点的轨迹，被称为脊线 。要生产既定的产量，在两条脊线内总能找到比脊线外更有效率或更便宜的投入组合方式，所以两条脊线之间的区域被称为生产的经济区。 D B A C S T Q2 Q1 Q0 L O K 图3-8　脊线和生产的经济区

第三节 等成本线与最优投入组合 一、等成本线 第三节　等成本线与最优投入组合 一、等成本线 　　等成本线：在既定成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。

等成本线 用既定的全部支出成本 C 可以购买到的劳动与资本的各种组合用公式表示如下： W · L＋r · K＝C 　　 w 和 r 分别为劳动的价格和资本的价格；L 和 K 分别为劳动和资本的投入量，整理可得： K＝－ r w · L＋ C

等成本线 等成本线就是厂商生产的限制条件。厂商购买的劳动投入和资本投入所付出的成本，大于货币成本的实现 　　等成本线就是厂商生产的限制条件。厂商购买的劳动投入和资本投入所付出的成本，大于货币成本的实现 不了，如图中的A点；小于货币成本又不能实现最大产量，如图9中的B点；惟有等成本线上的任何一点，才表示用既定的全部成本能刚好购买到的劳动和资本的最大数量组合。 等成本线 O L K A B C/w C/r 等成本线 w·L＋r·K＝C

二、最优的生产要素投入组合 　　假定厂商投入的成本和产品价格不变，厂商选择最佳投入组合原则就可以设定为成本既定条件下的产量最大化或产量既定条件下的成本最小化。 成本既定条件下的产量最大化 O L K E A C K1 B Q0 Q1 Q2 L1 ⒈成本既定条件下的产量最大 　　如图所示，有一条等成本线C和三条等产量曲线Q0，Q1，Q2。等成本线C与其中一条等产量曲线Q1相切于E点，该点就是生产者的均衡点。

⒉产量既定条件下的成本最小 　　如图所示，有三条等成本线C0、C1、C2和一条等产量曲线Q，其中C0＜C1＜C2。等产量曲线Q与其中一条等成本线C1相切于E点，该点就是生产者的均衡点。 　产量既定条件下的成本最小化 O L K E A C1 K1 B Q L1 C2 C0

⒊最优投入组合的条件分析 　　在等成本线与等产量曲线相切的切点，两种生产要素的投入组合调整到了最优状态，也就是达到了生产者均衡状态。此时，等产量曲线的斜率等于等成本线的斜率： MRTSLK＝ r w 　　边际技术替代率可表示为两种要素的边际产量之比，所以厂商最佳投入组合可以表述为两种生产要素的边际产量之比等于其价格之比： r w ＝ MPK MPL

一个追求利润最大化的厂商，为实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本，选择最优的生产要素组合是一样的。即： 小结 一个追求利润最大化的厂商，为实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本，选择最优的生产要素组合是一样的。即： 厂商花费在两种生产要素的最后一单位支出所获得的边际产量是相等的。 r MPK ＝ w MPL

第四节 长期内的规模报酬分析 一、扩展线 ⒈等斜线 等斜线：是一组等产量曲线中两种要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。 第四节　长期内的规模报酬分析 一、扩展线 ⒈等斜线 　　等斜线：是一组等产量曲线中两种要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。 　　长期生产经济区的边界线即脊线，就是两条等斜线，只是代表了边际技术替代率的两种特殊情况。 图3-12　等斜线 O L K S A Q0 Q1 Q2 B C T0 T1 T2

⒉扩展线 　　扩展线：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变时，不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列的生产均衡点，这些均衡点的轨迹就是扩展线。 图3-13　扩展线 O L K T A Q0 Q1 Q2 B C C0 C1 C2 　　在扩展线上的所有生产者均衡点上边际技术替代率都是相等的。这意味着，扩展线一定是一条特殊的等斜线。

二、规模报酬及其变动 ⒈规模报酬的定义 　　规模报酬：也称规模收益，是由厂商所有的生产要素或投入按同一比例增加或减少而引起的产量的变动。规模报酬的变化可分为三种情况： 　　①规模报酬递增：产量的增加比例大于各种生产要素的增加比例； 　　②规模报酬递减：产量的增加比例小于各种生产要素的增加比例； 　　③规模报酬不变：产量的增加比例等于各种生产要素的增加比例。

Ⅰ图表述的是规模报酬递增的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到10、从3增加5，增 　　规模报酬 Ⅰ图表述的是规模报酬递增的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到10、从3增加5，增 图3-15　规模报酬的变动情况 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 5 6 10 12 Ⅰ　规模报酬递增 图3-15　规模报酬的变动情况 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 5 6 10 12 Ⅰ　规模报酬递增 加的比例小于1 ；而产量由100增加到200，增加了一倍，产量增加的比例大于两种生产要素增加的比例。

Ⅱ图表述的是规模报酬递减的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到14、从3增加7，增 　　规模报酬 Ⅱ图表述的是规模报酬递减的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到14、从3增加7，增 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅱ　规模报酬递减 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 12 7 6 14 24 加的比例大于1 ；而产量由100增加到200，增加了一倍，产量增加的比例小于两种生产要素增加的比例。

Ⅲ图表述的是规模报酬不变的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到12、从3增加6，增 　　规模报酬 Ⅲ图表述的是规模报酬不变的情况。由A点到B点，两种生产要素的投入量分别从6增加到12、从3增加6，增 图3-15　规模报酬的变动情况 Ⅲ　规模报酬不变 O L K R A Q0＝100 Q1＝200 Q2＝300 B C 3 9 6 12 18 加的比例等于1 ；而产量由100增加到200，增加了一倍，产量增加的比例等于两种生产要素增加的比例。

A·(λL)α·(λK)β ＝ A· λα＋β · Q ⒉规模报酬变动的数学表示 　　设生产函数Q＝f (L, K)为n次齐次函数，则对于任何不等于零的常数λ，都有： λn Q＝f (λL, λK) 　　n＞1时，规模报酬递增；n＜1时，规模报酬递减；n＝1时，规模报酬不变。 　　以柯布—道格拉斯生产函数Q＝A·Lα·Kβ为例，当资本和劳动的投入量都增加倍λ时，有 A·(λL)α·(λK)β ＝ A· λα＋β · Q 　　α＋β＞1时，规模报酬递增；α＋β＜1时，规模报酬递减；α＋β＝1时，规模报酬不变。

三、规模报酬变动的原因 ⒈规模报酬递增的原因 ①几何关系作用； ②专业分工与协作程度的提高； ③某些技术和投入的不可分性； ④概率因素。 　　①几何关系作用； 　　②专业分工与协作程度的提高； 　　③某些技术和投入的不可分性； 　　④概率因素。 ⒉规模报酬递减的原因 　　导致规模报酬递增的因素的作用最终会受到限制。即使是几何关系，其作用也是有限的；生产规模扩大到一定点后，协调和控制大规模经营的困难会增加，