第六讲 推理论 ——关于直言命题的推理知识

一、推理概述 1．推理及其特征 1.1．推理（ reasoning ），亦称推论（ inference ）：由已知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学偏重于从思维形式方面研究推理。 例如： 所有的葡萄树都是阔叶树， 所有的阔叶树都是落叶的， 所以，所有的葡萄树都是落叶的。 这就是一个推理。

商纣王的象牙筷子 终遭亡国，自己也跳火自尽。 纣王是商朝最后一代统治者，得江山后，他开始贪图享乐。一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子 → 就要配玉杯玉盘 → 吃山珍海味 → 穿华丽服装 →住豪华宫殿 →国库亏空 → 百姓遭殃 → 国家灭亡 终遭亡国，自己也跳火自尽。

1.2．推理的特征 推理的本质在于其始终是命题之间某种性质（真值、模态、概率等）的过渡，即将某种性质由已知命题（前提）过渡到未知命题（结论）。 推理有三个重要的特点： （1）承认前提就必须承认结论； （2）前提为结论提供某种根据或理由； （3）推理是有预定目的之思维活动，并因此而与直觉、联想、想像及其他非理性思维相区别。

2．推理的逻辑结构 → ：可以推出 ← ：可以反推 ←→ ：可以互推 ∴ 2.1．逻辑变项 （1）前提（premise）：推理所依据的已知命题 （2）结论（conclusion）：推理推导出来的新命题 2.2．逻辑常项 推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。现代汉语中常用“……所以……”表示。 → ：可以推出 ∴ ← ：可以反推 ←→ ：可以互推 ：不能推出/推不出来

3．推理的逻辑形式（推理形式） （A1∧A2∧……∧An）→B 若以A（A1、A2……An）表示前提，以B表示结论， 则推理的逻辑形式可表示为： A1 A2 … An ∴ B 或者 （A1∧A2∧……∧An）→B 横（写）式 竖（写）式

4．推理的语言表达式 因为 A，所以 B 推理的语言表达式，常用“因为……所以……”这样的关联词来联结不同的语段。 已知 既然 根据 鉴于 由于 …… 可见 显然 可以肯定 因此 因而 ……

（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。 5．推理的分类 5.1．必然性推理与或然性推理 （根据前提对结论的支持强度不同来分） （1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。 （2）或然性（probability）推理：前提与结论间具有或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。

5.2．演绎推理、归纳推理和类比推理 （根据由前提到结论的思维进程方向来分） （1）演绎推理（deductive reasoning）：由一般到个别（特殊）的推理； （2）归纳推理（inductive reasoning）：由个别（特殊）到一般的推理，因而也称为“逆绎”； （3）类比推理（reasoning by analogy）：由个别到个别的推理。

5.3．形式推理与实质推理 （根据推理是否涉及前提的实质内容来分） （1）形式推理（formal reasoning），亦称分析推理（analytical reasoning）：不涉及推理的实质内容而仅根据前提与结论在形式结构方面的逻辑推导关系进行的推理，其结论具有无可争议性、自明性和必然性。 （2）实质推理（material reasoning），亦称论辩推理（argumentative reasoning）或辩证推理（dialectical reasoning）：根据推理前提的实质内容以及推理者的价值倾向进行的推理。

5.4．演绎、归纳、类比推理之比较 （1）演绎推理与归纳推理、类比推理之区别 ①思维进程的方向不同； ②前提与结论之间逻辑联系的性质不同； ③前提数目的多少不同； ④研究的视角和方法不同； ⑤作用不同。 （2）演绎推理与归纳推理的联系 ①演绎离不开归纳，归纳离不开演绎； ②演绎和归纳是相互渗透、相互补充的。

二、推理的评估及其尺度 ——推理的形式有效性与实质合理性 1．推理的形式有效性（validity）： 推理的有效性或保真性（truth-preserving），亦称推理形式的正确性，是指推理的前提与结论之间逻辑联系的必然性。它只涉及推理的形式结构，即前提的真实性能否保证结论的真实性。 如果一个推理形式由真前提推不出假结论，该推理形式就是有效的（valid），反之，就是无效的（invalid）。 推理的有效性仅与推理形式有关，而与推理的内容无关。

2．推理的实质合理性（rationality） 推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可接受性。 推理的合理性，具体可从以下方面来理解： （1）推理的前提与结论之间的内容相关性 人们进行推理时，其前提与结论之间总是有着某种共同意义的内容，使得推理者可以由前提想到、推到结论，正是在这种共同的意义内容潜在地引导、控制着人们由前提到结论的思维过程。

例如： 如果2+2=5，那么雪是黑的， 雪不是黑的， 所以， 2+2≠5。 这一推理的推理形式是有效的，但日常思维中人们通常不会这样推理。 因为，该推理的前提与结论在内容上风马牛不相及，完全不相干。

（2）推理前提对结论的支持（反驳）程度 有许多推理尽管不满足保真性（即前提真不能确保结论真），但前提却对结论提供了一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。 在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论的反例。 论证的核心概念是“支持”（support）。支持的关系不必是蕴涵关系，而蕴涵（永真的蕴涵式）也不一定就能提供对一个命题的有力支持。

这种支持或反驳关系可通过更精确的量的刻画。 证据支持度为100%是指，如果前提真则结论必然真，这就是演绎的有效性。 证据支持度为50%是指，如果前提真，则结论为真为假的可能性参半，依此类推。 一个推理的证据支持度越高，则在前提真的条件下，推出的结论可靠性越大。 一个证据支持度小于100%但大于50%的推理仍然是合理的，并且被广泛而经常地在思维实际中运用。

（3）推理结论的可接受性（acceptability） “合理的可接受性”这一概念是美国后分析哲学家普特南（Hilary Putnam）在《理性、真理与历史》一书中最先提出来的。在普特南看来： 如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即接受这个陈述被人们认为是合理的，那么这个陈述就具有“合理的可接受性”。 合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个陈述可能一时是合理地可接受的，但却并不是真理。”

3．推理推出真实结论的条件 一个推理要推出真实可靠的结论， 必须同时满足两个条件： （1）前提必须真实可靠； （2）推理形式必须有效。

4．演绎推理的前提真假、推理形式有效无效与推理结论真假之关系 推理前提 推理形式 推理结论 真 有效 无效 假 必然真 可真可假 可真可假 可真可假

三、直言三段论

这就是成语“老马识途”和“蚁穴得水”的来源 管仲寻路和隰[xí]朋找水 公元前663年，齐桓公率兵攻打孤竹国。凯旋途中迷失了方向。上卿管仲献计：“老马是认识道路的，可以让军中的老马来带路”。齐军跟着老马找到了出路。 后来，几天找不到水源，连管仲也束手无策。大臣隰朋建议：“蚂蚁总是在水源上面筑巢，现在这里有蚂蚁窝，我想，蚂蚁窝下面一定有水源”。齐军果然挖出水源。 这就是成语“老马识途”和“蚁穴得水”的来源 老马是认识道路的， 这几匹马是老马， 所以，这几匹马是认识道路的。 蚂蚁窝下面有水源， 这里是蚂蚁窝下面， 所以，这里有水源。

三、直言三段论（categorical syllogism） 1．直言三段论之界定 直言三段论，简称三段论，心理学中称范畴三段论，台港澳地区通称定言三段论：就是借助一个共同概念（变项）联结两个直言命题推导出另一个直言命题的演绎推理。 例如： ① 参加这次会议的都是高级法官， 这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。

所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。 ② 本案作案人都有作案时间， 这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。 ③ 刘××是品学兼优的， 刘××是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。 ◆ 传统逻辑的三段论理论将单称命题统统视为全称命题

2．三段论之逻辑结构 2.1．逻辑变项 结论（conclusion） 三个直言命题 大前提（major premise） 小前提（minor premise） 小项（minor term）： 记作S 三个不同概念 大项（major term）： 记作P 中项（middle term）： 记作M

蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。 三段论的典型模式 任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。 例如： 蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。 若 令 S=蝙蝠， P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为： PEM 大前提 SAM 小前提 ∴ SEP 结 论

2.2．逻辑常项 （1）三段论的格（figure of syllogism）： 三段论四种可能的格 M——P P——M M——P P——M S——M S——M M——S M——S ∴S——P ∴S——P ∴S——P ∴S——P 第一格：中项M是大前提的主项、小前提的谓项 凡是瞳孔散大的死者都不是有机磷农药中毒死的， 本案被害人是瞳孔散大的死者， 所以，本案被害人不是有机磷农药中毒死的。 第二格（区别格）:中项M在大、小前提中都作谓项   渎职罪的犯罪主体都是国家机关工作人员， 本案被告不是国家机关工作人员， 所以，本案被告人不是渎职罪的犯罪主体。 第三格（反驳格）：中项M在大、小前提中都作主项 黄铜不是金子， 黄铜是闪光的， 所以，有些闪光的（物质）不是金子。 第四格：中项M在大前提中是谓项在小前提中是主项 马克思主义者是国际主义者， 国际主义者不是霸权主义者， 霸权主义者不是马克思主义者。 第一格 first figure 审判格 第二格 second figure 区别格 第三格 third figure 反驳格 第四格 fourth figure

（2）三段论的式（moods of syllogism）: 组成一个三段论大前提、小前提和结论的三个命题形式，叫做三段论的式。 例如： 尸斑呈樱桃红色的死者不少是一氧化碳中毒致死的， 这些死者都是尸斑呈樱桃红色的， 所以，这些死者都是一氧化碳中毒致死的。 若 令 S=这些死者， P=一氧化碳中毒致死的， M=尸斑呈樱桃红色的死者， 则上述三段论的推理形式为： MIP SAM ∴ SAP 该三段论属于第一格的IAA式

组成一个三段论只需要三个直言命题，直言命题共有A、E、I、O四种形式（单称命题视为全称命题），因此，每个格均有可能构成4×4×4=64个式，四个格，共有256个式。 其具体的构造情形如下：

A A A A E E E E E A I O I I I O O O E I O A E I O A I O A E I O A E O

三段论的256个式中，绝大多数都属于无效式。只有下表所列的24个式是有效式： 三段论各个格的有效式 第一格 第二格 第三格 第四格 AAA AEE AAI AII EAE AOO OAO IAI EIO （AAI） （AEO） （EAO） EAO

3．三段论的推理依据 三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系，就是三段论的推理依据。 任何一个三段论，无论其是否有效，均可借助于其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。 传统逻辑常常用一个术语——三段论公理（axioms）来说明。

三段论公理——曲全公理 三段论公理的拉丁文缩写为：dictum de omniet mullo，中文曾译为“遍有遍无公理” ，严复译为“曲全公理”。 意即：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。 三段论公理，可用欧拉图说明如下： P M P M S S 图一 图二

4．判定三段论形式有效性的标准 ——三段论的规则 规则一：中项在大、小前提中必须是同一概念，否则，就会犯“中项不同一”（四概念）的错误。 例如： 社会运动 运动是可以锻炼身体的， 政治运动是运动， 所以，政治运动是可以锻炼身体的。 体育运动

令S=这几个人，P=本案作案人，M=去过作案现场的 规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯“中项不周延”的错误。 例如： 不周延 不周延 PAM SAM ∴ SAP - 本案作案人是去过作案现场的， 这几个人去过作案现场， 所以，这几个人是本案作案人。 - 令S=这几个人，P=本案作案人，M=去过作案现场的

实例分析一 1937年，国民政府指控“六君子”通共： “共产党主张抗日，你们也主张抗日，所以，你们是共产党。” 六君子之史良（执业律师）发现检察官的指控中隐含有逻辑错误，当即反唇相讥： “鹅吃白菜，检察官先生也吃白菜，所以，检察官先生是一只大笨鹅。” 检察官的指控从逻辑学的角度看，犯了“中项不周延”的错误。

实例分析二 深圳李先生身高1.73米，体重54公斤。2005年10月13日上午，李去公司上班，行至南园路十字路口时，突然被两个亮出警察证件的人铐了起来，并押上一辆小车，上车后发现车上坐满了被铐住双手的瘦子。车到派出所后，所有的瘦子均被搜身，并被强制验血查HIV（即艾滋病）以及验尿。几分钟后，李又被带回派出所，被告知“你可以走了”。下午，记者与李先生兄弟来到派出所，派出所负责人表示道歉，并解释说，因执行缉毒行动，接到举报当日将有吸毒人员在南园路附近出没，便派便衣警察前去抓捕，李先生长得比较瘦，结果造成了误会。（《南方都市报》2005年10月15日） 警察的荒唐逻辑为： 凡吸毒者都体型消瘦； 嫌疑人李先生体型消瘦； 所以，嫌疑人李先生是吸毒者（？） 从逻辑上看，警察的上述推理犯了“中项不周延”的错误。

令S=甲班同学，P=要缴党费的，M=党员 规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周延，否则，就会犯“大项扩张”或者“小项扩张”的错误。 所谓“大项扩张”，就是大项在大前提中不周延在结论中却周延了。 例如： 要吃饭的 MAP SEM ∴ SEP - 所有党员都是要缴党费的， 甲班同学都不是党员， 所以，甲班同学都不是要缴党费的。 + 令S=甲班同学，P=要缴党费的，M=党员

令S=四川人，P=未满18周岁的，M=甲班同学 所谓“小项扩张”，就是小项在小前提中不周延在结论中却周延了。 例如： MAP MAS ∴ SAP 甲班同学都是未满18周年的， 甲班同学都是四川人， 所以，四川人都是未满18周年的。 - + 令S=四川人，P=未满18周岁的，M=甲班同学

规则一，二，三是关于三段论三个词项（大项、小项、中项）的规则。 规则三可反推（从反面理解）为： 在结论中周延的词项在前提中也必须周延 例如： P （） M ∴ S O + - 大项扩张 + 规则一，二，三是关于三段论三个词项（大项、小项、中项）的规则。

规则四：前提之一必须肯定 规则四通常表述为： 两否定前提推不出任何必然性结论。

规则五：前堤之一否定则结论必否定 规则五可反推为： ① 结论肯定则大、小前提均肯定； ② 结论否定则前提之一必否定； ③ 两肯定前提推不出否定结论。

五条规则的两个推断： ① ② ③ （）I（） ∴S（）P （）O（） ∴S（）P （）I（） （）O（） （）O（） 或（）I（） 推断一：两特称前提推不出任何必然性结论 ① ② ③ （）I（） ∴S（）P （）O（） ∴S（）P （）I（） （）O（） （）O（） 或（）I（） ∴S（）P ∴ S（）P - - - - - + - - - + - - + + 中项不周延 违反规则二 两否定前提 违反规则四 大 项 扩 张 违反规则三 中项不周延 违反规则二 或者

五条规则的两个推断： 推断二：前提之一特则结论必特称 推断二可反推为： 结论全称则大、小前提均为全称

5．三段论的应用形式 ——省略式与复合式 5.1 ．三段论的省略式及其还原（恢复） 5.1.1 ．三段论省略式之界定 5．三段论的应用形式 ——省略式与复合式 5.1 ．三段论的省略式及其还原（恢复） 5.1.1 ．三段论省略式之界定 三段论的省略式，亦称省略三段论（enthymeme；truncated syllogism）：就是在语言表达上省略了某个部份（大前提，小前提或结论）的三段论。 省略三段论是语言表达上的省略，而不是逻辑成分的省略。 例如： 死者颈部有严重的卡压痕迹，显然他是被人卡死的。 这就是一个省略大前提的三段论。

省略三段论的利弊 优点：简明扼要 缺点： （1）被省略的部分本身有可能不真实； （2）由于省略有可能隐藏推理方面的错误。 因此，对省略三段论有必要恢复原状（即还原或恢复到未省略前的状态）。

5.1.2．省略三段论的还原（恢复）步骤： 首先：确认省略部份是结论还是前提； 其次：如果省略结论，则现有两个命题中的那个共同概念就是中项，另外两个概念一为大项一为小项； 再次：如果省略的部份不是结论，则结论的主项是小项，谓项是大项，由此即可确定省略的部分究竟是大前提还是小前提； 最后：根据三段论的逻辑结构，把省略的部份还原为一个完整的三段论。

课堂练习： “江姐确实是一位临危不惧、不怕牺牲的人，可见她是一位真正的共产党员。”属于何种类型的推理？并简要分析其是否有效。 课堂练习： “江姐确实是一位临危不惧、不怕牺牲的人，可见她是一位真正的共产党员。”属于何种类型的推理？并简要分析其是否有效。 若令 S=江姐， M=临危不惧、不怕牺牲的人， P=真正的共产党员， 则 该推理的结构形式为： [ ？] SAM ∴ SAP 它属于省略大前提的三段论

该三段论省略的大前提有以下几种情形： （1）省略的大前提可能是“所有临危不惧、不怕牺牲的人都是真正的共产党员”（MAP），该推理属于第一格的AAA式，虽然其推理形式有效，但所省略的大前提却是虚假的。 （2）省略的大前提可能是“有的临危不惧、不怕牺牲的人是真正的共产党员”（MIP），该推理属于第一格的IAA式，中项不周延，违反推理规则。 （3）省略的大前提可能是“真正的共产党员都是临危不惧、不怕牺牲的人”（PAM），该推理属于第二格的AAA式，中项不周延，违反推理规则。

5.2．三段论的复合式 三段论的复合式，亦称复合三段论：就是由几个彼此间有关联的三段论联结在一起构成的演绎推理。 复合三段论的一个显著特点就是：在先的三段论的结论做在后的三段论的前提。

课堂练习

6．三段论的综合推导（证明）题 例 1 ：一个有效三段论的大项在前堤中周延而在结论中不周延，这样的三段论属于何种结构形式，并写出其推导过程及依据。 参考答案要点： ①既然大项在结论中不周延，则其结论只能是肯定命题，即：SAP或SIP； ②既然结论为肯定命题，根据三段论“前提之一否定则结论必否定”的规则，则其大、小前提均为肯定命题；

③由于大前提为肯定命题，且大项在大前提中周延，则大项只能作大前提的主项且大前提必须为全称肯定命题，即：PAM； ④既然大前提为PAM，根据三段论“中项必须至少周延一次”的规则，则小前提中的中项必须周延，而小前提为肯定命题，因而中项只能作小前提的主项，且小前提必须为全称命题，即：MAS； ⑤大前提为PAM，小前提为MAS，若结论为SAP，则违反三段论“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，犯“小项扩张”的错误，因而结论只能是SIP，不能是SAP； 综上所述，该三段论属于第四格的AAI式。

例2：结论为全称命题的有效三段论，为什么它的中项不能周延再次？ 参考答案要点： ①既然结论为全称命题，则其小项在结论中周延，而根据“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，则小项在小前提中也必须周延；如果中项在前提中可以周延两次，则小前提必须是全称否定命题。 ②如果小前提为全称否定命题，根据“前提之一否定则结论必否定”的规则，大项在结论中也周延，这样，大项在大前提中也必须周延，而如果中项在前提中可以周延两次，则大前提也必须是全称否定命题。而这样则必然要违反“两特称前提推不出任何必然性结论”的规则。 综上所述，结论为全称命题的有效三段论，其中项不能周延两次。

例3：已知A、B、C分别为一有效三段论的大、小前提和结论，且，D为B的矛盾命题。试求证：（A∧D）→C是一无效的三段论。 参考答案要点： ①既然（A∧B）→C为一个有效三段论，则其结论C只能或者为肯定命题或者为否定命题。 ②若结论C为肯定命题，根据“前提之一否定则结论必否定”的规则，则A与B均为肯定命题，而D为否定命题。这时，（A∧D）→C是一个无效的三段论，因为它违反了“前提之一否定则结论必否定”的规则。

③若结论C为否定命题，则A与B必然是一个为肯定命题另一个为否定命题。 第一，若小前提B为肯定命题，大前提A为否定命题，则D为否定命题，这时，（A∧D）→C是一个无效的三段论，因为它违反了“前提之一必须肯定”的规则。 第二，若小前提B为否定命题，大前提A肯定命题，则D也为肯定命题，这时，（A∧D）→C也是一个无效的三段论，因为它违反了“结论否定则前提之一必须否定”的规则。 综上所述，（A∧D）→C是一个无效的三段论。

已知：某有效三段论的小前提为否定命题。求证：该三段论的大前提只能是全称肯定命题。 证明： 1.小前提为否定命题，结论就为否定，大项在结论中就周延，而它在大前提中也必须周延；2. 小前提为否定命题，则大前提为肯定命题； 根据1和2可知，大前提为PAM，即为全称肯定命题。

试证明：结论否定的正确三段论，其大前提不能是I命题。 证： 结论为否定，则大项在结论中周延，根据规则它在大前提中也要周延。 而I命题的主、谓项都不周延，要使大项在前提中周延，因此大前提不能是I命题。

1、在下列括号内填上适当的符号，使之成为一个正确的三段论。 P E M M ( ) S ________________________________ S ( ) P 2、（ ） （ ） （ ） （ ） O （ ） ________________________________ S （ ） P

3、（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ） S A P

1、答案： P E M M （ I ） S S （ O ） P 2. （ P ）（ A ）（ M ） （ S ） O （ M ） S ( O ) P 3. （ P ）（ A ）（ M ） （ M ）（ A ）（ S ） S A P