第四章 流体机械的相似理论 何谓流体机械的相似理论 此问题源于流体机械的设计提出来的。在设计中，人们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器。但是，在大多流机中的运行工况是多变的，其内部流动情况非常复杂，时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题（尤其是叶片式流体机械）。目前采用的设计都是忽略了某些次要因素，对流体运动作了一些假设的基础上得到的。另外设计时只可针对某一设计工况，即设计理论同实际情况不完全相符，那么如何完善流体机械的设计？

上述问题在实际中是：广泛采用理论计算和模型试验研究相结合的方法来进行设计。即理论计算的机器还需要通过试验来修正计算的误差，尤其是水轮机是在理论计算和模型试验反复进行的基础上，并经多种方案的比较才得到的。 当然近年来由于电子计算机的应用，在国外已替代了部分模型试验。计算机的数值分析计算发展到可以对流体机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方案,并可以估计机器的各种性能—这种方法称作“数值试验” 。

但“数值试验”并不能代替模拟试验，以为理论方法的不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍要依靠模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要模拟试验来验证。所以目前模型试验仍是研究流体机械的重要手段。 那么模型试验中需解决两个问题： 1.模型与原型机如何保持相似—流场的模拟 2.如何把试验结果换算到原型机—参数换算。 由流体力学可知,上述内容属相似理论解决的问题

第一节 流动相似条件 —、几何相似 指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比例，相应角度相等）。 长度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm 第一节 流动相似条件 —、几何相似 指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比例，相应角度相等）。 长度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm 几何相似的转轮：βbm= βbp D1p/D1m=bop/bom=const 定义：凡几何相似的流体机械（如水轮机）称作同一系列流体机械（水轮机）。如HL220—120

二、运动相似 指原型与模型相应点的运动状态相似（即速度场相似——对应点的速度三角形相似），相应点的速度大小成比例，方向相同，相应的夹角相等。 速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const 速度三角形相似——对应角度是相等的，所以运动相似又称作等角工况。 相似工况：几何相似的流体机械（水轮机）又满足运动相似的工况称作相似工况（或等角工况）。 即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况。

三、动力相似 指力场相似——作用在流体质点上的力为同名力，数量相同，并且同名作用力的大小成一定比例，方向相同。 作用力比尺： KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem

第二节 相似理论在流体机械中的应用 前面导出的相似准则是用于试验、设计中应遵循的准则，但是为了便于工程上的使用而作出了一些转换：组合转换、相似换算公式、通用特性曲线。 相似定律：反映相似流体机械主要参数之间关系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率相似律。

一、 泵的相似换算公式   （一）、流量相似律（推导略） 由满足流量系数相等（ ） 可得： 该式反映了相似机间流量的关系（称第一相似律）

（二）、扬程相似律 由满足压力系数（ ） 可得： 该式反映了相似机间扬程之间的关系（称第二相似律）

（三）、功率相似律 满足功率系数 相等 可得： 该式反映了相似机功率间的关系（称第三相似律） 满足功率系数 相等 可得： 该式反映了相似机功率间的关系（称第三相似律） 注意到：两台相似机之间应满足流量相似、扬程相似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之间的性能参数换算，也可以用于同一台机在转速变化时，相似工况之间的参数换算。

二、水轮机的单位参数及相似换算   （一）、单位参数 上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的。但是在实际中由于已知条件有差异（泵通常以D和n作为已知条件；而水轮机是以D和H作为已知条件），所以单位参数和换算公式需要稍微改变。将模型实验得到的水轮机参数根据相似规律转换成一个 的标准水轮机参数，这就是单位参数。

（1）、单位转速 ：表示当 时水轮机具有的转速。

（2）、单位流量 ：表示当 时水轮机的过流量。 注：对同系列水轮机，在相似工况下 即在不同工况点具有不同的 ， 。

（3）、单位功率 :表示当 时水轮机的输出功率。 注：对同系列水轮机，在相似工况下 是常数。

（二）、水轮机的相似换算 当满足相似条件时，模型和原形水轮机的、 、 和 分别相等，即可得到水轮机的相似换算公式： （1）、流量相似律： 当满足相似条件时，模型和原形水轮机的、 、 和 分别相等，即可得到水轮机的相似换算公式： （1）、流量相似律： （第一相似定律)

（2）、转速相似律： （第二相似定律) （3）、功率相似律： （第三相似定律) 注：以上三相似换算公式主要应用于泵。

讨论：关于单位参数（以水轮机为例） 1、同系列水轮机在相似工况下单位参数相等。单位参数反映了该系列水轮机的水力性能。因为单位参数是由相似准数得来（Sr、Eu等），所以单位参数即是水轮机的相似准则。那么，同系列（同型号）水轮机在相似工况下，单位参数是相等的（n11=const、Q11=const），另外，单位参数反映了该系列水轮机的水力性能。

n11( )反映了同系列水轮机的转速特性。 D1、H一定→n11↑、n↑ Dg2L=C.Ng/n L:发电机磁极铁心高度；Dg:发电机定子直径；C:发电机常数。C=2x105 当n11↑→n↑、Dg↓ 所以选择n11高的水轮机，可以缩小发电机尺寸，降低机组造价。

当H、D1一定→Q11↑、qv↑、P↑( )或P一定（qv一定）→Q11↑→D1↓水轮机尺寸↓。 所以可以根据n11、Q11等对不同系列水轮机性能进行比较。

2、H、qv不同为某台水轮机对应于不同工况，而n11、Q11不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况。 3、单位参数的重要作用 单位参数对水轮机的设计，模型试验以及选型设计起着重要作用。如模型试验后可根据相似工况下，单位参数相等的原则，将模型换算成原型参数。 (例)模型：已知D1m、Hm, 试验得 原型：已知D1、H→qv,p= Q11 D12 Hp1/2(Q11=const) 另外，对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作为函数来研究的。如η=f(n11、Q11) ，σ= f(n11、Q11)等。

（1）、模型试验得到的某个工况的η不能直接作为原型相似工况的η，而必须进行效率修正—效率修正问题； 三、效率对相似换算的影响 引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用途很大，但是由于假设ηp=ηm，所以难以达到完全相似。根据实测证明：ηp≠ηm （同模型相比，原型尺寸越大，ηp>ηm）,这就给我们提出了两个需要解决的问题： （1）、模型试验得到的某个工况的η不能直接作为原型相似工况的η，而必须进行效率修正—效率修正问题； （2）、ηp≠ηm，单位参数存在一定误差—单位参数修正问题。

工程实践中都是根据近似公式先求出单位参数，再进行修正。“尺寸效应”实践中存在原型机尺寸越大，就比相似工况下的ηm↑，通常把这种现象叫做“尺寸效应”。为什么会存在“尺寸效应”，找出原型与模型之间的η换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题。

（一）、效率换算 先考虑水力损失： 一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动 ΔH=ΔHf+ΔHsh  （一）、效率换算 因为η=ηvηnηm ，即流机中存在容积损失，水力损失，机械损失。 先考虑水力损失： 一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动 ΔH=ΔHf+ΔHsh 在设计工况（即一般为最优工况）时，导水叶片和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的（无撞

击进口）——冲击损失为0；转轮出口是法向出口（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出口损失均最小。 ∴近似认为水轮机在设计工况条件下： 1、 2、 （最优工况时） （水轮机中的粘性摩擦损失类似于圆管中的摩擦损失）

3、水轮机中的流态处于“水力光滑区”,沿程水力损失系数: 与及管壁相对粗糙度有关. ∵考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为“水力光滑区”—— （层流厚度>绝对粗糙度）； 仅与 有关。 注意到相对水力损失： 列出模型与原型间的相对摩擦水力损失之比：

由几何相似和相似工况条件: ∴ 考虑液流运动于“紊流水力光滑区”， ∴ 又∵ ——液体运动粘性系数

代入上式经整理得: 从式中可看到产生尺寸效应的物理实质是：随尺寸 由上式可换算出原型水轮机的水力效率 ：

考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力效率换算公式： 式中： —粘性摩擦损失占总损失比重。 这里只考虑了ηh的换算问题。 根据分析和实践证明：ηv≈ηvm 结构相似 ——受水轮机尺寸变化的影响小；ηm≠ηm，m ，但是总损失比重较小且计算较复杂，所以近似认为原型同模型效率之间的修正主要是由水力损失引起的。

设最优工况时η ≈ηh——将水力效率换算公式用于总效率换算. IEC（国际电工委员会）规定：在模型试验的验收规程中 ZL（胡顿公式）: HL（英迪Moody）: H≤150m H＞150m

叶片泵常用的效率换算公式: 莫迪公式： （二）、非最优工况下的效率修正 上述效率换算公式只适用于最优工况，对非最优工况时水轮机中的水流情况很复杂，实际出现△Hj>△Hf，再按公式换算就会造成原型机效率偏高。目前广泛采用一种简化的修正方法—等值修正法。非最优工况的效率=模型效率+效率修正值。

ηmi：其他工况的模型效率， △η=const，取最优工况时模型和原型的差值 1、由ηmo→求ηo 2、△η1=ηo-ηmo 3、ηi=ηmi+△η1 ηmi：其他工况的模型效率， △η=const，取最优工况时模型和原型的差值

(三)、单位参数的修正 因为η≠ηm，前面得到的单位参数只是第一次近似值，所以就必须对单位参数进行修正（以水轮机为例，推导略） 1、单位转速换算 其它工况：n11=n11m+△n11 当△n11<3%n11,m0可不修正

2、单位流量换算 ∵△Q11与Q11相比很小 ∴一般取Q11 =Q11m 注：通常情况下，泵的效率修正值较小，可不考虑单位参数修正。

第三节 比转速 我们知道，单位参数（或泵中用的无量纲参数）反映了不同系列机器的特性，如水轮机： 第三节 比转速 我们知道，单位参数（或泵中用的无量纲参数）反映了不同系列机器的特性，如水轮机： ——表示D1=1m H=1m时水轮机具有的转速，反映了同系列水轮机的转速特性. ——反映同系列水轮机的过流能力. ——反映了同系列水轮机的功率特性.

这些单位参数都含有转轮特征尺寸D，这通常是在设计中确定的，即是单位参数预先不能组成的，这就给设计方案的比较确定带来了困难，那么如何解决这问题？

—、比转速的定义 因为: 通过他们的组合（消去D1）得到一个综合参数: 令 :表示H=1m，p=1kw时流体机械具有的转速（这是我国常用的工程单位制比转速）

可直接用n11和Q11表示水轮机的ns: 水泵的ns: ns是流体机械中的一个重要相似准则，同系列流体机械在相似工况下是相同的。

（一）、ns与过流部件几何形状的关系 二、ns与过流部件几何形状及性能的关系

P：代表转轮高压侧； S：代表转轮低压侧； 　　　　　结论：1、ns∝bp/ Dp（与高压边宽度（高度）和直径的比值）即水轮机ns∝b0/ D1；泵ns∝b2/ D2 ，高ns的转轮流道较宽可通过较大流量；低ns转轮流道较窄通过的qv减少。

∵Ds/Dp， bp/ Dp 反映了转轮叶片的轴面轮廓形状 　　　　　　　2、ns∝Ds/Dp（转轮低压边与高压边的直径之比）即水轮机ns∝D2/ D1，泵D1/ D2，高ns转轮流道较短（致液流通过时ΔH↓）；低ns转轮流道较长（ΔH↑）。 　　　　　∵Ds/Dp， bp/ Dp 反映了转轮叶片的轴面轮廓形状 　　　　　∴ns↑，Ds/Dp↑叶片进口边（水轮机）或出口边（泵）倾斜，最后发展到垂直于主轴。即随ns↑转轮型式发生变化；径流（离心）式→混流式→斜流式→轴流式。

水轮机低ns：叶片翼型弯曲度较大（空间叶片较平坦） 高ns：叶片翼型较平坦（空间叶片扭曲度大） 　　　　　　泵 βp=β2=20°－25° 　　　　　　随ns变化不大。 　４、 水轮机低ns：叶片翼型弯曲度较大（空间叶片较平坦） 　　高ns：叶片翼型较平坦（空间叶片扭曲度大） 泵低ns：柱形叶片；高ns：扭曲叶片．

水轮机： 水斗式： ns＝１０－３５ （二）、ns与与流体机械的型式关系 混流式： ns ＝５０－４００ 斜流式： ns ＝１５０－５００ 　　水轮机： 　　　　水斗式： ns＝１０－３５ 混流式： ns ＝５０－４００ 斜流式： ns ＝１５０－５００ 贯流式： ns ＝３００－１０００ 水泵： 　　　　　离心泵： ns ＝６００－１０００ 　　　　　混流泵：ns ＝３００－５００ 　　　　　轴流泵：ns ＝５００－１０００ 　

（三）ns与水力性能的关系（包括能量性能及汽蚀性能） 　　　能量特征：由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2) {n11=n*D1/(H)^(1/2),Q11=qv/D1^2*H^(1/2) 　　对某一H条件下；H=const{n1,D1一定，ns增大——Q11增大，N增大，N（Q）一定，ns增大——n增大，D1减小} 　　　以水轮机为例；在发同样电力的条件下，ns增大，使机组的尺寸（包括发电机）大大缩小，这可降低机组和厂房造价；所以提高ns是水轮机（泵）的发展趋势，各个国家一般都是以ns来代表流体机械的设计制造水平。 　　　如何提高ns？由ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)——n11增大，Q11增大

第四节 流体机械的特性曲线 （一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线 （二）、叶片式泵与风机的特性曲线

（一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线 1、线性特性曲线 2、综合特性曲线 3、飞逸特性曲线

1、线性特性曲线 1）、工作特性曲线 2）、转速特性曲线 3）、水头特性曲线

2、综合特性曲线 （1）模型综合特性曲线（混流式）：

（2）、运转综合特性曲线：

3）、斜流转浆式水泵水轮机模型综合特性曲线：

4）、切击式水轮机模型综合特性曲线：

3、飞逸特性曲线 1）、混流式水轮机的飞逸特性曲线； 2）、转桨式水轮机的飞逸特性曲线。

（二）、叶片式泵与风机的特性曲线 轴流泵性能：

28CJ56型轴流泵综合特性曲线

风机特性曲线 --风机的无因次性能曲线：

第五节 模型实验及特性曲线的绘制 一）、实验装置： 第五节 模型实验及特性曲线的绘制 一）、实验装置： ⑴ 开式实验台（进出口敞开与大气相通）：用于能量特性（η），强度，力特性及过流部件结构实验。 ⑵ 闭式实验台（循环封闭系统与大气隔绝）；既可作能量实验又可作空化特性实验等。 ⑶ 半开式实验台 风洞（水洞）实验装置：通过改变流体在洞内的流速，而测量翼型表面压力分布和流场分布情况——研究转轮叶片翼形的动力特性。

二）、能量实验测量项目： 1）水轮机 1、水头 H； 2、流量qV（Q）； 3、转速n； 4、转动力矩M

2）水泵 1、流量ｑv； 2、扬程H ； 3、轴功率P ； 4、转速n。

三）、试验方法 1．Hm=const (调整上游水位——溢流筒高 度)； 2．在不同的a0下试验。（8-10个开度），a0间 隔2-4mm； 3．a0 =const下，改变n—造成8-10个工况点。 例：a0=14（n1，n2，……）。

四）、水轮机综合特性曲线的绘制 （一）、等开度线（ao=const线）的绘制； （二）、等效率线（η=const线）的绘制； （三）、功率限制线的绘制； （四）、等汽蚀系数线的绘制； 其绘制结果如下：

模型综合特性曲线

第六节 水轮机的飞逸特性 一、飞逸工况 二、飞逸特性曲线 三、防飞逸的措施

一、飞逸工况 MT=Mg=0，n=C 式中：MT——动力矩，由水轮机转轮产生； Mg——电磁力矩，由发电机转子产生。 对于在电站运行的水轮发电机组，外界负荷是变化的，在正常的负荷调整中，它始终保持额定转速运行，满足水轮发电机组运行方程式（刚体绕定轴转动的微分方程） 式中：MT——动力矩，由水轮机转轮产生； Mg——电磁力矩，由发电机转子产生。 正常运行：MT=Mg n=常数 甩负荷 正常： Pg→0 ，Mg=0，n↑↑，a0=0 ， 事故：n↑↑ ， a0不等于0 MT=Mg=0，n=C

飞逸转速 ——当水轮发电机组突然丢弃全部负荷时,由于调速机构失灵或其他原因使导水机构不能关闭,水轮机转速将迅速升高并达到某一最大值,该转速就称飞逸转速，一般用nR来表示。 (用单位飞逸转速表示) 飞逸特性 凡几何相似,工况相似的水轮机n11R=C,研究飞逸特性目的,考虑水轮发电机组转动部件的强度和刚度问题。

二、飞逸特性曲线 1、混流式及轴流定浆式水轮机的飞逸特性曲线

2、转浆式水轮机的飞逸特性曲线

三、防飞逸的措施 根据牛顿第二定律，转动部件产生的离心力F为： 即转动件圆周运动中产生的离心力是同力成平方的关系，若N增加2倍，离心力增加4倍。 强大的离心力会造成机组损坏（使推力轴承或导轴承的轴瓦磨损破坏等）或引起机组的强烈振动，使设备和厂房结构遭受振动破坏。工厂规定水力机组在飞逸工况下运行时间不超过2分钟。所以在电站和工厂需要采取相应的防飞逸措施，主要有三方面：

1、设置快速闸门 一般当流速（1.4~1.5）nR，导水机构不能关闭时，启动引水管道中的快速闸门（如球阀和平板闸门，低水头电站可安装快速尾水门来截断水流）

2、增设事故配压阀 在导水机构接力器的供油管上设置事故配压阀，当调速器失灵时，若nR=1.4nr，则保护系统发出指令，由事故配压阀移动来操作接力器，使压力油直接进入接力器关闭侧，关闭导叶。但该装置可靠性差，当由于油压下降时就无法关闭导叶。

3、导叶自动关闭——负偏心矩导叶

另：ZZ机，转轮体上装置制动叶片，当过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻尼作用。 当水流绕流导叶时，由于水压力的作用，在导叶上形成了一个转动力矩，朝开启和关闭方向转动导叶。通常取转轴中心靠近头部一些（正偏心矩L01>L02）。使导叶在全关位置和接近关闭位置时，导叶受到一个开启方向的水力矩作用。这样当机组甩负荷时，导水机构能从容地关闭，可以减轻导叶紧急关闭时的水锤压力。负偏心矩导叶指导叶转动中心距尾部距离小于头部（L01〈L02），造成负偏心矩，在导叶关闭或接近关闭位置时，叶片上有一个关闭力矩，能够自行关闭导叶，防止飞逸。 另：ZZ机，转轮体上装置制动叶片，当过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻尼作用。

The end