2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 选自人教版高中数学必修2 第2.1.2节 第一课时 数科院084 陈麒羽
复习 相交 a a o b b 1：同一平面内的两条直线有几种位置关系? 2： 平面内不平行的两条直线必 _______ . 相交直线 平行直线 （有且只有一个公共点） （无公共点） 2： 平面内不平行的两条直线必 _______ . 相交 思考：此结论在空间中否仍然成立呢？
C D C1 D1 A1 B1 A B 图1 图2 立交桥 图2中，上下两条公路所在的直线 A1 B1 、C1 D1 既不平行，又不相交 图2 立交桥 图2中，上下两条公路所在的直线 A1 B1 、C1 D1 既不平行，又不相交
观察左边的正方体， 所在的直线与 所在的直线的位置关系如何？ 与 既不平行，也不相交 空间中的两条直线存在这么一种位置关系： 所在的直线与 所在的直线的位置关系如何？ C D 与 既不平行，也不相交 A B 空间中的两条直线存在这么一种位置关系： 它们既不平行，也不相交
1.异面直线的定义: “不同在任何一个平面内”？ 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线 . 如何判别两条直线异面： 方法1 两条直线 既不相交，也不平行. (从反面说明) 方法2 两条直线不同在任何一个平面内. (从正面说明, 定义法) “不同在任何一个平面内”？
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 两条直线 分别在两个平面内 不同在任何一个平面内 D A B C A B D C D A B C b a b a a b a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 答：不一定，它们可能相交，也可能平行或异面。
2.空间中直线与直线之间的位置关系 相交直线 同在一个平面内 平行直线 按平面基本性质分 异面直线 不同在任何一个平面内: 有且只有一个公共点: 相交直线 按公共点个数分 平行直线 无公共点: 异面直线
3.异面直线的画法 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一 个或两个平面来衬托. b (2) a Q P (1) A b a
合作探究： 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 还 原 答案：共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线互相平行. 在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张长方形纸对齐后折叠 , 然后再对齐折叠，重复操作 若干次后，得到折痕a, b, c, d, e, … ， 这些折痕所在的直线位置关系如何？ a b c e d a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
公理４: 在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． 注：1. 空间中两条直线平行的性质具有传递性 . 2. 符号表示： 空间中有三条直线分别为 a, b, c， 若 a // b 且 b // c , 则 a // c.
例：已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边 AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形EFGH是平行边形 证明：连接BD , 因为EH是D ABD的中位线， 所以EH // BD, 且EH = BD. 同理,FG // BD,且FG = BD. 因为EH// FG,且EH = FG , 所以四边形EFGH为平行四边形.
知识小结 1. 空间两直线的 位置关系 2. 公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． 相交直线 1. 空间两直线的 位置关系 平行直线 异面直线的定义 异面直线的判别 (2种方法) 异面直线 异面直线的画法 (借助一个或两个平面衬托) 2. 公理:在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行． 若 a // b 且 b // c , 则 a // c.
课后作业 1. P56 习题2.1 A组 第3题 2. 如图, 已知平面α与平面β相交于直线 m, n β，且 m∩n＝A，直线 l α且 l ∥m． 证明: n、 l 是异面直线．
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