数字摄影测量学 PHOTOGRAMMETRY 王志勇

Block Adjustment by Bundle 光束法区域网 空中三角测量 Block Adjustment by Bundle 山东科技大学 测绘科学与工程学院 王志勇

主要内容 一、基本思想与流程 二、像片外方位元素和地面点坐标初始值 的确定 三、误差方程式与法方程式的建立 四、改化法方程式的结构 五、带状法方程式的循环分块解法

一、基本思想与流程 基本思想 光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为平差的数学模型，以相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等为平差条件，列出控制点和加密点的误差方程式，进行全区域的统一平差计算，解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标。

一、基本思想与流程 平差单元：单张像片（即光线束）作为平差基本单元，像点坐标（xi，yi）为平差观测值。 平差条件： 平差目的： 控制点：控制点（单片平高点；双片平高点、平面点和高程点）的内业计算坐标（XT,YT,ZT）与外业坐标（XT’,YT’,ZT’）相符合。 加密点：同名光线相交的地面点坐标（XT,YT,ZT）坐标相等。 平差目的： 在整个区域内，利用共线条件方程统一平差，联合解算出各张像片的外方位元素和加密点的地面坐标（XD，YD，ZD）。 理论模型：共线条件方程。 说明：预先消除像点坐标的系统误差。

一、基本思想与流程 原理图

一、基本思想与流程 特点：光束法对系统误差特别敏感 光束法区域网平差以像点坐标作为观测值，理论严密，只有在较好地预先消除像点坐标的系统误差后，才能得到理想的加密成果。

一、基本思想与流程 基本流程 确定像片外方位元素和加密点地面坐标近似值 逐点建立误差方程式并法化 建立改化法方程式 采用边法化边消元的循环分块法解求改化法方程 求出像片的外方位元素 前方交会法计算加密点坐标

二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定 1、利用航带法的加密成果 具体做法：按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需测图控制点地面摄影测量坐标，然后直接用航带法求出的各地面点坐标进行空间后方交会，求出所有像片的外方位元素。 这些值作为光束法平差时未知数的初始值，是一种最适合的方法。

二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定 2、利用旧地图 将像片的影像与旧地图对照，判识像片上的某特征地物，通过分折与判断，确定像片在地图上的位置。然后，在地图上找到像片上明显地物的位置并读取点位坐标，再根据像片上点位坐标．确定出摄站点坐标的近似值。对竖直摄影而言。像片外方位角元素的近似位能较容易地确定．因为三个角元素本身是小角，故可先取为零。这种方法人工操作工作量较大，又繁琐，故很少使用它。

二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定 3、GPS辅助光束法 GPS/INS/POS系统

目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。 光束法区域网平差的概算 目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。 具体过程如下： (1)第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点作概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标。 (2)以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。 (3)各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近似值。 (4)用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位近似值。

三、误差方程式与法方程式的建立 经区域网概算，获取每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值后，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上的控制点和加密点的误差方程式。 线性化

三、误差方程式与法方程式的建立

三、误差方程式与法方程式的建立 写出矩阵形式

三、误差方程式与法方程式的建立 误差方程矩阵形式

原始误差方程式 参加平差的点列原始误差方程式 加密点： 已知地面控制点： 立体重叠范围 单张像片 不考虑控制点本身误差 平高控制点 平面控制点 高程控制点 考虑控制点本身误差

按平行于航线方向排列未知数的原始误差方程式图解 1---5 6---10 11---15 按平行于航线方向排列未知数的原始误差方程式图解 72 71 73 74 75 12 11 13 14 15 22 21 23 24 25 32 31 33 34 35 42 41 43 44 45 52 51 53 54 55 62 61 63 64 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、误差方程式与法方程式的建立 法方程

N12 N11 N22 N21 6n’N 按平行于航线方向排列未知数的原始法方程图解 3t 1---5 6---10 11---15 N12 6n’N N11 按平行于航线方向排列未知数的原始法方程图解 3t N22 N21

三、误差方程式与法方程式的建立 法方程系数阵 1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点 转 置 对 称 项 A B C D E F G H I J K L M N O 加密点坐标未知数 像片外方位元素未知数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 转 置 对 项 称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K L M N O 1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点 ×

四、改化法方程式的结构 改化法方程：消除一类未知数后所得的法方程

四、改化法方程式的结构 带宽：改化法方程式系数矩阵中主对角线到任意一行最远处的非零元素间所包含的未知数个数 垂直航向排列的带宽 航带数 A B C D E F G H I J K L M N O 像片外方位元素未知数 转 置 对 项 称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K L M N O 1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点 × 航带数

四、改化法方程式的结构 当 n>2N-1 时，垂直于航向编排像片次序可获得最小带宽，对解法方程有利 沿航向排列的带宽 航带中的像片数 A B C D E F G H I J K L M N O 像片外方位元素未知数 转 置 对 项 称 沿航向排列的带宽 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K L M N O 1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点 × 航带中的像片数 当 n>2N-1 时，垂直于航向编排像片次序可获得最小带宽，对解法方程有利

五、带状法方程的循环分块解法 先法化后消元解求法方程的过程 消元通式 回代通式 m q N11 t1 l1 t2 l’2 tn l’n N ’nn tn l’n 先法化后消元解求法方程的过程

五、带状法方程的循环分块解法 边法化边消元解求法方程的过程 带宽 阶数 m n-m q m-q N11 N12 N13 t1 l1

五、带状法方程的循环分块解法 边法化边消元解求法方程的过程 消元通式 m n-m q m-q N11 N12 N13 t1 l1 N ’22

五、带状法方程的循环分块解法 边法化边消元解求法方程的过程 上移 m n-m-q q m-q N ’22 N11 N12 N13 t1 l1

五、带状法方程的循环分块解法 边法化边消元解求法方程的过程 经过若干次消元和上移以后，可解出 通过回代可解出 m n-m-q q m-q tn l’n N22 N23 通过回代可解出 N33 t3 l3 边法化边消元解求法方程的过程

思考题 1、光束法区域网平差的基本思想。 2、光束法区域网平差的理论公式。 3、光束法法区域网平差的基本原理。

练习二 现有一个由三张像片构成的小区域，像片的航向重叠p=60%，地面控制点和加密点的分布表示于图中。假定地面控制的精度很高，其误差可以忽略。现拟用光束法区域网平差程序进行平差，试问： 1、区域中哪些点可以参加平差？哪些点不能参加平差？为什么？ 2、计算该平差问题的多余观测数。 平高控制点 平面控制点 高程控制点 加密点

练习三

§6-4 独立模型法区域网平差 (Block Adjustment by Independent Models) 以单独模型为平差单元的区域网平差的方法，称为独立模型法区域网平差。

一、独立模型法区域网平差的基本原理 【一】基本思想 【二】平差原理

【一】独立模型法区域网平差的基本思想 平差单元：单模型——将模型点在单模型中的坐标视为观测值。 平差条件： 控制点：内业计算坐标（XT,YT,ZT）与外业坐标XT’,YT’,ZT’）相符合。 连接点：相邻模型连接点（起连接作用的摄站点）的坐标（XT,YT,ZT）应相等。

【一】独立模型法区域网平差的基本思想 平差目的： 理论模型：空间相似变换 在整个区域内，用平差的方法确定每个单模型在区域中的最或然位置，即平移、旋转、缩放的七个变换参数，从而计算出各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。 理论模型：空间相似变换

【一】独立模型法区域网平差的基本思想 独立模型法空中三角测量，把单元模型视为刚体，利用各单元模型间公共点彼此连结成一个区域，在连结过程中，每个单元模型只作旋转、缩放、平移，此类变换中以保持单元模型间公共点的坐标相等；控制点的内业坐标与地面辅助坐标相等，同时观测值改正数的平方和为最小，用最小二乘法平差使各单元模型处于最或是位置，这就是独立模型法空三的基本思想。

【一】独立模型法区域网平差的基本思想

【一】独立模型法区域网平差的基本思想 独立模型法空中三角测量的主要内容 1、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站点坐标。 2、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。 3、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个单元模型的7个参数。 4、按平差后求得的各单元模型的7个变换参数,计算每个单元模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为最后坐标。

【二】平差的基本原理 1、平差的基本公式： 式中： （X，Y，Z） 为某一点的模型坐标。 （XT，YT，ZT）为相应点的地面坐标。 为模型缩放比例尺因子。 M为模型坐标系对地面坐标系的旋转矩阵。

【二】平差的基本原理 2、平差计算的基本原理： 独立模型法区域网平差的原始误差方程式： 矩阵形式： i：点的序号，j：模型号

【二】平差的基本原理 2、平差计算的基本原理： 独立模型法区域网平差的原始误差方程式： 矩阵形式： i：点的序号，j：模型号

【二】平差的基本原理 参加平差的点列原始误差方程式 模型连接点： 地面控制点： 起连接作用的摄站点： * 这里（XT’，YT’，ZT’）为已知地面控制点的大地坐标值。

【二】平差的基本原理 整体平差计算：解算各模型的变换参数和点的地面坐标 1）区域中各连接点按（5-3）式列出误差方程； 2）区域中各控制点按（5-3）列出误差方程； 3）将全区域误差方程在[pvv]=min的条件下法化； 4）答解法方程，即得出各模型的变换参数改正数，修正变换参数值，计算点的地面坐标； 5）迭代计算，直至改正数小于限差； 6）按（5-1）式计算各模型的单点（加密点）的坐标。

第六章复习提纲 1、基本思想 2、基本公式 3、原始误差方程式的基本形式 4、不同性质的点列不同的误差方程式 5、区域网平差计算过程 6、三种区域网平差的异同点。

三种区域网平差方法的比较 航带法 独立模型法 光束法 基 本 思 想 基本 误差 方程   航带法 独立模型法 光束法   基 本 思 想 以航带模型为基本平差单元，根据控制点的外业坐标与内业坐标相等、连接点的内业坐标相等，按照非线性改正公式列出误差方程，在整个区域内统一进行平差，答解出各航带的非线性改正系数，计算出加密点地面坐标。 以各自建立的单模型为基本平差单元，根据控制点的外业坐标与内业坐标相等、连接点的内业坐标相等，按照三维空间相似变换列出误差方程，在整个区域内统一进行平差，答解出各模型的绝对定向参数，并计算出加密点地面坐标。 以每个光束（像片）作为基本平差单元，根据控制点的外业坐标与内业坐标相等、加密点的内业坐标相等，按照共线条件方程列出误差方程，在全区域内统一进行平差处理，答解出各每张像片的外方位元素，然后按多片前方交会计算出加密点地面坐标。 基本 误差 方程 非线性改正多项式 三维空间相似变换 共线条件方程

区域中各条航带非线性改正多项式系数：ai，bi，ci 三种区域网平差方法的比较   航带法 独立模型法 光束法 平差基本单元 航带模型 单模型（或模型组） 光束（或像片） 平差 答解 未知数 区域中各条航带非线性改正多项式系数：ai，bi，ci 区域中各模型绝对方位元素：λ、Φ、Ω、Κ、X0、Y0、Z0 区域中各像片的外方位元素：Xs、Ys、Zs、φ、ω、κ 加密点 坐标 计算 概略地面坐标 +非线性改正 对所在模型绝对定向得到地面坐标 多片前方交会 理论精度 一般 高 最高 系统误差的敏感性 不敏感 一般 最敏感 计算 复杂度 简单 复杂 最复杂

区域网平差的三种方案 量测像点坐标 光束法 计算的 单元模型坐标 相对定向 独立模型法 计算的 航带模型坐标 模型连接 航带法 区域网平差