第0章 预备知识 0.1两种基本的研究方法 0.2 矢量分析概述 0.3 麦克斯韦方程组 0.4 电磁波的波动现象和简谐时的波动方程 第0章　　预备知识 0.1两种基本的研究方法 0.2 矢量分析概述 0.3 麦克斯韦方程组 0.4 电磁波的波动现象和简谐时的波动方程 0.5 均匀平面电磁波在均匀理想介质中传播 0.6 均匀平面波在两理想介质交界面的反射和折射 0.7导行波和辐射波

0.1两种基本的研究方法 分析光纤导光原理有两种基本的研究方法 0.1.1几何光学法（射线理论法） 采用几何光学法的条件是，光波波长λ要远小于光波导的横向尺寸。这样，就可以将光看成为一条射线。 几何光学法就是基于这种观点，对光射线在光波导中的传播、反射、折射等问题进行分析。 0.1.2 波动光学方法（波动理论法） 光波是一种波长很短的电磁波，电磁波的传播、反射、折射等等规律应服从电磁场理论。 波动光学方法就是根据电磁场理论对光波导中的基本问题进行分析、求解的方法。

0.2矢量分析概述 0.2.1矢量与数量 数量：又称标量。在数学上将只有大小的量称为数量。例如：温度、能量、电位等。 矢量：又称向量。在数学上将既有大小又有方向的量称为矢量。例如：力、速度、电场、磁场等。矢量的表示方法可以用一个黑体字母表示，例如用F来表示力，也可以用一个白体字母上方加一个箭头表示，如 。 0.2.2 单位矢量 是一个矢量，它的模值（大小）等于1. 在本书中用黑体e表示。例如：ex,ey,ez,分别代表直角坐标系中在x,y,z方向上的单位矢量。

0.2矢量分析概述 0.2.3 矢量与它的分量间的关系 矢量可以用它的分量的矢量和来表示。例如，在直角坐标系中矢量A与它的三个分量AX,Ay,Az之间关系为 （0-2-1） 图0-2-1 矢量与其各分量间的关系

0.2矢量分析概述 0.2.4 场的概念 数量场 矢量场 1.场的概念：就是指物理量在空间或一部分空间中的分布。 0.2.4 场的概念 数量场 矢量场 1.场的概念：就是指物理量在空间或一部分空间中的分布。 2.数量场：如果分布在空间的物理量是数量，那么这种场就成为数量场。例如电位场 3.矢量场：如果分布在空间的物理量是矢量，那么这种场就成为矢量场。例如电场、磁场

0.2矢量分析概述 0.2.5 数量场的梯度 1.梯度的概念：在一个数量场中，场中某点的梯度是指在该点沿某个方向具有最大的变化率，那么，这个最大变化率就是该点梯度的值;这个具有最大变化率的方向就是梯度方向。 显然，梯度本身既有大小又有方向，是一个矢量。一个数量场u的梯度（gradent）可缩写为grad u 2.梯度的倒三角符号的表示法 所谓倒三角符号（称汉米尔顿算符，也称矢量微分算子），它定义为如下一个矢量运算符号：

0.2矢量分析概述 0.2.6矢量场的散度 1.散度的概念：矢量场中某点的散度是指，场中某点单位体积矢量场发散的净通量。一个矢量场A的散度（divergence）可缩写为div A. 2.散度的倒三角符号表达式

0.2矢量分析概述 0.2.7矢量场的旋度 1.旋度的概念：矢量场旋度的大小是指场中某点单位面积上的最大涡旋量；其方向是具有最大涡旋时面积元的方向。一个矢量场A的旋度（rotation）可缩写为rot A 。 2.旋度的倒三角符号表达式

0.2矢量分析概述 0.2.8矢量恒等式

0.2矢量分析概述 0.2.9 高斯散度定理 0.2.8斯托克斯公式

0.3．麦克斯韦方程组 0.3.1麦克斯韦方程式的积分形式

0.3．麦克斯韦方程组 在各向同性的媒质中：

0.3．麦克斯韦方程组 0.3.2麦克斯韦方程式的微分形式

0.3．麦克斯韦方程组 0.3.3复数形式的麦克斯韦方程组

0.4．电磁波的波动现象和简谐时的波动方程 0.4.1 电磁波的波动现象 由麦克斯韦方程看出，时变电场可以产生时变磁场；时变磁场可以产生时变电场。电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。在这种过程中电磁场就可以脱离最初的激发源，而由变化电场和变化磁场相互激发，像波浪一样，一环一环的由近及远地传播出去，从而形成了电磁波的传播现象。 光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现象。

0.4．电磁波的波动现象和简谐时的波动方程 0.4.2简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程

0.5均匀平面波在均匀理想介质中传播 图0-5-1沿正z轴方向传播的均匀平面波 0.5.1 假设条件 1.所传播的电磁波等相位面（将电磁波中相位相同的点连起来构成的面）是一个平面。 2.在这个等相位面上任意点的E和H的大小相等方向相同，即是一个均匀的平面波。 图0-5-1所示的是等相位面处在x-y平面上，电磁波沿z方向传播的均匀平面电磁波。 图0-5-1沿正z轴方向传播的均匀平面波

0.5均匀平面波在均匀理想介质中传播 0.5.2 求解

0.5均匀平面波在均匀理想介质中传播 0.5.3 均匀平面波在均匀理想介质中的传播特性 1.传播速度vp 定义：平面波的传播速度是指在平面波的传播方向上等相位面的传播速度，故又称为相速。 表达式：

物理意义： k代表了在单位长度上相位变化了多少，称之为相位常数，也称为波数。 表达式： 0.5均匀平面波在均匀理想介质中传播 2.相位常数k 物理意义： k代表了在单位长度上相位变化了多少，称之为相位常数，也称为波数。 表达式： 当平面波在介质中传播时， k0为电磁波在真空中的相位常数，n为介质折射率.

0.5均匀平面波在均匀理想介质中传播 n:介质的折射指数。

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 图0-6-1 平面波的反射和折射

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 0.6.1 斯奈耳定律 斯奈耳定律说明反射波、折射波与入射波方向之间的关系。 反射定律： θ1=θ1′ （0-6-1） 折射定律： n1sinθ1= n2sinθ2 （0-6-2）

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 0.6.2 菲涅尔公式 菲涅尔公式表明反射波、折射波与入射波的复数振幅之间的关系。 反射系数R= （0-6-3） 折射系数T= （0-6-4）

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 式中R和T都是复数，包括大小及相位。 2Ф1和2 Ф 2是反射系数和折射系数的相角，分别表示在界面上反射波、折射波比入射波超前的相位。

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 平面波可分成水平极化波和垂直极化波。 电场矢量与分界面平行的平面波叫做水平极化波， 磁场矢量与分界面平行的平面波叫做垂直极化波。

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 菲涅尔公式的表达式： 水平极化波：

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 垂直极化波：

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 θ1与θ2之间的关系： 结论：平面波入射到两介质交界面时，将产生反射和折射现象，它们的基本规律是由斯奈尔定律及菲涅尔公式决定的。水平极化波与垂直极化波的反射系数和折射系数不同，但是它们都是由介质参数n1，n2及入射角 决定的。

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 0.6.3 平面波的全反射 全反射是一个重要的物理现象。 0.6.3 平面波的全反射 全反射是一个重要的物理现象。 当光射线由折射率大的物质（n1）射向折射率小的物质（n2）时，射线将离开法线而折射，即折射光线靠近两种物质的界面传播。 若入射角θ1再增大，光就不再进入第二种介质了，入射光全部被反射回来，这种现象称为全反射。

0.6均匀平面波在两介质交界面上的折射与反射 θc：折射角刚好达到90°时的入射角称为临界角。 全反射条件： (0-6-11) 阶跃光纤所取的结构就是使入射光在光纤中反复地通过上述全反射形式，闭锁在其中向前传播。

0.7导行波和辐射波 0.7.1全反射时介质Ⅰ中的波 1.全反射情况下，水平极化波的反射系数

0.7导行波和辐射波 2.全反射情况下，垂直极化波的反射系数

0.7导行波和辐射波 3.介质Ⅰ中的合成波

0.7导行波和辐射波 入射波矢量的分量 β称为轴向相位常数

0.7导行波和辐射波 合成波表达式的分析： 第一项说明合成波沿x方向按三角函数规律变化，呈驻波分布。 合成波电场的表达式 合成波表达式的分析： 第一项说明合成波沿x方向按三角函数规律变化，呈驻波分布。 第一项说明合成波沿z方向传播，呈行波状态。

0.7导行波和辐射波 0.7.2全反射时介质Ⅱ中的波 式中T为折射系数，全反射时T的表达式为：

0.7导行波和辐射波 折射波矢量的分量 根据折射定律可得：

0.7导行波和辐射波 介质Ⅱ中波的表达式的分析： （1）介质Ⅱ中的波沿z方向呈行波状态，其相位常数K2z与介质Ⅰ中的相位常数k1z相等。 折射波电场的表达式 介质Ⅱ中波的表达式的分析： （1）介质Ⅱ中的波沿z方向呈行波状态，其相位常数K2z与介质Ⅰ中的相位常数k1z相等。 （2）介质Ⅱ中的波的振幅随离开界面的距离x越远而呈指数式的减少。

0.7导行波和辐射波 0.7.3 导行波 由上面分析可知，在全反射情况下，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波，是一个波形的两部分。 0.7.3 导行波 由上面分析可知，在全反射情况下，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波，是一个波形的两部分。 沿z方向：它们用同样的相位常数沿z方向传播。 沿x方向：介质Ⅰ的波呈驻波状态。介质Ⅱ中的波按指数规律衰减。 当衰减系数α足够大时，介质Ⅱ中的波将只存在于介质Ⅰ表面的附近，所以称为表面波。又因为它是沿与界面平行的方向传播，又被介质表面所导行，因而也叫导行波，简称导波。

0.7导行波和辐射波 0.7.4 辐射波 平面波入射到两介质分界面，当n1>n2,而θ1<θc时，则不满足全反射条件，形成部分反射。即一部分能量反射回介质Ⅰ中，另一部分能量透射到介质Ⅱ中，将这种波叫辐射波。