第七章 GPS绝对定位原理

§ 6.1绝对定位方法概述 绝对定位也称单点定位，是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标原点（地球质心）绝对坐标的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位，绝对定位和相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。 绝对定位的基本原理：以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量为基础，根据已知的卫星瞬时坐标，来确定接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空间距离后方交会。原则上观测站位于以3颗卫星为球心，相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上。

由于GPS采用单程测距原理，实际观测的站星距离均含有卫星钟和接收机钟同步差的影响（伪距），卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知参数，在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观测站实时求解4个未知数，至少需要4个同步伪距观测值，即4颗卫星。 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静态绝对定位。无论动态还是静态，所依据的观测量都是所测的站星伪距。根据观测量的性质，伪距有测码伪距和测相伪距，绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位。

§ 6.2动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星钟差改正： 取 则测码伪距观测方程可写为 或

j(t)=[Xj(t) Yj(t) Zj(t)]T为卫星Sj在协议地球坐标系中的瞬时空间直角坐标向量， i=[Xi Yi Zi]T为观测站Ti在协议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测站坐标和接收机钟差，至少需要4个伪距观测量。假设任一历元t由观测站Ti同步观测4颗卫星分别为j=1,2,3,4，则有4个伪距观测方程

若取观测站坐标的初始（近似）向量为Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正数向量为Xi=(X Y Z)iT，则线性化取至一次微小项后得 或写为 式中

其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根据所取观测站坐标的初始值，在一次求解后，利用所求坐标的改正数，更新观测站坐标初始值，重新迭代，通常迭代2-3次即可获得满意结果。 当仅观测4颗卫星时，无多余观测量，解算是唯一的。如果同步观测的卫星数nj大于4颗时，则需利用最小二乘法平差求解。

误差方程组的形式为 根据最小二乘法平差求解 解的精度为： mz为解的中误差，0为伪距测量中误差， Qii为权系数阵Qz主对角线的相应元素。 在GPS中，同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车辆等运动目标的导航、监督和管理。

2.测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中，测相伪距的观测方程为为： 如果设 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正，则观测方程可改写成 其中

于历元t，由观测站Ti至卫星sj的距离误差方程可写为： 其中 与测码伪距的误差方程相比，测相伪距误差方程仅增加了一个新的未知数Nij，其余的待定参数和系数均相同。如果在起始历元t0卫星sj被锁定（跟踪）后，观测期间没有发生失锁现象，则整周待定参数Nij只是与该起始历元t0有关的常数。

若于历元 t同步观测nj颗卫星，则可列出nj个误差方程：

如果初始整周未知数Nij(t0)为已知，且在观测过程中接收机保持对所测卫星的连续跟踪，则上式可简化为 其中 此时，若同步观测卫星数大于等于4时，也可获得唯一实时解。 但载体在运动过程中，要始终保持对所测卫星的连续跟踪，目前在技术上尚有一定困难，同时目前动态解算整周未知数的方法，在应用上也有局限性。因此实时动态定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法。

§ 6.3静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的，可以于不同历元同步观测不同卫星，取得充分多的伪距观测量，通过最小二乘平差，提高定位精度。 1.测码伪距静态绝对定位 若nt为观测历元数，在忽略接收机钟差随时间变化的情况下，可得相应的误差方程：

其中 按最小二乘法求解： 在不同历元观测的卫星数一般不同，在组成上列系数阵时应注意。如果观测的时间较长，接收机钟差的变化往往不能忽略。根据不同情况，或者将钟差表示为多项式形式，把多项式系数作为未知数在平差计算中求解（待求未知参数总量为3+nc，nc为钟差模型系数个数）；或简单地对不同观测历元引入相异的独立钟差参数（待求未知参数总量为3+nt，nt为观测的历元数）

2.测相伪距静态绝对定位 假设在测站Ti于历元t同步观测的卫星数为nj，根据动态绝对定位可写出误差方程组： 其中

其中 如果在观测站Ti于不同历元t=t1,t2,…tnt，对相同的卫星进行观测，则相应的误差方程组为 或

其中： 取符号 按最小二乘法求得

注意事项： （1）由于未知数Nij与所观测的卫星有关，在不同历元观测不同卫星时，将会增加新的未知数，这不仅会使数据处理变得复杂，而且有可能降低解的精度，因此在一个测站的观测中，尽可能观测同一组卫星是适宜的。 （2）当观测卫星数为nj，观测历元数为nt时，在任一观测站Ti可得观测量的总数为nj  nt，同时待解的未知数包括：观测站的3个坐标分量， nt个接收机钟差参数和与所测卫星相应的nj个整周未知数。为了求解，观测量总数必须满足：

从上式可见，当所测卫星数为4，则观测历元数应大于3。说明应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于存在整周不确定性，在同样观测4颗卫星的情况下，至少于3个不同历元对4颗相同卫星进行同步观测。当观测时间较短，定位精度要求不高时，可把接收机钟差视为常数，则有 即在观测4颗卫星的情况下，理论上至少必须对相同卫星同步观测2个历元。

测相伪距观测量精度高，有可能获得精度较高的定位结果。但定位精度仍受卫星轨道误差和大气折射误差等影响，只有当卫星轨道精度较高，并以必要的精度对观测量加入电离层和对流层等项修正，才能发挥测相法绝对定位潜能；同时如何防止和修复整周变跳，对保障定位精度十分重要。 另外，整周未知数 Nij(t0),理论上是整数，但由于观测误差和各修正量误差的影响，平差求解后不再是整数。如果把非整数的整周未知数调整为相近的整数，作为固定值代入重新求解其它未知参数，所得的解称为固定解，而相应整周未知数为非整数的解成为浮动解。

§ 6.4观测卫星的几何分布及其对绝对定位精度的影响 利用GPS进行绝对定位或单点定位时，定位精度主要取决于 （1）所测卫星在空间的几何分布（通常称为卫星分布的几何图形） （2）观测量精度。 1.绝对定位精度的评价 当以测码伪距为观测量，进行动态绝对定位时，其权系数阵 可一般地表示为

如下矩阵： 其中元素qij表达了全部解的精度及其相关性信息，是评价定位结果的依据。上述权系数阵一般是在空间直角坐标系中给出的，而实际为了估算观测站的位置精度，常采用其在大地坐标系中的表达式。假设在大地坐标系中的相应点坐标的权系数阵为

根据方差与协方差传播定律：

为了评价定位结果，在导航学中，一般采用有关精度因子（精度衰减因子、精度系数、精度弥散）DOP（Dilution Of Precision）的概念，其定义：mx=DOP0，DOP是权系数阵主对角线元素的函数，0伪距测量中误差 。在实践中，根据不同要求，可选用不同的精度评价模型和相应的精度因子，通常有： •平面位置精度因子HDOP(horizontal DOP)：相应的平面位置精度

高程精度因子VDOP(Vertical DOP):相应的高程精度为： 空间位置精度因子PDOP(Position DOP)：相应的三维定位精度： 接收机钟差精度因子TDOP(Time DOP)，钟差精度： 几何精度因子GDOP(Geometric DOP)，描述空间位置误差和时间误差综合影响的精度因子，相应的中误差：

2.卫星分布的几何图形对精度因子的影响 GPS绝对定位的误差与精度因子DOP的大小成正比，在伪距观测精度0确定的情况下，如何使精度因子的数值尽可能减小，是提高定位精度的一个重要途径。 由于精度因子与所测卫星的空间分布有关，因此也称观测卫星的图形强度因子。由于卫星的运动以及观测卫星的选择不同，所测卫星在空间分布的几何图形是变化的，导致精度因子的数值也是变化的。 假设观测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为，研究表明，精度因子GDOP与该六面体体积的倒数成正比。GDOP  1/。

六面体的体积越大，所测卫星在空间的分布范围也越大，GDOP值越小；反之，卫星分布范围越小，GDOP值越大。 理论分析得出：在由观测站至4颗卫星的观测方向中，当任意两方向之间的夹角接近109.50时，其六面体的体积最大。但实际观测中，为减弱大气折射的影响，所测卫星的高度角不能过低。因此在满足卫星高度角要求的条件下，尽可能使六面体体积接近最大。 实际工作中选择和评价观测卫星分布图形：一颗卫星处于天顶，其余3颗卫星相距1200时，所构成的六面体体积接近最大。

§ 6.5GPS接收机载体航速的测定 对于动态GPS用户，除了需要确定GPS接收机载体的实时位置，往往还要测定载体的实时航行速度。假设于历元t1和t2测定的载体实时位置分别为X1(t1)和X2(t2)，则其运动速度可简单地表示为 由此可得载体运行方向的速度为

上述测定航速的方法，不需要新的观测量，计算简单，测速的实质仍是定位。上述计算是在时间段t内的平均速度，如果计算过程中所取时间间隔过短或过长，都难以正确描述载体的实时运行速度。因此可以采用观测载波多普勒频移的方法，来实时测定载体运行速度。 由于GPS用户接收机载体和GPS卫星之间的相对运动，接收机接收到的GPS载波信号与卫星发射的载波信号频率不同，其间的频率差称为多普勒频移。频移的大小与接收机与卫星之间距离的变率有关。

假设df为多普勒频移（已知观测量），f为卫星发射的载波频率，c为光速，则有 如果大气折射对伪距观测量的影响已改正，则站星伪距观测方程： 考虑卫星钟差可由导航电文给出的参数加以修正，则伪距的时间变率为：

如果卫星的运动速度已知，则有误差方程： 当同步观测的卫星数大于4时，相应的误差方程组为：

式中 由此得： 上述计算的条件是卫星的运行速度已知（根据导航电文所提供的数据进行计算）。

卫星运行速度计算的实用公式：

§ 6.6 GPS测时 GPS测时主要有以下两种方法 1.单站单机测时：应用一台GPS接收机在一个已知坐标的观测站上进行测时的方法。 假设于历元t由观测站Ti至观测卫星sj所得伪距 由于站星在协议地球坐标系中的坐标已知，几何距离已知，卫星钟差和大气折射改正可根据导航电文中给出的参数推算，则接收机钟差为

上述计算可见，当观测站坐标已知时，只需观测1颗卫星，即可确定未知钟差差数；如果观测站坐标未知，则至少同步观测4颗卫星，以便在确定观测站位置的同时，确定接收机钟差（如前述的实时绝对定位）。 单站单机测时的目的在于确定用户时钟相对GPS时的偏差，进一步根据导航电文给出的信息，计算相应的协调时（UTC）。

2.共视法：在两个测站上各设一台GPS接收机，同步观测同一卫星，来测定两用户时钟的相对偏差，达到高精度时间比对的目的。 观测量之差为： 当观测站坐标已知时，两站用户时钟的相对钟差为： 共视法可消除卫星钟差影响，同时卫星轨道误差和大气折射误差也将明显减弱，相对钟差精度较高。误差大小与观测站间的距离和使用的测距码（P码、C/A码）有关，一般估计测时精度达数十ns。