第3章 功和能 机械能守恒定律
§3.1 功与功率 a b s z 一.恒力的功 二.变力的功 y x 空间积累：功 时间积累：冲量 M M 研究力在空间的积累效应 功、 §3.1 功与功率 空间积累：功 时间积累：冲量 M M 研究力在空间的积累效应 功、 动能、势能、动能定理、机械能 守恒定律。 a b s x y z O a M 一.恒力的功 二.变力的功 求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功 b 在 一段上的功：
在ab一段上的功 在直角坐标系中 在自然坐标系中 说明 (1) 功是标量，且有正负 (2) 合力的功等于各分力的功的代数和 (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
三. 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。 平均功率 当t 0时的瞬时功率
力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理. 力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理. 一 力矩作功 力矩的功 二 力矩的功率
质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为 例 ,开始时质点位于坐标原点。 求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。 解
例 已知用力 缓慢拉质量为m 的小球， 保持方向不变 求 = 0 时， 作的功。 L 解 x y
§3.2 几种常见力的功 一.重力的功 z y x ② 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 m ① G O §3.2 几种常见力的功 ② 一.重力的功 x y z O 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为 m ① G 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。 结论 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。 (2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
二.弹性力的功 弹簧弹性力 x O 由x1 到x2 路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。 结论 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。
三.万有引力的功 b a 在位移元 上的元功为 m M 万有引力F在全部路程中的功为 结论 (1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。
四.摩擦力的功 (2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O 时，万有引力作负功。 摩擦力 在这个过程中所作的功为 摩擦力方向始终与质点速度方向相反 结论 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。
保守力和非保守力 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 . 重力功 弹力功 引力功
物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）
三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 弹力功 引力功 重力功 弹性势能 引力势能 重力势能 保守力的功
讨论 势能是状态函数 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . 势能是属于系统的 . 势能计算 令
势能曲线 重力势能曲线 弹性势能曲线 引力势能曲线
§3.3 动能定理 一.质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 说明 §3.3 动能定理 一.质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 说明 (1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。 (2) 动能定理只用于惯性系。
二. 质点系动能定理 把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有: 讨论 (1) 内力和为零,内力功的和是否为零？ B B A B 不一定为零 A B S L
(2) 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。
三 转动动能 四 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .
机械能守恒定律 对质点系: 机械能增量 功能原理 当 机械能守恒定律 说明 (1) 守恒条件 (2) 守恒定律是对一个系统而言的 (3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态
例 把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 发射出去，阻力忽略不计， 求 物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。 解 根据机械能守恒定律有: