第二篇 消费者理论 第4章 偏好理论

通过本章的学习，你可以了解： 西方学者对商品、消费集、消费束的定义 预算线、预算约束和预算集的定义及其性质； 基数效用、效用函数、总效用和边际效用； 序数效用、偏好的公理及其假设 无差异曲线的定义和性质 边际替代率和边际替代率递减法则

4.1 商品、消费集和消费束 4.1.1 商品 商品是为满足人们需要而生产，并通过 市场进行交换的物品（有形的）与劳务（无形的）。

商品的三个特点 有用性：无有用性不可能生产更不可能进入交换 可得性：时间性与空间性构成了商品的可得性 能购性：只有支付了足额货币才能得到

4.1.2 消费集合(1) 若在两种商品的假定条件下所得到的结论，可以推广到n种商品时亦成立，则我们的假定便无可非议。 二、消费集合和消费束 4.1.2 消费集合(1) 一、两种商品的假设 若在两种商品的假定条件下所得到的结论，可以推广到n种商品时亦成立，则我们的假定便无可非议。 二、消费集合和消费束 两种商品的消费取值范围：0≤（x1，x2）＜∞。 消费集就是指在没有收入约束的条件下，消费者可以消费x1和x2所有组合的一个集合。

4.1.2 消费集合(2) 在没有收入约束时，消费集包括横、纵轴以及原点在内的整个第一象限。 x2 消费集的两个假设：一是它有下界，即x1和x2不能取负值；二是x1和x2可以无限可分。 消费组合：即二维消费集中的一个点。（如右图中的A点） 消费束：在n 维消费集中的消费组合概念。 4.1.2 消费集合(2) x2 A x1 图4.1 消费集和消费组合

4．2 预算线 （1） 预算线（Budget line)又称消费可能线，是一条表明在消费者收入与商品价格给定的情况下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的轨迹。 根据定义，消费者所能购买到各种消费组合（x1，x2）必须满足：p1x1+p2x2≤M 。如果要表示消费者所能选择的所有最多的商品组合（预算线），则其条件为：p1x1+p2x2=M。 为了准确理解预算线的约束、纵截距和横截距，可将上式改写为：x2= M/ p2-（ p1/ p2）x1 因此，预算线的斜率为-（ p1/ p2），纵截距为M/ p2，横截距为M/ p1。

4．2 预算线 （2 ） x2 F M/p2 预算线 A x1 M/p1 图4.2 预算线

4．2 预算线（3 ） 预算线的经济含义 预算线的斜率为-（ p1/ p2），也可表示为△x2/△x1 ，特别当其斜率△x1 趋近于零时，则为dx2/dx1,因此有 ： △x2/△x1 = -（ p1/ p2） 由于预算线的斜率为一负数，所以上式左边意味着增加一个单位的 △ x1的消费量，就必须放弃△x2个单位的x2消费量，因此预算线的斜率表示增加购买x1的、用x2来表现的一种机会成本。

4．2 预算线 （4） x2 M2/p2 M1/p2 x1 M1/p1 M2/p1 1、 收入变化对预算线的影响： 4．2 预算线 （4） 1、 收入变化对预算线的影响： 假定收入增加，两种商品的价格不变，则预算线的斜率不变，但向右平行移动。 x2 M2/p2 M1/p2 x1 M1/p1 M2/p1

4．2 预算线 （5） x2 2、单一价格变化对预算线的影响：假定收入和x2的价格不变，而x1的价格下降，则意味着可以购买更多的x1 ；同时，新预算线的斜率变得更为平坦；新预算线以A点为轴心向右方旋转。（如右图4.3b） 3、收入和所有价格均以同地比例变化,预算线不变。 M/p2 x1 M/p1 M/p1’ 图4.3b 预算线的变化

4．2 预算线 （6） 预算线性质的小结 预算集内的任意点（含边界点）都是可行的消费集。 4．2 预算线 （6） 预算线性质的小结 预算集内的任意点（含边界点）都是可行的消费集。 当价格保持不变而收入递增（递减）时，预算集向右（左）平行移动，使得预算集扩大（缩小）；但预算线斜率不变。 当某种商品的价格上升（或下降），而收入和其他商品价格不变时，预算集缩小（或扩大），预算线斜率改变。 当所有商品的价格及消费者收入都以t 倍增长或下降时，预算线不变。

基数效用即用一基数数值（含尤狄尔和货币单位）来度量的心理满足程度。 效用函数即用消费数量作自变量，效用作因变量的一种数学关系。即： 4.3 基数效用论 4.3.1 效用和效用函数 效用即消费者从消费活动中所获得的心理满足程度。（衡量单位为尤狄尔和货币单位。） 基数效用即用一基数数值（含尤狄尔和货币单位）来度量的心理满足程度。 效用函数即用消费数量作自变量，效用作因变量的一种数学关系。即： U=U（x1，x2）

总效用是指消费者在一定条件下消费一定数量的某种商品或消费组合所得到满足总量。（“一定条件下”即指影响消费者对消费组合的满足程度判断的因素） 4．3．2 总效用和边际效用 总效用是指消费者在一定条件下消费一定数量的某种商品或消费组合所得到满足总量。（“一定条件下”即指影响消费者对消费组合的满足程度判断的因素） 边际效用是指增加一个单位的某种商品的消费所得到的效用增量。可写成： MU1=△TU/△x1 当△x1趋于无穷小时，有： MU1=〆U（x1，x2）/〆x1

4.3.3 边际效用递减法则 西方经济学认为，随着某一种商品的消费量的增加，所得到的边际效用呈递减的态势，即边际效用递减法则。 4.3.3 边际效用递减法则 西方经济学认为，随着某一种商品的消费量的增加，所得到的边际效用呈递减的态势，即边际效用递减法则。 请注意生活中的实例，试举例说明。 以课本举例“吃包子”，描绘总效用和边际效用曲线。 TU MU A TU x1 o A’ MU 图4.4 总效用和边际效用曲线

需求量与商品价格呈反向变化的原因 价格下降将吸引更多购买者，所以需求量上升 替代效应 收入效应 边际效用递减

边际效用递减导致需求量与价格反向变动 P D Q

4.4 序数效用理论：偏好理论

4.4.1 消费者偏好及其三个公理（1） 1. 序数效用是指人们消费某种商品所得到的、并用序数（如第一、第二）度量的满足程度。又称“偏好”。 4.4.1 消费者偏好及其三个公理（1） 1. 序数效用是指人们消费某种商品所得到的、并用序数（如第一、第二）度量的满足程度。又称“偏好”。 ２.偏好关系： 　 ①在Ａ和Ｂ之间，如更偏好于Ａ，或者说Ａ被严格偏好于Ｂ，则记为：Ａ  Ｂ，读作：Ａ被偏好于Ｂ。 　 ②在Ａ和Ｂ之间，如更偏好于B，则记为Ｂ  Ａ。 ③如A和B产生相同满足程度，或说A和B之间无差异，则记为：A～B。 其中“”为强偏好关系；“≥”为弱偏好关系；“～”为无差异关系。

4.4.1 消费者偏好及其三个公理（2） 3.偏好的三个公理： 4.4.1 消费者偏好及其三个公理（2） 3.偏好的三个公理： ①偏好的完备性：对于任意两个消费束A和B，要么A≥B，要么B≤A，要么A～B。（即任意两个消费束之间都是可比的。） ②非对称性：对于任意两个消费束A和B，如果A  B，那么B  A就不可能。（即消费者对消费束A和B的偏好判断是明确的，不会出尔反尔。） ③传递性：对于任意三个消费束A、B和C，如果A≥B，且B≥C，那么A≥C。

4.4.2 对偏好的进一步假设：强单调性和严格凸性（1） 4.4.2 对偏好的进一步假设：强单调性和严格凸性（1） 1.偏好的强单调性：指消费者消费某种商品的数量愈多愈好（即多多益善） 。它隐含着边际效用递减法则成立，但边际效用始终大于零。（如下图） x2 A 在右图中，消费束A、C、D均比消费束B要好，因为A比B有更多的x2,C有更多的x1,D有更多的x1和x2。 D B C x1 图4.5(a) 偏好的强单调性

4.4.2 对偏好的进一步假设：强单调性和严格凸性（2） 4.4.2 对偏好的进一步假设：强单调性和严格凸性（2） x2 2.偏好的严格凸性指平均消费束总是比极端的消费束更好。即：tA+(1-t)B  A(0<t<1) 如右图，现假定A～B，并将A、B两点连结起来，得到ACB一条直线。偏好的严格凸性假设认为，ACB上的任意一点，如C均会被偏好于A和B，即C  B和C  A。 A Ｃ Ｂ o x1 图4.5b 偏好的严格凸性

4.4.3 偏好和效用函数 ［举例］现假定某一消费者的效用函数为Ｕ＝３x1x2,如果他消费两个不同的消费束Ａ＝（3,4）和Ｂ＝（5,2），那么其效用值分别为Ｕ（Ａ）＝３６，Ｕ（Ｂ）＝３０。因此，Ｕ（A）>Ｕ（Ｂ）。或者说消费束Ａ被严格偏好于消费束Ｂ，记为Ａ  B。 偏好和效用函数之间的关系： ①如果U（A） > U（B），那么Ａ  B； ②如果Ａ B ，那么U（A） > U（B）； 对一个效用函数U作单调递增变换不会改变原效用函数U的偏好关系，只是改变了其基数效用的数值。

4.5 无差异曲线 x2 无差异曲线是具有相同偏好程度的不同消费束的轨迹。 4.5.1 无差异曲线和效用函数 4.5 无差异曲线 x2 无差异曲线是具有相同偏好程度的不同消费束的轨迹。 4.5.1 无差异曲线和效用函数 如果效用函数为已知的话，无差异曲线可以直接推导出来。现令效用函数Ｕ（x1，x2）为任一常数k,那么依无差异曲线的定义，将保证效用函数U的值为常数k的所有不同的消费束（x1，x2）连结起来，便可得到一条无差异曲线；同理，令k为另一常数，便可得到出于同一效用函数的又一条无差异曲线。 I2=2 I1=1 o x1 图4.6 效用函数和无差异曲线

4.5.2 无差异曲线和偏好关系 x2 F . 假定在预算线AB的约束条件下，可找到E点为消费者偏好最强点。同时，依据偏好的强单调性假设，可找到较之于消费束E点的较优区。因此，与E点具有相同偏好程度的消费束必在较优区与较劣区之外的区域。照此不断地推导下去，则能找到具有相同偏好程度的点的轨迹。 H A 较优区 . E G . 较劣区 D I0 B x1 图4.7 从偏好关系推导无差异曲线

4.5.3 无差异曲线的性质

１、无差异曲线上任意两点代表着相同的偏好或效用

２、无差异曲线的斜率为负 Y 反证法： 若无差异曲线斜率为正，如图 则根据定义 A~B 根据强单调性 A<B 矛盾 I B A X

3、无差异曲线凸向原点 Y 反证法： 若无差异曲线凹向原点，如图 则根据定义 A~C B~D 根据强单调性 A>D 矛盾 A D B C I I’ X O

4、由同一效用函数所绘出的无差异曲线互不相交 x2 　首先假定I1和Ｉ2可以相交，并交于Ａ点。依定义，Ａ～Ｂ，Ａ～Ｃ，按传递性公理有Ｂ～Ｃ，但是依强单调性假设有Ｂ  Ｃ，这便形成矛盾，因而原命题不真。 A B I2 I1 C ０ x1

５、愈远离原点的无差异曲线所代表的效用水平愈高 Y 根据强单调性 B>A B I’ I A O X

4.6 边际替代率及其递减法则 4.6.1 边际替代率与无差异曲线 x2 o x1 边际替代率（MRS）是指消费 者在保证效用水平相等的前提下， 用一种商品替代另一种商品的比 率。可用公式表示： 　　MRS1，2= △x2/△x1　　 　　 =dx2/dx1 　　　 =无差异曲线的斜率 如右图所示。假如消费者沿着无 差异曲线I从A点到B点，该消费者必增 加△x1=OB用于替代所减少的△x2=OA， 才能保证效用水平不变。 　　MRS为负的经济含义：为了使效用水平保持不变，减少（增加）一种商品的消费，势必增加（减少）另一种商品的消费。 x2 A △x2 B C △x1 o x1

4.6.2 边际替代率和边际效用的关系 边际替代率也可以用边际效用来表示。实际上，两种商品x1 和x2的边际替代率等于两者边际效用之比，即： MRS1，2=-MU1/MU2

x2 o x1 TU=0 TU1+TU2=0 A X1MU1+X2MU2=0 X1/X2 = - MU1/MU2 MRS1，2= - MU1/MU2 A △x2 B C △x1 o x1

4.6.3 边际替代率递减法则 4.6.3 边际替代率递减法则 o x2 边际替代率递减法则的含义可用右图分析。 4.6.3 边际替代率递减法则 边际替代率递减法则的含义可用右图分析。 假定CB＝EF＝△x1,从Ａ到B与从D到E相比，该消费者均增加等量△x1，所要放弃x2的消费分别为AC和DF，即DF<AC。这也就是说随着x1消费量的愈来愈大，消费者为了保证同等效用所要放弃的x2呈递减的趋势。换言之，随着x1消费量的增加，相对应的无差异曲线斜率变得愈来愈平坦。 A △x2 B C D E △x’2 F o x1 △x1 △x1 图4.11 边际替代率递减法则