第四章 一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时)
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么? 一条直线
想一想 正比例函数的图像经过点(4,2),求这个正比例函数的表达式 。
想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定正比例函数的表达式的方法: 1.根据题意,设表达式:y=kx(k≠0) 2.根据给出的数据求出K的值 3.根据求出的K值,写出一般表达式
想一想 (2,5) (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? O
想一想 确定一次函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式需要两个条件 确定一次函数的表达式的方法: 1.根据题意,设表达式:y=kx+b(k≠0) 2.根据给出的数据求出K、b的值 3.根据求出的K、b值,写出一般表达式
例1. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14 例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5 当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(厘米). 即物体的质量为4千克时, 弹簧长度为16.5厘米.
练一练 1.如图,直线l是正比例函数的图象.点A(-4,12) B(3,-9)是否在该函数的图像上? 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)则b=____,该函数图象经过点B(1,__)和点C(____,0)。
练一练 3. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时,y=______; (3)当y=30时,x=______。
练一练 4.一次函数的图像经过(0,2)和点(4,6) 写出一次函数的表达式。
想一想 小华说,在式子y=kx+b中,x每增加1,kx增加了k,b没变,因此y也增加了k,而如图所示的一次函数图像中,x从1变成2时,函数值从3变为5,增加了2,因此该函数中k的值是2,小华这种确定k的方法有道理吗?
课时小结: 你有什么收获?
作业: 课本习题4.5:1,2,3,4