浙教版九年数学上册 圆的基本性质复习课

知识要点1 r O P ● d 点和圆的位置关系： d<r 点P在圆内 d=r 点P在圆上 d>r 点P在圆外

2、⊙O的半径为13cm，圆心O到直线的距离OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 ，点Q在 ，点R在 . 3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是 。 圆上 圆外 圆内 3或7cm

知识要点2 圆的确定 破镜重圆 ∠C＝90° ▲ABC是钝角三角形 ▲ABC是锐角三角形 A B C O ● ∠C＝90° ▲ABC是钝角三角形 O ● 圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。

过三点的圆及外接圆 无数 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 无数 连结着两点的线段的垂直平分线 0或1

5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, A B C ●O ●O ●O A B C C A B ┐ 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.

圆的轴对称性 知识要点3 推论: （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 CB=DB AC=AD CE=DE 垂径定理：AB是直径 AB CD于E D C C 推论: A E B （1）平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （不是直径） （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

仔细辩一辩 判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） D 仔细辩一辩 C C B A E 判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）  √  √

1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. AC=BC 3 弦心 距 半径 半弦长

P O B 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦心距，这是一条非常重要的辅助线。 弦心距、半径、半弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 P B O A M A

基础训练 1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( ) 1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形 D

2.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC C 3.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C. cm D. cm A

4.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( ) F 4.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( ) A.4cm B.5cm C6cm D8cm B 5.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 . 6.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 .

8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= . 6 9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= . 4 9 10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 . 2cm或14cm

11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ 5cm E F C D A B O

例题讲解 例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理由． ～～～～～～ ～～～～～～～

例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长. 5 3 E 2 4

知识要点4 圆的旋转不变性 圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系

在同圆或等圆中： 如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 ∵ ， ∴ AB = A`B` （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） O A B C A' B' C' 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中：

知识要点5 ⑴圆周角 与圆心角 C O B A 如图： ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。 50° 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑵ 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 90° C 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。 O B A

⌒ ⌒ 练一练： 如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 120° 如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____ ⌒ 125°

⑵圆周角与弧 同弧所对的圆周角相等 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 等圆也成立 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 O B A D E C ⑵圆周角与弧 同弧所对的圆周角相等 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 D C E B F A O 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 D C E O1 B F A O2 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立

基础训练 1.如图，已知AB是⊙O的直径,AD∥OC,弧AD的度数为80°,则∠BOC的度数是( ) A.80° B.25° C.50° D.40° C 2.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°, 则∠DAC等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° D

3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( ) 4.已知⊙O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为( ) A. 2cm B.3cm C. D. C 5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= ∠B=∠DAC,则AC的长为( ) 2 B. C.1 D. 不能确定 C

6.如图,O为△ABC的外心,∠OBC=30°,则∠A= . 60° 7.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=35°,以C为圆心, CA为半径画圆交AB于点D,则弧AD的度数为 . 70° 8.如图, ,则∠AOB= , ∠ACB= ,∠ADB= ,∠CAD+∠CBD= . 160° 80° 100° 180°

1 2 2 9.如图,AB是⊙ O 的直径,C,D,E都是⊙O 上的点,则 ∠1+∠2= . 90° ∠1+∠2= . 90° 1 2 2 10.如图,CD是⊙ O 的直径, O是圆心,E是圆上一点,且∠EOD=45°,A是DC延长线上一点,AE与半圆交于一点B,AB=OC,则∠EAD= . 15°

变式训练：如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。 ︵ 若BC=n°，DE=m°呢 ︵ A B C D E O

变式训练：如图，在⊙O中，DE=2BC=64°， 求∠E AD的度数。 ︵ m A B C D E 若BC=n°，DE=m°呢 ︵

例题分析 例1：已知:如图,在◇ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交⊙A于E,求证: G

例2: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M， 求证：（1）AD=BC ， ⌒ （2）AM=CM。 D B M O A C

例3：如图，已知△ADC内接于⊙O, AB是⊙O 的直径，AE ⊥DC， 则∠ DAB与∠CAE 有什么关系，为什么？ 若∠ DAB=∠CAE， AE ⊥DC，则AB是什么 A D B C E

例4：如图,△ABC是等边三角形,以BC为直径画⊙O交AB,AC于D,E 求证:BD=CE 练习1.如图,AB是半圆O的直径,AE为弦, C是 的中点,CD⊥AB于D,交AE于点F,BC交AE于G, 求证:AF=CF

2.如图,AB和CD是⊙O的两条直径,AB⊥CD,AB=2,∠BAF=15° AE,DB的延长线交于点F,求(1)∠FAD的度数, (2)△ADF的面积. 3.已知:AB为⊙O的直径,AC,AD为弦,AB=2 AC= ,AD=1,你能求∠CAD的度数吗?

⌒ ⌒ ∵ ⌒ ∴ ∠ 或 ∴ ⌒ ∵ ∴ 4、如图， ⊙O 的直径PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于点E. 求证:AE=BE ∵ ∴ 证明: 连AD, ∵ 直径PQ⊥弦CD AC=BD ⌒ PC=PD ⌒ ∵ ∴ AC=BD ⌒ ∴ CDA= BAD ∠ ∵ 或 PC+AC=PD+BD ⌒ ∴ ∴ AB CD ∥ PA=PB ⌒ 即 ∵ 直径PQ⊥弦CD ∴ 直径PQ⊥弦AB ∴ 直径PQ⊥弦AB ∴ AE=BE ∴ AE=BE

∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______. 5.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC， 则∠A的 度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° C A B C O A B C O 6. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为______. 500或1300

7、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 60度 30度或150度

8、已知A、B、C三点在圆O上，连接ABCO，如果∠ AOC等于140度时，求∠ B的度数。 110度或70度

9、 AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？ A 若∠B=70度,则∠DOE=＿＿。 O E C B E D

10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD= ，求AB的长。

11、P是⊙O直径AB上一点， PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的 平分线交⊙O于D，当点P在半径OA （包括0点，但不包括A点）上移动时， 试比较弧AD和弧BD的大小， 并证明你的结论。

知识要点6 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 3.圆锥侧面积公式: 4.圆锥全面积公式: 5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:

基础训练 1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对 的弦长为( ) C 的弦长为( ) C 2.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( ) A

3.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（ 　） A.大于S△AOB B.等于S △AOB C.小于S △AOB D.不能确定与S △AOB的关系 B 4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则 阴影部分面积是( ) A.∏- 4 B. 4- ∏ C.∏- 2 D.4- ∏/4 B

5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　） Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏ D 4∏cm 6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 . 22.5 7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于 度 8.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是　　　cm,圆心角是　　　　度 6 240 9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是　　． 19 10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm,侧面积是 ，全面积是 ,　 2∏ 3∏

1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时,传送带上的物体A平移的距离为______.

2、如图,把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动２次，使它转到△A２B２C２的位置.设BC=1,AC= (2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积．

3、如图,已知扇AOB,∠AOB=90°,OA=OB=4,以OA为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影部分面积.

4、如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５°求阴影部分面积

5、 如图：AB是圆O的直径，弦CD//AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？ . O

6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。

7、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。

8、如图,一个圆锥的高为 cm,侧面展开图是半圆,求 (1)圆锥母线l与底面半径之比. (2)圆锥的表面积.

再见!谢谢!