第六章 曲线运动 5.4、匀速圆周运动

在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。 观察 在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。

一、 匀速圆周运动 定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 率 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 注意：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 加速度方向在变化

两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 思考 两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短 比较物体转过一圈所用时间的多少 比较物体在一段时间内半径转过的角度大小 比较物体在一段时间内转过的圈数

1.线速度 v = 二、 描述圆周运动快慢的物理量 矢量 1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ∆s 2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 Δs是弧长并非位移 当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δs 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。 v = Δt Δs 3、大小： 4、单位：m/s 5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。

2.角速度 ω= 描述圆周运动快慢的物理量 矢量 θ 1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 Δ θ Δθ采用弧度制 3、大小： ω= Δt Δ θ 4、单位：rad/s 或 s -1 说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。

描述圆周运动快慢的物理量 转速 周期 频率 定义 符号 单位 物理意义 关系 物体在单位时间所转过的圈数 物体运动一周所用的时间 n T f r/s或r/min s Hz或s-1 描述物体做圆周运动的快慢 n = f = T 1

v = ω= 思考 2πr 2π 线速度、角速度与周期的关系？ 设物体做半径为 r 的匀速圆周运动： 线速度与周期的关系： T 角速度与周期的关系：

rΔ v = = = rω v = rω 思考 由数学知识得Δs = rΔθ θ 线速度与角速度的关系？ 设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs ，半径转过的角度为Δθ 由数学知识得Δs = rΔθ ∆s Δ θ r v = = = rω Δt Δs rΔ θ v = rω

例1：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？ 3、实列分析 例1：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？ O A B C D 同轴转动的物体，各点的角速度相同

例：下图中，A、B两点及C、D两点的线速度有什么关系？ 通过皮带、链条、齿轮等传动的物体，边缘上各点的线速度大小相同。

常见传动从动装置 b、齿轮传动－ 线速度大小相等 a、皮带传动－ 线速度大小相等 c、自行车钢条上离圆心不同远近的质点－角速度相等

对自行车三轮转动的描述 (1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同 C A B

巩固练习1 一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一点P,小轮边缘上一点Q，则vQ:vP:vS=________ ωQ:ωP:ωS=__________ 3:3：1 3:1:1 o1 o2 S P Q 重要结论： ①同一转盘上各点的角速度相等 ②同一皮带轮缘上各点的线速度相等

巩固练习2 时钟中，秒针、分针、时针端点的周期之比为多少？角速度之比为多少？ ω= 2π 提示：秒针转一周60秒，即1分钟 分针转一周1小时，即60分钟 时针转一周12小时，即720分钟 ω= T 2π 角速度与周期的关系： ω1:ω2:ω3=720:12:1

v = n = f = T 1 ω= v = ω= v = rω 小结 θ 2πr 2π 变加速曲线运动 1、圆周运动的概念 2、描述圆周运动的几个物理量及其关系 v = Δt Δl n = f = T 1 ω= Δt Δ θ v = T 2πr ω= T 2π v = rω 3、匀速圆周运动的特点及性质 变加速曲线运动 4、两个有用的结论 ①同一转盘上各点的角速度相等 ②同一皮带轮缘上各点的线速度相等

思考 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的线速度的大小一样吗？角速度呢？ θ θ O R O R R' O' R'

v = rω 想一想：能不能说速度Ｖ与角速度ω成正比呢？ 当r一定时，V与ω成正比 当ω一定时，V与r成正比 当V一定时，ω与r成反比 r V ω V r 当r一定时，V与ω成正比 当ω一定时，V与r成正比 当V一定时，ω与r成反比

针对训练1-1：一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) A.轨道半径越大线速度越大 B.轨道半径越大线速度越小 C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小 A 解析由v= ωr，可知ω一定时，v与r成正比，A正确，B错误，

针对训练2—1：如图所示皮带传动装置，皮带轮O1和O2上的三点A、B和C，O1A＝O2C＝r，O2B＝2r，则皮带传动时(皮带传动时不打滑)，关于A、B、C三质点的运动情况是 解析 O1、O2两轮通过皮带传动，且皮带不打滑则O1、O2两轮边缘的线速度大小相等，即vA＝vB．因为O1A<O2B，即rA<rB，由v=ωr可知ωA >ωB，B、C两点在同一个轮上，具有相同的角速度，即ωB=ωC ，而rB=2rC，所以由v=ω r可知vB>vC，故A正确，选项B，C、D均错误．

1.位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是： 问题与练习 1.位于赤道和位于北京的两个物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度相等，都是： 线速度是

V1：v2 =ω1r1:ω2r2=14.4:1 2.分针的周期1小时，即T1=1h 时针周期12小时，即T2=12h 分针与时针的角速度之比 ω1:ω2=T2:T1=12:1 分针与时针的角速度之比 分针针尖与时针针尖的线速度之比 =ω1r1:ω2r2=14.4:1 V1：v2

3. （1）A、B两点线速度相等，ω与r成反比 （2）AB两点角速度相等，V与r成正比 （3）AB两点的半径相等，V与ω成正比

4.如图，设大齿轮的半径r1，自行车上的小齿轮半径r2，自行车后轮的半径r3，

5.（1）磁盘转动的周期 扫描每个扇区的时间 （2）每个扇区的字节数为512个