相 对 论 2019/4/20

本章内容简介 狭义相对论的基本原理 狭义相对论的基本假设 时空观 洛仑兹变化 狭义相对论的实验检验 广义相对论的简单介绍 2019/4/20

第一节 狭义相对性原理 一、相对性 二、牛顿力学的相对性原理和伽利略变换 三、爱因斯坦的狭义相对论的两个基本假设 2019/4/20

相对性 A君 B君 下：重力加速度的方向 如：什么是上？下？ A君说：头朝上。 B君也说：头朝上。 但，A 君 看 B 君， B 头朝下！ 科学的语言必须准确！ 上、下可用物理规律来表述 下：重力加速度的方向 2019/4/20

一、 相对性 （一）已经了解的相对性 运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。 对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系) （二）进一步认识相对性 认识论的问题:教育人们要脱离自我,客观地看问题。 相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。 即参考系平权 ，没有特殊的参考系。 2019/4/20

提出所有的参考系平权：惯性系，非惯性系平权 （三）历史: 从哥白尼到爱因斯坦 哥白尼: 抛弃地心说 —— 抛弃以我为中心 牛顿:力学规律在任何惯性系中形式相同. 牛顿的相对性原理 爱因斯坦: 一切物理规律在任何惯性系中形式相同. 狭义相对性原理 提出所有的参考系平权：惯性系，非惯性系平权 一切物理规律在任何参照系中形式相同. 广义相对性原理 2019/4/20

二、 牛顿力学的相对性原理 和 伽利略变换 （四）学习本章的正确态度 1) 超越自我认识的局限 2) 自觉摆脱经验的束缚 --以事实为依据 2) 自觉摆脱经验的束缚 --以事实为依据 二、 牛顿力学的相对性原理 和 伽利略变换 研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件. 实验室参考系 运动参考系 牛顿力学的绝对时空： 长度和时间的测量与参照系无关。 2019/4/20

伽利略相对性原理：一切惯性系中力学规律相同。 (一)牛顿定律只在惯性系成立; (二)惯性系之间的坐标变换满足伽利略变换 伽利略相对性原理：一切惯性系中力学规律相同。 两个惯性系之间的坐标变换： 设 S 系静止，S ’ 系相对于 S 系作匀速直线运动。 ut 伽利略 变换 一切惯性系中，测量某质点加速度（或力）相同。 2019/4/20

一个惯性系同时发生的事件在所用惯性系都是同时. Vt 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。 两个事件A和B之间的时间间隔: 一个惯性系同时发生的事件在所用惯性系都是同时. 两点之间的空间间隔: 若在同一时刻测量: 不同惯性系作长度测量得到同样结果. 2019/4/20

在S系两静止电荷只有静电力，而在S’系（相对S系匀速运动 u）看来除了静电力以外，还有磁力，且磁力大小与速度 u 相关。 问题：在一切惯性系中，其它的物理规律，比如电磁学规律是否也是相同的呢? 或问: 伽利略相对性原理仅对力学才成立? 还是一个普适的原理呢? 在S系两静止电荷只有静电力，而在S’系（相对S系匀速运动 u）看来除了静电力以外，还有磁力，且磁力大小与速度 u 相关。 一维真空平面电磁波波动方程: 电磁理论不能在伽利略变换下保持形式不变. 2019/4/20

1. 相对性原理只适用于力学规律，不能推广；宇宙存在一个绝对的惯性系（以太） 2. Maxwell电磁理论需要修改； 解决这一矛盾: 1. 相对性原理只适用于力学规律，不能推广；宇宙存在一个绝对的惯性系（以太） 2. Maxwell电磁理论需要修改； 3. Maxwell方程和伽利略变换都成立，但Maxwell理论和光速C对特殊惯性系（绝对静止）成立。 Michlson和Maylor寻找以太实验否定以太的存在。 ——开尔文称之为两朵乌云之一。 * 1904.5 洛仑兹提出长度收缩假设. ——走到了相对论的边缘。 ** 1905 爱因斯坦提出狭义相对论。 2019/4/20

三、狭义相对性原理 (1) 相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同； (2) 光速不变原理：在所有惯性系，真空中光速都是C。 u 1964 W. Bertozzi加速电子， 电场和速度： 0.999 999 999 95 C u MeV C= 299 792 458 m/s 光速不变原理：在真空中，不论是一匀速运动的光源所发出的光，还是静止光源所发出的光，其速度都为C。 1964 CERN（欧洲粒子物理实验室）：0.999 75C的p介子，g射线速度与相对实验室静止的p介子发出的g射线速度相同。 2019/4/20

双星周期的测量 双星周期测量 A 半周期测量： B 整周期测量： 光速与参考系以及观测者的运动无关，与光源的传播方向无关。 2019/4/20

第二节 时空观和时空几何 事件（event）：灯的开、关；两粒子的碰撞；光过某点；爆炸……; 事件的测量需要空间和时间。 空间坐标：观测者参考系坐标； 时间坐标：钟； 时空坐标：空间坐标+钟 一、牛顿的时空观 Vt 2019/4/20

欧氏空间满足：坐标平移、旋转、反演不变性。 Vt 时空的不对称性； 时空的绝对性； 时空几何的欧几里德性 线元：ds 几何量 欧几里德空间 牛顿的时空间： 欧氏空间满足：坐标平移、旋转、反演不变性。 伽利略变化：几何上的空间平移变换。 2019/4/20

结论：惯性系中时空间隔的平方 ds2 是一个不变量。 二、狭义相对论的时空观 相对性1 相对性2 光速不变原理： 定义时空间隔（线元）的平方 r ict o p 结论：惯性系中时空间隔的平方 ds2 是一个不变量。 闵可夫斯基空间：时间为虚轴的时空间. 2019/4/20

1. 两惯性系S和S’之间的变换 x’ x ict o ict’ S S’ u 1). 坐标变换是线性变换 （y’=y,z’=z) 2). S’系的原点在S系中的坐标为(x,t)，该点在S系看来是以速度u朝正向运行 3). S系的原点在S’系中的坐标为(x’,t’)，该点在S’系看来是以速度u朝负向运行 2019/4/20

时空几何不变 综上所述 洛仑兹变换 x’ x ict o ict’ S S’ u 两惯性系S和S’之间的坐标变换 4). ds=ds’ 2019/4/20

洛仑兹变换 收缩因子 同时性因子 洛仑兹逆变换 可能是b 一阶或者二阶小量 x’ x ict o ict’ S S’ u 说明: 2019/4/20

时、空间互相关联，构成统一的时空间整体； 时空几何不是欧几里德空间,而是闵可夫斯基空间; 2. 洛仑兹变换与伽利略变换比较 狭义相对论时空观 时、空间具有对称性； 时、空间互相关联，构成统一的时空间整体； 时空几何不是欧几里德空间,而是闵可夫斯基空间; ict 几何：线元ds2是不变量; 所有惯性系量度ds2的结果（长度）相同； 但在不同惯性系中量度的空间间隔dr(dx)和时间间隔dt可能各不相同； ds如同一矢量，dx和dt只是其投影分量。 r (x) 2019/4/20

时空间隔（线元几何长度）不变——相对论的精髓 洛仑兹变换式中：空间坐标与时间坐标相互包含，紧密相连，互相转化与影响，构成统一的整体——时空间。 欧氏空间中：空间坐标三个分量X、Y、Z（三个维度）互相区别又互相影响。转动一把尺子（或转动坐标轴），三个维度此消彼长，互相转换，但尺子总长不变。——> 空间间隔不变 伽利略变换：两个不变量——距离和时间间隔。 ——绝对的时空观 闵氏空间中：空间坐标和时间坐标构成四个维度的统一整体——时空间。时空坐标间隔不变——时空线元几何长度不变。空间与时间之间的转换遵从洛仑兹变换。 2019/4/20

第三节 相对论相应 1. 同时性的相对性 S系中同时不同地点发生的两个事件A和B x’ x ict o ict’ S S’ u 2019/4/20

结论：S系中同地不同时间发生的事件，S’系中观测者看并不在同一地点发生。 S系中同地点不同时间发生的两事件A和B x’ x ict o ict’ S S’ u S’系中观测者看这两事件A和B 结论：S系中同地不同时间发生的事件，S’系中观测者看并不在同一地点发生。 若S系中同地同时间发生的事件，S’系中观测者看也在同一地点同一时间发生。 2019/4/20

2. 运动的钟缓（时间的相对性） 原时 u S S’ d A B 1 S’系：运动的车厢，A’B’—B’A’ C uDt l 2 S系：AB—BC 静止在S系中观测者测量两事件 (车厢A处发射和接受)的时间间隔 时间测量 2019/4/20

2. 运动的钟缓（时间的相对性） S’ S’系：运动的车厢，A’B’—B’A’ S B u S系：AB—BC d 在S’系中同地发生的两个事件之间的时间间隔，用S’钟(静止在S’系的钟)量起来较短，而相对S’运动的参考系的钟量起来较长，即运动的“钟慢”。 u S S’ d A B C uDt l 洛仑兹 变换关系 相对观测者静止的钟的走时称为原时；运动的钟时间节奏变缓。 2019/4/20

3. 运动的尺缩（长度相对性） 合理办法：记下车厢两端的“同时”位置。 l’ S S’ u S’系：运动的车厢 A’ B’ A B 让其停下来量？赶上去量？ 合理办法：记下车厢两端的“同时”位置。 2019/4/20

相对尺的静止观测者量度该尺的长度最长，相对尺运动 观测者量度尺的的长度L小于静止不动时刻长度L0。 ——运动的尺缩 3. 运动的尺缩（长度的相对性） S’系：运动的车厢 l’ S S’ u S系：地面静止观测者 A’ B’ A B 相对尺的静止观测者量度该尺的长度最长，相对尺运动 观测者量度尺的的长度L小于静止不动时刻长度L0。 ——运动的尺缩 问：若AB正好是段隧道，地面观测者认为列车和隧道等长，若A和B同时打下两个雷，列车应该幸免无恙；列车观测者认为列车比隧道长，列车会幸免无恙？ 2019/4/20

3. 运动的尺缩（长度的相对性） S’系：运动的车厢 S S’ A’ B’ u S系：地面静止观测者 S S’ A’ B’ u S’ S 2019/4/20

钟慢效应：以地面参考系来看，m子的“运动寿命”为： 例1：m 粒子是一种不稳定的粒子，在静止参考系中观察，它们经过 2ms（其固有寿命）就衰变为电子和中微子。宇宙线在大气上层产生的 m子速度可达0.998c。如果没有钟慢效应，它们从产生到衰变的时间里走过的距离为 0.998c * 2 ms ~ 600 m，这样m子就不可能到达地面的实验室。而实际上地面已经测到 m子，可见实际上 m子可穿透大气9000m。 钟慢效应：以地面参考系来看，m子的“运动寿命”为： 以地面参考系来看，m子有生之年可运动距离为： 对于m子而言，大气层厚度为： 2019/4/20

例2：一长为 l 0 的棒静止在S’上（如右图），与x’轴夹角为q 0 ，S’相对地面（S系）以速度 u 向右运动，求在S系中观测者看来该棒的长度和取向。 y y’ u l0 解： S’中：该棒的坐标 x(x’) S中：该棒的坐标 2019/4/20

4. 洛仑兹速度变换 2019/4/20

4. 洛仑兹速度变换 速度：t 时刻单位时间位移的改变量。 问：垂直于运动方向的长度不变，为什么垂直方向速度变了？ 答：长度不变，但时间间隔变了。 2019/4/20

问：若u或v’x有一个等于c，结果如何？ 例2：一艘以0.9c的速率离开地球的宇宙飞船，以相对自己0.95c的速率向前发射一枚导弹，求该导弹相对于地球的速率。 S’ 0.9c S 0.95c spacecraft missile 导弹相对地面而言其速率仍然小于c 解： 问：若u或v’x有一个等于c，结果如何？ 2019/4/20

根据洛仑兹变换给出狭义相对论力学量的定义。 一切物理规律都应在洛仑兹变换下保持不变。 第四节 狭义相对论的动力学 根据洛仑兹变换给出狭义相对论力学量的定义。 一切物理规律都应在洛仑兹变换下保持不变。 对应原理：当速度u<<c时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应的量。 2019/4/20

第四节 狭义相对论的动力学 一、相对论中的动量和质量 v 1.质量 MeV 经典观念：加速粒子其速度可达无穷大； 第四节 狭义相对论的动力学 一、相对论中的动量和质量 v MeV 经典观念：加速粒子其速度可达无穷大； 相对论观念：粒子速度不超过光速c; 1.质量 m与速度大小有关; 与运动方向无关。 粒子的质量与粒子的运动速度有关，速度越大，粒子质量越大，以至于加速越困难；当速度等于光速时，粒子的质量无穷大。 m0 为粒子静止质量（v=0)；光子的静止质量为零；速度为c的粒子的静止质量为零； 2019/4/20

证明 两个全同粒子的完全非弹性碰撞的理想实验 u A B S v S系：碰撞前： 碰撞后： 质量守恒 动量守恒 S’ -u S’系：碰撞前： 2019/4/20

两个全同粒子的完全非弹性碰撞的理想实验 u A B S v 碰撞前A粒子静止在S’系中。 v x(x’) S S’ -u A B S’ -v 2019/4/20

2、动量 演示 3、相对论的力学方程 例3: 施恒力F将一静止质量为m0的粒子从静止状态加速，若F/m0=0.5c/s，求t=0,0.1,1.0s时粒子的速度。 解：t 时刻粒子的动量为 t=0，v=0；vN=0; t=0.1s，v=0.0499c；vN=0.05c; t=1s,v=0.447c；vN=0.5c; t=10s,v=0.981c；vN=5c; 经典 2019/4/20

二、相对论中的能量 拓展到相对论 1. 牛顿力学中的功能关系： 2019/4/20

它等于因运动而引起的质量增加Dm=m-m0 乘上光速的平方。 相对论的质点动能定理： 它等于因运动而引起的质量增加Dm=m-m0 乘上光速的平方。 对应到低速情况（经典力学）：v << c 2019/4/20

相对论的质点动能定理： 2. 质能关系 结论：核反应过程中获得的总动能等于 质量亏损乘上光速 c 的平方。 看看一不稳定的原子核裂变过程：质量为M的母核分裂成一系列质量为mi(i=1,2,…)的碎片。在母核静止参考系来看，碎片朝四面八方飞散，其速度为vi，动能为Eki，碎片的总动能为： 反应前后质量守恒： 质量亏损（反应前后静止质量之差） 结论：核反应过程中获得的总动能等于 质量亏损乘上光速 c 的平方。 2019/4/20

2. 质能关系 爱因斯坦 质能关系 3. 能量和动量的关系 核反应过程中获得的总动能等于质量亏损乘上c的平方 速率v运动的粒子总能量为 爱因斯坦 质能关系 3. 能量和动量的关系 pc m0c2 E 演示 经典力学： 2019/4/20

电子和正电子的静质能全部转换为 g 光子动能 光子而言有： 光的二像性 电子和正电子的湮灭过程 电子和正电子的静质能全部转换为 g 光子动能 例4: 施恒力F将一静止质量为m0的粒子从静止状态加速，若F/m0=0.5c/s，求t=0.1,1.0,10s时粒子的动能。 解：t 时刻粒子的动能为 t=0.1s，0.001249；0.00125; t=1s, 0.118； 0.125; t=10s, 4.099； 12.5; 经典 2019/4/20

第五节 闵可夫斯基空间、世界图和广义相对论简介 第五节 闵可夫斯基空间、世界图和广义相对论简介 一、闵可夫斯基空间、世界图 几何：线元ds2是不变量; 所有惯性系量度ds2的结果相同。 闵可夫斯基空间：四维空间：3维空间+1维时间。二维描述：横轴为空间，纵轴为时间，为了量纲一致，一般时间轴取为ct。 事件：对应一个时空坐标。如（r,t）表示一个发生在r处t时刻的事件，在闵可夫斯基空间中一个事件对应一个点。 世界线：粒子在空间运动，不同时刻处在不同空间位置，其运动在闵可夫斯基空间中对应的一条踪迹曲线。 2019/4/20

x=0：静止在x=0处的粒子的随时间演变世界线 一、闵可夫斯基空间、世界图 x=0：静止在x=0处的粒子的随时间演变世界线 1.问S’系 (u) 的坐标轴在S系中的位置？ ct ct’ x’ x 问：S’以-u 相当于S’系运动，其轴为？ t=0 2019/4/20

一、闵可夫斯基空间、世界图 问q =45o 的直线(图中红线)表示什么？ ct ct’ x’ x ct’ x’ 问q =45o 的直线(图中红线)表示什么？ 惯性参考系之间的变换为关于光锥面对称的“推动”变换。 注意虚轴长度 注意：闵氏空间不是欧氏空间, 为膺空间, 实际上 t’与x’相互正交. 2019/4/20

一、闵可夫斯基空间、世界图 类光区：u=c, Ds=0； 光锥面 类空区：u>c, Ds>0； 因果矛盾，光锥面以外 ct x y 类时区 类空区 类光区 类光区：u=c, Ds=0； 光锥面 类空区：u>c, Ds>0； 因果矛盾，光锥面以外 类时区：u<c, Ds<0； 真实粒子的运动区域， 光锥面以内，遵循因果规律。 2019/4/20

二、用世界图解释相对论效应 ct 1 世界图中曲线1和2的表述分别为： C 曲线1为一静止在x1处的粒子随时间的演化轨迹； B 2 曲线2为一粒子平行 x 轴正向以速度 u1 从原点O处离开到达 xA 处（OA段），随后在xA处停留一段时间 tB - tA（AB段），最后平行 x 轴负向以速度 u2 从 xB 回到O点处BC段）。 A x x1 O ct’ x’ 1. 同时性的相对性效应 ct x S系中同时不同地点发生的两个事件A和B S’系中观测者看这两个事件A和B 2019/4/20

1. 同时性的相对性 ct ct’ B A x’ C x 2019/4/20

2. 运动的尺缩 ct ct’ 如图所示：AB为静止在S系的一把尺，其原长为l0，问S’系测得的该尺长度为？ B A E x’ D C BC段，S’系观测者“同时”测量 xA 和 xB两端的长度。 x 若BC段为静止在S’系的一尺长，问S系观测者测量该尺长度为？ CE段，S系观测者“同时”测量 x’C 和 x’B两端的长度。 2019/4/20

3. 运动的钟缓 ct’ ct C1和C2为S系的两个校准的标准钟， C3’为S’系的标准钟。 B A S系观测者看来：C1和C2的世界线分别为OB和CA；C3’的世界线为OA。 B A C3’ x’ C2 C1 x 对钟：事件1：C3’与C1在O点重合；事件2：C3’与C2在xC处重合； O C OA长度（cDt’，原时）为S’系中标准钟时间长度(对钟事件) ； OB（CA）长度为S系中对应的标准钟时间长度 (对钟事件)。 S系中观测者认为: S’系中的钟走时慢, 运动的钟比静止的钟走时慢. 2019/4/20

三、广义相对论初步简介 牛顿力学：惯性系中所有力学规律（低速）满足伽利略协变原理。 描述低速力学规律，所有惯性系平权。 狭义相对论：惯性系中所有物理规律满足洛仑兹协变原理。 低速力学规律 —> 所有物理规律 惯性系拓宽到所有参考系 一切参考系平权，客观真实的物理规律在任意坐标系变换下保持形势不变。简而言之：任意参考系中所有物理规律满足广义协变原理。 等效原理：局部范围内一个加速系统的运动学效应等效于一个引力的动力学效应。 2019/4/20

三、广义相对论初步简介 就粒子的力学而言，加速参考系中的惯性力场和一个均匀的引力场等效 爱因斯坦的电梯实验 就粒子的力学而言，引力场中自由下落的参考系与一个惯性系等效。 等效原理分类：WEP，EEP，… 等效原理：任意引力场中的每一时空点，有可能选择一个“局部惯性系”，使得在该点附近充分小的邻域内，自然定律的形式，与没有引力场时非加速系中所具有的形式相同。 弱等效原理：自然定律局限于力学定律。 强等效原理: (1)WEP成立；(2)任何局部非引力实验的结果与自由下落实验装置的速度无关；(3)任何局部非引力实验的结果与自由下落实验装置的时空位置无关； 2019/4/20

三、广义相对论初步简介 物质使时空弯曲，时空使物质运动 弱等效原理：自然定律局限于力学定律。 强等效原理: (1)WEP成立；(2)任何局部非引力实验的结果与自由下落实验装置的速度无关；(3)任何局部非引力实验的结果与自由下落实验装置的时空位置无关； 甚强等效原理: 力学定律推及到任何自然定律。 (1)WEP对试验物体及自引力物体均成立； (2)任何局部实验的结果与自由下落实验装置的速度无关； (3)任何局部实验的结果与自由下落实验装置的时空位置无关； 广义相对论引力理论：引力不是寻常意义下的“力”，而是时空弯曲的一种表现；引力效应实际上是一种几何现象。 物质使时空弯曲，时空使物质运动 广义相对论研究内容： END 2019/4/20