第六章 时变电磁场和平面电磁波 §6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 第六章 时变电磁场和平面电磁波 §6.1  时谐电磁场的复数表示  §6.2  复数形式麦克斯韦方程组  §6.3  复坡印廷矢量和复坡印廷定理  §6.4  理想介质中的平面波  §6.5  导电媒质中的平面波  §6.6  等离子体中的平面坡  §6.7  电磁波的色散和群速  §6.8 电磁波的极化 

§6.1 时谐电磁场的复数表示 麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。 §6.1 时谐电磁场的复数表示 麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。 当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限速度传播的电磁波动称为电磁波。 随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。

平面波：波面为平面 球面波：波面为球面 波面 波面 波线 波线 平面波 球面波 注:在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。

一、复数 a的实部 a的虚部 a的辐角 1、复数定义: a的模 2、共轭复数: 3、常用公式:

二、复矢量 角频率 初始相位 时谐电磁场电场的一般表达式 常用公式:

说明：EX(t) 是时间t的函数, 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复数 复振幅 说明：EX(t) 是时间t的函数, 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复数

设时谐电场E(t)

雷达系统

隐身飞机是怎么隐身的？ 隐身大体可以分为三种： 1.视觉隐身（或光学隐身） 光线弯曲，透视等。 2.红外隐身 红外辐射屏蔽。 3.电磁隐身（或雷达隐身） 外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载等。

F22隐身战斗机

§6.2 复数形式麦克斯韦方程组 一、 复数形式麦克斯韦方程组 结论：复数形式麦克斯韦方程

麦克斯韦方程组 复数形式麦克斯韦方程组

二、复数形式的本构关系和边界条件 在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为 非齐次复矢量波动方程: 式中

在无源区, =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程: 例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为 (1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。

［解］ （1） （2）由 知

§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 一、复坡印廷矢量 瞬时的电磁功率流密度

它在一个周期T=2π/ω内的平均值为 复坡印廷矢量 意义：代表复功率密度， 其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。

交流电的复功率计算 设电压和电流的复振幅分别为 则 有功功率 无功功率

二、复坡印廷定理 说明： （1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。 （2）式表示无功功率的平衡，即输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。

例6.2 两无限大理想导体平板相距d, 坐标如图6-2所示。在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为 (1)求磁场强度H(t); ; (2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度; ;

［解］ (1)

(2)

§6.4 理想介质中的平面波 一、平面波的电磁场 1、平面电磁波的表示 由标量波动方程: 解得： 正向行波 反向行波

说明：ωt称为时间相位, kz称为空间相位。 2、空间中的正向行波的表示 振幅 电场的瞬时值可表示为： 电场复振幅可表示为 ： 说明：ωt称为时间相位, kz称为空间相位。 3、平面电磁波 z=const.

空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长或相位波长 4、常用参数的计算 波长: λ 空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长或相位波长 波数: 由kλ=2π 频率: 一秒内相位变化2π的次数称为频率 相速: 等相面传播的速度 公式推导： cos(ωt-kz)=const. ωt-kz=const. ωdt-kdz=0

例：对于真空, 说明：电磁波在真空中的相速等于真空中的光速, 其更精确的值是2.997 924 58×108m/s。 在一般介质中ε＞ε0, μ≈μ0, 故vp＜c, 称为慢波。相应地, 介质中的(相位)波长也比真空中的波长短, 因为

5、电磁波的磁场强度表示   推导过程：   说明： 波阻抗 单位为欧姆(Ω) 在真空中 更精确的值是376.73035

二、平面波的传播特性

(a)某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); 图6-4 均匀平面波的电磁场分布 (a)某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); (b) xz平面上的瞬时E和H(S=E×H处处指向传播方向)

理想介质中传播的均匀平面波的基本性质： (1) E, H互相垂直, E, H都与传播方向 相垂直, 即都无纵向分量, 因此它是横波, 称为横电磁波, 或TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。 (2) E, H处处同相, 二者振幅之比为媒质的波阻抗η(实数)。 (3) 复坡印廷矢量为

(4) 瞬时电、磁能密度分别为 说明： 任一时刻电能密度与磁能密度相等, 各为总电磁能密度的一半。 总电磁能密度的平均值为

均匀平面波的能量传播速度等于其相速: 例6.3 我国实用通信卫星(CHINASAT-1)(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928 GHz, 它在我国上海的等效全向辐射功率(EIRP)为P=36 dBW。 求上海地面站接收的功率流密度, 设它离卫星37 900km; 求地面站处电场强度和磁场强度振幅, 并以自选的坐标写出其瞬时值表示式; (3) 若中央台北京发射站离卫星381 700km, 则接收信号比中央台至少延迟了多久?

［解］(1) 功率P以dBW计的定义是 为便于计算, 该功率密度由卫星对接收点方向的等效全向辐射功率P来计算, 它规定为设想P向四面八方均匀辐射时接收点处的功率密度, 从而得

(2) 故 可见卫星电视信号到达地面的电场强度约13μV/m。它比本地电视台播发的场强值(VHF和UHF频段规定值分别为500μV/m和3 mV/m)弱得多。

电场强度和磁场强度的瞬时值可表示为: 式中 (3)

电磁波谱 波长 频率 μ 10 HZ 1km 1m 1cm 1 1nm A m γ 1K 1M 1G 1T X 射线 紫外线 可见光 红外线 3 6 9 12 15 22 13 5 2 HZ 1K 1M 1G 1T 1km 1m 1cm 1 1nm A μ m X 射线 紫外线 可见光 红外线 微 波 高频电视 调频广播 雷达 无线电射频 电力传输 射线 γ 电磁波谱 频率 波长

导电媒质又称为有(损)耗媒质, 是指σ≠0的媒质。 §6.5 导电媒质中的平面波 一、导电媒质的分类 1、复介电常数 导电媒质又称为有(损)耗媒质, 是指σ≠0的媒质。 在理想介质中： 在有耗媒质中： J=Je+Jc 电磁波在导电媒质中传播时, 传导电流 , 也称为欧姆电流。 外加的源电流Je 。 在无源区Je=0

称为复介电常数 损耗角 损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。 损耗正切代表传导电流密度和位移电流 度的大小之比。 按σ/ωε比值的量级, 可把导电媒质分为三类: 电介质: 不良导体: 良导体:

图6-6 几种媒质的 与频率的关系(对数坐标)

表6-1 几种媒质的电参数

二、平面波在导电媒质中的传播特性 1、传播常数: 令： 实部相等 虚部相等 解得： 为衰减系数 为相位常数

2、电场的表示: 电场强度： 电场强度的瞬时表示式： 结论：衰减的产生是由于传播过程中一部分电磁能转变为 热能(热损耗)。 衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量, 记为奈比(Np)。 工程上又常用dB来计算衰减量 当|E1|/|E2|=e=2.718 3, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故

3、相速和色散现象: 结论： a.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。 b.相速与频率有关。 色散现象: 在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。 色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。

4、波阻抗: 其中： 5、电场的表示:

特点： （1）电场强度和磁电场强度的振幅 以 因子衰减。 （2）电场相位超前磁场 。 （3）磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向 ,因此导电媒质中的平面波是横电磁波。

6. 有耗媒质中的坡印廷矢量 可见：复功率密度不但有实部, 还有虚部, 即既有单向流动的功率, 又有来回流动的交换功率(虚功率) 瞬时坡印廷矢量表示式： 可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。

表 6-2 理想介质和导电媒质传播特性比较

三、平面波在良导体中的传播特性, 集肤深度和表面电阻 电磁波在良导体中衰减极快. 由于良导体的σ一般在107(s/m)量级, 使高频率电磁波传入良体后, 往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了. 所以高频电磁场只能存于导体表面的一个薄层内. 这个现象称为集肤效应. 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e即36.8%的深度, 称为集肤深度(或穿透深度)δ。即 导电性能越好(σ越大), 工作频率越高, 则集肤深度越小.

表 6-3 导体的集肤效应特性

例 6.5 一微波炉(如图6-10所示)利用磁控管输出的2.45GHz微波加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 (1) 求微波传入牛排的集肤深度δ. 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几? (2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其ε′=1.03ε0,tanδe=0.3×10-4, 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉

［解］(1) 牛排为不良导体, 利用式(6-50b)得 (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 其集肤深度为 可见:其集肤深度很大, 意味着微波在其中传播的热损耗极小, 因此称这种材料对微波是“透明”的. 它所消耗的热极小, 所以不会被烧掉。

§6.6 等离子体中平面波 一、等离子体的等效介电常数 等离子体是被电离的气体，含有正离子和带负电的自由电子，正负电荷总量相等，整体上是呈中性的。 （等离子体的频率） 二、 平面波在等离子体中的传播特性

(1) f＞fp: k为实数, ,故电场强度可表示为 这意味着, 电磁波将无衰减地传播(已忽略了损耗) (2) f=fp : k=0, 则E=E0, 电场强度瞬时值为 E=E0cosωt 它不是空间的函数, 因此不发生传播 (3) f< fp: k为虚数, ,故电场强度为 此时也没有波的传播, 场沿z按指数衰减. 如：微波 频率高(f＞fp)的电磁波将无衰减地在等离子体中传播; 而频率低(f＜fp)的电磁波不能在等离子体中传播 如：中短波

§6.7 电磁波的色散和群速 一、色散现象与群速 波的相速随频率而变的现象就称为色散 假定信号由两个振幅相同, 角频率分别为ω0+Δω和ω0-Δω(Δω<<ω0)的余弦波组成. 由于角频率不同, 两个波的相位数也有所不同, 分别为β0+Δβ. 于是有 合成波的振幅随时间按余弦变化, 是一调幅波, 调制的频率为Δω. 这个按余弦变化的调制波称为包络(参看图6-11). 该包络移动的相速度定义为群速(group velocity)vg。令调制波的相位为常数:

由此得 当Δω→0时, 上式可写成 (6-48)

图 6-11 调幅波的相速和群速

6.7.2 群速与相速的关系 由群速和相速的定义知 从而得 可见, 当dvp/dω=0, 则vg=vp, 这是无色散情况, 群速等于相速. 当dvp/dω≠0, 即相速是频率的函数时, vg≠vp. 这时又分两类情况:

(1)  , 则vg＜vp, 这类色散称为正常色散; 导体的色散就是非正常色散. 这里“非正常”一词并没有特别的含义, 只是表示它与正常色散的类型不同而已。 常常把群速当作能量传播的速度. 在许多重要的情况下正是如此, 但是并非普遍成立. 例如一些非正常色散的场合, 包括简单的有耗传输线中, 二者就是不相等的 。

从而得群速为 此时的相速为 可见

§6.8 电磁波的极化 一、波的极化定义 波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。 §6.8 电磁波的极化 一、波的极化定义 波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。 波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。 x y 二、线极化 线极化：电场强度矢量端 点随时间变化的轨迹是一条直线。

显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。 E= cos(wt-kz) y x o y z x o z 观察平面，z=const 显然，电场的振动方向始终是沿x轴方向，所以这是一个沿x方向的线极化波。 假设空间任意一个平面波： 其中：

与 x 轴的夹角为 : 条件： 注意： “+”号对应于φ=0, “-”号对应于φ=π

圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。 三、圆极化 圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。 x y x y 假设空间任意一个平面波： 其中： 条件： 且： 半径：

与 x 轴的夹角为 : 结论： 对于给定z值的某点, 随时间t的增加, E(t)的方向以角频率ω作等速旋转. E(t)矢量端点轨迹为圆, 故称为圆极化, 记为CP(Circular Polarization). x y 当Ey相位引前Ex90°(φ=π/2), E(t) 旋向与波的传播方向 成左手螺旋关系, 称为左旋圆极化(LHCP); x y 当Ey相位落后Ex90°(φ=-π/2), E(t)旋向与传播方向 成右手螺旋关系, 称为右旋圆极化波(RHCP).

一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波 四、椭圆极化 椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。 此时电场复矢量为 一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波 四、椭圆极化 椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。 x y x y x y

一般的情况：相位差φ为任意值且两个分量的振幅不相等(E1≠E2). 假设空间任意一个平面波： 其中： 一般的情况：相位差φ为任意值且两个分量的振幅不相等(E1≠E2). x y x y x y 右旋椭圆极化波 左旋椭圆极化波 短轴缩为零 长短轴相等 长短轴相等 右旋圆极化波 线极化波 左旋圆极化波

五、圆极化波的应用 圆极化波具有两个与应用有关的重要特性： (1) 当圆极化波入射到对称目标(如平面, 球面等)上时, 反射波变为反旋向的波, 即左旋波变为右旋波, 右旋波变为左旋波。 (2) 天线若辐射左旋圆极化波, 则只接收左旋圆极化波而不接收右旋圆极化波; 反之, 若天线辐射右旋圆极化波, 则只接收右旋圆极化波。 这称为圆极化天线的旋向正交性 。 根据这些性质, 在雨雾天气里, 雷达采用圆极化波工作将具有抑制雨雾干扰的能力。因为, 水点近拟呈球形, 对圆极化波的反射是反旋的, 不会为雷达天线所接收; 而雷达目标(如飞机, 船舰, 坦克等)一般是非简单对称体,

其反射波是椭圆极化波, 必有同旋向的圆极化成分, 因而仍能收到。同样, 若电视台播发的电视信号是由圆极化波载送的(由国际通信卫星转发电视信号正是这样), 则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的, 这些反射波便不会由接收原旋向波的电视天线所接收, 从而可避免因城市建筑物的多次散射所引起的电视图像的重影效应 。 由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波, 这样, 不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。因此, 现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。同样, 圆极化天线也有许多民用方面的应用。例如, 大多数的FM调频广播都是用圆极化波载送的, 因此, 立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平面内其电场任意取向的线极化天线收到FM信号 。