第5章 轮 系 5.1 定轴轮系 5.2 周转轮系 5.3 复合轮系 5.4 轮系的功用 习 题

第5章轮系 5.1 定 轴 轮 系 5.1.1 定轴轮系传动比 在图5-1(a)的平面定轴轮系中，由于各个齿轮的轴线相互平行，根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反、一对内啮合齿轮副的相对转向相同的关系，如果已知各轮的齿数和转速，则各对齿轮副的传动比为

图5-1 定轴轮系

假设定轴轮系首末两轮的转速分别为nF和nL，则传动比的一般表达式是 (5-1) 式中：m——轮系从齿轮H到齿轮1的外啮合次数。n1和nh(r／min)都是代数量(既有大小，又有方向)。  在图5-1(a)的定轴轮系中，齿轮4即为从动轮，也为主动轮，因此在计算公式的分子和分母中都出现齿数z4，而互相抵消，说明齿轮4的齿数不影响传动比的大小。但它改变了轮系末轮的转向。这种齿轮称为惰轮。

5.1.2 定轴轮系传动比符号的确定方法 (1) 对于图5-1所示的平面定轴轮系，可以根据轮系中从齿轮F到齿轮L的外啮合次数m，采用(-1)m来确定； 也可以采用画箭头的方法，从轮系的首轮开始，根据齿轮内外啮转向的关系，依次对各个齿轮标出转向。最后，根据轮系首末两齿轮的转向， 判定传动比的符号。

(2) 对于包含有圆锥齿轮或蜗杆传动的定轴轮系，由于是各轮的轴线不平行，则只能采用画箭头的方法确定传动比的符号。  对于圆锥齿轮传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离啮合处。对于蜗杆传动，从动蜗轮转向的判定方法是： 对右旋蜗杆用右手定则，四指弯曲顺着主动蜗杆的转向，与拇指指向相反的方向，就是蜗轮在啮合处圆周速度的方向。对左旋蜗杆用左手定则，方法同上。

5.2 周 转 轮 系 １. 行星轮系 在图5-2(a)所示的周转轮系中，中心轮3是固定不动的，整个轮系的自由度为1。这种自由度为1的周转轮系称为行星轮系。 为了确定该轮系的运动，只需要给定轮系中一个基本构件以独立的运动规律即可。 2. 差动轮系 图5-2(b)所示的周转轮系中，中心轮3不固定，则整个轮系的自由度变为2。这种自由度为2的周转轮系称为差动轮系。为了使其具有确定的运动，需要在基本构件中给定两个原动件。

图5-2 周转轮系 (a) 行星轮系； (b) 差动轮系

5.2.2 周转轮系的传动比 在轮系上假定施加一个-nH 的转速，则变成转化机构，各个构件之间的相对运动关系保持不变。转化机构变成一个假想的定轴轮系。 因此，可以按照式(5-1)建立该转化机构的相对传动比方程

转化机构传动比的一般表达式是

应用式(5-2)计算转化机构传动比时，应当注意：  (1) 应用该计算公式时，nF，nL和nH都必须带有表示本身转速方向的正号或负号。一般可假定某绝对转速的方向为正，与之相反的则为负。 (2) 转化机构中构件的相对转速nHF和nHL并不等于实际周转轮系中构件的绝对转速nF和nL，故周转轮系的绝对传动比iFL不等于其转化机构的相对传动比iHFL。  

5.3 复合轮 系 复合轮系是由定轴轮系和周转轮系，或是由几个基本周转轮系组成的复杂轮系。计算复合轮系的传动比，必须分析轮系类型及其组成。主要有两个方面的任务：一是将复合轮系中的几个基本周转轮系区别开来， 或是将复合轮系中的基本周转轮系部分与定轴轮系部分区别开来；二是找出各部分的内在联系。

分析复合轮系中是否包含周转轮系，可以根据周转轮系的特点进行判断。轴线可动为行星轮、支持行星轮转动的杆为行星架，以及与行星轮啮合且轴线与周转轮系主轴线重合的中心轮，组成一个基本周转轮系。所有齿轮轴均固定的部分就是定轴轮系。将复合轮系分解成若干个基本轮系后，就可以分别对定轴轮系应用公式(5-1)和对周转轮系转化机构应用公式(5-2)列出多个传动比方程式，再根据它们的内在联系(如相关构件之间是刚性联接，它们的绝对转速相同)进行联立求解。

【例5-1】图5-3所示的电动卷扬机减速器中，齿轮1为主动轮，动力由卷筒H输出。各轮齿数为z1＝24，z2＝33，z2′=21， z3＝78，z3′＝18，z4＝30，z5=78。求i1H。  解 （1） 分解轮系。 在该轮系中，双联齿轮2-2′的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴线转动的，所以是行星轮； 支持它运动的构件(卷筒H)就是系杆；和行星轮相啮合且绕固定轴线转动的齿轮1和3是两个中心轮。这两个中心轮都能转动，所以齿轮1、2-2′，3和系杆H组成一个2K-H型双排内外啮合的差动轮系。剩下的齿轮3′，4， 5是一个定轴轮系。二者合在一起便构成一个混合轮系。

图5-3 电动卷扬机减速器

（2） 分析混合轮系的内部联系。 定轴轮系中内齿轮5与差动轮系中系杆H是同一构件，因而n5=nH；定轴轮系中齿轮3′与差动轮系中心轮3是同一构件， 因而n3′=n3。

（3） 求传动比。 对定轴轮系，齿轮4是惰轮，根据式（5-1）得到 (a) 对差动轮系的转化机构，根据式（5-2）得到 (b)

由式(a)得 代入式(b) 得

5.4 轮 系 的 功 用 1. 实现大的传动比 采用一对齿轮传动时，为了避免两个齿轮直径相差过大，造成两轮的寿命悬殊，一般传动比不大于5～7。采用轮系传动，可以获得结构紧凑的大传动比。 

2. 实现变速、 换向传动  主动轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速，并可换向。图5-5所示为汽车用四速变速器。齿轮4，6为双联齿轮，可沿轴Ⅲ轴向移动，与轮3或轮5啮合，还可通过离合器，将轴Ⅰ与轴Ⅲ接通或脱开，使轴Ⅲ获得三个不同的转速。 另外，移动双联齿轮，使轮6与轮8啮合，可使轴Ⅲ得到转向相反的第四个转速，实现变速和换向。

图5-5 变速和换向

3. 实现分路传动 利用定轴轮系，可通过主动轴上的若干齿轮，将运动分别给若干个不同的执行机构，以完成生产上的各种动作要求和运动规律要求，这就是分路传动。如图5-6所示的滚齿机主传动系统中，主轴Ⅰ上有两个齿轮1和1′，齿轮1经齿轮2将运动传给滚刀7；另一传动路线是：齿轮1′与轮3啮合， 再经过齿轮副3′—4—5，蜗杆蜗轮副5′—6， 带动工作台及其上固装的被切齿轮转动，与滚刀共同完成切齿的范成运动。这两路传动，都是由定轴轮系完成的。

图5-6 实现分路传动

4. 实现运动的合成和分解 在图5-7所示的由圆锥齿轮组成的行星轮系中，中心轮1与3都可以转动，而且z1＝z3。根据式(5-2)并且用画虚箭头的方法判定中心轮1与3的相转向后得到 即 上式说明，系杆的转速是中心轮1与3转速合成的一半，它可以用作加法机构。

如果以系杆H和中心轮3(或1)作为主动件时，上式可以写成 此式说明，中心轮1的转速是系杆转速的2倍与中心轮3转速的差，它可以用作减法机构。在机床和补偿装置中广泛应用轮系实现运动的合成和分解。

图5-7 加（减）法机构

习 题 5-1 轮系的传动比计算的内容？ 5-2 轮系主要有哪些功用？ 5-3如何判定一个轮系是否是周转轮系？ 习 题 5-1 轮系的传动比计算的内容？ 5-2 轮系主要有哪些功用？ 5-3如何判定一个轮系是否是周转轮系？ 5-4 在题5-4图所示的钟表机构中，s、m及h分别表示秒针、 分针和时针，已知各轮齿数为：z1＝72，z2＝12，z2′＝64，z2″＝z3＝z4＝8，z3′＝60，z5＝z6＝24，z5′＝6。试求分针与秒针之间的传动比ims，以及分针与时针之间的传动比ihm。

题5-4图 钟表机构

5-5  在题5-5图所示手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮。已知各轮齿数z1 ＝12，z2 =28，z2′＝14，z3＝64，试求传动比iSH。 题5-5图 手动葫芦

5-6 题5-6图所示为一电动卷扬机减速器的机构运动简图， 已知各轮齿数为z1＝21，z2＝52，z2′＝21，z3＝z4＝78，z3′＝18，z5＝30。试计算传动比i1A。 题5-6图 电动卷扬机减速器的机构运动简图