直线与圆的位置关系

复习回顾 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r. 点和圆的位置关系有几种？ A 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： B C 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r.

直线与圆的位置关系 (地平线) ●O ●O ●O a(地平线) ●O ●O

总体看来应该有下列三种情况:

(1)直线和圆有一个公共点

(2)直线和圆有两个公共点.

(3)直线和圆没有公共点.

(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点 (2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线 (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离

运用： 1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 ？ （1） （2） （3） l l l 相离 相交 相切 （4） （5） 相交 l l ·O

“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ （5） ？ ·O l · B · A 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？

想一想 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ .O .O .O r r .E . N .F Q. d .A . C 2 3 .B 相交 H. l 相切 相离 想一想 1、直线与圆相离 => d>r < 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ F 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r

填一填: 直线与圆的位置关系 2 个 1 个 没有 交点 切点 割线 切线 d < r d = r d > r 直线与圆的 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 个 1 个 没有 交点 切点 割线 切线 d < r d = r d > r

课堂练习： 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离 为d ： 相交 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 2 相切 直线与圆有____个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆______, 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 相交 2 相切 1 相离

课堂练习： 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; d > 5cm d = 5cm d < 5cm

例题分析 如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2 (2) r=2 (3) r=3 例题分析 450 4 450 4 D 2 450 4 D 2 D 2 相切 相交 相离

× × √ 当堂检测： 1.判断正误 1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( ) 1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( ) × × √ 2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交 D

用心选一选 1、设⊙p的半径为4cm直线l上一点A到圆心 的距离为4cm,确定直线l与⊙O的位置关系（ ） A相交 B相切 C相离 D相切或相交   2 、已知⊙O的半径为8cm，它的一条弦 AB= 以o为圆心，4cm长为半径的圆与AB的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法确定

１、如图：已知∠ AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ 拓展与提高 １、如图：已知∠ AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm. 2.5cm 解：过点M作MN⊥OA于点N ∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm. ∴MN=2.5CM 即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm （1）当r=2cm时， ∵d> r， ∴⊙M与直线OA相离。 （2）当r=4cm时， ∵d< r， ∴⊙M与直线OA相交。 （3）当r=2.5cm时， ∵d = r， ∴⊙M与直线OA相切。

拓展与提高 ２、 已知⊙A的直径为6，点A的坐标（-3，-4）， 则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______， 相离 相切 Y 点在圆外 B X O 4 A.(-3,-4) 3 C

讨论 12 B C A 5 ④当r满足 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 0﹤r﹤ r= r﹥ 或5﹤r≤12 r= D 　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 ①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 ②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 ③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 0﹤r﹤ CD= cm r= 12 B C A r﹥ 13 或5﹤r≤12 r= ④当r满足 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 D 5

探索归纳 问题: (1)当r= 时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3个点到直线l的距离为3; 在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5.以点O为圆心,r为半径画圆. 问题: (1)当r= 时,⊙O上有且只有1个点到直线l的距离为3; (2)当r= 时, ⊙O上有且只有3个点到直线l的距离为3; (3)随着r的变化, ⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有那些变化?

小结： 直线与圆的位置关系 2 个 1 个 没有 交点 切点 割线 切线 d < r d = r d > r 直线与圆的 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 个 1 个 没有 交点 切点 割线 切线 d < r d = r d > r