第一章 静力学的基本概念和公理

平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。 第一篇 静力学 引 言 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。

平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。 第一篇 静力学 引 言 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。

若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力 系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—— 力系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。

刚体 静力学的基本概念 特征——刚体内任意两点的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 ———————————————————— 刚体 1.1 静力学的基本概念 刚体——在任何情况下形状和大小始终不变的物体。 特征——刚体内任意两点的距离始终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。

力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 ———————————————————— 力的概念 1.1 静力学的基本概念 力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。

决定力的作用效果的因素 静力学的基本概念 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。 ———————————————————— 决定力的作用效果的因素 1.1 静力学的基本概念 1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（KN）。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。 以上称为力的三要素。

力的矢量表示 静力学的基本概念 ———————————————————— 1.1 力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点（或终点）表示力的作用点。

公理一 二力平衡公理 —————————————————— 静 力 学 公 理 1.2 公理一 二力平衡公理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。 静 力 学 公 理 A B 此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。 只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。 只受两个力作用而平衡的直杆，叫二力杆。

在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。 公理二 加减平衡力系公理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。 静 力 学 公 理 该公理是力系简化的理论依据。

作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。 作用于刚体上的力是：滑动矢量。 推论1 力的可传性原理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。 静 力 学 公 理 A B A 作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。 作用于刚体上的力是：滑动矢量。

公理三 力的平行四边形法则 —————————————————— 静 力 学 公 理 即： 它是力系简化的基础。 1.2 ——————————————————— 公理三 力的平行四边形法则 —————————————————— 1.2 作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。 静 力 学 公 理 A 即： 它是力系简化的基础。

即：三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡。 推论2 三力平衡汇交定理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两力的作用线相交于一点，则其余一力的作用线亦必交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。 静 力 学 公 理 说明不平行三力平衡的必要条件。 即：三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡。

两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 公理四 作用与反作用公理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则。 静 力 学 公 理

公理五 刚化原理 —————————————————— 静 力 学 公 理 它建立了刚体力学与变形体力学的联系。 1.2 公理五 刚化原理 ——————————————————— —————————————————— 1.2 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。 它建立了刚体力学与变形体力学的联系。 静 力 学 公 理

概 念 约 束 与 约 束 反 力 非自由体——由于受到周围物体的限制（或阻碍）而不能作任意运动的物体。 1.3 概 念 ——————————————————— 自由体——可以在空间作任意运动的物体。 非自由体——由于受到周围物体的限制（或阻碍）而不能作任意运动的物体。 1.3 约 束 与 约 束 反 力 约束——事先对物体的运动所加的限制条件。 约束反力——约束作用于非自由体的力。（简称：约束力或反力） 除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋的力，称为主动力。 约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。

约束反力的确定 ——————————————————— 约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处；它的方向总是与约束所能阻止物体的位移方向相反；大小将由平衡方程求出。 1.3 约 束 与 约 束 反 力

约束的基本类型 —————————————————— 约 束 与 约 束 反 力 1.3 一、柔性体约束 （柔索约束） ——————————————————— —————————————————— 1.3 一、柔性体约束 （柔索约束） 约 束 与 约 束 反 力 约束反力为拉力，作用线沿柔索背离物体。

约束的基本类型 —————————————————— 约 束 与 约 束 反 力 1.3 二、光滑接触面约束 ——————————————————— —————————————————— 1.3 二、光滑接触面约束 约 束 与 约 束 反 力 约束力沿接触面公法线方向指向物体。

约束的基本类型 —————————————————— 约 束 与 约 束 反 力 1.3 三、光滑圆柱形铰链约束 ——————————————————— —————————————————— 1.3 三、光滑圆柱形铰链约束 约 束 与 约 束 反 力 约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。 X Y

约束的基本类型 —————————————————— 约 束 与 约 束 反 力 1.3 四、支座约束 1、固定铰支座 ——————————————————— —————————————————— 1.3 四、支座约束 1、固定铰支座 约 束 与 约 束 反 力 约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。

约束的基本类型 —————————————————— 约 束 与 约 束 反 力 1.3 2、可动铰支座约束 辊轴支座约束。 ——————————————————— —————————————————— 1.3 2、可动铰支座约束 约 束 与 约 束 反 力 辊轴支座约束。

约束的基本类型 —————————————————— 五、链杆约束 约 束 与 约 束 反 力 1.3 ——————————————————— —————————————————— 五、链杆约束 1.3 两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。 约 束 与 约 束 反 力 解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。

概 念 —————————————————— 受力分析与受力图 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。 1.4 概 念 ——————————————————— —————————————————— 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。 1.4 受力分析与受力图 分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。 受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。

受力分析的步骤 —————————————————— 受力分析与受力图 1、确定研究对象，取分离体； 1.4 ——————————————————— —————————————————— 1、确定研究对象，取分离体； 2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。 3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。 1.4 受力分析与受力图 注意：（1）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；（2）每画一力都要有依据，不多不漏；（3）不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。

例1 ——————————————————— —————————————————— 1.4 作图示轧路机轧轮的受力图。 受力分析与受力图

例2 ——————————————————— 如图所示结构，画AD、BC的受力图。 1.4 受力分析与受力图

例3 ——————————————————— 如图所示结构，画AC、BC及整体的受力图。 1.4 受力分析与受力图

例4 —————————————————— 如图所示结构，画横梁AB的受力图。 受力分析与受力图 1.4 ——————————————————— —————————————————— 1.4 如图所示结构，画横梁AB的受力图。 受力分析与受力图

例5 —————————————————— 如图所示结构，画AC、BC的受力图。 受力分析与受力图 1.4 ——————————————————— —————————————————— 1.4 如图所示结构，画AC、BC的受力图。 受力分析与受力图

例6 —————————————————— 受力分析与受力图 ——————————————————— —————————————————— 重量为W1的匀质圆盘放置在光滑的斜面上，并用柔绳系在中心，绳的另一端绕过滑轮系一重量为W2的重物，滑轮重量为W3 。绳子的重量可略去不计。试作出圆盘、重物和滑轮的受力图。 1.4 受力分析与受力图

例6 ——————————————————— —————————————————— 1.4 受力分析与受力图

例7 ——————————————————— 确定图示结构中，A、B、C处约束反力的作用线方位。 1.4 受力分析与受力图