(人教版) 数学八年级上册 12.3 等腰三角形（1） 磐石市实验中学
复习提问？ 1、等腰三角形的定义. A B C 2、等腰三角形是不是轴对称图形? D
探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?
你能用一句话来叙述这个结论吗？ 等腰三角形性质1 A B C 等腰三角形的 两个底角相等。 等边对等角 如何证明
你还有其它的方法吗？ A B C 已知：如图，△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C 1 2 D 证明：作顶角的角平分线AD， 在△BAD和△CAD中， AB=AC（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） AD=AD（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） D 你还有其它的方法吗？
第二种 第三种 A B C A B C ┌ D D 作△ABC的中线AD，交底边BC于D。 作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
定理的三种表示形式 3、图形语言 1、文字语言 等腰三角形的 两个底角相等。 2、符号语言 ∵AB=AC ∴∠B=∠C
结论 性质2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合. (三线合一) A B C 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC, ∠1=∠2, AD=AD, ∴△BAD≌△CAD 1 2 D ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.
练习1 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 根据等腰三角形的性质定理 和推论，在△ABC中，AB=AC时， A B C D (1)∵AD⊥BC, ∴∠ =∠ , = ; (2)∵AD是中线， ∴ ⊥ ， ∠ =∠ ； （3）∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD
例题1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. A D C B 解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. 设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC 中,有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得: x=36 ° 在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°.
练习2 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C =40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50°
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ 练习3 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______ ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 75°,30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm. (1)则第三边长为_____________cm (2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm 5或8 5
小 结 1.性质1:等腰三角形的两个底角相等。 2.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.
作 业 A.教科书：51页 1， 2，3，题 B.教科书：56页 1， 2， 3， 4题