高考中的三角函数 （解答题型） 深圳市第二实验学校 林伟
考 情 解 读 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性。 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点。 3.高考中常考查三角恒等变换有关公式的变形使用，常和同角三角函数的关系、诱导公式结合。 4.利用正弦定理或余弦定理解三角形或判断三角形的形状、求值等，经常和三角恒等变换结合进行综合考查。 解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。 考 情 解 读 2
【知识网络】
复习策略 解答三角高考题的一般策略： 1.发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 2.寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。 3.合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。 三角函数恒等变形的基本策略： 1.常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tan45°等。 2.项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x； 配凑角：α=（α+β）－β，β= 等。 3.降次，即二倍角公式降次。 4.化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 5.引入辅助角。asinθ+bcosθ= ，这里辅助角所在象限由a、 b的符号确定， 角的值由 确定。
【题型研究】
6.如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的点M的地方，有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机．问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？