第三篇　生产者理论 第六章 生产理论

6.1 企业概述 6.1.1 企业的定义、法律组织形式及其优劣势 企业是将若干投入转化为产出的一种生产经营性组织。 6.1.1 企业的定义、法律组织形式及其优劣势 企业是将若干投入转化为产出的一种生产经营性组织。 盈利性企业的三种法律组织形式： （1）单业主企业 （2）合伙制企业 （3）公司制企业

6.1.2 企业的行为目标假设 西方经济学中假设企业的行为目标就是“追求利润极大化”。

6.2 生产函数 生产函数表示了厂商的物质投入量和物质产量之间的关系，也即这二者之间的技术关系。 可表达为：Q=f（x1，x2，…，x n） 一种较简单的生产函数可记为： Q=f（L，K） 劳动边际产量MPL=Q/L 资本边际产量MPK= Q/K

6.3 短期生产 短期是指部分生产要素可变而部分生产要素不变的时期。 长期是指所有的生产要素都可变的时期。 短期生产函数可表示为： Q=f(L,K0)=f(L)|K0 这是一个具有单一可变投入的生产函数。

6.3.1 总产量曲线 劳动总产量曲线描 述在资本固定不变 的情况下，劳动数 量和产量之间关系 的一条曲线。 A B Q Q2 Q=f(L,K0) B Q1 即，都开始是上升的，分别达到一定点后先后转为下降。 首先是TP曲线（以化肥的使用为例）。 L1 L2 L

6.3.2 由劳动总产量曲线推导边际产量曲线 MPL曲线是劳动 总产量曲线的导 数。 C A A’ C’ MPL Q MPL Q=f(L,K0) A A’ C’ L MPL

6.3.2 由劳动总产量曲线推导平均产量曲线 AP曲线，是TP曲 线上点与原点连 线斜率的值的轨迹。 因此，在过原点作 TP曲线的切线，在 Q APL AP曲线，是TP曲 线上点与原点连 线斜率的值的轨迹。 因此，在过原点作 TP曲线的切线，在 该切点处达到最高 点，而后下降。 D Q=f(L,K0) B A B’ D’ A’ APL L F C E APL=TPL/L=DF/OF=AC/OC=BE/OE

6.3.3 生产的三个阶段 （1）生产的第Ⅰ阶 段是从0到APL的最 大值。 （2）生产的第Ⅱ阶 段是从APL的最大 值到MPL=0。 6.3.3 生产的三个阶段 （1）生产的第Ⅰ阶 段是从0到APL的最 大值。 （2）生产的第Ⅱ阶 段是从APL的最大 值到MPL=0。 （3）生产的第Ⅲ阶 段是从MPL=0到∞。 Q B A Q=f(L,K0) A’ APL L L1 L2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ MPL

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企业应该选择第Ⅱ阶段进行生产 在生产的第Ⅰ阶段， MPL＞APL，增加L的投入，可以提高APL，故该阶段是缺乏效率的； 在生产的第Ⅲ阶段，MPL<0，增加L的投入会使总产量下降，鼓该阶段也是缺乏效率的； 因此，生产应该在第Ⅱ阶段进行。

6.4 长期生产 长期是指所有的生产要素均可改变的时期。 假如企业仅使用二种生产要素：劳动L和资本K，则长期生产函数为： Q=F(L,K)

6.4.1 等产量曲线 具有两种变动投入的生产函数可用一组（或一簇）等产量曲线来表示。 简单地说，等产量曲线就是指在要素空间中，具有相同产出量的要素组合的集合。 由于等产量曲线的图形像无差异曲线，所以还被称为生产无差异曲线。

行为良好的等产量曲线 Q0=F(L,K) =AL a K b A>0,0<a<1,0<b<1 柯布-道格拉斯生产函数： Q0=F(L,K) =AL a K b A>0,0<a<1,0<b<1 K Q2 Q1 Q0 L

里昂惕夫生产函数和线性生产函数 Q=min(L,K) Q=a L+b K a,b>0 K K Q1 Q1 Q0 Q0 L L

无差异曲线与等产量曲线的区别： a）坐标不同 b）无差异曲线是主观的，而且只能表示变量的序数关系；而等产量曲线不仅是客观的，而且所表示的是变量的基数关系。 c）无差异曲线是向两轴无限接近的，等产量曲线在达到一定点后是逐渐转为正斜率。

6.4.2 边际技术替代率及其递减法则 边际技术替代率是等产量曲线上点的斜率，是在该点时为保持等产量，一种投入物与另一种投入物相互替代的比例。 即：MRTSL，K=ΔK/ΔL

图示 边际技术替代率 递减律是指当产 量不变时，随着 某一要素投入的 增加，它所能够 替代的另一种要 素的数量呈递减 态势。 A B C D K A K B C D K’ Q0 L L L

图示（2） K A 随着L的不 断增加，相 等的ΔL对 应着越来越 小的ΔK。 B C D E F Q0 L

意义 其实，“生产函数为一凹函数”、“生产函数的二阶偏导小于零”、“等产量曲线凸向原点”和“边际技术替代率递减律”都是等价的命题。都是同一现象的不同陈叙形式。

6.4.3 生产的经济区域：脊线分析 如果生产函数是一 个齐次函数，则经 过原点作任一射线， 该射线与不同无差 异曲线的交点的斜 率都是相等的。 K C B A Q2 Q1 Q0 L

图示：脊线分析 的点的轨迹。 上脊线：斜率为无 穷大的点的轨迹。 下脊线：斜率为零 脊线不一定是直线。 M C B A N F E D K L

经济区域 上、下脊线之间的区域是具有生产效率的经济区。 上、下脊线之外的区域是某一要素边际产量为负（而另一生产要素的边际产量仍为正）的区域。 或者说这是边际技术替代率为正值的区域，也就是缺乏生产效率的区域。

6.5 生产者均衡：利润极大化 6.5.1 等成本线 w L+r K=C0 K B C0/r A C0/w L

6.5.2 利润极大化 一、长期利润极大化 K A C E K* Q2 Q1 Q0 B L* L

生产者均衡条件为： 等成本线斜率=等产量线斜率 如有n种投入，则均衡条件为：

数学推导 max =p • Q–(w L+r K) s.t Q=f(L,K) 将约束函数代入到目标函数可得： max =p • f(L,K) –(w L+r K) 用分别对L和K求偏导，并令其为零有：   /L=p • MPL –w=0  p • MPL =w   /K=p • MPK –r=0  p • MPK =r 这样可以得到： 均衡时极大化利润为： =p • Q –(w L  +r K )

二、短期利润极大化：选择最佳劳动量 max =p • Q–(w L+r K) s.t Q=f(L,K) K=K0 将约束函数代入到目标函数可得： max =p • f(L,K0) –(w L+r K0) 最佳的劳动投入L必须满足：   /L=p • MPL –w=0 故短期利润极大化的均衡条件为： p • MPL =w ，K=K0 短期极大化利润为：=p • Q –(w L  +r K0)

6.6 规模收益 6.6.1 规模收益的定义、类型和成因 规模收益不变（CRS）：所有投入都增长t倍，产量正好增长t倍。 6.6.1 规模收益的定义、类型和成因 规模收益不变（CRS）：所有投入都增长t倍，产量正好增长t倍。 规模收益递增（IRS）：所有投入都增长t倍，产量增长大于t倍。 规模收益递减（DRS）：所有投入都增长t倍，产量增长小于t倍。

K K 2Q 1.5Q Q Q 1 2 L 1 2 L (a) CRS (b) DRS K 4Q Q 1 2 L (c) IRS

6.6.2 规模收益和生产函数的齐次性 一个生产函数Q=f(L,K)是k阶齐次生产函数，如果所有投入增长t倍(t>1)，且： f(t L,t K)=t k f(L,K) 根据k的大小可以判断规模收益： 如果k>1,则为IRS； 如果k=1,则为CRS； 如果k<1,则为DRS.

（5）Production Function of Cobb-Douglas 柯布-道格拉斯生产涵数（1934年）

A、模型： 一般表达为：Q=AKαLβ A，α，β均为参数。 其中A称规模参数，或称效益参数。 两边取对数得:LnQ=LnA+αLnK+βLnL 成为线性和齐次的方程。 该方程在宏观经济与微观经济中都有广泛的使用。

B、等产量曲线和边际技术替代率 因为：Q=ALαKβ 所以， 它的等产量曲线为：L=（Q/A）1/αK-β/α 它的边际技术替代率为： MRTSLK=-MPL/MPK =-AαLα-1Kβ/ALαβKβ-1=-AαQ/L/AβQ/K =-αK/βL， 即：它在一般情况下是凸向原点的；而且，当K/L不变时，边际技术替代率也就不变，也就是说，作一条射线与所有的等产量曲线的交点，斜率均相等。

C、劳动产出弹性 劳动产出弹性是指产量变化率对劳动投入变化率的反应程度。

D、资本产出弹性 资本产出弹性是指产量变化率对资本投入变化率的反应程度。

经验数据 Cobb & Douglas 运用计量经济学的方法，以1899-1922的美国数据计算出 ： A=1，α=0.25 β=0.75 即美国宏观经济生产函数为： Q=K0.25L0.75 一部分企业与产业的生产函数，可见书第210-211页。其α+β值多在1左右。

E、要素投入替代弹性 要素投入替代弹性是指资本劳动比率的变动率与两者的边际技术替代率的变动率之比。 即：K/L的变动率除以MRTSLK的变动率

在C-D生产函数中 要素投入替代弹性： （见书，第210页）

评价 C-D生产函数，似乎十分复杂，而实际运用时，却是十分的方便。