1.4.3正切函数的图象及性质
一.知识回顾 函数 图象的几何作法 1. 作法: (1) 等分 - -1 1 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 时， 时， 时， 时， 增函数 增函数 减函数 1 -1 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 增函数 减函数 减函数 奇函数 偶函数 对称轴： 对称轴： 对称中心： 对称中心：
探究 一、你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 ，以同样的方法研究正切函数 的图像和性质?
1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； 思考 2、正切函数 是否为周期函数？ 由诱导公式知 ∴ 是周期函数， 是它的一个周期．
思考 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数.
问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ X Y A T
利用正切线画出函数 ， 的图像: 作法: (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份。 (2) 作正切线 ， (3) 平移 (4) 连线
正切函数的图像和性质 正切曲线 是由平行于y轴的直线 隔开的无穷多支曲线组成 渐进线
二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? y 1 x t -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T= 奇偶性 -3/2 - t- -/2 t t+ /2 3/2 -1 函数 y=tanx 定义域 值域 R 周期性 T= 奇偶性 奇函数 增区间 单调性
例题分析 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 解: 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。
例题分析 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期 是 例2 解： 求函数 的周期. 解： 这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期 是 反馈练习：求下列函数的周期：
提高练习 求函数 的定义域、周期和单调区间 答案: 2
反馈演练 < > ２、求函数y=tan3x的定义域，单调增区间。
四、小结：正切函数的图像和性质 R 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑶ 周期性： ⑵ 值域： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性： 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性： (5) 对称性：对称中心： 无对称轴 (6)单调性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 (7)渐近线方程：
例题分析 例 ４ y x T A 解： 解法1 解法2
例题分析 例 ４ 解： y x 解法1 解法2