2．1.2　演绎推理

学习目标 1.理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．

课前自主学案 2．1.2　演绎推理 课堂互动讲练 知能优化训练

温故夯基 1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是__. 课前自主学案 温故夯基 1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是__. 2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类比命题是__命题(填“真”或“假”)． 14 假

知新益能 1．演绎推理 (1)含义：从一般性的原理出发，推出______________的结论的推理． (2)特点：由________________． (3)一般模式：______，它包括： ______——已知的一般原理； 小前提——所研究的特殊情况； ____——根据一般的原理，对特殊情况做出的判断． 某个特殊情况下 一般到特殊的推理 三段论 大前提 结论

2．“三段论”的常用格式 大前提：______， 小前提：______， 结论：______. M是P S是M S是P

问题探究 “方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”的推理形式吗？ 提示：是．不过省略了大前提和小前提． 大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个不等实根． 小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.

“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段． 课堂互动讲练 考点突破 把演绎推理写成三段论的形式 “三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段．

例1 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．

【思路点拨】　解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式．

【解】 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提 水会沸腾．结论 (2)一切奇数都不能被2整除，大前提 2100＋1是奇数，小前提 2100＋1不能被2整除．结论 (3)三角函数都是周期函数，大前提 y＝tanα是三角函数，小前提 y＝tanα是周期函数．结论

【思维总结】　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

变式训练1 三段论：“①小宏在2011年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论． 答案：③

利用三段论证明几何问题 在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求证：AB⊥DE. 例2

【思维总结】 证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具备了三段论的结构． 互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．

互动探究2 若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角． 证明：由本例可知AB⊥面EBD， ∴AB⊥EB，又AB⊥BD， BE⊂面EAB，BD⊂面DAB. ∴根据平面角的定义可知， ∠EBD为E－AB－D的平面角．

证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理． 演绎推理在代数问题中的应用 证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理． 例3

【思路点拨】　要确定f(x)的单调区间，并证明f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义作为大前提)进行推证．

方法感悟 方法技巧 1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论． 2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．

失误防范 三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．

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