新课导入 3+2=3； 3x+5＝4； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； x－2=7. 相等关系 观察上面式子表示了什么关系？ 像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式．

＋ 2 ＋ 2 － 1 － 1 等 式 0=0 × × × 4 × 4 ÷ 2 ÷ 2

5x＋3＝6 5x＋3＋8＝6＋8 4x＋3＝7 3× (4x＋3)＝3×7

3.1.2　等式的性质　

教学目标 知识与能力　 1．举出等式的例子； 2．用语言叙述等式变形的两条性质； 3．会用等式的两条性质将等式变形； 4．能对变形说明理由．

教学目标 过程与方法 情感态度与价值观 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础. 过程与方法　 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础. 情感态度与价值观 等式的两条性质体现了数学的对称美．

教学重难点 重点　 　　1．等式概念的认识理解； 　　2．等式性质的归纳． 难点　 　　利用等式的两条性质变形等式．

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡． － ＋ 我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡．

知识要点 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质1 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c 　　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 用式子的形式怎样 　表示? 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c

1+2＋4 ＝ 3＋4 1+2－7＝3－7 2x+3x＋4x＝ 5x＋4x 2x+3x－4x＝ 5x－4x 性质的验证一

在下面的括号内填上适当的数或者式子： 5 －3x x （1）因为x－5＝4 所以x－5＋5＝4＋( ) （2）因为2x＝x－5 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 （3）因为－3x＋8＝6－x 所以－3x＋( )＋8－8＝ 6＋x－x－8 x

我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为0的同样的量，天平还保持平衡． ÷ × 我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为0的同样的量，天平还保持平衡．

知识要点 等式的性质2 等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非0的数（或式子）结果仍相等． 如果 a = b，那么ac= bc 用式子的形式怎样 　表示? 如果 a = b，那么ac= bc 如果 a = b，那么 （c≠ 0）

性质的验证二 由等式3m+5m=8m ，进行验证： 2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２

√ √ √ 以下等式变形，是否正确？ （1） 由x = y，得到 x＋2 ＝ y＋2 （2） 由 2a－3 = b－3，得到 2a =b （3） 由m =n，得到 2am= 2an （4）由am = an ，得到 m = n √ √ × 两边不能除以0

归纳 　　用等式的性质变形时： 　　1．两边必须同时进行计算； 　　2．加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 　　3．两边不能除以0.

练一练 1．下列说法错误的是（ ）　 B A．若　　　　，则x＝y B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若　　　，则x＝－6 D．若2＝x，则x＝2

2．下列各式变形正确的是（ ）　 B

3．等式 的下列变形，利用等式性质2进行变形的是（ ） D

例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+5=20； 解：（1） x+5=20 两边减5，得 x＋5－5＝20－5 于是 x＝15

（2）4x＝－24 解：（2）－4x＝－24 两边同除以4，得 于是x＝－6.

两边加7，得 化简，得 两边同乘以3，得 x＝36.

（4）0.5－x＝3.6 解：（4）0.5－x＝3.6 两边同加－0.5，得 0.5－x－0.5＝3.6－0.5 化简，得 －x＝3.1 　　两边同加－0.5，得 　　0.5－x－0.5＝3.6－0.5 　　化简，得 　　－x＝3.1　　 　　两边同乘－1,得 　　x ＝－3.1

我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？ 把x＝15代入方程x+5=20的左边，得 15＋5＝20 方程的左右两边相等， 所以x＝15是方程的解.

归纳 检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，方程的左右两边相等，所以是方程的解．

练一练 利用等式的性质解方程并检验： x＝11 x＝－15 x＝2.4 x＝－12

想一想 1．解方程的每一步依据分别是 什么？ 2．求方程的解就是把方程化成 什么形式？ 等式的性质 x=a

例3：小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是88元.”算一算标价是多少元？ 解：设标价是x元，则售价就是0.88x元， 列方程 0.88x＝88， 两边同除以0.88,得 x=100 答：这条裤子的标价是100元．

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

课堂小结 1．等式的两条性质 （1） 如果a =b，那么 a±c = b±c （2） 如果a = b，那么 ac = bc 1．等式的两条性质　 （1） 如果a =b，那么 a±c = b±c （2） 如果a = b，那么 ac = bc （3）如果 a = b，那么 （c≠ 0） 2．运用等式的基本性质解方程　

随堂练习 11 1．（1）如果x－5=6，那么x ＝ ， 依据 ； （2）如果2x=x＋3，那么x ＝ ， 依据 ； 依据　　　　　　　　　 ； 　　（2）如果2x=x＋3，那么x ＝ ， 依据　　　　　　　　 ； 　　（3）如果5x=－20 ，那么x＝　　 ， 依据　　　　　　　　 ． 　　（4）如果－　 ｘ＝８，那么ｘ＝　　 ， 依据　　　　　　　 ； 等式的性质１　 3 等式的性质１　 －4 等式的性质２　 －16 等式的性质２　

2．如果ma＝mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ） 　　A．ma＋1＝mb＋1 　　B． －ma＝－mb 　　C．ma－2＝mb－2 　　D．a＝b D

3．下列变形是否正确． × （1）若a＝b,则a＋5=b－5 （ 　 ） （2）若 　 则 （ 　） × （3）若－5a＝－3 则 a＝ （ 　 ） √

4．解下列方程. x＝1 x＝3 x＝－16

5．某企业存入银行甲、乙两种不同性质存款共50万元，甲种存款的年利率为2. 5%，乙种存款的年利率为2 5．某企业存入银行甲、乙两种不同性质存款共50万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，已知该企业一年可获利息12000元，问甲种存款是多少万元？ 解：设甲种存款是x万元， 　　列方程 　　2.5%x＋2.25%(50－x) ＝50 解得： 　　x＝30 答：甲种存款是30万元.

习题答案

3．性质1 等式两边加上（或减）同一个数（或 　 式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b,那么ac＝bc； 如果a＝b,那么 .

4．（1）方程两边加4，x＝33. 　（2）方程两边先减2再乘2，x＝8. 　（3）方程两边先减1再除以3，x＝1. 　（4）方程两边先加2再除以4，x＝1. 5．设获得一等奖的学生有x名， 200x＋50(22－x) ＝1 400. 6．设有x人种树， 10x＋6＝12x－6. 7．设上年同期的这项收入为x元， x＋0.083x＝5 109.

8．设x月后这辆汽车将行驶20 800km, 800x＋12 000＝20 800. 9．设中间小圆孔的半径是cm, 100π－πr2＝200. 10．（1）两数为10b＋a,10a＋b； 差为（10b+a）－（10a＋b） ＝9（b－a）. 这两数的差能被9整除，因为9(b－a)是9的 　　倍数. 11．略.