第六章 轮系及其设计

轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。 §6-1 轮系的类型与应用 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。 2 1 4 3

定 轴 轮 系

2．周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。 按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类： 1）差动轮系 自由度为2 行星轮 行星轮 系杆 系杆 中心轮（主动） 中心轮（主动）

２）行星轮系 自由度为１ 行星轮 系杆 中心轮（主动） 中心轮（固定）

周 转 轮 系

周 转 轮 系

周 转 轮 系

二、轮系的功用 1．实现相距较远的两轴之间的传动

2．实现分路传动

3．实现变速变向传动

4．实现大速比和大功率传动 两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同

5．实现运动的合成与分解 运动输入 运动输出

§6-2 轮系的传动比计算 一、定轴轮系的传动比 输入轴与输出轴之间的传动比为: 轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为： §6-2 轮系的传动比计算 一、定轴轮系的传动比 输入轴与输出轴之间的传动比为: 轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为： 一般定轴轮系的传动比计算公式为：

若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反。 如何确定平面定轴轮系中的转向关系？ 一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加 “－”号 一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加“+”号 若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反。 该轮系中有3对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加(1)3

如何确定空间定轴轮系中的转向关系？ 不平行 空间定轴轮系中含有轴线不平行的齿轮传动 “+”、“－”不能表示不平行轴之间的转向关系 空间定轴轮系传动比前的“+”、“－”号没有实际意义 不平行

用线速度方向表示齿轮回转方向 如何表示一对平行轴齿轮的转向？ 齿轮回转方向 线速度方向 机构运动简图 投影方向 机构运动简图 投影方向

如何表示一对圆锥齿轮的转向？ 向方影投 投影 线速度方向 表示齿轮回转方向 线速度方向 齿轮回转方向 用线速度方向表示齿轮回转方向 机构运动简图 向方影投 投影 线速度方向 表示齿轮回转方向 线速度方向 齿轮回转方向 用线速度方向表示齿轮回转方向

蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向 如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？ 向方影投 蜗杆回转方向 右旋蜗杆 蜗杆上一点线速度方向 机构运动简图 表示蜗杆、蜗轮回转方向 蜗轮回转方向 蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向

右手规则 左手规则 如何判断蜗杆、蜗轮的转向？ 以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。 右旋蜗杆 左旋蜗杆 右手规则 左手规则 以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。 以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。

二、周转轮系的传动比 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法） 定轴轮系（转化机构） 周转轮系 反转法 定轴轮系传动比计算公式 求解周转轮系的传动比

把一个周转轮系转化成了定轴轮系 ωH 周转轮系 给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度ωH wＨ 构件名称 原周转轮系中各构件的角速度 转化机构中各构件的角速度 系杆Ｈ wＨ 中心轮１ 行星轮２ 中心轮３ 在转化机构中系杆H变成了机架 把一个周转轮系转化成了定轴轮系

计算该转化机构（定轴轮系）的传动比： wＨ 输入轴 输出轴 构件名称 原周转轮系中各构件的角速度 转化机构中各构件的角速度 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３

给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。 特别当 时 当 时

为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。 三、混合轮系的传动比 系杆 什么是混合轮系？ 为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。 随机架转动 相当于系杆 把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系 系杆回转方向

例题 已知各轮齿数及ω6，求ω3 的大小和方向。 把该轮系分为两部分 周转轮系的转化机构传动比为 代入齿数 定轴轮系 周转轮系

§6-3 行星轮系的效率 机械效率一般计算方法： 或 机械系统 §6-3 行星轮系的效率 轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特别重要。 计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。 机械效率一般计算方法： 或 Nd （输入功率） 机械系统 Nr （输出功率） Nf （摩擦损失功率）

计算行星轮系效率的基本原理 行星轮系 在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。 反转法 定轴轮系（转化机构） 计算定轴轮系摩擦损失功率 计算行星 轮系效率

反转法 （齿轮2与齿轮3的啮合效率） 行星轮系 定轴轮系（转化机构） （齿轮1与齿轮2的啮合效率）

考虑到 与 可能同向也可能异向，所以上式中把 取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。 转化机构的摩擦损失功率为 输入功率 输出功率 考虑到 与 可能同向也可能异向，所以上式中把 取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。 近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等

功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率 行星轮系的效率 功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率

其转化机构的传动比 负号机构： 正号机构： 其转化机构的传动比

§6-4 行星轮系的设计 一、行星轮系的类型选择 §6-4 行星轮系的设计 一、行星轮系的类型选择 选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。 １、满足传动比的要求 传动比： 输入 输出 减速传动 传动比实用范围： 负号机构

传动比： 输入 输出 传动比实用范围： 减速传动 负号机构 输入 输出 传动比实用范围： 减速传动 负号机构

输入 输出 传动比： 减速传动 当其转化机构的传动比 时 负号机构 减速传动 输入 输出 输出 输入 输出 当 时 增速传动 增速比很大，但自锁 可达很大值 正号机构

２、考虑传动效率 不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。 如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该采用负号机构。 如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动比。 正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。

在选用封闭式行星轮系时，要特别注意轮系中的功率流问题，如轮系的型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系的内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。这种封闭的功率流将增大功率的损耗，使轮系的效率降低，对轮系的效率极为不利。

二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择 1、传动比条件 行星轮系必须能实现给定的传动比 根据传动比确定各齿轮的齿数

上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数 2、同心条件 系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合 若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同心条件为 上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数 如采用角变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算

I II 3、装配条件 两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除 这种行星轮系的装配条件 为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必须有一定的关系。否则，当第一个行星轮装好后，其余行星轮便可能无法均布安装。 设有k个均布的行星轮，则相邻两行星轮间所夹的中心角为： II 将第一个行星轮在位置I装入 设轮3固定，系杆H沿逆时针方向转过 达到位置II。 这时中心轮1转过角 则此时中心轮1转角 对应于整数个齿 若在位置I又能装入第二个行星轮 这种行星轮系的装配条件 两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除

保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。 4、邻接条件 保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。 相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不致相碰。 采用标准齿轮时 综上所述

1、传动比条件 2、同心条件 3、装配条件 4、邻接条件 为了设计时便于选择各轮的齿数，通常把前三个条件合并为一个总的配齿公式

确定各轮齿数的步骤： 先根据配齿公式选定z1和k 使得在给定传 动比 的前提下N、 和 均为正整数 减少行星轮数目k或增加齿轮的齿数 不满足 验算邻接条件 满足 结束

三、行星轮系的均载 1、柔性浮动自位均载方法 为了使行星传动中各个行星轮间的载荷均匀分布，提高行星传动装置的承载能力和使用寿命，通常在结构设计上采取均载措施。 1、柔性浮动自位均载方法 柔性浮动自位的基本原理是假设在三个行星轮的条件下，行星轮与中心轮的三个啮合点就能确定一个圆周的位置（三点定圆），而这个圆周位置的确定，则是靠浮动构件在各啮合点处作用力作用下移动到均衡的位置，从而实现行星轮间载荷均匀分配的目的。柔性浮动自位是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证行星轮间的载荷均布。

利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷 2、采用弹性结构的均载方法 利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷 （1）靠齿轮本身弹性变形的均载机构 薄壁内齿轮 细长挠性轴太阳轮的弹性均载 （2）采用弹性衬套的均载方法 内齿轮与内齿轮的支承座之间或行星轮与行星轮轴间加入弹性元件，利用弹性元件的弹性变形达到均载的目的。

§6-5 其它行星传动简介 一、渐开线少齿差行星传动 等角速比机构3 销孔 销轴 系杆H为输入轴 V为输出轴 行星轮2 中心轮1固定

注意 越小 齿数差 传动比 越大 当 时 传动比出现最大值 1）一齿差行星传动输入轴和输出轴的转向相反。 这种轮系的传动比 越小 齿数差 传动比 越大 当 时 传动比出现最大值 注意 1）一齿差行星传动输入轴和输出轴的转向相反。 2）为保证一齿差行星传动的内外齿轮装配，两个齿轮均需要变位，以避免产生干涉而不能转动。

二、谐波齿轮传动 H为波发生器，它相当于行星轮系中的系杆，运动由此输入。 齿轮1为刚轮，其齿数为z1，它相当于中心轮 谐波齿轮传动的传动比与渐开线少齿差行星传动的传动比计算公式完全一样。

谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍 为了实际加工的方便，谐波齿轮的齿形，多采用渐开线齿廓。 三波传动 双波传动 双波传动最常用 谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍 为了实际加工的方便，谐波齿轮的齿形，多采用渐开线齿廓。

三、摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同 中心轮1（内齿轮） 摆线针轮行星传动的传动比计算与渐开线少齿差行星传动的计算相同，只是这种传动的齿数差总是等于1 系杆H 摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同之处在于齿廓曲线。其中心轮上的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，而摆线齿轮的行星轮齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。 行星轮2（摆线齿轮）