第4讲 实验 验证牛顿运动定律 1．学会用控制变量法研究物理规律． 2．验证牛顿第二定律． 3．掌握利用图象处理数据的方法．

探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系． 打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码．

一、测质量 1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来． 二、仪器安装及平衡摩擦力 图3－4－1 2．按图3－4－1把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车 加牵引力．

3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的 位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖 着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡． 三、保持小车的质量不变 4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器 在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸 带号码．

5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质 量m′记录下来，重复步骤4.在小桶内再放入适量砝码，记录下小盘和砝码的总 质量m″，再重复步骤4. 6．重复步骤5三次，得到三条纸带． 7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距 离，算出每条纸带上的加速度的值． 8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的 总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原 点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．

四、保持小盘和砝码的质量不变 9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐 标表示加速度a，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在 坐标平面上画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明 了加速度与质量成反比．

1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力 沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把 悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着 打点的纸带运动． 2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小 盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．

3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总 质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的 拉力． 4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先 接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．

2．因实验原理不完善造成误差： 本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要 小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的 质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小． 3．平衡摩擦力不准造成误差： 在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、 接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．

【例1】 图3－4－2 在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图3－4－2所示的实验装 置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车 的加速度可由小车后拖动的纸带由打点计时器打上的点计算出．

(1)当M与m的大小关系满足____________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等 于盘及盘中砝码的重力． (2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定， 改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比 较容易地确定出加速度a与质量M的关系，应该作a与________的图象．

图3－4－3 (3)如图3－4－3(a)为甲同学根据测量数据作出的a－F图线，说明实验存在的问题是 ______________________________________________________． (4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线如图3－4－3(b)所 示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？ ______________________________________________________________.

解析：(1)当M≫m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力． (2)因由实验画的a－M图象是一条曲线，难以判定它所对应的函数式，从而难以 确定a与M的定量关系，所以在实验中应作a－ 图象而不是a－M图象来分析实验 结果． (3)图(a)甲同学根据测量数据作出的a－F图线没有过原点，图象交于F轴上一点， 说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够． (4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，两图象的斜 率不 同，说明两个同学做实验时的小车及车上砝码的总质量不同． 答案：(1)M≫m　(2)1/M　(3)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够　 (4)小车及车上的砝码的总质量不同

【例2】 若测得某一物体质量M一定时，a与F的有关数据资料如下表所示． a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 (1)根据表中数据，在图3－4－4坐标中画出a－F图象． (2)根据图象判定：当M一定时，a与F的关系为________________． 图3－4－4

解析：本题主要考查“验证牛顿运动定律”实验的数据处理方法及结果分析．若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免地出现误差，则在误差允许范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予以考虑，如图所示． 答案：(1)见解析　(2)正比关系

图3－4－5 【例3】 如图3－4－5所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒 子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m， 小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M.

(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a－F图象，图象是一条过原点的直线． ①a－F图象斜率的物理意义是____________________________________． ②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？ 答：________.(填“合理”或“不合理”)

③本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？ 答：________(填“是”或“否”)； 理由是_______________________________________________________． (2)验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变． 用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以________倒数为横轴．

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