焊接结构学 主讲教师：方洪渊 教授

焊接结构学 – 绪论 焊接技术在工业部门中应用的历史并不长，但其发展却非常迅速。短短的几十年中，焊接已在许多工业部门的金属结构中，如建筑钢结构，船体，铁道车辆、压力容器等几乎全部取代了铆接。此外，在机械制造业中，以往由整铸整锻方法生产的大型毛坯改成了焊接结构，目前，世界主要工业国家生产的焊接结构占到钢产量的45%。

绪论 – 焊接结构的特点 1、焊接接头强度高 铆接、螺栓连接的结构，要在母材上钻孔，削弱了工作截面，强度下降约20% 与铆接、螺栓连接的结构相比较，或者与铸造锻造的结构相比较，焊接结构有下列特点（优点）： 1、焊接接头强度高 铆接、螺栓连接的结构，要在母材上钻孔，削弱了工作截面，强度下降约20% 焊接；接头强度可达到与母材等强度甚至高于母材强度。

绪论 – 焊接结构的特点 2、焊接结构设计灵活性大，主要表现在：  2、焊接结构设计灵活性大，主要表现在： ①焊接结构的几何形状不受限制：如铆、铸、锻等方法无法制造空心结构，焊接则可以； ②结构的壁厚不受限制：两被连接构件的壁厚可以相差很大，薄厚均可； ③结构的外形尺寸不受限制：对大型结构可分段制成部件，现场组焊、锻、铸、工艺则不允许； ④可利用标准或非标准型材组焊接成所需要结构，段结构重量减轻。焊缝减少； ⑤可与其它工艺方法联合使用：铸—焊 锻—焊 栓——焊 冲压—焊接等联合的金属结构； ⑥可实现异种材料的连接：同一结构的不同部位可按需要配置不同性能的材料，做到物尽其用。

绪论 – 焊接结构的特点 3、焊接接头密封性好 4、焊前准备工作简单 气密性，水密性均优于其它方法，特别是在高温，高压容器上，只有焊接接头才是最理想的连接形式。 4、焊前准备工作简单 由于近年来数控精密气割设备的发展，对于各种厚度或形式状复杂的待焊接，不必预划线就能直接从板料上切割出来，一般不用再机械加工就可投入装配焊接。

绪论 – 焊接结构的特点 5、易于结构的变更和改型 6、适用于制作大型或重型、结构简单而且是单件小批量生产的产品结构 7、成品率高 铸造—铸型（木型） 锻造—开模具 周期长、成本高 焊接、则快速、简便、投资少 6、适用于制作大型或重型、结构简单而且是单件小批量生产的产品结构 结构 大 简单 批量小 焊接占优势 结构 小 复杂 批量大 铸锻占优势 7、成品率高 一旦出现缺陷，可以修复、很少产生废品。

绪论 – 焊接结构的特点 焊接结构所存在的问题（缺点）： 1、存在较大的焊接应力和变形 焊接（局部加热）—内应力—变形—工艺缺欠—承载能力（刚度、强度、稳定性）下降—尺寸精度，尺寸稳定性下降—校形—增加工作量—增加成本

绪论 – 焊接结构的特点 焊接结构所存在的问题（缺点）： 2、对应力集中敏感 焊接结构具有整体性，其刚度大，焊缝的布置、数量和次序等都会影响到应力分布，对应力集中敏感，而应力集中是疲劳，脆断等破坏的起源，因此在焊接结构设计时要妥善处理。

绪论 – 焊接结构的特点 焊接结构所存在的问题（缺点）： 3、焊接接头的性能不均匀 焊接金属是由母材料和填充金属在焊接热作用下熔合而成的铸造组织，靠近焊接金属的母材（近缝区）受焊接热的影响，组织和性能发生变化（谓之热影响区），因此，焊接接头在成分，组织和性能上都是一个不均匀体，其不均匀程度远远超过了铸、锻件，这种不均匀性对结构的力学行为，特别是断裂行为有重要影响。

焊接结构学 – 绪论 二、焊接性分析 焊接作为一种制造技术或生产手段，其目的是要获得具有优异的连接质量和优秀的使用性能的产品（或构件）。但是由于焊接过程的复杂性和众多的影响因素、非线性问题，瞬时作用以及温度的相关性效应等等，使得要正确描述在各种情况下产生的焊接变形和焊接残余应力，准确把握产品质量变得非常困难。 在实际工作中，人们采用焊接性的概念。作为一个分类系统，它在考虑焊接残余应力和焊接变形的影响方面有一定的意义。随着科学技术的不断发展和进步，现在已经有可能将焊接性分解为热学、力学，显微结构等过程，从而降低了焊接性各种现象的复杂性。

绪论 – 焊接性分析 1、构件焊接性 焊接性的定义 与焊接冶金课程中介绍的，“材料焊接性”的概念相比，构件焊接性含义更广泛，它可以包含以下几方面内容：“材料的焊接适应性”、“设计的焊接可靠性”和“制造的焊接可行性”。 焊接残余应力和焊接变形是焊接性的多要组成部分，它影响到冷、热裂纹、影响使用性能并妨碍制造过程。 焊接性的定义

绪论 – 焊接性分析 2、影响焊接性的因素 根据上述分类，可将影响焊接的因素按下面的方式分类： 影 与材料有关的因素 响 焊 接 性 的 因 母材和填充材料 的类型(化学)成 分和显微组织 影 响 焊 接 性 的 因 素 与材料有关的因素 结构的形状、尺寸、 支撑条件和负载，焊 缝类型，厚度和配置 与设计有关的因素 焊接方法、焊速，焊接操 作，坡口形状，焊接顺序， 多层焊，定位焊。夹紧、 预热和焊后热处理。 与制造有关的因素

绪论 – 焊接性分析 从狭义上来说，焊接性可理解为所需求的强度性能、焊接接头的强度受到化学分成或温度循环等主要影响因素的支配，而这些因素又受到如焊缝类型，或预热温度等的影响，强度行为可用一些主要的或物理特征值来描述，而这些特征值又可能涉及另一些次要的或工艺的特征值，下图为一张仅限于影响强度性能的不完全的可变因素图，由此，可看出“焊接性”的复杂性。

绪论 – 焊接性分析 影响焊接接头强度的主要因素 主要影响因素 主要特征值 化学成分 相变、显微组织 焊接温度循环 焊后热处理 构件形状 负载条件 氢含量 合金元素含量 相、显微组织、晶粒尺寸 冷却时间、奥氏体化时间 退火时间和温度 板厚、焊缝类型 等效应力、三轴度 焊条药皮、水分 目标参数 次要特征值        硬度 强度 延展性 冷列敏感性 热烈敏感性 层状撕裂敏感性 回火脆性 松弛脆性 耐腐蚀性 碳当量 焊接性指数 脆性指数 裂纹敏感性指数 （脆性）转变温度 次要影响因素       焊条类型 焊接方法 焊接参数 焊缝类型 预热温度 层数 稀释率 烧穿，夹杂物 影响焊接接头强度的主要因素

温度场、应力与变形场及显微组织状态场的分解和相互影响 绪论 – 焊接性分析 焊接过程涉及到热学、力学、金相学等多方面知识，将焊接性分解成温度场、应力和变形场、显微组织状态场，这对焊接残余应力和焊接变形的数值分析处理很有价值。 温度场、应力与变形场及显微组织状态场的分解和相互影响

绪论 – 焊接性分析 “焊接性”是一个复杂的问题，以往对焊接性的描述多数为定性的语言描述，已经发展了一些实验方法，可以针对某一具体情况或特定的性能参数来定量描述，但全面，宏观上对焊接性进行定量描述却十分复杂，也十分困难。随着科学技术的发展，特别是计算机和数值模拟技术的进步，将焊接性分解成温度场，应力和变形场和显微组织状态场、这对于定量分析焊接问题具有重要意义。 显微组织转变的影响

绪论–本课程的内容和范围 从前述内容可以看出，焊接结构的性能和质量问题涉及到三个主要方面，即热场（温度场），应力和变形场以及显微组织状态场，其对应的基本理论分别为热学（传热学、）、力学（流体力学、材料力学、弹塑性力学、断裂力学）和金相学（金属学、冶金学、金属力学性能等）。 关于显微组织状态场的问题，重点在焊接冶金学中解决，关于应力和变形场以及结构强度等问题则是本课程的主要内容。而热场问题，由于没有安排专门的课程来介绍，而其又是焊接过程的重要基础，因此，在本学课程中一并解决，因此，本课程的主体思路为： 焊接过程加热—应力—变形—接头性能—结构特征—焊接结构产品（实例分析）

第一章 焊接热过程

第一章 焊接热过程 除冷压焊等极个别的特例之外，其它焊接过程都需要加热，即热过程是伴随焊接过程始终的，甚至在焊接前和焊后也仍然存在热过程的问题，如：工件在焊前进行预热和焊接之后进行的冷却和热处理等过程。因此，热过程在决定焊接质量和提高焊接生产率等方面具有重要意义。 焊接的热过程是一个十分复杂的问题，从30年代由罗塞舍尔和雷卡林开始进行了系统研究，到目前，已取得很大进展，但尚未得到圆满解决。这一问题的复杂性主要表现在以下几个方面：

第一章 焊接热过程 ①焊接热过程的局部性或不均匀性 第一章 焊接热过程 ①焊接热过程的局部性或不均匀性 与热处理工艺不同，多数焊接过程都是局部进行加热的，只有在热源直接作用下的区域受到加热，有热量输入，其它区域则存在热量损耗，（举例：电弧焊、电阻焊等），受热区域的金属熔化，形成焊接熔池，这正是引起残余应力和变形的根源。 ②焊接热源的相对运动 由于焊接热源相对于工件的位置在不断发生变化，这就造成了焊接热过程的不稳定性。

第一章 焊接热过程 ③焊接热过程的瞬时性（非稳态性） 第一章 焊接热过程 ③焊接热过程的瞬时性（非稳态性） 由于金属材料中热的传播速度很快，焊接将必到用高度集中的热源，这种热源可以在极短的瞬间内将大量的热量由热源传递给工件，这就造成了焊接热过程的时变性和非稳态特性，例如，在最不利的情况下，构件的初始温度可达到-40℃，（在哈尔滨冬天的室外），而焊接熔池的最高温度可以达到金属汽化的温度（钢的沸点为3000℃），而熔池的形成是在很短时间内完成的，因此其加热速度之快，常可以达到1500℃/S以上。

第一章 焊接热过程 由以上几点可以看出焊接的热过程是十分复杂的问题，这给分析研究工作带来了许多困难，但是如果我们能够了解和掌握焊接热过程的基本规律，能够准确知道工件任一位置在任一时刻的状态和温度，则对控制焊接质量，调整焊接工艺参数，清除焊接应力，减小焊接变形，预测接头性能等方面均具有重的意义。

第一章 焊接热过程 到目前为止，世界上许多国家的焊接工作者对焊接热过程进行了大量的系统的研究工作，但距离上述要求还存在着差距，这主要是因为在解决一些复杂的焊接传热问题时间不得不提出一些数学上的假设和推导，这一方面的经典工作是由前苏联的雷卡林完成的，雷卡林的工作对一些相对简单的情况给出一些解析解，但其结果常存在很大偏差，有时偏差量常常可以达到100%，近期有限元理论和数值分析技术的发展，使一些复杂问题的计算得以进行，因而使计算模型的建立可以更接近实际情况，准确程度也明显提高，但仍没有达到完全实用化的程度，并且许多复杂的理论问题也未得到很好的解决，因此，焊接热过程目前仍然是国际焊接界研究的热点问题之一。

第一章 焊接热过程 本章以最常规的MIG焊为例来讨论焊接热源，热场、流场的基本规律和焊接热过程的计算方法，以及焊接热循环的有关问题，目的是为讨论焊接冶金、应力、变形、热影响区等建立基础。

第一章 焊接热过程 第一节 基本概念和基本原理 第二节 整体温度场 第三节 焊接热循环 第四节 对熔化区域的局部热作用

第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 首先，我们来分析一下最典型的焊接过程--MIG焊接时都有哪些因素会影响到热过程。 第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 首先，我们来分析一下最典型的焊接过程--MIG焊接时都有哪些因素会影响到热过程。 1、产热机构 电弧热：焊接过程中热量的最主要的来源，利用气体介质中的放电过程来产生热量，来熔化焊丝和加热工件； 电阻热：焊接电流过焊丝和工件时，将产生热量； 相变潜热：母材和焊丝发生熔化时将产生相变潜热； 变形热：构件变形时将产生变形热

第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 2、散热机构 环境散热：处于高温的工件和焊丝向周围介质散失热量； 第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 2、散热机构 环境散热：处于高温的工件和焊丝向周围介质散失热量； 飞溅散热：飞溅除发生质量损失之外，同时也伴有热量损失。

第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 3、热量传递方式 热传导：工件和焊丝中高温区域的热量将向低温区域传导； 第一节 基本概念和基本原理 一、电弧焊热过程概述 3、热量传递方式 热传导：工件和焊丝中高温区域的热量将向低温区域传导； 对流换热：焊接熔池内部，由于各处温度不同，加上电弧的冲击作用产生强迫对流，工件表面处，周围气体介质流过时带走热量； 辐射换热：电弧本身处于极高温度，将向周围的低温物体发生辐射，并传递热量； 热焓迁移：（1）具有高温的熔滴从焊丝向母材迁移，在传质同时传热；（2）飞溅从熔池向四周飞散，同时传质传热。

第一节 基本概念和基本原理 从上述分析可以看出，要分析焊接热过程，我们要处理几方面的问题： 第一节 基本概念和基本原理 从上述分析可以看出，要分析焊接热过程，我们要处理几方面的问题： 热源：即热量的来源；其产热的机构，性质、分布、效率等。 热量传输方式：涉及到传导、对流、辐射等等 传质问题：流体流动（在熔池内、环境气体、飞溅） 相变问题：潜热、热物理参数变化 位移问题：热源与工件相对位置变化、工件变形等。 力学问题；电弧力、重力、等离子流力、热应力、拘束力、相变应力等。 综上，可见焊接热过程是一个十分复杂的问题，涉及到多学科的知识，因此，在求解这一问题将要对各方面的知识加以综合利用。

第一节 基本概念和基本原理 二、焊接热源 一般来说，必须由外界提供相应的能量才能实现基本的焊接过程，也就是说有能源的存在是实现焊接的基本条件。到目前为止，实现金属焊接所需要的能量从基本性质来看，包括有电能，机械能、光辐射能和化学能等。

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （1）电弧焊热源 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （1）电弧焊热源 电弧焊时，热量产生于阳极与阴极斑点之间气体柱（弧柱、热等离子体）的放电过程。焊接过程采用的是直接弧，阳极斑点和阴极斑点直接加热母材和焊丝（或电极材料）。电弧柱产生的辐射和对流（气流效应）传热和电极斑点产生的辐射传热也起辅助作用。 等离子弧焊时，应用非直接弧，也就是电弧是间接加热被焊工件。 直接弧：主要作用：阴、阳极斑点直接加热母材和焊丝； 辅助作用：弧柱产生的辐射、对流，电极斑点产生的辐射等。 间接弧：主要依靠辐射和对流加热。

1、焊接热源的类型及特征 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 （2）气体火焰焊接热源 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （2）气体火焰焊接热源 气焊时，乙炔C2H2在纯氧O2中部分燃烧，在环绕焰心的还原区形成一氧化碳CO和氢H2，然后在外焰区与空中的氧作用，完全燃烧形成二氧化碳CO2和水H2O蒸气，焰流以高速冲击焊接区表面，通过对流和辐射加热工件。

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （3）电阻焊热源 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （3）电阻焊热源 包括电阻点焊（如凸焊，缝焊、点焊等）、电阻对焊（压力对焊、闪光对焊）及电渣焊。 电阻点焊和电阻对焊时，最初起主要作用的是被焊构件间（和与电极表面间）接触区域的接触电阻，导致表面加热，表面局部熔化后，接触电阻减弱甚至消失，（闪光对焊时，由于工件反复分离，使接触电阻得以保持），此后，起主要产热作用的是取决于电流密度的体积加热。在通过传导或感应传递能量的高频电阻焊时，由于集肤效应和传输电阻，首先使极薄的表面层被加热；电渣焊时，熔融而导电的渣池被电阻热加热，并熔化母材和连续给进的焊丝。

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （4）摩擦焊 磨擦焊时，相对旋转的表面被摩擦加热，去除不纯材料层，最后在轴向加压及焊件在略低于熔点的温度下连接起来。 搅拌摩擦焊是由于摩擦热和变形热来提高工件的温度和塑性变形能力，并在压力下形成接头。 振动焊接（超声波）时，利用了高频率的摩擦效应，但其温度远低于材料熔化温度。

1、焊接热源的类型及特征 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 （5）电子束焊接 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （5）电子束焊接 在电子束焊时，电子（由热阴极发射，电子透镜聚焦）被大约10μM厚的表面层吸收，并产生热量。当电子束功率密度足够大时，焊件表面被熔化，最后导致形成很深的穿透型蒸气毛细孔，其周围是熔化的金属，并由此进行加热焊接。

1、焊接热源的类型及特征 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 （6）激光焊接 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （6）激光焊接 聚焦的激光束直接照射焊接区域，并被大约0.5μM厚的表面层吸收。如果功率密度足够大，可以象电子束一样形成毛化毛细管。作为实际焊接热源，激光散焦时，通过热传导传递热量到焊件内部。

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （7）铝热剂焊接 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 1、焊接热源的类型及特征 （7）铝热剂焊接 这种方未能主要用于钢轨焊接，熔池通过铝粉和金属氧化物的化学（放热）反应而使工件被加热并形成熔池，反应后形成铝的氧化物（熔渣），填充金属和热量都是在反应区体积内产生的。 从上述各种焊接热源来看，有些热量产生于表面（必须通过传导将其传送至工件内部），有些产生于材料内部。由于构件及其坡口的几何尺寸不同，和焊接热源的可调节将性等方面的差异，在实际应用中有各种变化。

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 各种焊接热源的主要特征 热源 最小加热面积（cm2） 最大功率密度（W/cm2） 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 各种焊接热源的主要特征 热源 最小加热面积（cm2） 最大功率密度（W/cm2） 正常焊接规范下的温度（K） 乙缺火焰 金属极电弧 钨极电弧(T1G) 埋弧自动焊 电渣焊 10-2 10-3 2×103 104 1．5×104 2×104 3200K 6000K 8000K 6400K 2000K 熔化极氩弧焊 CO2气体保护焊 10-4 104 — 105 等离子 电子束 激光 10-5 10-7 10-8 1.5×105   107 — 109 18000—24000 ——

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 焊接热源对焊接温度场（热场、流场）的影响主要表现在热输入参数上： 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 焊接热源对焊接温度场（热场、流场）的影响主要表现在热输入参数上： 热输入 瞬时热源：采用热量Q[J] 连续热源：采用热流量q[J/S] 由于在焊接过程中所产生的热量并非全部用于加热工件，而是有一部分热量损失于周同介质和飞溅，因此，热源也存在一个热效率问题。 热效率（或称功率系数量）h＜1

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 电弧焊时，一般可将电弧看成是无感的纯电阻，则全部电能转变为热能，其有效热功率为： 其中：q为电弧的有效热功率[J/S] U为电弧电压[V] I为电弧电流[A] h为功率系数 R为电弧的欧姆电阻[Ω] Ieff为有效电流[A]（交流情况下，用瞬时 积分得出的有效值）

第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 气焊时，以乙炔的消耗量VAc为基本参数，有效热功率为： 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 气焊时，以乙炔的消耗量VAc为基本参数，有效热功率为： 电阻焊（点焊和压焊）时，其有效能量为其欧姆电阻R、有效电流Ieff和电流持续时间tc的乘积。 缝焊时(焊缝速度v[mm/s]),常用单位长度焊缝的热输入qw[J/mm]来替代单位时间的热输入q，这样比较方便。 此外，根据不同的焊接方法，还可以用单位质量熔敷金属的热量qm代替q和qw。

2、焊接热源的有效热功率（热效率） 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 第一节 基本概念和基本原理--焊接热源 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 在一定条件下，h是常数，其主要取决于焊接方法，焊接规范和焊接材料的种类。下表给出了钢和铝常用焊接方法的热功率数据。 钢和铝常用熔焊方法的热功率数据 焊接方法 热力率 q[kJ/s] 焊接速度 v[mm/s] 单位长度热功率 qw[kJ/mm] 热效率 h 药皮焊条电弧焊 气保护金属数弧焊 气何护锅极电弧焊 电弧焊 激光焊 氧乙炔 1—20 5—100 1—15 5—250 1—5 1—10 ＜5 ＜15 ＜25 ＜150 ＜10 ＜3.5 ＜2 ＜1 ＜0.05 0.65—0.90 0.20—0.50 0.95—0.95 0.90—0.95 0.25—0.85

第一节 基本概念和基本原理 三、传热基本定律 热传导定律 第一节 基本概念和基本原理 三、传热基本定律 热传导定律 金属材料焊接时，局部集中的随时间变化的热输入，以高速度传播到构件的边远部分。在多数情况下，输入和对流在热输入过程中，也起着重要的作用，因而也是构件表面热热损失的主要因素。 热传导问题由傅立叶定律来描述：物体等温面上的热流密度q*[J/mm2s]与垂直于该处等温面的负温度梯度成正比，与热导率成正比： 其中： --热导率[J/mmsK] T/n—温度梯度[K/mm]

对流传热定律 第一节 基本概念和基本原理--传热定律 第一节 基本概念和基本原理--传热定律 对流传热定律 在气体和流体中热的传播主要借助于物质微粒，的运动，如果这种运动仅仅由于温度差引起的密度差而造成的，则产生自然对流，如果依靠外力来维持这种运动，则产行强迫对流（如电弧和火焰的吹力效应）。 由牛顿定律，某一与流动的气体或液体接触的固体的表面微元，其热流密度q*c与对流换热系数c[J/mmsK]和固体表面温度与气体或液体的温度之差（T-T0）成正比: 其中：T—固体表面强度； T0—气体或液体温度。

第一节 基本概念和基本原理--传热定律 辐射传热定律 第一节 基本概念和基本原理--传热定律 辐射传热定律 加热体的辐射传热是一种空间的电磁波辐射过程，可以穿过透明体，被不透光的物体吸收后又转变成热能，因此，任何物体间均处于相互热交换状态。 根据斯蒂芬—波尔兹曼定律：受热物体单位时间内单位面积上的辐射热量，即其热流密度q*r与其表面温度为4次方成正比: 其中:C0=5.6710-14[J/mm2sK],适用于绝对黑体; ＜1为黑度系数(吸收率)。 对于抛光后的金属表面， =0.2—0.4,对于粗糙、被氧化的钢材表面， =0.6—0.9,黑度随温度的增加而增加，在熔化温度的范围内， =0.90—0.95。

辐射传热定律 第一节 基本概念和基本原理--传热定律 第一节 基本概念和基本原理--传热定律 辐射传热定律 在重要的焊接条件下，相对比较小的物体（温度为T）在相对较宽阔的环境中（温度为T0）冷却，通过热辐射（和对流相比，高温下热辐射占主要地位）发生的热量损失按下式计算：    作为上式的线性化近似： 其中：r为辐射换热系数[J/mm2sK]，其在很大程度上取决于T和T0。

第一节 基本概念和基本原理 四、导热微分方程 第一节 基本概念和基本原理 四、导热微分方程 对于均匀且各向同性的连续体介质，并且其材料特征值与温度无关时，在能量守恒原理的基础上，可得到下面的热传导微分方程式： 其中：--热传导系数[J/mmsK]； c--质量比热容[J/gK]； --密度[g/mm3] ； Qv--单位体积逸出或消耗的热能； Qv/t—内热源强度。 定义热扩散系数a=/c，并引入拉普拉斯算子2，则上式简化为

第一节 基本概念和基本原理—导热微分方程 导热微分方程的边界条件常分为三类： （1）已知边界上的强度值：即： 第一节 基本概念和基本原理—导热微分方程 导热微分方程的边界条件常分为三类： （1）已知边界上的强度值：即： （2）已知边界上的热流密度分布，即： （3）已知边界上物体与周围介质间的热交换，即： 当边界与外界无热交换(即绝热条件)时，T/n=0. 其中：n--边界表面外法线方向； qs--单位面积上的外部输入热流; --表面换热系数(=c+r,包括辐射和对流换热）； T—周围介质温度。

第一节 基本概念和基本原理 五、焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理 五、焊接熔池计算的三维数学模型 在此，建立运动电弧用下三维TIG焊接池件的流体力学状态和传热过程的数值分析的模型，电弧热量使被焊金属熔化并形成熔池，电弧以恒定的速度u0沿X方向移动。根据温度分布，熔池分为前后两部分，在熔池前部，输入热量大于散失的热量，所以，随着电弧的移动，金属不断熔化；在熔池后部，散失的热量大于输入的热量，所以发生凝固。在熔池内部则因自然对流、电磁力和表面张力等的驱动，产生流体对流。

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 控制方程组 在固定坐标系（，y，z）中，热能方程为   其中:--密度；c—比热容；—导热系数；T——温度；t—时间；u、v、w—分别为x、y、z，方向上的速度分量。 上式的求解区域包括液态熔池和其周围的固态金属，在整个计算区域内，是一个对流与导热的问题，由于在固体中流体的流速为零，所以在实际固体中就转化为纯导热问题，上式就还原成导热微分方程。

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 控制方程组 考虑到热源是一个热流密度为q(r)且以恒速运动的电弧，在此进行坐标变换，将x=-u0t代入上式，就可以将固定坐标转换为以热源中心为坐标原点的移动坐标。其中，x为电弧移动方向上的点到热源中心的距离。此时：   上式为热能方程，表示系统满足能量守恒。

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 控制方程组 对于熔池中的流体应满足动量守恒，即满足动量方程；   其中:μ—流体黏度；P—流体压力； X、Y、Z —体积力在x、y、z方向上的分量。

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 控制方程组 此外，流场还应满足一个附加的约束条件，即流体是连续和不可压续的，也就是说需满足连续性方程：   上述热能方程，动量方程和连续性方程的就构成了焊接熔池问题求解的控制方程组，求解的结果应同时满足上述方程。

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 体积力 动量方程中出现了X、Y、Z三个体积力分量，电弧焊接熔池中的体积力包括电磁力和自然对流项，体积力为：   其中：j—电流强度：B—磁感应强度；—体积膨胀系数；g—重力加速度；△T—温差。 在x、y、z三个方面的分量分别为：

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 边界条件 热能方程的边界条件为： 当z=0（电弧覆盖区域），有热流q(r)向工件输入热量   其中：I—焊接电流；U—焊接电压；q--热流分布函数；r—距电弧中心的距离；h—热效率。 当z=L、z=0(上下表面的其它部分），通过对流和辐射向环境放热，此时 在固液界面上，T=Tm，Tm为材料熔点。 当y=0，表示要求解的温度场关于中心平面(x-y)对称，则

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 边界条件 动量方程和连续性方程的边界条件 在固体中和固液相界面上， 在熔池表面上，

第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 第一节 基本概念和基本原理— 焊接熔池计算的三维数学模型 由上述控制方程组和边界条件就构成了描述焊接熔池的数学模型，求解此模型，就可以确定工件上各点的温度和熔池中流体的状态。但由于方程的复杂性，没有办法求出解析解，所以只能用数值方法。随着计算机技术的发展，使得这种复杂问题的求解已成为可能。

第一节 基本概念和基本原理 构件几何尺寸的简化 第一节 基本概念和基本原理 构件几何尺寸的简化 在进行函数解析求解时，将有关的几何尺寸和热输入方式简化，作为分析模型的一部分，是绝对必要的，这可以使最后的公式更为简单。而在有限元求解时，原则上允许考点几乎任何复杂的情况，但实际上要受到问题的复杂程度和计算资源的限制。 根据构件的几何形状，引入三种基本的几何形体，半无限扩展的立方体（半无限体），无限扩展的板（无限大板），和无限扩展的杆（无限长杆）。

第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 半无限体 热源作用于立方体表面的中心，为三维传热，半无限体可以作为厚板的模型。板厚度越大越得合这种模型。

第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 无限大板 认为沿板厚度方向上没有温度梯度，即认为是二维传热，热流密度在板厚度上为常数，作用于板中心的热源功率在板厚度方向上也是常数，这一模型适用于薄板，板越薄吻合的越好。 无限长杆 可将其看成是一维传热,在杆的横截面上的热功率为常数，这种假设可用于求解焊丝上的热场。

第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 第一节 基本概念和基本原理— 几何尺寸的简化 用简化的无限扩展体来代替有限尺寸，在许多情况下是合理的。特别是在构件相应方向上的尺寸越大，热传播周期（加热和冷却）越短，热扩散率越低，研究的区域离热源越远，及传热系数越大时，效果越好。但当构件的几何尺寸与这种无限扩展体存在较大偏差时，将会带来很大偏差，甚至产生不可解决的矛盾。

第一节 基本概念和基本原理—热源模型 热源空间尺寸形状的简化 第一节 基本概念和基本原理—热源模型 热源空间尺寸形状的简化 点热源：作用于半无限体或立方体表面层,可模拟立方体或厚板的堆焊,热量向X、Y、Z三个方向传播。 线热源：将热源看成是沿板最方向一条线，在厚度方向上，热能均匀分布，垂直作用于板平面，可模拟对接焊，一次熔透的薄板，热量二维传播。 面热源：作用于杆的横截面上，可横拟电极端面或磨擦焊接时的加热，认为热量在杆截面上均匀分布，此时只沿一个方向传热。 当计算点远离热源时，用集中热源的简化是成功的，但在接近热源区域则很难模拟，特别是热源中心处，成为数学处理上的一个奇异点，温度将会开高至无限大。

第一节 基本概念和基本原理—热源模型 正态分布热源（高斯热源）：实践证明，在电弧，束流和火焰接焊时，更有效的方法是采用热源密度q*为正态度分布的表面热源，即假设热量按概率分析中的高斯正态分布函数来分布： 积分得： 其中：q—热源有效功率[J/s]； k—表示热源集中程度的系数[1/mm2]； r—圆形热源内某点与中心的距离。

第一节 基本概念和基本原理—热源模型 当q*max相同而k不同时，热流密度的集中程度不同，k值↑，热源集中程度↑，热量就更集中，所以一般电子束、激光热度的k值大，电弧的k值适中，火焰的k值小。 按照高斯分布曲线，热源在无限远处才趋近于零。因此，要对热源作用区域有个限制，即要确定加热斑点的大小，一般取   即认为加热斑点内集中了95%以上的热量，按此条件，正态分布热源加热斑点的外径dn为： 有关文献介绍，电极斑点直径大约为5㎜的电弧测量出的dn=14〜35㎜，而气体火焰的dn=55〜84㎜，决定于其焊矩的尺寸。

第一节 基本概念和基本原理—热源模型 卵形热源（双椭球热源） 第一节 基本概念和基本原理—热源模型 卵形热源（双椭球热源） 有文献介绍用一个近似于焊接熔池形状和尺寸的半卵形分布的体积热源可以描述深熔表面堆焊或对接焊缝时的移动热源。 假设在卵形面内，其容积比热源密度q*按高度斯正态分布，热源密度在卵形面的中心有最大值，从中心向边缘呈指数下降，卵形尺寸的选择约比熔池小10%，总功率应等于焊接过程的有效热功率，在比较计算的和测量焊的焊接熔池和温度场的基础上，对参数进行最后的校准。

第一节 基本概念和基本原理—热源模型 双椭球热源分布函数 前半部分椭球内热源分布为 后半部分椭球内热源分布为 双椭球形热源形态

第一节 基本概念和基本原理 热源作用时间因素的简化 瞬时热源 第一节 基本概念和基本原理 热源作用时间因素的简化 瞬时热源 认为热源作用时间非常短（t→0）。即在某一瞬间就向构件导入了热量Q[J]，点焊，点固焊，栓塞焊及爆炸焊等接近于这种情况。 连续作用热源 认为在热源作用期间内，热源以恒定的热流密度Q[J/S]导入构件，对于各种连续焊接，符合这种情况。

第二节 整体温度场 一、瞬时固定热源温度场 瞬时固定热源可作为具有短暂加热及随后冷却的焊接过程（如点焊）的简化模型，其相应的数学解还可以作为分析连续移动热源焊接过程的基础，因此具有重要意义。 为获得简化的温度场计算分式，需要做一些假设： 在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变； 焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热； 二维或三维传热时，认为彼此无关，互不影响； 焊件的几何尺寸认为是无限的； 热源集中作用在焊件上是按点状，线状或面状假定的。

第二节 整体温度场 作用于半无限体的瞬时点热源 第二节 整体温度场 作用于半无限体的瞬时点热源 在这种情况下，热量Q在时间t=0的瞬间作用于半无限大立方体表面的中心处，热量呈三维传播，在任意方向距点热源为R处的点经过时间t时，温度增加为T-T0。 求解导热微分方程，可有特解：   式中；Q—焊件瞬时所获得的能量[J]； R—距热源的距离，R2=X2+Y2+Z2[㎜]； t—传热时间[s]； c—焊件的容积[J/mm2℃]； a—导温系数[mm2/s]。

第二节 整体温度场 特解的证明： 由导热微分方程式 我们只要证明 是上面微分方程一个特解即可。 在此令 则

第二节 整体温度场 特解的证明： 同样，求 ，即在ox方向上的温度梯度： 则 同理

第二节 整体温度场 特解的证明： 将上面个式代入导热微分方程： 等式两端完全相等，说明特解正确。因此，只要确定常数项，即可得到通解。

第二节 整体温度场 此时温度场是一个半径为R的等温球面，考虑到焊件为半无限体，热量只在半球中传播，则可对温度场计算公式进行修正，即认为热量完全为半无限体获得： T0为初始温度。 在热源作用点（R=0）处，其温度为   在此点，当t=0时，T-T0→∞，这一实际情况不符合（电弧焊时，Tmax约为2500℃，这是点热源简化的结果）。

第二节 整体温度场 随着时间t延长，温度T随1/t3/2呈双曲线趋势下降，双曲线高度与Q成正比。在中心以外的各点，其温度开始时随时间t的增加而升高，达到最大值以后，逐渐随t→0而下降到环境强度T0。

第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 在厚度为h的无限大板上，热源集中作用于某点时，即相当于线热源（即沿板厚方向上热能均匀分布）。 t=0时刻，热量Q作用于焊件，焊接初始强度为T0。求解距热源为R的某点，经过t妙后的温度。此时可用二维导热微分方程求解，对于薄板来说，必须考虑与周围介质的换热问题。

第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 当薄板表面的温度为T0时，在板上取一微元体hdxdy，在单位时间内微元体损失的热能为dQ: 第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 当薄板表面的温度为T0时，在板上取一微元体hdxdy，在单位时间内微元体损失的热能为dQ: 式中；2—考虑双面散热 —表面散热系数[J/mm2sK] T—板表面温度[℃] T0—周围介质温度[℃] 由于散热使微元体hdxdys的温度下降了dT， 则此时失去的热能应为dQ:

第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 上两式相等，整理得： 式中，b=2/ch被称为散温系数[s-1]。 第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 上两式相等，整理得： 式中，b=2/ch被称为散温系数[s-1]。 因此，焊接薄板时如考虑表面散热、则导热微分方程式中应补充这一项，即：

第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 此微分方程的特解为： 第二节 整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 此微分方程的特解为：   此为薄板瞬时线热源传热计算公式，可见，其温度分布是平面的，以r为半径的圆环。 在热源作用处（r=0），其温度增加为： 温度以1/t双曲线趋势下降，下降的趋势比半无限体缓慢。

第二节 整体温度场 作用于无限长杆的瞬时面热源 第二节 整体温度场 作用于无限长杆的瞬时面热源 热量Q在t=0时刻作用于横截面为A的无限长杆上的X=0处的中央截面，Q均布于A面积上，形成与面积有关系的热流密度Q/A，热量呈一维传播。 同样考虑散热的问题，求解一维导热微分方程，可得： 式中，b*=L/cA,为细杆的散温系数[1/s],=c+r L为细杆的周长[mm]； A为细杆的截面积[mm2] 。

第二节 整体温度场 作用于无限长杆的瞬时面热源 在热源作用处（X=0），温度升高为 第二节 整体温度场 作用于无限长杆的瞬时面热源 在热源作用处（X=0），温度升高为 热流单向，在X=0处，温度随1/t1/2沿双曲线下降，而趋势更缓和。

第二节 整体温度场 叠加原理 焊接过程中常常遇到各种情况，工件上可能有数个热源同时作用，也可能先后作用或断续作用，对于这种情况，某一点的温度变化可象单独热源作用那样分别求解，然后再进行叠加。 叠加原理：假设有若干个不相干的独立热源作用在同一焊件上，则焊件上某一点的温度等于各独立热源对该点产生温度的总和，即   其中；ri——第i个热源与计算点之间的距离， ti——第i个热源相应的传热时间。

第二节 整体温度场 叠加原理 举例：薄板上，A热源作用5秒钟后， B热源开始作用，求B热源作用10秒钟后，P点的瞬时温度。 第二节 整体温度场 叠加原理 举例：薄板上，A热源作用5秒钟后， B热源开始作用，求B热源作用10秒钟后，P点的瞬时温度。 由题意可知：tA=15s，tB=10s,则 有了迭加原理后，我们就可处理连续热源作用的问题，即将连接热源看成是无数个瞬时热源迭加的结果。

第二节 整体温度场 连续热源作用下的温度场 焊接过程中，热源一般都是以一定的速度运动并连续用于工件上。前面讨论的瞬时热源传热问题为讨论连续热源奠定了理论基础。 在实际的焊接条件下，连续作用热源由于运动速度（即焊接速度）不同，对温度场会产生较大影响。一般可分为三种情况。 ①热源移动速度为零，即相当于缺陷补焊时的情况，此时可以得到稳定的温度场。 ②当热源移动速度较慢时，即相当于手工电弧焊的条件，此时温度分布比较复杂，处于准稳定状态，理论上虽能得到满意的数学模型，但与实际焊接条件有较大偏差。 ③热源稳动速度较快时，即相当于快速焊接（如自动焊接）的情况，此时温度场分布也较复杂，但可简化后建立教学模型，定性分析实际条件下的温度场。

第二节 整体温度场 作用于半无限体上的移动点热源 第二节 整体温度场 作用于半无限体上的移动点热源 连续作用的移动热源的温度场的数学表达式可从迭加原理获得，迭加原理的应用范围是线性微分方程式，而线性微分方程式则应建立在材料特征值均与温度无关的假设基础上，这种线性化在很多情况下是可以被接受的。

第二节 整体温度场 作用于半无限体上的移动点热源 第二节 整体温度场 作用于半无限体上的移动点热源 现假定：有不变功率为 q的连续作用点热源沿半无限体表面匀速直线移动，热源移动速度为v。在t=0时刻热源处于o0位 置，热源沿着o0x0坐标轴运动。从热源开始作用算起，经过t时刻，热源运动到o点，o0o的距离为vt，建立运动坐标系oxyz，使ox轴与o0x0重合，o为运动坐标系的原点，oy轴平行于o0y0,oz轴平行于o0z0。

第二节 整体温度场 现考察开始加热之后的时刻t’，热源位于o’（vt’,0,0）点，在时间微元dt’内，热源在o’点发出热量dQ=qdt’。经过t-t’时期的传播， 到时间t时，在A点(x0,y0,z0)引起的温度变化为dT(t’) 。在热源移动的整个时间t内，把全部路径o0o上加进的瞬将热源和所引起的在A点的微小温度变化迭加起来，就得到A点的温度变化T(t)

第二节 整体温度场 应用瞬时点热源的热传播方程: 此时 热源持续时间是t-t0，则有

第二节 整体温度场 上式属于固定是坐标系(o0,x0,y0,z0)， 对于运动坐标系(o,x,y,z)来说，由于 第二节 整体温度场 上式属于固定是坐标系(o0,x0,y0,z0)， 对于运动坐标系(o,x,y,z)来说，由于 设t=t-t,带入上式，得 如果忽略焊接热过程的起始和收尾阶段（即不考虑起弧和收弧），则作用于无限体上的匀速直线运动的热源周围的温度场，可认为是准稳态的温度场。如果将此温度场放在运动坐标系中，就呈现为具有固定场参数的稳态温度场。

第二节 整体温度场 下面，我们考虑极限状态t∞，并设 由于 第二节 整体温度场 下面，我们考虑极限状态t∞，并设 由于 经一系列变换之后，以等速度沿半无限体表面运动的、不变功率的点热源的热传导过程极限状态方程式，在运动坐标系(oxyz)中，为： 其中，R—动坐标系中的空间动径，即所考察点A到坐标原点o的距离； x—A点在动坐标系中的横坐标。

第二节 整体温度场 讨论： 当v=0,即为固定热源时， 等温面为同心半球，温度随呈双曲线下降; 第二节 整体温度场 讨论： 当v=0,即为固定热源时， 等温面为同心半球，温度随呈双曲线下降; 当x=-R(热源后方)， 该点与运动速度v无关; 当x=R(热源前方)， ，可见，运动速度v越大，热源前方的温度下降就越快，当v极大时，热量传播几乎只沿横向进行。

半无限体上的移动点热源周围的温度场，a),b)x、y轴线上的温度，c),d)表面和横截面上的等温线 第二节 整体温度场 半无限体上的移动点热源周围的温度场，a),b)x、y轴线上的温度，c),d)表面和横截面上的等温线 半无限体上移动点热源前方和后方的温度分布，准稳定状态，移动坐标系

第二节 整体温度场 作用于无限大板上的移动线热源 第二节 整体温度场 作用于无限大板上的移动线热源 无限扩展的平板上作用匀速、直线运动线状热源（速度为v，厚度方向的热功率为q/h）,距移动热源r处的温度T为： 其中：r2=x2+y2，

第二节 整体温度场 作用于无限大板上的移动线热源 为考察准稳态温度场，取极限状态，设t∞，并设 则

第二节 整体温度场 由于 K0(u)可看作参数u的函数，叫做第二类虚自变量零次贝塞尔函数，其数值可以查表，u,则K0(u) 。而 第二节 整体温度场 由于 K0(u)可看作参数u的函数，叫做第二类虚自变量零次贝塞尔函数，其数值可以查表，u,则K0(u) 。而 由此得极限状态方程： 为散温系数。

第二节 整体温度场 平板上移动线热源准稳态温度场如下图所示。 对于固定线热源(v=0)，连续加热达到稳定时(t∞ ) 第二节 整体温度场 平板上移动线热源准稳态温度场如下图所示。 对于固定线热源(v=0)，连续加热达到稳定时(t∞ ) 此时，等温面的为同心圆柱。温度随r的下降b比半无限体时要缓慢，并取决于 即取决于传热和热扩散的比例。 作用于板上的移动线热源周围的温度场，在运动坐标系上的准稳定状态，a),b)为坐标轴x和y上的温度T分布，c)班平面上的等温线

第二节 整体温度场 作用于无限长杆上得移动面热源 热源移动速度为v，单位面积上的热功率为q/A，距离热源x处的温度为： 第二节 整体温度场 作用于无限长杆上得移动面热源 热源移动速度为v，单位面积上的热功率为q/A，距离热源x处的温度为： 在x=0处（热源位置）：T=Tmax=q/Acv。 其中，P—杆横截面周长, A—杆横截面积。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 有效功率为Q，集中系数为k的高斯热源在t=0时刻瞬时施加于半无限体的表面上，此表面不与周围介质换热，热源中心与xyz坐标系原点o重合，热源在xoy面上的分布为：

第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将热源作用的xoy整个平面划分为微元平面dF=dx’dy’,在t=0时，施加到物体表面的B(x’,y’)点的微元面积上的热量dQ=q(r)dx’dy’dt，可视同瞬时点热源。这种点热源在半无限体内的热传播过程可描述为：   其中：R’—物体上任一点到瞬时点热源B点的距离; 整理得：

第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将整个高斯热源看成是无数个施加在微元面积上的微元热量dQ的总和。按叠加原理，各微无瞬时点热源分布在xoy的整个面积F上， 即： 此表达式中，热源的集中系数k被时间常数t0所替换。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 经计算可得 而 带入并简化，得 第二节 整体温度场—高斯分布热源 经计算可得   而 带入并简化，得 上式中的第二项表示施加在xoy面的虚拟瞬时平面热源的热量，重直于oz轴向物体内部线性传播的过程，其施加时间为t=0时开始。第三项描述与oz轴重合的虚拟线热源平面径向传播过程，这一过程比实际热源施的时刻早开始了t0时间，瞬时高斯热源在半无限体内的热传播过程是线性热传播过程达式和平面径向热传播过程表达式的乘积。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，可将运动的连续作用高斯热源的热量在半无限体内的传播过程视为相应的瞬时热源微元的热传播过程的总和。 有效功率为q，集中系数为k的热源在半无限体表面上移动，半无限体的表面与周围空气不换热。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 开始时刻t=0，热源中心同固定坐标系x0o0y0的原点重合，运动速度为v，沿o0x0轴移动，热源在全部时间保持不变，时间间隔微元dt’在t’时刻施的 瞬时热源dQ=qdt’的中心点C’点，这时由热源加进的热量在物体内经过t”=t-t’时间的传播，在A(x0,y0,z0)点的温度在t时刻提高到   其中，

第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，热源作用了t时间后，温度等于所有微元热源dQ(t’)促成的温度dT的总和，这些数元热源是在热源作用时间(t’=0到t’=t)内，于其整个移动路径o0c上划分出的。 令t-t’=t”,且对于运动作标原点o的动径为：

第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 我们来考察一下固定热源中心的温度此时v=0，x=y=z=0, 令 第二节 整体温度场—高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 我们来考察一下固定热源中心的温度此时v=0，x=y=z=0,   令 当t=0时，T(0,0,0,0)=0; 当t《 0时， 温度与时间的平方根成比例升高； 当t时， 因而 即，高斯热源中心的点的极限温度Tc同热源功率成正比，同热源的集中系数k的平方根成正比，同导热系数成反比。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于无限大板上的高斯热源 板原为h，瞬间功率密度为qdt的线热源造成的温度场为： t0—虚拟提前时间。 第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于无限大板上的高斯热源 板原为h，瞬间功率密度为qdt的线热源造成的温度场为： t0—虚拟提前时间。 当热源以匀速v移动时, 式中， 为积分指数函数； 为传热系数。

第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于无限板上的固定带状热源 第二节 整体温度场—高斯分布热源 作用于无限板上的固定带状热源 带状高斯热源，在带条方向的单位长度上的热功率为q，假定带状热源在板后方向上匀均分布，带条位于X轴，比时传热发生于Y轴，在带状热源中心线上(Y=0),长时间加热达极限状态时可得到一个简单解： 其中 为高斯概率积分。

第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 快速移动大功率热源以高热功率q和高热源移动速度v为特征，工艺参数q和v成比例增加，以保证单位长度焊缝上的热输入qw=q/v为常熟。快速移动大功率热源使焊接时间减少，因此具有重要的实际意义。 由于要求qw为常数，可引入q→和v→的极限值。在靠近热源附近，引入极限值造成的误差很小，这样可使问题简化。 对于大功率快速移动热源的传热问题，其加热区的长度于速度成比例增加，其宽度趋近于一个极限值。当移动速度极高时，热传播主要在垂直于热源运动的方向上进行，在热源运动方向上传热很少，可以忽略。

第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 半无限体或无限板可以再划分为大量的重直于热源运动方向的平面薄层，当热源通过每一薄层时，输入的热量只在此薄层内扩散，与相邻的薄层状态无关，这将有助于模型简化。 对于作用在无限体上的快速大功率点热源，下式成立：   r为薄层上的点与点热源的距离。

第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于半无限体上的快速移动大功率热源 对于快速移动大功率高斯热源，可变换为一个等效的，提前时间t0作用的线热源（此线热源在线长度方向上按高斯分布）和一个作用于半无限体上热源运动方向垂线上的高斯分布热源的组合，其热量只在垂直于运动方向传播，其温度场表达式为：

第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于无限板上的快速移动大功率热源 对于作用于无限板上的快速移动大功率线热源，下式成立: 第二节 整体温度场—快速移动大功率热源 作用于无限板上的快速移动大功率热源 对于作用于无限板上的快速移动大功率线热源，下式成立: 对于快速移动大功率高斯热源，可变换为一个等效的，提前时间t0作用的带状热源其热量只在垂直于运动方向上传播，温度场表达式为：

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 热饱和 第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 热饱和 经前讨论，热源长时间作用后可导致极限状态，在固定热源的情况下，其相应的温度场是稳定温度场，即各点的温度与时间无关，在移动热源情况下，其相应的温度场是准稳定的温度场，即在一相同的移动坐标中，各点的温度与时间无关。 固定热源极限状态：稳定温度场，各点温度与时间无关 移动热源极限状态：准稳定温度场，动坐标系内各点温度与时间无关 极限状态的出现需要一定的时间，所研究的点距离热源越远达到极限状态越晚。

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 热饱和时间 第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 热饱和时间 从开始热输入起，至获得局部温度的极限状态Tli的时间称为热饱和时间。为了简化对移动热源的分析，可将局部温度的变化用一个通用的热饱和函数来描述： 其中：i为一无量纲参数，与时间t成比例，而i为一无量纲参数，与研究点至热源的距离r成比例(i=1,2,3)。

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 对于半无限体表面移动点热源的三维热扩散，有如下关系： 其相应的热饱和的函数作用，见下图。

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 对于无限板上作用的移动线热源的二维热扩散，有： 其相应的热饱和的函数作用，见下图。

如果空间热流被限制在平面或线性条件下，热饱和过程进行的较为缓慢。如果考察点距离热源较近，则进行得较快。 第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 对于作用于无限长杆上的移动面热源的一维热扩散，有： 其相应的热饱和的函数作用，见下图。 如果空间热流被限制在平面或线性条件下，热饱和过程进行的较为缓慢。如果考察点距离热源较近，则进行得较快。

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 温度均匀化 第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 温度均匀化 当热源程停止加热后，将开始一个与热饱和相反的过程，由热源造成的温度的不均匀性逐渐被平衡，直至物体达到某一恒定的温度，由于前期热源作用，此温度比原始温度略有升高，与此过程有关的时间间隔被称为温度的均匀化时间。 对这种情况的处理方法为：引入一个等效热沉（具有负的热功率），此热沉与“连续并且未停止作用”的热源（具有正的热功率，）相迭加，以模拟热源终止之后的情况。

第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 温度均匀化 用上述方法分析任一点的情况见右图 第二节 整体温度场—热饱和与温度均匀化 温度均匀化 用上述方法分析任一点的情况见右图 在热源停止加热时热沉开始作用，负热饱合曲线与正的热饱和曲线相减，得到热源终止后的情况。 均匀化时间内的温度如下计算： 应注意：热源为固定，则热沉也固定，热源为移动，热沉也相应移动。 应用正和负的热饱和曲线叠加的温度均匀化模型

第三节 焊接热循环 焊接循环及其主要参数 在焊接过程中，工件的温度随着瞬时热源或移动热源的作用而发生变化，温度随时间由低而高，达到最大值后，又由高而低的变化被称为焊接热循环。简单地说，焊接热源循环就是焊件上温度随时间的变化，它描述了焊接过程中热源对母材金属的热作用。

第三节 焊接热循环 焊接循环及其主要参数 在焊缝两侧距焊接远近不同的点所经历的热循环是不同的（见右图），距焊缝越近的各点加热最高温度越高，越远的点，加热最高温度越低。 铝合金跨焊缝不同位置的焊接热循环

第三节 焊接热循环—主要参数 1、加热速度（H） 第三节 焊接热循环—主要参数 1、加热速度（H） 焊接加热速度要比热处理时的加热速度快得多，这种快速加热使体系处于非平衡状态，因而在其冷却过程中必然影响热影响区的组织和性能； 如：H(加热速度)—TP(相变温度)，会导致奥氏体化程度 和碳化物溶解程度。

第三节 焊接热循环—主要参数 2、加热最高温度(Tmax ) 第三节 焊接热循环—主要参数 2、加热最高温度(Tmax ) Tmax指工件上某一点在焊接过程中所经历的最高温度，即该点热循环曲线上的峰值温度。 考察位置不同最高温度不同冷却速度不同焊接组织不同性能不同。 例如：熔合线附近（对一般低碳钢和低合金钢来说，其Tm可达1300—1350℃），由于温度高，其母材晶粒发生严重长大，导致塑性降低。

第三节 焊接热循环—主要参数 3、在相变温度以上停留时间(tH) 第三节 焊接热循环—主要参数 3、在相变温度以上停留时间(tH) 在相变温度以上停留的时间越长，就会有利于奥氏体的均匀化过程。如果温度很高时（如1100 ℃以上），即使时间不长，对某些金属来说，也会造成严重的晶粒长大。 为了研究问题方便，一般将tH分成两部分。即 t’—加热过程停留时间： t”—冷却过程停留时间：

第三节 焊接热循环—主要参数 4、冷却速度(或冷却时间)(c) 第三节 焊接热循环—主要参数 4、冷却速度(或冷却时间)(c) 冷却速度是决定热影响区组织和性能的最重要参数之一，是研究热过程的重要内容。通常我们说冷却速度，可以是指一定温度范围内的平均冷却速度（或冷却时间）也可以是指某一瞬时的冷却速度。 对于低碳钢和低合复钢来说，我们比较关心的熔合线附近在冷却过程中经过540℃时的瞬时速度，或者是从800℃降温到500℃的冷却时间t8-5,因为这个温度范围是相变最激烈的温度范围。

第三节 焊接热循环—主要参数 下图给出了几个焊接热循环的主要参数

单层电弧焊的电渣焊低合金钢时近缝区热循环参数 第三节 焊接热循环—主要参数 单层电弧焊的电渣焊低合金钢时近缝区热循环参数 板厚 (㎜) 焊接 方法 焊接线能量 (J/CM) 900℃以上停留时间 冷却速度 900℃时的加热速度 (℃/S) 备注 加热时间 冷却时间 900℃ 550℃ 1 2 3 5 10 15 25 50 100 220 TIG 埋弧自动 电渣焊 940 1680 3780 7140 19320 42000 105000 504000 672000 1176000 966000 0.4 0.6 2.0 2.5 4.0 9.0 25.0 162.0 36.0 125.0 144 1.2 1.8 5.5 7 13 22 75 335 168 312 395 340 120 54 40 9 1.0 2.3 0.83 0.8 60 30 12 0.3 0.7 0.25 1700 1200 700 600 200 4 3.5 3.0 对接无坡口 对接有焊剂热 v型对接有热 双丝 三丝 板极

第三节 焊接热循环—参数计算 焊接热循环参数可以用理论计算方法确定，也可以用近似算法和经验公式确定。有时为了精确，常将几种方法联合使用。并且这种计算往往要配合某些实验，才能得到准确的结果。 4、最高温度的计算 根据传热理论，焊件上某点的温度经过tm秒后达到最高温度，此时其温度变化速度应为零，即： 因此，可利用相应的热源传热公式求得Tmax值。

第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动点热源作用下的最高温度 半无限体上离点热源移动轴的距离rx不远处，其热传播过程可以近似表达为； 第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动点热源作用下的最高温度 半无限体上离点热源移动轴的距离rx不远处，其热传播过程可以近似表达为；   其中， 为平面动径的平方，动径表示点到ox轴的距离，(由于为快速移动热源，因而认为热量只沿重直运动方向的平面内传播)。 对上式取对数： 对此式求微分： 当 时，t=tm， ，所以，达到最高温度所需时间为

第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动点热源作用下的最高温度 它代表有最高强度各点的轨迹 最高温度Tm为：

第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动线热源作用时的最高温度 快速移动线热源作用下进行平板对接焊接时，其温度为： 当 时， 第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动线热源作用时的最高温度 快速移动线热源作用下进行平板对接焊接时，其温度为：   当 时， 对于靠近热源移动轴的点，其散热来不及显著降低，即：btm<<1/2,则tm≈y02/2a，故最高温度为： 如果考虑散热：

第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动线热源作用时的最高温度 第三节 焊接热循环—参数计算 快速移动线热源作用时的最高温度 上面是由传热理论推导出的计算公式，由于其原始的理论条件与实际的情况有较大差异，故准确性方面存在不足。因此，也有人在理论的基础上通过实验建立了一些经验公式，如薄板对接焊时，母材表面上某点的最高温度计算公式为： 其中:T0—薄板初始温度(℃)； TM—母材的熔化温度(℃)； Y0—与热源移动轴线的(垂直距离)(cm)。

第三节 焊接热循环—参数计算 例题：巨型钢件表面堆焊，电流I=200A，电弧电压U=20V，电弧移动速度v=2mm/s，求出最高温度达到500℃之处，离堆焊轴线的距离，（此时钢开始丧失弹性）。（确定实际有效系数h=0.75）。 解：查表确定，实际有效系数h=0.75，电弧有效热功率为： q=hUI=0.7520200=3000(J/s)=720(cal/s) 单位长度上的有效能量为 q/v=3000/2=1500(J/mm)=720/0.2=3600(cal/cm) 钢在400℃的容积热容量为 c=0.167.8=1.25(cal/cm3 ℃) 所以，Tm=0.234q/cvrx2=673.92/rx2=500℃ rx2≈1.35cm2, rx=1.16cm 即离堆焊轴线1.16处的最高温强度达到500℃，所需时间为 tm= rx2 /4a=1.162/4×0.08=4.1(s)

第三节 焊接热循环—参数计算 相变温度以上停留时间的计算 在一定温度(包括相变温度)以上的停留时间，可用计算方法，也可用图解方法求得。 第三节 焊接热循环—参数计算 相变温度以上停留时间的计算 在一定温度(包括相变温度)以上的停留时间，可用计算方法，也可用图解方法求得。 由于tH是一个复杂的函数，运算过程十分烦琐，故实际上常引无量钢判据，再用图解法求得，具体步骤为： 今： 为无量纲温度判据。由此求出后，按图查得f3、f2。

第三节 焊接热循环—参数计算 相变温度以上停留时间的计算 点热源作用时（厚大件上堆焊），用无因次系数f3，此时有： 第三节 焊接热循环—参数计算 相变温度以上停留时间的计算 点热源作用时（厚大件上堆焊），用无因次系数f3，此时有： 线热源作用时（薄板上焊接），用无因次系数f2，此时有： 由公式可见；随焊接线能量q/v的增加，高温停留时间tH增大，且薄板焊接时，tH显著增加。

第三节 焊接热循环—参数计算 瞬时冷却速度c的计算 第三节 焊接热循环—参数计算 瞬时冷却速度c的计算 试验证明，焊缝和熔合线附近的冷却速度几乎相同，因为距焊缝的不远的各点，某瞬时温度的冷却速度相差不多，最大约差5—10%，因此在计算时只需计算焊缝的冷却速度即可。

第三节 焊接热循环—参数计算 移动点热源（大厚板堆焊）时c的计算 由传热公式：   取r0=0(即在焊缝上)，并对t进行微分

第三节 焊接热循环—参数计算 移动线热源（薄板对接）时c的计算 由传热公式： 令y0=0，并对t求微分：

第三节 焊接热循环—参数计算 一般来说，当板厚大于25㎜时，可将其视为厚板，板厚小于8㎜时，可视为薄板，分别套用上述二公式。当板厚介于8-25㎜之间时，可利用原板公式并乘以一个修正系数K，即：   其中修正系数K=f()， 可由右图来查得。 为无量纲系数。 先求出，再按右图查得K，代入上式，即可求出中厚板的冷却速度c。

第三节 焊接热循环—多层焊 多层焊接时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 多层焊接时的热循环 多层焊接时，焊接坡口由若干焊道填满，焊道覆盖于前一道焊道的上部，并产生相互的热作用，使焊道被加热若干次。在T型接头双面单道角焊缝、十字接头或搭接接头时，也有某种类型的多次加热。 按照多次加热的局部迭加的相对位置，可区分为两种极限情况。即“长段多层焊”和“短段多层焊”。

第三节 焊接热循环—多层焊 长段多层焊时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 长段多层焊时的热循环 每次焊缝的长度较长(约为1.0—1.5m以上)，此时，当焊完前一层，再焊后一层时，前层焊道已基本冷却到了较低的温度（一般多在100—200℃）。   右图为长段多层焊时，焊接热循环变化示意图，在靠近焊缝的母材上，每一点只 有一次超过奥氏体化温度AC3，如果产生了马氏体组织，它将被后续焊道退火，退火后的马氏体硬度下降，使其强化行为变得更为有利，但是裂纹也可能在后一道焊接之前的短暂时间间隔内产生。

第三节 焊接热循环—多层焊 长段多层焊时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 长段多层焊时的热循环 右图示出了焊接接头的热影响区的横截面上峰值温度的局部分布和重复的时间顺序示意图。横截面上各点多次受热的情况取决于点的位置，有的点可能经历三次以上的重迭热循环。每次循环的峰值温度均不相同，结果造成许多不同的显微组织，并相应的改变其力学性能。

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 短段多层焊时，每层焊缝较短（约为50—400㎜），此时，前层焊接道尚未冷却，就开始了下一道的焊接，后条焊道是在前一条焊造成的预热状态下进行焊接的。

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 如果适当选择焊接参数和焊缝长度，就可保证使第一焊道的冷却温度一开始就不降低至马氏体生成温度Ms点以下，并随后续焊道的完成，相对缓慢地下降，这有利于产生贝氏体组织以代替马氏体。而在焊接最后一道焊缝时，由于预热的结果，有利于其冷却速度的降低。这种方法可使每道焊缝的奥氏体化时间相对来说都很小，避免了不良的晶粒粗化，因此短道多层适合于硬化倾向大和晶粒粗化倾向大的钢材的焊接。 这种工艺的缺点是操作烦琐，生产率低。

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 对于短段多层来说，确定出合适的焊道长度具有重要意义。由焊接传热公式： 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 对于短段多层来说，确定出合适的焊道长度具有重要意义。由焊接传热公式： 以焊缝上某点的热循环代替近缝区的热循环，即取Y0=0，并忽略散热系数(b=0) 。 则焊缝移动轴线上各点的冷却时间为：

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 为使金属不发生淬火，则冷却的温度应不低于TB(TB≈Ms+50～80℃)，对于低合金钢，Ms=200～350℃。 假如经过tc时间后，第一层焊缝可冷却到TB，则 其中，t2—电弧净燃点烧时间； t1—电弧间断时间。 令电弧净烧系数为k2，k2=t2/tc，t2=k2/tc。 一般，手工多层焊时，取k2=0.6 ～0.8， 自动焊多层焊时，取 k2=1。

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 所以，焊缝的实际长度l=vt2=vk2tc。将TB和tc代入上式，得 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 所以，焊缝的实际长度l=vt2=vk2tc。将TB和tc代入上式，得 其中，k3—接头形式系数， 对接接头： k3 =1.5 十字接头： k3 =0.8 丁安接头： k3 =0.9 搭接接头：k3 =0.9 由此可确定焊缝的合适长度。

第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 例题:14MnMoNbB钢，h=14mm，手工焊，短段多层对焊接，求合适的焊接长度。 第三节 焊接热循环—多层焊 短段多层焊时的热循环 例题:14MnMoNbB钢，h=14mm，手工焊，短段多层对焊接，求合适的焊接长度。 已知：Ms=400℃,=0.4J/cms℃,c=5.2J/cm3℃, T0=25℃。采用结857焊条(4)，I=200A, U=25V, v=0.2cm/s,取h=0.7。 解：采用手工焊对接，则k2=0.7,k3=1.5

第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接电弧概述 第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接电弧概述 最经常使用的焊接热源焊接电弧，它将电能转化为热能，使填充金属和母材熔化。电弧是一种特殊类型的、基于电弧空间内自由运动的带电粒子（电子和离子）的气体放电现象。 电弧作为一种（运动）导电体，被它自己的磁场包围着，磁场也加速带电粒子向电弧轴心运动，结果，电弧压缩其自身，在阳极和阴极上形成很小的附着斑点（即阳极斑点和阴极斑点），电极上的斑点总是小于焊接熔池上的斑点，与极性无关。阳极斑点比较稳定，而阴极斑点易于游动。电弧很容易为外部的磁力偏转（磁偏吹效应）。

第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接电弧概述 第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接电弧概述 焊接过程中最广泛使用的是熔化电极，在这种情况下，填充金属以熔滴形式过渡到工件，右图示出了发生在这一过程的各种力。即：粘滞力、表面张力，重力，等离子体流吸力，惯性力、电磁力的静电力。电磁压缩（收缩效应）是形成熔滴的最重要的因素，而膨胀的气体影响熔滴的分离。 影响熔化电极熔滴形成的各种力

第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 焊接热源的有效力功率是进行热过程分析中非常关键的问题，如果通过分析电弧的物理过程来求解有效功率是十分复杂的，一般情况下，可利用焊接电弧的热平衡来估算有效功率， 电弧的总电功率IU和构件上的有效热输入q*之间的关系可用热效率来表示： 熔化极焊接时，由于部分用于熔化电极的热量和熔滴一起进入熔池，增加了对母材的加热，因而热效率的值较高。

第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 焊接电流的类型，极性和强度对h影响较小。 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 焊接电流的类型，极性和强度对h影响较小。 电弧长度(电弧电压)↑, h↓。 明弧的h<潜弧的h埋弧的h 即电弧潜入熔池使h提高，用焊剂覆盖电弧使h进一步提高，右图给出了几种焊接电弧的热平衡示意图。 由图可以看出，就热效率来说，熔化极优于非熔化极，埋弧优于明弧。

第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 电流密度是集中在阳极和阴极的斑点上的，斑点位置在不停变化，斑点尺寸和数量也在不断变化。因此，要精确确定电流的分布是十分困难的。一般在焊接热过程计算中，尤其是用数值方法求解时，常驻引入热源密度的概念，认为热源在一个较大的基本面积(加热斑点)上，近似具有高斯正态分布。在加热斑点中心，热量产生主要是带电粒子撞击的结果，在周围环形区域内，对流和辐射加热占主要地位。

碳电极移动电弧的热源密度q*与至中心径向距离r的关系 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 阴、阳极斑点的直径一般在毫米尺度，加热斑点的直径一般在厘米尺度，即比前者大一个数量级。 一般来说，电流I增加，热源密度最大值qmax增加，加热范围增大，电压增加，热源高度最大值qmax增加，加热范围增大。 碳电极移动电弧的热源密度q*与至中心径向距离r的关系

快速移动碳弧、金属弧、埋弧电极的热源密度q*与至中心径向距离r的关系 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 金属极与碳极相比，加热范围相同，但是热源密度较高；埋弧和明弧相比，其热源高度更为集中。 快速移动碳弧、金属弧、埋弧电极的热源密度q*与至中心径向距离r的关系

第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 从热输入的角度来看，只要qw=q/v恒定，不论如何保证恒定，对热过程都是无关的，即低功率低速焊接和高功率高速焊接的作用似乎应是一样的，或小电流配合高电压或大电流配合低电压，其作用应是相同的。但是实际情况是，在相同q、qw情况下，熔化区宽度和冷却时间可能相差两倍。

第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 第四节 对熔化区域的局部热作用 热平衡和热流密度 改变电压电流组合，保持q和qw恒定时，焊道和热影响区截面的形状和尺寸发生了明显的变化，而维持电流和电压不变，改变焊接速度和qw，有同样的结果。因此，通过qw得到的参数变换，要视具体情况加以修正。 CO2气体保护焊

第四节 对熔化区域的局部热作用 电极（焊丝、焊条）的加热与熔化 电极的加热温度 第四节 对熔化区域的局部热作用 电极（焊丝、焊条）的加热与熔化 电极的熔化（填充金属的熔化）是焊接电弧的重要功能之一，它对焊接工艺过程、冶金过程、焊接缺陷产生及生产率都有很大的影响。 电极的加热温度 电弧焊时，加热和熔化电极的能量有：焊接电流通过焊丝时产生的电阻热和焊接电弧传给焊丝端部的热能，以及由于化学反应产生的热能。一般情况下，后者仅占1～3%，可以忽略。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热 电阻热作用于电流流过的整个体积内，在电极尾端区域，加热斑点使其温度急剧上升，导致电极熔化。电阻热随电流密度和电流作用时间的增加而增加，在整个电极体积内任何时刻各处升温都相同（假定各部位的电流密度相同）。但在焊条药皮内，存在有径向的温度梯度。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 电流加热焊条时，电流在焊芯上发生的总热量Q应等于用于升高焊芯温度的热量Q1、用于升高药皮温度的热量Q2和向围围介质散失的热量Q3之和，即 由焦耳一楞次定律：电流在焊芯上的发热量为： 其中：*--比电阻(R=*l/Ae)； l—电流流经的焊丝的长度； Ae—焊芯截面积。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 焊芯热含量的提高Q1，与其热容c11和瞬时加热速度dT/dt成正比: 药皮热含量的提高为： 第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 焊芯热含量的提高Q1，与其热容c11和瞬时加热速度dT/dt成正比:   药皮热含量的提高为： 表面散热为： 则

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 由于药皮平均温度T3与焊芯温度T相差很小，因此，以(T-T0)代替(T-T3)，此时放热系数应相应地采用降低了的放热系数。即t=(0.9～0.95)3,并取dT2/dt=dT/dt,则

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 令 显然 并且 由此推出 --体积比热容（焊芯和药皮的平均值）

第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 电阻率*取决于材料和成分，并随温度的升高而增加。右图给出了不同钢材电极的电阻率。 第四节 对熔化区域的局部热作用 电流加热焊条 电阻率*取决于材料和成分，并随温度的升高而增加。右图给出了不同钢材电极的电阻率。 自动焊或半自动焊时，由于使用裸丝，不存在药皮，因而热量不用再加热药皮，所以其升温较快。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电弧加热 电弧产生的热作用于熔化电极端部及邻近的大约10㎜以内的区域，在此范围内的温度急剧下降，可以近似用杆的移动面热源的温度计算公式： 其中，T—焊丝端部温升； Tr—由于电阻热造成的温升； Tm*—熔滴的温度（Tm* 〉Tm熔点）； ve—焊丝熔化速度，或送丝速度； a—热扩散率； x—焊线轴向坐标。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电弧热与电阻热作用的叠加 第四节 对熔化区域的局部热作用 电弧热与电阻热作用的叠加 在焊缝中，电阻热造成的温升Tr在焊芯中或整个焊条内随焊接时间tw稳定增加，自动送丝时，温度Tr从导电处到焊丝端部接近线性增加。 在这两种情况下， Tr与由电弧造成的按指数形式增加的温升相迭加强度。在自动焊时，其最高温度Trmax随焊丝伸出长度的加长而增加，因此可以获得较高的熔化速率。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 可以从温度分布和热平衡来描述电极的熔化速度。作用于电极上的电弧有效热功率qe决定于弧端电压U，电流I和热效率e(e=0.1): 有效热功率qe使焊丝端部温度升高到Tm**>Tm(熔点)，焊丝以速度ve不断送进并熔化， 上式中可引入变量熔化速度me[g/s]

第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 电弧熔化的熔滴与电阻热加热的焊丝末端相比较，其单位质量的热含量（即焓）的变化为： 第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 电弧熔化的熔滴与电阻热加热的焊丝末端相比较，其单位质量的热含量（即焓）的变化为： 由于和c是随温度变化的，为简单起见，采用所研究温度范围内的平均值，并考虑熔化潜热加以修正，以 表示, 所以熔化和送丝速度为

第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 实际上，熔化速率me和熔化速度ve主要受电流I的控制。 第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 实际上，熔化速率me和熔化速度ve主要受电流I的控制。 对于焊芯来说：焊接时间tw增加，熔化速率me增加，这是因为Tr增加。因此，焊接过程越快，对于给定的焊芯，在整个焊接过程完成后的温升Trmax就越大，而且裸焊丝比药皮焊条的温升更高。

第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 定义e为单位电流I作用下的熔化速率，即： 第四节 对熔化区域的局部热作用 电极的熔化速度 定义e为单位电流I作用下的熔化速率，即： 如果熔敷速率不是特别高，则e近似为常数，一般手工焊时e=5～14g/Ah，埋弧焊时，e=13～23g/Ah。 熔敷量应为熔化量与质量损耗（蒸发与飞溅等）的差值， 其中，d为损失系数。 对于普通焊接方法，d=0.05～0.2，对于埋弧焊， d=0.01～0.02。 定义d为单位电流作用下的熔敷速率， 则

第四节 对熔化区域的局部热作用 母材的熔化 无论是否有填充金属，母材的熔化对被焊接零件间形成牢固的结合都具有重要的意义。理论上讲，只需极薄的一层熔化层就可满足要求，而实际上的目标是获得约1㎜厚的熔化层，以补偿可能因几何、材料和工艺等方面因素造成的偏差，而不至引起未熔合。

第四节 对熔化区域的局部热作用 母材的熔化 在表面堆焊和对接焊缝时，焊接熔池或熔化区的特征尺寸有： lm*—焊接熔池长度; 第四节 对熔化区域的局部热作用 母材的熔化 在表面堆焊和对接焊缝时，焊接熔池或熔化区的特征尺寸有： lm*—焊接熔池长度; wm—焊接熔池宽度; hd—焊道高度; hm—焊接熔池深度; Ad—焊道横截面积(与填充金属量一致); Am—焊接熔池横截面积(与母材熔化金属量一致)。 其中，wm、hd 、hm、Ad、Am可以从焊缝的横截面上测量。lm可以从凝固后焊缝末尾的弧坑测量。 有时可引入无量纲形状参数，如：相对熔深hm/Wm,其与焊接方法、电极材料和木材有关；而相对熔化面积=Am/hmWm=0.6～0.8。相对恒定为常数。

第四节 对熔化区域的局部热作用 Am的计算： 第四节 对熔化区域的局部热作用 Am的计算： 熔化母材的热输入q可由熔化的体积vAm[mm3/s]及其体积比热im[J/mm2](包括熔化潜热)来决定，并通过熔化效率m，与电弧热功率相等： 上式中未考虑填充金属，即Ad=0。如果以Ad+Am代替上式中的Am则会更加准确。

第四节 对熔化区域的局部热作用 熔化效率m可分解为h和t h—电弧区间热量产生和热量传递的效率。 第四节 对熔化区域的局部热作用 熔化效率m可分解为h和t h—电弧区间热量产生和热量传递的效率。 t—由计算确定的母材熔化的热效率（考虑电弧有效功率损失）。 P—校正因数，反映计算结果与实际的偏差。 h取决于焊接方法，可从表中选取或测量确定； t可将熔化区的面积Am转换成热输入，再与有效热输入q相联系来确定。

第四节 对熔化区域的局部热作用 对于半无限体上作用的快速移动大功率点热源，在热源运动轴线周围，半园柱面（半径rm）被加热到Tm，则按下式分析： 再由前面介绍过的结果： 可得 即只有36.8%的有效功率用于熔化母材。

第四节 对熔化区域的局部热作用 对于板上作用快速移动大功率线热源，在热源运动平面两侧各有一条带（宽度为Wm、厚度为h）被加热到Tm，则可按下式分析： （2表示热源两侧被加热到Tm）再引用前述公式： 即有48.4%的有效热功率用于熔化母材。

第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接熔池长度可从计算温度场的熔点等温线得出。对于移动点热源作用于半无限体，由公式： 当T=Tm时，R=lm* 第四节 对熔化区域的局部热作用 焊接熔池长度可从计算温度场的熔点等温线得出。对于移动点热源作用于半无限体，由公式： 当T=Tm时，R=lm* 与速度无关。 对于移动线热源作用的无限板，由公式： 设B=0，可得： q为移动热源有效热输入。求解上式可得出lm* ，而是与速度有关的。

第四节 对熔化区域的局部热作用 母材与填充金属的热分配 第四节 对熔化区域的局部热作用 母材与填充金属的热分配 焊接时，电弧热被母材和填充金属吸收。吸收比例受控于焊接方法、材料成分、电极极性和弧长等因素。热分配可用熔敷截面积熔化截面积来表示： 其中：Am——熔化截面积 Ad——熔化截面积 v——焊速 ——密度 im——母材熔化的比热含(填充材料与母材同) m——熔化效率 U——焊接电压 I——焊接电流

第四节 对熔化区域的局部热作用 母材与填充金属的热分配 由于 可推出 第四节 对熔化区域的局部热作用 母材与填充金属的热分配 由于 可推出 实际上，不同焊缝类型的Am/Ad相差很大，极端状态时，如：表面堆焊焊缝： Am/Ad<<1，而无填充金属时， Am/Ad >>1。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 热传导模型是分析焊接接头的温度场、残余应力、变形和显微组织变化的主要基础，此模型在热影响区以外能给出可靠的结果；在一定条件下，也可在热影响区以内有可靠的结果。通过调节热源的分布，在某种程度上可以实现上述条件。此模型不适合于处理熔化区域以内的各种焊接性问题，包括良好的焊缝设计，如：足够的熔深、平滑的过渡、不太大的余高，不产生缺陷：如大的咬边、烧穿、气孔和其它缺陷。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接熔池物理 要表征焊接熔池行为的各种物理现象，主要是要考虑熔池内的各种过程和熔池表面的各种条件，而不涉及电弧及高能束的形成，电极尖端熔滴的形成和从电极到焊接熔池的物质传输等环节。 和传统热传导模型相比，焊接熔池的热流主要是对流，而对流基于熔池内流体的流动。熔池内的温度梯度随流动速度的增加而减小。流体的流动可又非对称磁场（旋转流动）、表面张力梯度（环形流动）、等离子体和气体射流的托拽力、滞止压力、金属熔滴撞击力和浮力等引发。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接熔池物理 表面张力及其与温度的关系经常是流体主要流动模式的决定性驱动力。如果表面张力*随温度T的增加而减小（d*/dT为负），将在表面产生向外的流动，主要造成水平方向的热量传递，并获得宽而浅的焊接熔池。如果表面张力*随温度T的增加而增加（d*/dT为正），则在表面产生向内的流动，主要是垂直方向传输热量，获得深而窄的焊接熔池。 焊接熔池液体流动模式

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接熔池物理 焊接熔池表面并不像一般简化模型所假定的那样维持为平面。熔池表面的变形主要是由于电弧和气体滞止压力所致，这种压力随电流的增加而增加。特别是在埋弧焊时熔池表面发生显著的变形，并且变形由于脉动空腔的形成而增大，在大功率气体保护金属电弧焊时也是如此。表面的变形影响电弧并改善热流和电流，还会形成表面波使形成焊波和局部形状不稳定，例如由于表面隆起随后又塌陷而产生的孔洞等。 埋弧焊熔池的表面凹陷和流动模式

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接熔池物理 在熔化区的分析中，忽略熔化和结晶潜热的影响及假定熔点为单一恒定温度是不可接受的。实际上存在一个部分熔化区，即两相区围绕着运动中的焊接熔池（见图），图中实线为焊接熔池的边界，标明合金的液相线温度，虚线标明实际的固相线温度，实际的固相线温度总是低于平衡状态图所表示的温度。液相的体积从虚线处的零至实线处的100%连续变化。部分熔化区有着重要的意义，因为焊接缺陷，特别是热烈纹和冷烈纹长起源于此处。 焊接熔池的形态

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接熔池物理 在焊接熔池的前缘ABC处，发生熔化过程，这就要求补充熔化潜热以促使熔化；在熔池后缘CDA，潜热必须释放以促使结晶；在中间部位，固体的生长平行于最大温度梯度方向，垂直于推进的固液相界面。在熔池侧边（点A和C）的生长速度必然为零。在焊缝的中心线处（D点）生长速度最大，但是，在这一位置的温度梯度最小；因此，向周围较冷的环境传导结晶潜热的能力也最小。 这样，当焊接速度达到极限时，平行于焊接方向的生长速率将不能再维持，焊接熔池将呈现泪珠形状（见图b），这一极限速度与焊接电流成反比，而焊接电压对熔池尺寸和形状的影响很小。熔化区晶粒的方向被焊接熔池的形状所控制，而晶粒的形状遵循选择生长的条件。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接电弧模型 发生在焊芯尖端和板材平面或变形表面之间的放电过程是焊接电弧的特征。电弧可在侧向扩展、产生等离子体射流，射流被保护气体增强。除了电流—电压特性和电弧的效率等一般的电行为外，焊接熔池的模型化需要更详尽得场的信息：温度的分布、气体流线、电流密度、热流量和电弧压力等。 电弧模型基于Maxwell方程式，它描述磁场电场的分布，磁通、场强及等离子体中的电流密度；也基于质量连续方程式及考虑电磁力的动量守恒方程和能量守恒方程，此外还有物态方程式。部分非线性的和温度有关的微分方程式系统，在适当的边界条件下可以求解。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接电弧模型 已有人对包括温度分布、阳极电流密度和阳极热流量等因素在内的焊接电弧模型。适用于平面焊接熔池和凹陷焊接熔池表面的结果见下图。研究发现，微小的熔池凹陷就会明显改变热流对焊接熔池的投射，在表面凹陷的边缘出现热流密度峰值偏离中心的特征。 平表面熔池上的电弧 凹陷表面熔池上的电弧

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 焊接电弧模型 上述研究中，表面的凹陷是人为规定的；实际上，电弧自身主要通过电弧压力使熔池表面变形。在平的熔池表面测量的电弧压力曲线如图所示，已经证实其为高斯正态分布。 熔池表面为平面时的电弧压力

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 流体静力学表面张力模型 表面张力及表面张力梯度对焊接熔池内部的流动起着重要的作用，此外，由于某些与焊接材料有关的化学元素在其熔点附近具有很高的表面张力，焊接时对焊缝成形也起着重要的作用。如：在薄板焊接时，不加垫板，熔池也可以稳定地悬浮；或者，在仰焊时，填充金属可以平稳地向焊接熔池过渡等。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 流体静力学表面张力模型 两种倾斜角条件下焊道余高hr和焊道宽度wb之间的关系见图。开始时，高度和宽度同时增加，然后高度渐进地达到一恒定的最大值。至此，焊道余高的形状和尺寸就可以在热输入速率和体积熔化速率除以焊接速度的基础上进行计算；前者决定其焊道的宽度，后者决定其横截面积。二维近似计算的结果与三维的实际焊接情况相比，所得数值偏低。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 流体静力学表面张力模型 熔池表面形状对自支持熔池的允许根部焊道宽度的影响见图，允许宽度随板厚增加成反比地减小，如果上表面凹陷，可允许较大的宽度值。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 流体静力学表面张力模型 依据表面张力模型计算的具有相等焊脚长度的水平横角焊缝焊道外形见图。给出了可以避免咬边和焊瘤两种缺陷并获得良好外形的参数范围；该图还证明，要避免不良的焊道成形，熔敷速率只能在很窄的限度内变化。

第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 第四节 对熔化区域的局部热作用 ----焊接熔池模型 流体静力学焊缝形状模型