第五章 地下水向边界井 及不完整井的运动 肖 长 来 吉林大学环境与资源学院 2009-12
主要内容 §5.1 镜像原理及直线边界附近的井流 §5.2 扇形含水层中的井流 §5.3 条形含水层中的井流 §5.4 地下水向不完整井运动的特点 §5.5 地下水向不完整井的稳定运动 §5.6 地下水向承压不完整井的非稳定运动
§5.3 条形含水层中的井流 两条平行的边界中间的含水层为条形含水层，应用镜像法时，因为同时要映出另一边界的像，如此重复，一共要映射无穷多次。这样，条形含水层中的一口井就变成了无限含水层中的一个无穷井排(图5-7)。 图5-7 条形含水层的镜像法 1-隔水边界；2—补给边界；3—实抽水井； 4—虚抽水井；5—虚注水井
为实用目的，一般只要映射3-5次就够了，然后用非稳定 流或稳定流的单井计算公式，进行叠加即可。也可用下面推导 的公式进行计算。 5.3.1稳定流 为一般化起见，设水井不位于含水层的中部，映出的水井分布如图5-15所示。应用叠加原理，可得任一点A(x, y)的降深为： 式中l ——条形含水层的宽度，即两平行边界之间的垂直距离; a ——实井至纵轴的距离(纵轴沿边界取)。 （5-35）
把A点移到抽水井的井壁上(x=a-rw；y=0)，经化简得： 图5-8 两平行补给边 界附近的抽水井 1—实抽水井；2—虚抽水井；3—虚注水井 （5-36）
类似的，可以导出两隔水边界情况下和一个边界为补给边 界，另一边界为隔水边界时的计算公式。 当抽水井位于条形含水层的中央，即a=l/2时，公式 对于潜水含水层有： 类似的，可以导出两隔水边界情况下和一个边界为补给边 界，另一边界为隔水边界时的计算公式。 当抽水井位于条形含水层的中央，即a=l/2时，公式 （5-36）、（5-37）可以简化。 当两边界均为补给边界时，对于承压水有： （5-37） （5-38）
条形含水层具有两个或一个补给边界时，抽水能达到稳定， 可用相应的稳定流公式进行计算。当两边都是隔水边界时，可 5.3.2 非稳定流 条形含水层具有两个或一个补给边界时，抽水能达到稳定， 可用相应的稳定流公式进行计算。当两边都是隔水边界时，可 用积分变换法求得任一点的解。当抽水时间足够长时，可采用 下列近似表达式： 对于抽水井井壁的降深，上式可化简为： （5-39） （5-40）
式中： 其数值列于图5-9的曲线图 中； 为λ的余误差函数； 图5-9 为函数曲线
思考题： 1. 设有一条形含水层，一边为补给边界，一边为隔水边界，在中线上有一抽水井和一观测井，如图5-10所示，试问在抽水相当长时间以后，观测孔测得的水位降深是否和无限含水层的情况相同？ 2. 试自行推导由两隔水边界组成的条形含水层的稳定流计算公式。 图5-10 在条形含水层中布置的井 1—抽水井；2—注水井
§5.4地下水向不完整井运动的特点 在含水层很厚或埋藏较深的地区，由于受经济技术条件限 制或因含水层部分厚度能满足需水量要求，常采用不完整井开 采地下水。不完整井在供水或人工降低水位时都有应用。 按过滤器在含水层中的进水部位不同，不完整井分为井底 进水，井壁进水和井底、井壁同时进水三类(图5-1)。本章主 要研究前两类不完整井，并以井壁进水不完整井为重点。 井底进水 井壁进水 井底井壁同时进水 图5-11不完整井的类型
地下水流向不完整井的特点 （1）地下水流向不完整井的水流形式与完整井的水流形式有所不同。 以承压水井为例，地下水流向完整井的水流为平面径向流，流线是对称井轴的径向直线；而流向不完整井的水流，由于受井的不完整性影响，流线在井附近有很大弯曲，垂向分速度不可忽略，因而流向不完整井的地下水流为三维流。 通过实验发现，在含水层厚度和径向距离的比值 r/M<1.5~2.0的区段内，流线有明显弯曲，而且离不完整井愈近，弯曲得愈厉害，形成三维流区。但在r/M>1.5~2.0的地方，流线趋于平行层面，垂向分速度很小，由三维流逐渐过渡为平面径向流。 因此，研究地下水向不完整井运动规律的重点应是井附近的三维流区，并往往采用分为两段的研究法（称为分段法）。
（2）在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。这是由于流线弯曲、阻力大的缘故。 设l为不完整井过滤器的长度，M为含水层的厚度。试验结果表明，不完整井的流量随比值l/M的增大而增大，随l/M值（称为不完整程度）的减小而减小。当l/M=1时，变成完整井，流量达到该情况下的最大值。 （3）过滤器在含水层中的位置和顶、底板对水流状态有明显影响。如果含水层很厚，则可近似地忽略隔水底板对水流的影响，按半无限厚含水层来研究；否则，应当同时考虑顶、底板的影响，作有限含水层来处理。