第一章 力学基本定律 单位与量纲 物理量及其表述 运动描述 牛顿运动定律 刚体定轴转动

代表人物：牛顿 恩格斯说：牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学,由于进行光的分解而创立了科学的光学,由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学,由于认识了力学的本性而创立了科学的力学. 牛顿(1643-1727)英国伟大的物理学家、数学家、天文学家,经典力学理论的集大成者,建立了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律.

精子游动寻找卵子,胎儿生产中所受的强烈挤压,新生儿啼哭与婴儿肺扩张和气体充盈的关系,血液流动与生命活动的关系等事例中均有力学规律存在. 力学的内容： 研究物体的运动轨道及其动力学因素； 研究物体间的相互作用以及作用过程中物体运动量的交换和变化规律； 寻求物体运动过程中或相互作用过程中的守恒量及相应的守恒条件.

§1-1 单位与量纲 物理学中,为了方便描述各物理量,常常选择一些物理量作为基本量. 在国际单位制中,力学基本量及其单位： §1-1 单位与量纲 物理学中,为了方便描述各物理量,常常选择一些物理量作为基本量. 在国际单位制中,力学基本量及其单位： 长度(m),质量(kg),时间(s). 导出量：由基本量导出的量,如速度、力、加速度等. 量纲式：表示一个物理量的单位与基本量单位关系的式子.三个力学基本量的量纲分别为L, M,T.

任意物理量的量纲： 如,力的量纲为 速度的量纲为 加速度的量纲为 量纲的意义： 获取导出量与基本量之间的关系； 检验公式的正确性； 进行单位换算或确定比例系数的单位等.

§1-2 物理量及其表述 一.物理量(physical quantity) 描写物理事件的量称为物理量. 常用的物理量： §1-2 物理量及其表述 一.物理量(physical quantity) 描写物理事件的量称为物理量. 常用的物理量： 标量(scalar)：只有大小没有方向的物理量,如温度、能量、质量； 矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向的物理量,如速度、加速度； 张量(tensor)：既有大小又有方向,并且不止一个方向的物理量,方向个数称为张量的阶.

三.坐标系(coordinate system) 二.质点(mass point) 任何物体都有一定的大小和形状,但当物体的大小和形状在所描写的运动中所起的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是一个只有质量而没有大小和形状的点,称为质点. 三.坐标系(coordinate system) 描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这个被选定的参考物体称为参考系.

为了定量地描写物体运动的位置以及位置随时间的变化,在三维空间中,需要标出三个独立的量来唯一地确定一点的位置 为了定量地描写物体运动的位置以及位置随时间的变化,在三维空间中,需要标出三个独立的量来唯一地确定一点的位置.如图所示为三条坐标轴(x轴、y轴、z轴)相互垂直的直角坐标系. O y x z P(x,y,z)

四.矢量及其运算 矢量的表示：用上方带有箭头的字母或黑体字母表示. 矢量的加法：两矢量和仍为一矢量,即 矢量的减法： 矢量的加减法服从平行四边形法则和三角形法则.

平行四边形法则和三角形法则

矢量的乘法：标积(点积)和矢积(叉积) 矢量的标积(点积)——矢量 在矢量 上的投影与矢量 大小的乘积,即  当两矢量同向时,点积结果数值最大；当两矢量反向时,点积结果数值最小；当两矢量垂直时,点积结果为0.

矢量的矢积(叉积)——结果仍为一矢量,大小等于 C=ABsin,方向垂直于矢量 与 构成的平面,并服从右手螺旋法则,即 当两个矢量平行时,叉积结果为零；当两个矢量垂直时,叉积结果最大.　　 根据叉积运算定义,可以得到如下结果：

§1-３ 运动描述 一. 位置矢量(position vector) §1-３ 运动描述 一. 位置矢量(position vector) 空间一质点 P 的位置可以用三个坐标x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的有向线段 表示, 称 为位置矢量. 在直角坐标系中, 可以表示为 其中x,y,z,分别表示 在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.

质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为 或

二. 位移(displacement) 质点在一段时间内位置的改变称为它在这段时间内的位移,记作 ,大小标志着在这段时间内质点位置移动的多少,方向表示质点的位置移动方向.图中s表示路程. y O z x P1 P2 s

三.速度 质点在t时间内所发生的位移与时间的比值叫做质点在这段时间内的平均速度(mean velocity),即 质点在t时间内所走过的路程s与t的比值称为质点在这段时间内的平均速率(mean speed),即

瞬时速度(instantaneous velocity) ：平均速度的极限,即 速率(speed) ：速度的大小,即

当t趋于零时, 和s趋于相同,因此得到 即速率的大小为质点所走过路程的时间变化率. 采用分量形式,速度可以表示为： 其中 vx,vy,vz分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量.在直角坐标系中,速度的大小为

四.加速度 y O z x P1 P2 设质点在 t 和 t+t 时刻的速度分别为 速度改变量为 则定义质点的平均加速度为

瞬时加速度( instantaneous acceleration) ： 在直角坐标系中,加速度的分量形式：

物体做曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧 物体做曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧.常将加速度分解为切向加速度at(在轨道切线方向上的加速度投影)和法向加速度an(物体所在点处圆弧曲率半径上的投影). 显然, P at an a

可以证明, 法向加速度大小为 只改变速度的方向 切向加速度大小为 只改变速度的大小

§1-4 牛顿运动定律 一. 牛顿运动定律 牛顿第一定律：任何物体都保持其静止或直线运动状态,除非有外力作用使其改变那个状态.提出了惯性(inertia)的概念和力是使物体运动状态发生改变的原因. 牛顿第二定律：任何物体所获得的加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向一致, 即

说明物体惯性大小的量度是质量. 牛顿第三定律：当物体A对物体B施加作用力时,物体B也必定同时对物体A施加一个反作用力；两者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,即 牛顿三定律只适用于惯性参考系.

二. 功(work) 功是力的空间积累效应. 恒力的功：  O 变力的功： b  做功必须具备两个条件： 必须对物体施加力； a b O 做功必须具备两个条件： 必须对物体施加力； 必须使物体在力的作用方向上发生移动.

三. 功率(power) 四. 动能和动能定理 力在单位时间内对物体所做的功,即 描述做功的快慢,国际单位制中单位为瓦特(W), 量纲为ML2T-3. 四. 动能和动能定理 质点在合外力作用下由a点运动到b点,合外力所做的功为

其中 分别为质点在a点和b点的速度. 定义：物体的动能(kinetic energy)为 设物体的初动能为Eka, 末动能为Ekb,则 上式称为动能定理.动能定理描述物体在始末两态之间,合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量.

五. 保守力、非保守力、势能 如果力沿着任意一个闭合回路对物体所做的功等于零,即 成立,则这个力叫做保守力(conservative force),否则叫做非保守力(non-conservative force).也就是说,保守力做功与路径无关,非保守力做功与路径有关.重力、弹性力、万有引力、静电力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.

例：证明重力和弹性力均是保守力. x y O a b 重力场的功 mg O L0 xb xa x 弹性力场的功

为了描述保守力做功只与物体的位置有关,与路径的选取无关这种性质,引入势能(potential energy)的概念. 重力的势能： 弹性力势能： 保守力所做的功与势能之间的关系： 其中,Acon为保守力做的功,Epa、Epb为系统始末态的势能.

六. 功能原理 对于一个物体系统整体来说,它受到系统外部力和系统内部物体之间的保守力和非保守力共同作用,因此,在计算力对系统所做的功时,应该把它们全部考虑在内,即 其中 是所有外力所做的功, 是系统内部所有非保守力所做的功, 是系统内部所有保守力所做的功.

定义系统总的机械能为系统总的动能与总的势能之和,即 功能原理：系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于系统总的机械能的改变,即　　

七. 机械能守恒定律 系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于零,则有 称为机械能守恒定律.说明一个物理系统,如果外力做功等于零,且系统内部没有非保守力做功,则系统的总机械能将不随系统的状态改变而改变.表示为 或

八. 动量、冲量、动量定理和 动量守恒定律 动量(momentum)：物体的质量与其运动速度的乘积,即 冲量(impulse )：力在确定时间内的积累,即

动量定理：运动物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量,即 动量守恒定律：如果物体系统不受外力或所受合外力等于零,则物体系统的总动量保持不变,即

§1-5 刚体定轴转动 在外力作用下,大小和形状都不发生变化的物体叫做刚体(rigid body).它是一种理想化的模型,其实际运动可以分解为平动(translation)和转动(rotation)两种.

平动:指刚体上的任何一条直线在运动过程中都始终保持相同的方位. 转动:指刚体上的各点都绕同一条直线作圆周运动.此直线称为转动轴,转动轴固定不动的转动叫做定轴转动(fixed-axis rotation). A B P O 刚体平动 刚体转动

一、刚体定轴转动的运动描写 (一)基本概念 描述刚体转动的物理量用角量(angular quantity). z x 转轴 转动方向 P O x 参考方向 转动平面 角位置：OP与参考方向的夹角.　 角位移(angular displacement): . 规定逆时针转动角位移为正,顺时针为负.

平均角速度：角位移与时间间隔 t 的比值叫做刚体转动的平均角速度,即 瞬时角速度(angular velocity)：平均角速度的极限,即 描写刚体转动快慢的物理量,在数值上等于单位时间内刚体转过的角度.　

平均角加速度: 角速度增量与时间间隔 t 的比值叫平均角加速度,即 (瞬时)角加速度(angular acceleration)：平均角加速度的极限,即 描写刚体转动角速度变化快慢的物理量,方向与角速度同向时为正,使角速度增大；反之为负,使转动变慢.

(二)角量与线量的关系 刚体作定轴转动时,刚体上的任一质点P都在作以转轴为中心的圆周运动,描写刚体转动的角量与刚体上质点运动的线量之间存在着确定的关系. 质点P的线速度： 质点P的切向加速度： 质点P的法向加速度： O P w z

(三)刚体定轴转动的运动学规律 匀速转动：刚体转动速度恒定的转动,即有 匀变速转动：刚体转动加速度恒定的转动,即有 其中,0为初始角坐标,0为初始角速度,为角加速度,为角位移.

二. 刚体定轴转动定律 (一)力矩(moment of force) 定义： 大小为M = rFsin,其中,r、F 分别是力作用点到转轴的距离和作用力的大小, 是r 与F 方向之间的夹角. z 力矩的方向服从右手法则，即四指从r方向向F方向沿小角度方向环绕,拇指所代表的方向. w  O P

(二)转动惯量 定义： 为转动惯量,是刚体转动惯性大小的量度. (三)刚体转动定律 刚体在合外力矩的作用下,所获得的转动角加速度的大小与合外力矩的大小成正比,与转动惯量成反比,方向与合外力力矩的方向相同,即 称为刚体转动定律.

三.刚体定轴转动的功和能 (一)力矩的功 类似于质点平动过程中力做的功,在刚体转动过程中,力矩通过角位移做功,当刚体在力矩作用下绕定轴由1转到 2 时,力矩做的功为 M  1 2 d O

力矩做功的功率为 (二)转动动能 刚体绕确定转轴转动时的动能等于刚体相对这个转动轴的转动惯量与转动速度的平方乘积的一半,即

(三)刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对刚体所做的功等于刚体动能的改变量,即

四、角动量定理、角动量守恒定律 (一)质点的角动量 当质量为m的质点绕轴线转动时,与角运动相关的动量矩叫做角动量,即 (二)刚体的角动量 z b O m (二)刚体的角动量 刚体的角动量等于其转动惯量与其转动加速度的乘积,方向与刚体转动角速度方向相同,即

(三)角动量定理 定义一：刚体角动量的变化率等于该刚体所受到的合外力矩,即 定义： 为冲量矩,描述力矩对时间的积累效应.

定义二：刚体在特定时间内所受到的合外力的冲量矩等于刚体在此时间内角动量的改变量. (四)角动量守恒定律 当刚体所受合外力矩等于零时,其角动量不随时间改变,即

五. 旋进(precession) 定义：对称刚体在绕自身对称转轴旋转的同时还绕与自身转轴成一定夹角的竖直轴转动的现象叫做旋进. 定义：对称刚体在绕自身对称转轴旋转的同时还绕与自身转轴成一定夹角的竖直轴转动的现象叫做旋进.　　 旋进角速度与系统的角动量大小成反比；与系统所受到的外力矩的大小成正比.外力矩是系统自转状态改变的根本原因,系统自转角动量是制约系统自转状态改变的内在条件.

本章结束 谢谢！ 作者：刘志成