“ 给我一个支点，我 就能撬动地球。 ” 这 是希腊科学家阿基 米德的一句名言， 他的这个想法能实 现吗？

一、杠杆及杠杆五要素 支点 O ：杠杆绕着转动的点 动力 F 1 ： 使杠杆转动的力。 阻力 F 2 ： 阻碍杠杆转动的力。 动力臂 L 1 ： 从支点到动力作用线的距离。 阻力臂 L 2 ： 从支点到阻力作用线的距离。

一、杠杆及杠杆五要素

二、画力臂的方法 1. 先确定杠杆的支点Ｏ和画动力、阻力的方向。 2. 过力的作用点沿力的方向画出力的作用线（注 意：画的时候要用虚线将力的作用线延长） 3. 用实线或虚线作从支点Ｏ向力的作用线引垂线， 画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂。 4. 最后用大括号勾出力臂， 并在旁边写上字母 L 1 或 L ２ 。 L1L1 L2L2 F1F1 F2F2

三、我国古代的杠杆和古埃及人建 金字塔的杠杆 我国古代的农业、手工 业、建筑业和运输业是比 较发达的，因此简单机械 的成就也是辉煌的，杠杆 的应用非常广泛。

对于杠杆，在《墨经》中科 学地叙述了其平衡原理， “ 相衡， 则本短标长 ” 。这里的 “ 本 ” 是指靠 近支点一边的杆， “ 标 ” 是指靠近 重锤一边的杆。 如果两边平衡，杠杆一定是水 平的，被测重物一边杆短，重锤 一边杆长。又说：两加焉，重相 若，则标必下，标得权也 ” 。

这就是说杠杆平衡后，两边加相等的 重物，平衡会破坏，标这一边必然下降， 这叫做 “ 标得权 ” 。从以上论述可以看出， 墨家用确切的语言阐述了不等臂杠杆的科 学原理。

四、杠杆的平衡条件 演示实验： 实验器材：杠杆和支架、钩码、尺、线。

实验步骤 1. 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置 平衡。 2. 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩 码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡。 这时杠杆两边受到钩码的作用力都等于钩 码重。把支点右方的钩码重当作动力 F1 ， 支点左方的钩码重当作阻力 F 2 ；用尺量出 杠杆平衡时的动力臂 L1 和阻力臂 L 2 ；把 F l 、 L 1 、 F 2 、 L 2 的数值填入表中。

实验步骤 3 、改变力和力臂的数值，再做两次实验，将 结果填入上表。 4 、求出各次实验中动力 × 动力臂和阻力 × 阻力 臂的值。

实验结论 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 F 1 ×L 1 =F 2 ×L 2 或

五、杠杆的应用 —— 三种杠杆 1 ）省力杠杆： 由 F 1 L 1 =F 2 L 2 ∵ L 1 >L 2 ∴ F 1 < F 2 这是省力杠杆杆和支架，钩码，尺，线。

五、杠杆的应用 —— 三种杠杆

2 ）费力杠杆：由 F 1 L 1 =F 2 L 2 ∵ L 1 F 2 这是费力杠杆

五、杠杆的应用 —— 三种杠杆

3 ）等臂杠杆：由 F 1 L 1 =F 2 L 2 ∵ L 1 =L 2 ∴ F 1 = F 2 这是等臂杠杆

1. 杠杆的定义 2. 杠杆五要素 3. 正确画出动力臂，阻力臂 4. 杠杆平衡条件及表达式 5. 杠杆的分类

如图，一轻质杆 OA 一端固定在竖直墙上，可 绕 O 点转动，已知 0A=0.3cm ， OB=0.2cm, 在 A 点处悬挂一重物 G ，质量为 2kg ，若在 B 处施 一竖直向上的拉力 F ，使杠杆在水平线上平衡， 此时拉力 F 为多少？

解： G=mg=2kg×10N/kg=20N 根据 F 1 ×L 1 =F 2 ×L 2 得： F 1 =F 2 ×L 2 /L 1 =G×OA÷OB=20×0.003÷0.002=30 所以 F 为 30N

人体中的杠杆 几乎每一台机器中都少不了杠杆， 就是在人体中也有许许多多的杠杆 在起作用。拿起一件东西，弯一下 腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠 杆在起作用，了解了人体的杠杆不 仅可以增长物理知识，还能学会许 多生理知识。 （接下一页）

重量是阻力。支点前后的肌肉配合 起来，有的收缩有的拉长配合起来 形成低头仰头，从图里可以看出来 低头比仰头要省力。 （接下一页） 点一下头或抬一下头 是靠杠杆的作用 ( 见 图 ) ，杠杆的支点在脊 柱之顶，支点前后各 有肌肉，头颅的

肘关节是支点，支点左右都有肌肉。 这是一种费力杠杆，举起一份的重量， 肌肉要化费 6 倍以上的力气，虽然费 力，但是可以赢得速度。 （接下一页） 当曲肘把重物举 起来的时候，手 臂也是一个杠杆 ( 如图 ) 。

当你把脚尖翘起来的时 候，是脚跟后面的肌肉 在起作用，脚尖是支点， 体重落在两者之间。这 是一个省力杠杆 ( 如图 ) ， 肌肉的拉力比体重要小。 而且脚越长越省力。 （接下一页）

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接 近 1200 牛顿的拉力。这是 由于在 腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也 是一个费力杠杆（如图 ) 。 所以在 弯腰提起立物时， 正确的姿式是尽量 使重物离身体近一 些。以避免肌肉被 拉伤。

在欧洲和非洲的怀抱中的地中海 里有一座美丽的岛屿 —— 西西里岛。 在这个岛的东南边，有一个古老而 美丽的港口城市，这就是意大利的 锡拉库萨。 （接下一页） 阿基米德真的能移动地球吗？

2200 多年前，在这个当时叫叙 拉古的城帮国家（也就是现在的锡 拉库萨）里发生了一件对人类科技 产生重大影响的事。 （接下一页） 阿基米德真的能移动地球吗？

有一天，一个出生在这个城市的 叫阿基米德的中年人在对国王亥厄 洛陈述自己研究的杠杆原理的成果 时，说： “ 给我一个支点，我就能 够移动地球。 ” 亥厄洛国王听了后， 大笑不止，说： “ 虽然你是我的亲 戚，但是我也不要华而不实的空话， 你能实际表演一下 吗？ ” （接下一页）

“ 亲爱的国王陛下，我刚才是打个比 方，那样的支点是没有的。 ” 阿基米 德解释着 “ 我的意思是，我能够用很 小的力借助工具和机械推动很重的物 体。 ”“ 好呀，那你给我们表演一下 吧。 ” 国王指着窗外的海边上刚造好 的一艘大船，说： “ 随便你用什么工 具和机械，只许你一个人，把这艘船 推下水吧。 ” （接下一页）

几天以后，阿基米德再次来到王宫， 邀请国王来到这艘大船边。 “ 尊敬的 国王陛下， ” 阿基米德把一根绳子交 给国王，说： “ 请你拉动这根绳子 吧。 ” 国王疑惑地看着阿基米德，拉 动了这根绳子。神奇的事情发生了， 那艘大船缓缓地向大海里移去。周围 的人们都欢呼了起来。 （接下一页）

在人们的欢呼声中，大船平稳地滑 进了大海。以前要上百人才能移动的 大船，今天国王一个人就移动了。 这件事很快就传遍了西西里岛。亥 厄洛国王对阿基米德赞赏不已，还专 门下了一道命令：凡是阿基米德的话， 都要服从。 （接下一页）

实际上，阿基米德是利用了杠杆的原 理，设计了一套杠杆滑轮系统，推动 了这艘大船。 （接下一页）

几千年过去了，杠杆原理已经广泛 地运用于我们的生活和生产，比如： 秤、起重机等。阿基米德的那句 “ 给我 一个支点，我就能够移动地球 ” 的话也 流传了几千年，成为脍炙人口的名言 了。 （接下一页）

但是如果真的有那麼长一个扛杆和 有一个合适的支点就真的能把地球撬 起来吗？假设扛杆长度为 “X” ，地球 重量为 “Y” ，支点为任意合适位置， 扛杆在地球一端的力为 “Y1” ，另一端 需加的力为 “Y2”, 这里先忽略扛杆，那 么要把地球撬起来的力为 Y2 ＝ Y1 ； 那么单凭一个人的力量如何能达到 Y1 呢？ （接下一页）

如果扛杆有足够长，扛杆另一端以 一个人的力加上去是基本可以忽略的， 无论支点在任何位置，就算放在能把 地球撬起来的临界点，一个人所加的 力都是微不足道，就如同一只蚂蚁撬 起来一个火柴盒，给蚂蚁足够长的扛 杆和合适的支点，当蚂蚁爬到撬起火 柴盒的扛杆的另一端 “Y2” 蚂蚁也不能 把火柴盒撬起, （接下一页）

因为蚂蚁自身的力是有限的，正如 人自身的力也是有限的；所以说如果 真的要撬起地球，就算有足够长的扛 杆和合适的支点，那加在 “Y2” 的力并 不是定量，而是与地球的重量和扛杆 的长度有关，在 “Y2” 所加的力必定是 与 “Y1” 的力和扛杆的长度 “X” 成正比。 （接下一页）

物理学一直是在前进的。包括现在， 也包括将来。也许今天每个人都认为 正确而不以为然的事， 恰好在明天 就会被推翻了！ 所以，往往以为一定正确的事情， 一旦被推翻，也许整个物理学界都会 发生翻来覆地的变化 !