Shanghai University of Political Science and Law 保险学 Shanghai University of Political Science and Law

Shanghai University of Political Science and Law 第十二章 保险精算

本章教学目的 1、 2、掌握保险基金的构成和特点 3、明确保险基金的使用原则和渠道

Shanghai University of Political Science and Law 本章内容 第一节 保险精算概述 第二节 非寿险精算 第三节 寿险精算 Shanghai University of Political Science and Law

小资料 保险精算师FIA 这是个典型的“高门槛低产出”职业。一个称职的精算师不仅需要有较为扎实的数学功底，还需要掌握经济学、统计学、财经、金融、管理、法律、计算机等方面的专业知识，高难度的考试门槛不可或缺。其培养一般要经历相当漫长的过程，通常要5—8年，最快也要3年以上，需要通过10多门课程的考试，国外很多人一考就是近10年。取得精算师资格必须通过一些科目的严格考试,并获得精算组织的认可。 除了保险公司，随着企业年金、社保等管理的发展，这些机构也需要精算师，就目前全国的精算师数量来看，缺口至少在5000人左右。美国精算师有2万多人，我国香港的精算师也超过300人。目前内地还不到一百人，而保险公司就有90多家，平均一家公司只够分一名。所以，有的保险公司被迫到海外招聘，供求关系严重失衡。 关于精算师的薪水，目前国内实力雄厚一点的保险公司，一般可达百万元人民币左右；刚考到北美或英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元；如果有3年以上实践经验，年薪在60万—80万元。至于中国引进的洋精算师，如果有20年从业经验，年薪一般在300万—500万元，如果有30年或40年从业经验，年薪在800万—900万元！

一、保险精算学的界定 寿险精算学 非寿险精算学 保险精算学是以金融学、保险学为基础，以数学、 统计学为工具，对保险业务中需要精确计算的有 关问题进行研究的一门学科 保险精算学主要分为 寿险精算学 以概率论和数理统计为工具研究人寿保险的寿命分 布规律，寿险出险规律，寿险产品的定价，责任准 备金的计算，保单现金价值的估值等问题的学科 非寿险精算学 是研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事 故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损 失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存 等问题的学科

二、保险精算的产生与发展 保险精算的产生是以哈雷慧星的发现者，英国天文学家哈 雷（Halley）在1693年发表的世界上第一张生命表为标志， 至今已有三百多年的历史。 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展，精算技 术发生了根本的变化，精算水平显著提高，精算在保险业务 中具有核心作用。 保险精算是在上世纪80年未90年代初才开始了入我国的， 虽然起步较晚，但在开始引进时就与国际接轨，通过“派出 去，请进来”的直接学习方式，直接使用国际上最权威的原 版教材，直接吸收国际上最新成果，直接与国外学者进行交 流。经过十余年的不懈努力，我国保险精算学学术水平已接 近世界先进水平。现在保险精算学的教育发展势头，正像我 国目前保险业的发展势头一样，方兴未艾。

三、保险精算的基本任务 保险产品的定价 责任准备金的计提 再保险的计划安排 偿付能力管理 保险基金的运用 保险公司财务分析及破产预警

四、保险精算的基本原理 收支平衡（相等）原则：即使保险期内纯保费 收入的现金价值与支出保险赔付的现金价值相 等。具体有三种平衡等式： 期初的现值相等 期末的终值相等 期中的当前值相等

四、保险精算的基本原理 大数法则：即对于大量的随机现象（事 件），由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量 规律的一系列定理的统称。常见的有三个大数 法则： 切比雪夫（Chehyshev）大数法则 贝努里（Bermulli）大数法则 泊松（Poisson）大数法则

Shanghai University of Political Science and Law 本章内容 第一节：保险精算概述 第二节：非寿险精算 第三节：寿险精算 Shanghai University of Political Science and Law

一、非寿险精算的基本内容 非寿险精算的基本内容有：非寿险 的保险费率的厘定、责任准备金的计提、 财务稳定性分析、再保险的分保额决策 等。

二、保险费率的厘定方法 非寿险的保险费率的厘定主要是依据统计 资料计算保额损失率，进而确定纯费率，或根 据保险标的的损失分布和赔付条件确定费率。 具体有三种方法 观察法，即对标的的风险因素进行分析， 观察其损失情况，估计其损失概率，直接决定 其费率 分类法，即对于风险同质的保险标的订出 相同的保险费率 增减法，即在同一费率类别中，可根据保 险期间内的实际损失或预期的损失，增加或减 少已确定的费率

三、“大数”的测定 大数法则应用于保险，最重要的结论之一 是：在有足够多风险同质的标的物时，实际损 失结果与预期损失结果的误差将很小，同质标 的越多其误差越小。保险经营利用大数法则， 就是要把不确定的损失结果向确定性的损失结 果转化。这个确定性的程度与标的个数大小有 关。标的个数大，确定性程度高。那么，标的 个数要达到多大时才能满足确定性的要求呢？ 即如何测定在一定确定性要求下的“大数”呢？ 在非寿险精算中，在不同的风险标的和不同的 确定性要求下，给出了不同的确定“大数”的 公式。

四、财务稳定性分析 非寿险公司的收入与支出状况就是财务状 况，赔付金额（支出）的标准差与保险（赔偿） 基金（收入）的比值，称为财务稳定系数。财 务稳定系数越大，其财务稳定性越差。

五、自留额与分保额的决策 对于一笔新业务，如果保险金额在某个限 额以下，可维持原有的财务稳定性，则这个限 额可作为自留额，超过部分，则作为再保险的 分保额。

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一、寿险精算的基本内容 寿险精算主要解决以被保险人生存或死亡为条件的两 大保险事故而引发的一系列计算问题。 与生存有关的保险由生存保险或生存年金保险来处理； 与死亡有关的保险由寿险（死亡保险）来处理。 寿险精算的基本内容包括：纯保费与总保费的计算， 责任准备金的计算，保单现金价值的估值等。 根据寿险保单中被保险人的个数，可将寿险分为单生 命（Singe-life）保险和多生命（multi-life）保险。 单生命保险最普遍，多生命保险也常见，如全家人共 险、夫妻合险、团体保险等都是多生命保险。

二、寿险精算的思想方法 寿险（包括生存年金保险）业务的期限一般都很长， 少则几年，多则几十年，它们的未来赔付具有长期 性和或然性（因为它的赔付是以被保险人的生存或 死亡为条件的，而被保险人的生存或死亡又具有随 机性）。 由长期性，则需要考虑未来赔付的时间价值（利息 因素），即未来赔付现金流的贴现值。 由或然性，则需要考虑被保险人的寿命分布状况 （死亡率因素），即未来赔付现金流的精算现值。 只考虑利率因素的现金流的贴现值称为现值。既考 虑利率因素又考虑死亡率因素的现金流的现值称为 精算现值。

二、寿险精算的思想方法 根据收支平衡原理有： 纯保费的精算现值 = 保险金给付的精算现值。 如果再把保险公司的营业费用等考虑进去，则有： 总保费的精算现值 = 纯保费的精算现值 + 附加保 费的精算现值 = 保险金额的精算现值 + 营业费用（包括利润等） 的精算现值 寿险精算需要利用： 一个原理：收支平衡原理 两个基础：利息理论、寿命分布理论（生命表） 三个要素：利率、死亡率、费用率 利用这个“一、二、三”可以计算寿险保单的纯保费、 总保费、理论责任准备金，实际责任准备金以及保单 现金价值等。

三、生命表 （1）x ，表示年龄（被考察、记录 的人们的年龄） d x = l x - l x + 1 （2）l x ，生存人数，是指从初始 年龄至满x岁尚生存的人数 （3）d x ，死亡人数，是指x岁的 人在未来一年内死亡的人数 d x = l x - l x + 1 （4）p x ，生存概率，表示x岁的 人在一年后仍生存的概率 （5）t p x ，表示x岁的人在t年后 仍生存的概率 （6）q x ，死亡概率，表示x岁的人在 未来一年内死亡的概率 （7）t q x ，表示x岁的人在未来t年内 死亡的概率 （8）t | q x ，表示x岁的人继续生存t 年后在未来一年内死亡的概率

四、利息表 利息表——记录了单位金额在不同利率下，经 过若干期限的累积值或贴现值。其中寿险精算 要用到的数据有： （1）i ，表示年实际利率 （3） ，为单位金额一年期的贴现因子 （4）( 1+i ) t ，为单位本金t年期的累积函数 （5）v t = ( 1+i ) – t ，为单位金额t年期的贴 现函数

其中ω为极限年龄，在当今精算学中一般假定ω= 110（岁） 五、换算函数表 换算函数表——是把利率与死亡率结合起来，构造出不同年 龄的生存人现值函数与死亡人现值函数表。通过它们可以 建立起各种寿险的（纯）保费、责任准备金和保单现金价 值的计算公式。其主要换算函数有： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 其中ω为极限年龄，在当今精算学中一般假定ω= 110（岁）

六、保费计算公式 寿险的趸缴纯保费 n年定期死亡保险： n年定期生存保险： n年定期两全保险： 终身寿险：

六、保费计算公式 年金保险的趸缴纯保费 n年定期期初支付： 终身期初支付： 延期m年的n年定期期初支付： 延期m年的终身期初支付：

趸缴纯保费的计算原理 所谓趸缴纯保险费，即一次缴清的纯保险费。根据公 平合理原则，保险人承保的某类寿险业务今后将要给付的 保险金，在投保时点的价值总和，应当等于投保人在投保 时缴纳的趸缴纯保险费之和。用公式表示，即： 投保人每人的趸缴纯保险费=

案例1：趸缴纯保费的计算 ？ 现有一年龄为50岁的男子投保5年期定期寿险，保险金 额为10000元。计算趸缴纯保险费。 为简化运算，假设共928133个50岁的人投保，从《中 国人寿保险业经验生命表》)中查出年龄50—54岁的男性死 亡情况，根据生命表的死亡人数计算出各年度顶计给付的 保险金，考虑到利息因素，要将各年度的保险金折算成投 保时(50岁)的价值，预定利率设定为2.5％，则有：

？ 案例1：趸缴纯保费的计算 年龄 死亡人数 预计给付保险金 折算成50岁时价值 年龄 死亡人数 预计给付保险金 折算成50岁时价值 50岁 4882人 10000元×4882 10000元 ×4882 (1+2.5%) ＝4762.9万元 51岁 5339人 10000元×5339 10000元×x5339 (1+2.5%) =5081.7万元 52岁 5836人 10000元×5836 10000元× 5836 (1+2.5%) =5419.3万元 53岁 6376人 10000元×6376 10000元×6376 (1+2.5%) =5776.3万元 54岁 6961人 10000元×6961 10000无×69617(1+2.5%) =6152.5万元 合计＝4762.9+5081.7+5419.3+5776.3+6152.5=27192.82万元。

案例1：趸缴纯保费的计算 ？ 所有的投保人交纳的保费总共要达到 27192.82万元，才能满足各年度的给付，则每 人一次性应交纯保费=27192.82万元 ÷928133 人=292.98元。再加上经营这张l万元保额的保 单的附加费用24.02元，就可以得到应交保费 317.9元。

案例2：趸缴纯保费的计算 ？ 向一个50岁的男性签发5年期的生存保险，保额为10000元，一次性 （趸缴）应交多少保费? 解：同样假设共928133个50岁的男性投保，从《中国人寿保险业经验生命 表中》中查出5年后的生存人数为905 699人，这905699为被保险人5年后 预计给付的生存保险金＝905699×10000元，考虑到利息因素，要将5年后 的保险金折算成投保时(50岁)时的价值（现值），预定利率设定为2.5%， 则有： 现值＝905699×10000元÷(1+2.5%)5＝8005059444元， 分摊到参加投保的928133人，则每人应交 8005059444元÷928133＝8625元的纯保费。

六、保费计算公式 均衡纯保险费 前m年均衡缴费的n年定期死亡保险： （1≤m≤n） 前m年均衡缴费的延期终身年金保险：

六、保费计算公式 总保费：在纯保费的基础上确定总保费，通常 有两种方法 比例法 比例常数法 其中P，，k同上，C为一个固定费用支出

七、责任准备金 责任准备金是从保费中抽出一部分作为提 存，随时对付未来保险赔付的资金。它是保险 人为了平衡未来会发生的债务而提存的款项， 是保险人所欠被保险人的债务。 计算责任准备金时，首先应根据纯保费计 算理论责任准备金，然后再根据费用和附加保 费计算出实际责任准备金。理论责任准备金通 常有过去法和未来法两种方法计算。根据不同 的缴费方式和不同的赔付方式，其计算公式繁 多、复杂，在专门的《寿险精算》课程中将有 详细讨论。

复习思考题 1、。 2、试述再保险的特征。 3、比较临时再保险、合约再保险和预约再保险 的不同。 4、试计算在比例再保险条件下，分出公司和分 入公司如何进行责任、保费和赔款的分配。