函数 3.3 二次函数的应用 函数 函数 三 原 县 职 教 中 心 授课教师：侯 华 授课班级：121汽修班

回顾旧知 二次函数的一般式： a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 顶点式： 回顾思考：二次函数的性质是什么呢？

回顾旧知 二次函数的性质： 最 值 单 调 性 抛 物 线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y y x x 向 上 向 下 抛 物 线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 最 值 单 调 性 y x y x 向 上 向 下 直 线 当 　时，最小值为 当 　时，最大值为 在（-∞， ]上是减函数， 在[ 　,+∞）上是增函数 在（-∞， ]上是增函数， 在[ ，+∞）上是减函数

回顾旧知 解一次函数应用题的一般步骤 (1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (4) 利用函数知识求解； (1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数)； (5) 写出结论．

新课引入 ——在创设情景中发现问题 迁建动工仪式 新校区一角 老 校 区 老 校 区 迁建动工仪式 新校区一角 故事背景：2008年5月6日是一个让全体职中人难忘的日子，我们党家坝新校区建设工程正式启动。经过三年的不懈努力，如今新校区已初具规模，这是全体职中人勤劳与智慧的结晶。作为职中一员我们有责任有义务为学校的建设添砖加瓦。 现在我们的工程中有这样一个小问题，同学们我们能不能发挥我们的聪明才智帮忙解决一下呢？

新课讲授 问题一： 我校新校区欲建一矩 形围墙．现有材料可筑墙的总长 度为 80m ,如果要使墙围出的面 积最大，问矩形的长、宽各等于 问题一：　我校新校区欲建一矩 形围墙．现有材料可筑墙的总长 度为 80m ,如果要使墙围出的面 积最大，问矩形的长、宽各等于 多少？ 分学生分组讨论： x 40-x 1、矩形的面积公式是什么？ 2、如果设矩形长是 x，则宽为多少？ 3、本题中矩形面积如何表达？它是个什么函数？ 如何求最大值？ 面积=长×宽 S=长×宽 = x×（40-x）

新课讲授 问题一： 我校新校区欲建一矩形围墙．现有材料可筑 墙的总长度为 80m ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 解：设矩形的长为 x,则宽为 ， 得矩形的面积为 最高点A（20,400） 最 大 值 : y=400 由此可得该函数在 时取最大值,且Smax= , 这时宽为 即这个矩形是边长等于 的正 方形时,所围出的面积最大.

过度包装

故事背景 ——在巩固与应用中提高技能 故事背景：去年4月，家住贵阳市小十字附近的刘先生过敏性哮喘突然发作，碰巧家中常备的“止喘灵气雾剂”过期了。妻子到药房买药，才发现自己带的一百来元钱根本不够——这种药已从原来每支19元涨到280元。仔细一对照，新旧“止喘灵气雾剂”除外包装不同外，药名、规格、厂家、药品批号等完全一致。 据新华社电一支原本仅售19元的普通“止喘灵气雾剂”，更换一下包装便涨到280元；在消费者提出质疑后，价格又很快回落到58.5元。这起最近发生在贵阳市的药品变价风波，再次把“药品包装‘水分’到底有多大”这个问题提了出来 。 问题二： 一家药厂，生产某种药品，日销售量为300盒，每盒20元，全部卖完；现该厂欲提高药品包装档次并相应提升药价，若每盒药价提高2元，则日销售量会减少10盒。如果让你做该药厂的销售主管，你认为不考虑其他因素当该药品每盒售价为多少元时，药厂的日收入最高？

能力拔高 问题二： 一家药厂，生产某种药品，日销售量为300盒，每盒20元，全部卖完；现该厂欲提高药品包装档次并相应提升药价，若每盒药价每提高2元，则日销售量会减少10盒。如果让你做该药厂的销售主管，你认为不考虑其他因素不考虑其他因素当该药品每盒售价为多少元时，该药厂的日收入最高？ 分析： 药店的当天收入=产品价格×日销售量 产品价格 日销售量 当天收入 提高1个2元 提高2个2元 提高3个2元 提高x个2元 300-10 × 1 20+2 × 1 (20+2 × 1)(300-10 × 1) 20+2 ×2 300-10 ×2 (20+2 × 2)(300-10 × 2) 20+2 ×3 300-10 × 3 (20+2 × 3)(300-10 ×3) 20+2 × x 300-10 ×x (20+2 × x)(300-10 × x)

能力拔高 问题二： 一家药厂，生产某种药品，日销售量为300盒，每盒20元，全部卖完；现该厂欲提高药品包装档次并相应提升药价，若每盒药价提高2元，则日销售量会减少10盒。如果让你做该药厂的销售主管，你认为不考虑 其他因素当该药品每盒售价为多少元时，药厂的日收入最高？ 解：设每盒药提高 x 个2元，则日销售量减少10 x 盒，则该药厂当天收入为： 最高点A（10,8000） 最 大 值 : y=8000 结论：由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每盒药为 20＋10×2＝40元时, 药厂的当天收入最高为8 000元．

归纳小结 解函数应用题的一般步骤 (1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．

归纳小结 数学源于生活，更用于生活 利用函数解决实际问题的流程图 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 抽象概括 推理演算 回归实际 推理演算 数学源于生活，更用于生活

拓展练习 如何帮助电子厂家定价所得利润最大 某电子厂销售一款手机，如果每个手机的利润为100元，这个厂一月可销售手机350个；在调研市场后欲重新调整价格，如果手机利润每增加20元，每月销售量会减少10个。如果你做为该厂的销售员，请你分析一下：如何确定每个手机的售价利润，才能使该电子厂每月获取最大的收益？ 解：设每个手机利润提高x个20元，每月销售量为350-10x，厂家每 月获取的利润为： 总结： 由此可得当 x＝15时,ymax＝85000，即：每款手机的 利润为100+15×20=400元时，厂家的月利润最大为85000元。

课后习题 必做题： 教材P87，习题第 3 、4 题 ； 选做题： 教材P87，习题第 7 题． 课外活动：找一找我们身边有哪些函数模型？

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