第4章 土的抗剪强度

第4章 土的抗剪强度 本章主要讲述地基的强度和稳定问题 土的强度理论与强度指标 土的抗剪强度指标的确定 影响抗剪强度指标的因素

第4章 土的抗剪强度 本章主要介绍土的抗剪强度的概念、莫尔—库仑强度理论、土的极限平衡理论，抗剪强度指标的确定及其影响因素等。 学习本章的目的是能根据工程实际条件选择合适的抗剪强度指标进行抗剪强度计算。能利用极限平衡条件分析土的平衡状态。

第一节 土的强度理论与强度指标 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力 一、土的抗剪强度的工程意义 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力 在外荷载作用下，土体中将产生剪应力，当土中某点的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。随着外荷载的增大，地基中达到强度被破坏的点越来越多，最后形成一个连续的滑动面，这时建筑物的地基或土坡就会失去整体稳定而发生土体滑动，从而造成工程事故。 工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

第一节 土的强度理论与强度指标 一、土的抗剪强度的工程意义 点的剪切破坏 破坏的点越来越多 形成连续的滑动面 土体整体失稳

在工程中与土的抗剪强度有关的工程问题有三类：第一类是以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图4-l（a））

由于雨水引起的山体滑坡

第二类是土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故. 图4-1（b）

垮塌的重力式挡墙

垮塌的护坡挡墙

第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能。 图4-1（c）

加拿大特朗斯康谷仓严重倾倒

土体是否会发生剪切破坏？ 土中某点由外力所产生的剪应力是多大？ 土的抗剪强度是多少？

二、莫尔-库仑强度理论 土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该 滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。 直剪试验可直接测定预定剪切破裂面上的抗剪强度。 1776年，法国学者库仑通过一系列土的强度实验，于1776年总结出土的抗剪强度定律：

直剪仪的各组成部分:直剪示意图

直剪仪的各组成部分:直剪仪示意图

库 仑 定 律 土的抗剪强度指标 tf－土的抗剪强度，kPa； σ－为剪切滑动面上的法向应力，kPa； c－为土的粘聚力，kPa； j－为土的内摩擦角 土的抗剪强度指标

若法向应力采用有效应力σ'，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式： 上述土的抗剪强度表达式中采用的法向应力为总应力 σ，称为总应力表达式。根据有效应力原理，土中某点的总应力 σ 等于有效应力σ' 和孔隙水压力u之和，即σ=σ'+u。 若法向应力采用有效应力σ'，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式：   式中 c´,j ´分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。  

三、 土的极限平衡理论 1、土中一点任意斜截面上的应力计算 设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为σ1 和σ3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力σ1 作用平面成α角的平面上的正应力σ和切应力τ可表示为：

用莫尔应力圆可更简便地表示与大主应力面成α角的斜面上的正应力和剪应力，如图所示。

2α α 圆上一点，体上一面，转角二倍

（2）与大主应面成15°度角的斜面上的正应力 和剪应力 。 例题4-1 已知地基中某点的大主应力 ，小主应力 ，求 （1）最大剪应力值 及其作用方向； （2）与大主应面成15°度角的斜面上的正应力 和剪应力 。 解（1）最大剪应力值 的计算 （2）当α=15°

例题4-1 已知地基中某点的大主应力 小主应力 ，求 （1）最大剪应力值 及其作用方向； （2）与大主应面成15°度角的斜面上的正应力 和剪应力 。 此题还可用图解法求解

2、土的一点任意斜面的平衡状态 地基中一点任意斜面上作用有法向应力和剪应力，根据斜面上剪应力与抗剪强度的关系，可将任意斜截面分为三种状态： 点的任意斜截面上只要有一个截面上的剪应力超过抗剪强度，该点即破坏。 各个斜截面上的抗剪强度是否为一定值？ 抗剪强度与该斜截面上的正应力成正比。

将莫尔应力圆和土的抗剪强度包线绘在同一直角坐标系上，如图所示。 3、土中任意点的平衡状态 将莫尔应力圆和土的抗剪强度包线绘在同一直角坐标系上，如图所示。 状态演示 （1）相离：稳定平衡状态。表明通过该点的任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度。 （2）相切：极限平衡状态。表明切点代表的平面上的剪应力正好等于土的抗剪强度。 （3）相交：剪切破坏状态。表明该点某些平面（抗剪强度直线上方各点所代表的平面）上的剪应力已超过了土的抗剪强度。

图4-4 土中应力与土的平衡状态

4．土的极限平衡条件

4．土的极限平衡条件 土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大切应力 tmax的作用面 a=45°上，而是发生在与大主应力的作用面成 a=45°+j/2的平面上。

5、土的极限平衡条件的应用 土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态. 已知c、φ,土中某点的σ1和σ3，可评判土中某点的平衡状态. 图示

5、土的极限平衡条件的应用 具体方法是根据实际最小主应力 s3 及土的极限平衡条件式,可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力 s1f,或根据实际最大主应力 s1 及土的极限平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力 s3f ，再通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态： 1）当 s1< s1f 或s3> s3f 时，土体中该点处于稳定平衡状态； 2）当 s1=s1f 或s3= s3f 时，土体中该点处于极限平衡状态； 3）当 s1> s1f 或s3< s3f 时，土体中该点处于破坏状态。

【解】 应用土的极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态而大主应力 s1＝300 kPa时所对应的小主应力计算值 s3f 为： 【例题4-2】土样内摩擦角为 j ＝23°，粘聚力为c=18 kPa，土中大主应力和小主应力分别为 s1=300 kPa， s3=120 kPa，试判断该土样是否达到极限平衡状态？ 【解】 应用土的极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态而大主应力 s1＝300 kPa时所对应的小主应力计算值 s3f 为： 计算结果表明 s3> s3f ，可判定该土样处于稳定平衡状态。上述计算也可以根据实际最小主应力 s3 计算 s1f 的方法进行。 

【例题4-1】 土样内摩擦角为 j ＝23°，粘聚力为c=18 kPa，土中大主应力和小主应力分别为 s1=300 kPa， s3=120 kPa，试判断该土样是否达到极限平衡状态？ 【解】采用图解法 图解法

课 堂 小 结 概念：抗剪强度、极限平衡状态、极限平衡条件、内聚力、内摩擦角 掌握土的直剪试验和库仑定律、掌握内聚力与内摩擦角的物理含义 掌握土的极限平衡关系式（莫尔-库仑破坏理论）的实际意义，应力圆与抗剪强度曲线之间的关系

第二节 土的抗剪强度指标的确定 剪切试验的类型 测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类，室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。

1. 直接剪切试验 直剪仪的各组成部分:直剪仪示意图 现场试验

图 4 - 7

（ 1）直剪试验原理 直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如图4-7所示。

试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应力s，然后等速推动下盒，使试样在沿上下盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力t 的大小可借助与上盒接触的量力环测定。 图4-8

试验中通常对同一种土取3～4个试样，分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强度τf 与法向应力σ 之间的关系。 试验结果表明，对于砂性土，抗剪强度与法向应力之间的关系是一条通过原点的直线；对于粘性土，抗剪强度与法向应力之间也基本成直线关系，该直线与横轴的夹角为内摩擦角φ ，在纵轴上的截距为粘聚力c ，直线方程可用库仑公式表示。

(2）直剪试验强度取值 不同土性的土样在剪切试验时的剪应力t 与剪切位移d 关系曲线有较大差异的。土样的抗剪强度应根据其t-Dl 曲线形态分别确定：对密实砂土、坚硬粘土等，其t-Dl 曲线将出现峰值，可取峰值切应力作为抗剪强度；对松砂、软土等，t～Dl 曲线一般无峰值出现，可取剪切位移Dl＝4 mm时所对应的切应力作为抗剪强度。 图4-9 切应力t 与剪切位移 Dl 关系曲线

用快剪还是用慢剪主要取决于工程的加荷速率,是否固结主要取决于土的排水条件(渗透系数和厚度). （3）直剪试验方法分类 测定强度指标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件，为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。 用快剪还是用慢剪主要取决于工程的加荷速率,是否固结主要取决于土的排水条件(渗透系数和厚度).

快剪：快剪试验是在对试样施加竖向压力后，立即以0 快剪：快剪试验是在对试样施加竖向压力后，立即以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。一般从加荷到土样剪坏只用3-5min。得到的抗剪强度指标用 表示。 固结快剪：固结快剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再以0.8mm/min的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。得到的抗剪强度指标用 表示。 慢剪：对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02mm/min的剪切速率施加水平剪应力直至止试样剪切破坏。试样在受剪过程中一直充分排水和产生体积变形，得到的抗剪强度指标用 表示。

直剪试验具有设备简单，土样制备及试验操作方便等优点，至今仍为国内一般工程广泛使用。但也存在不少缺点，主要有： （4）直剪试验的优缺点 直剪试验具有设备简单，土样制备及试验操作方便等优点，至今仍为国内一般工程广泛使用。但也存在不少缺点，主要有： l）剪切面不是沿土样最薄弱的面剪切破坏； 2）剪切面上剪应力分布不均匀； 3）在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时仍按土样的原截面面积计算； 4）试验时不能严格控制排水条件，并且不能量测孔隙水压力；

三轴压缩试验所使用的仪器是三轴压缩仪（也称三轴剪切仪），主要由三个部分所组成：主机、稳压调压系统以及量测系统。 2.三轴压缩试验 （1）三轴压缩试验仪器 三轴压缩试验所使用的仪器是三轴压缩仪（也称三轴剪切仪），主要由三个部分所组成：主机、稳压调压系统以及量测系统。 如图4-10

1）将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内，放在密闭的压力室中，根据试验排水要求启闭有关的阀门开关。 （2）三轴试验的基本原理 常规三轴试验一般按如下步骤进行： 1）将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内，放在密闭的压力室中，根据试验排水要求启闭有关的阀门开关。 2）向压力室内注入气压或液压，使试样承受周围压力s3 作用，并使该周围压力在整个试验过程中保持不变。 3）通过活塞杆对试样加竖向压力，随着竖向压力逐渐增大，试样最终将因受剪而破坏。

设剪切破坏时轴向加荷系统加在试样上的竖向压应力（称为偏应力）为 △s1 ，则试样上的大主应力为 s1 = s3 + △s1 ，而小主应力为 s3 ，据此可作出一个极限应力圆。用同一种土样的若干个试件（一般3～4个）分别在不同的周围压力s3 下进行试验，可得一组极限应力圆，如图4-12(c)中的圆Ⅰ,圆Ⅱ和圆Ⅲ。作出这些极限应力圆的公切线，即为该土样的抗剪强度包络线，由此便可求得土样的抗剪强度指标c,j值。

(a)试样围压 (b)破坏时试样主应力 (c)应力圆与强度包线 图4-12三轴试验基本原理 (a)试样围压         (b)破坏时试样主应力    (c)应力圆与强度包线

通过控制土样在周围压力作用下固结条件和剪切时的排水条件，可形成三种三轴试验方法： （3）三轴试验方法 通过控制土样在周围压力作用下固结条件和剪切时的排水条件，可形成三种三轴试验方法： 1）不固结不排水剪（UU试验） UU演示 试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水。UU试验得到的抗剪强度指标用cu、 ju 表示，这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。

2）固结不排水剪（CU试验） CU演示 在施加周围压力 s3 时，将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭排水阀门，然后再施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。在剪切过程中, 试样没有任何体积变形。CU试验得到的抗剪强度指标用ccu、 jcu 表示，其适用的实际工程条件为一般正常固结土层在工程竣工或在使用阶段受到大量、快速的活荷载或新增荷载的作用下所对应的受力情况,在实际工程中经常采用这种试验方法。

3）固结排水剪（CD试验） CD演示 在施加周围压力及随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都将排水阀门打开，并给予充分的时间让试样中的孔隙水压力能够完全消散。CD试验得到的抗剪强度指标用cd、 jd 表示。 现场试验1 现场试验2

下面通过一个实例数据来说明如何用总应力法整理三轴试验的成果. (4）三轴试验结果的整理 下面通过一个实例数据来说明如何用总应力法整理三轴试验的成果. 【例题4-2】 设有一组饱和粘土试样作固结不排水试验，3个试样分别施加的周围压力 s3、剪破时的偏应力 (s1－s3) f 等有关数据及部分计算结果见表4-1。 表4-1 三轴固结不排水试验成果 kPa

上述三轴试验数据的整理过程主要包括以下步骤： 在 t -s 坐标系中分别作出三个总应力摩尔圆，再作出其公切线即为总应力强度包线Kf ，量出强度包线的 t 轴上的截距和水平倾角即为总应力抗剪强度指标，其值分别为c=10 kPa, j=18°。 图4-13三轴试验数据整理

特别提示 实际上，由于土的强度特性会受某些因素如应力历史、应力水平等的影响，加上土样的不均匀性以及试验误差等原因，使得土的强度包线并非一条直线，因此极限应力圆上的破坏点不一定落在其公切线上。考虑到目前采用非线性强度包线的方法仍未成熟到实用的程度，故工程实际中一般仍将强度包线简化为直线。因此，在三轴试验数据的整理中其极限应力圆的公切线的绘制是比较困难的，往往需通过经验判断后才能作出。

三轴压缩试验的主要缺点是试验操作比较复杂，对试验人员的操作技术要求比较高。 （5）三轴试验的优缺点 三轴试验的突出优点是能够控制排水条件以及可以量测土样中孔隙水压力的变化。三轴试验中试样的应力状态也比较明确，剪切破坏时的破裂面在试样的最弱处，而不像直剪试验那样限定在上下盒之间。一般来说，三轴试验的结果还是比较可靠的，因此，三轴压缩仪是土工试验不可缺少的仪器设备。 三轴压缩试验的主要缺点是试验操作比较复杂，对试验人员的操作技术要求比较高。 

特别提示 从不同试验方法的试验结果可以看到，同一种土施加的总应力s 虽然相同而试验方法或者说控制的排水条件不同时，则所得的强度指标就不相同，故土的抗剪强度与总应力之间没有唯一的对应关系。因此，若采用总应力方法表达土的抗剪强度时，其强度指标应与相应的试验方法（主要是排水条件）相对应。理论上说，土的抗剪强度与有效应力之间具有很好的对应关系，若在试验时量测土样的孔隙水压力，据此算出土中的有效应力，则可以采用与试验方法无关的有效应力指标来表达土的抗剪强度。

3.无侧限抗压强度试验      （1）试验原理 无侧限抗压强度试验是三轴压缩试验中周围压力s3=0的一种特殊情况，所以又称单轴试验。

试验时，在不加任何侧向压力的情况下，对圆柱体试样施加轴向压力，直至试样剪切破坏为止。试样破坏时的轴向压力以qu表示，称为无侧限抗压强度。    由于不能施加周围压力，因而根据试验结果，只能作一个极限应力圆，难以得到破坏包线，如下图。

饱和粘性土的三轴不固结不排水试验结果表明，其破坏包线为一水平线，即ju=0。因此，对于饱和粘性土的不排水抗剪强度，就可利用无侧限抗压强度qu 来得到，即 （2）抗压强度试验指标其他工程的应用 无侧限抗压强度试验除了可以测定饱和粘性土的抗剪强度指标外，还可以测定饱和粘性土的灵敏度St。土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑后（完全扰动但含水量不变）的强度之比来表示的，即 qu为原状土的无侧限抗压强度，kPa； q0为重塑土的无侧限抗压强度，kPa。

1＜St≤2 低灵敏土 2＜St≤4 中灵敏土 St＞4 高灵敏土 特别提示 根据灵敏度的大小，可将饱和粘性土分为三类： 1＜St≤2 低灵敏土 2＜St≤4 中灵敏土       St＞4 高灵敏土  特别提示 无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的抗剪强度指标。土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强度降低就愈多。粘性土受扰动而强度降低的性质，一般说来对工程建设是不利的，如在基坑开挖过程中，因施工可能造成土的扰动而会使地基强度降低。

十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水抗剪强度，特别适用于均匀饱和软粘土。 4. 十字板剪切试验   （1）十字板剪切试验适用条件 十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水抗剪强度，特别适用于均匀饱和软粘土。 （2）十字板剪切试验的基本操作 十字板剪切试验采用的试验设备主要是十字板剪力仪，十字板剪力仪通常由十字板头、扭力装置和量测装置三部分组成，其构造情况可如图。

试验时，先把套管打到要求测试深度以下75 cm，将套管内的土清除，再通过套管将安装在钻杆下的十字板压入土中至测试的深度。加荷是由地面上的扭力装置对钻杆施加扭矩，使埋在土中的十字板扭转，直至土体剪切破坏（破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面）。

通过套管将安装在钻杆下的十字板压入土中至测试的深度。加荷是由地面上的扭力装置对钻杆施加扭矩，使埋在土中的十字板扭转，直至土体剪切破坏（破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面）。

设土体剪切破坏时所施加的扭矩为M，则它应该与剪切破坏圆柱面（包括侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等，即 （3） 十字板抗剪强度计算   设土体剪切破坏时所施加的扭矩为M，则它应该与剪切破坏圆柱面（包括侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等，即 式中 M--为剪切破坏时的扭矩，kN·m； tV，tH---分别为剪切破坏时圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa； H为十字板的高度，m；D为十字板的直径，m。

t＋为十字板测定的土的抗剪强度，kPa。 天然状态的土体是各向异性的，但实用上为了简化计算，假定土体为各向同性体，即tV＝tH，并记作t＋，则式（5-11）可写成： t＋为十字板测定的土的抗剪强度，kPa。

特别提示 室内试验都要求事先取得原状土样，由于试样在采取、运送、保存和制备等过程中不可避免地会受到扰动，土的含水量也难以保持天然状态，特别是对于高灵敏度的粘性土扰动更大，故试验结果对土的实际情况的反映将会受到不同程度的影响。十字板剪切试验由于是直接在原位进行试验，不必取土样，故土体所受的扰动较小，被认为是比较能反映土体原位强度的测试方法，但如果在软土层中夹有薄层粉砂，则十字板试验结果就可能会偏大。

第三节 影响抗剪强度指标的因素 砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成 。 第三节 影响抗剪强度指标的因素 砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成 。 内摩阻力包括土粒之间表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力 。 粘聚力主要包括三个方面：①范德华力，②库仑力，③土中含有硅、铁、碳酸盐等物质时，对土粒产生胶结作用，使土具有粘聚力。

二、影响抗剪强度指标的主要因素 1．土的物理性质的影响 （1）土的矿物成分，颗粒形状和级配的影响 （2）含水率的影响 （3）土的原始密度 （4）土的结构 2．孔隙水压力的影响

三、抗剪强度指标的选用 在实际工程中，地基条件与加荷情况不一定非常明确，如加荷速度的快慢、土层的厚薄、荷载大小以及加荷过程等都没有定量的界限值，而常规的直剪试验与三轴试验是在理想化的室内试验条件下进行，与实际工程之间存在一定的差异。因此，在选用强度指标前需要认真分析实际工程的地基条件与加荷条件，并结合类似工程的经验加以判断，选用合适的试验方法与强度指标。 （1）试验方法 相对于三轴试验而言，直剪试验的设备简单，操作方便，故目前在实际工程中使用比较普遍。然而，直剪试验中只是用剪切速率的“快”与“慢”来模拟试验中的“不排水”和“排水”，对试验排水条件的控制是很不严格的，因此在有条件的情况下应尽量采用三轴试验方法。

（2）有效应力强度指标 用有效应力法及相应指标进行计算，概念明确，指标稳定，是一种比较合理的分析方法，只要能比较准确地确定孔隙水压力，则应该推荐采用有效应力强度指标。当土中的孔隙水压力能通过实验、计算或或其它方法加以确定时，宜采用有效应力法。有效应力强度指标可用三轴排水剪三轴固结不排水剪（测孔隙水压力）测定。

（3）不固结不排水剪指标 土样进行不固结不排水剪切时，所施加的外力将全部由孔隙水压力承担，土样完全保持初始的有效应力状况，所测得的强度即为土的天然强度。在对可能发生快速加荷的正常固结粘性土上的路堤进行短期稳定分析时，可采用不固结不排水的强度指标；对于土层较厚、渗透性较小、施工速度较快工程的施工期或竣工时，分析也可采用不固结不排水剪的强度指标。

（4）固结不排水剪指标 土样进行固结不排水剪试验时，周围固结压力s3将全部转化为有效应力,而施加的偏应力将产生孔隙水压力。在对土层较薄、渗透性较大、施工速度较慢的工程进行分析时，可采用固结不排水剪的强度指标。         

三、抗剪强度指标的选用与工程数值 土的抗剪强度指标的工程数值范围大致为：砂土的内摩擦角变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为32°~40°；粉砂、细砂一般为28°~36°。孔隙比越小，密度越大，内摩擦角愈大。但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重。 粘性土的抗剪强度指标变化范围很大，内摩擦角的变化范围大致为0°~30°，粘聚力则可以由小于10kPa 变化到200 kPa以上。

作业:1、2、4、5

对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。 4.4 地基的临塑荷载 4.4.1 地基变形的三个阶段 对地基进行静荷载试验时，一般可得荷载p和沉降s曲线。从该图可见地基变形的发展分为三个阶段。 三个阶段两个特征点

(1)压密阶段(直线变形阶段或线弹性变形阶段） 在oa段，由于荷载较小，地基土产生的变形主要是在荷载作用下，土的孔隙减小，地基被压缩而产生的变形，此时土中各点的切应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态，此段p—s曲线接近于直线。

(2)剪切阶段(或称弹塑性变形阶段） p-s曲线非线性关系，沉降的增长率△S/△p随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，开始出现塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。剪切阶段是地基中塑性区的发生与发展阶段。

(3)破坏阶段 在bc段，由于荷载增大达到极限荷载pu后，荷载虽增加很小，沉降急剧增大，即使荷载不增加，沉降亦不能稳定，因此p—s曲线的bc段陡直下降，地基丧失稳定.这时地基土的塑性区形成，土被挤出，承压板四周的土隆起，地基土因失稳而破坏。

地基变形的三个阶段，在p—s曲线上有两个转折点。 a点对应的荷载为临塑荷载，以pcr表示，即地基从压密变形阶段转为塑性变形阶段的临界荷载，当基底压力等于该荷载时，基础边缘的土体开始出现剪切破坏，但塑性破坏区尚未发展。 b点所对应的荷载称为极限荷载，以pu表示，是使地基发生剪切破坏的荷载。荷载从pcr增加到pu的过程是地基剪切破坏区逐渐发展的过程.

和塑性变形。随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。 因此确定地基承载力时， 在保证建筑物安全和正 4.4.2 地基的临界荷载 地基随荷载增加，地基土产生压密变形 和塑性变形。随着荷载的增大，塑性区开展深度亦不断加深，即荷载越大，塑性区越深。 因此确定地基承载力时， 在保证建筑物安全和正 常使用的前提下，把地 基的塑性区开展最大深 度Zmax限制在某一数值 内，将其对应的荷载取 做设计荷载的控制值。

4.4.2 地基的临界荷载 塑性开展区的最大深度Zmax(从基底算起)，Zmax=0时(地基中即将发生塑性区时)相应的基底荷载称为临塑荷载，以pcr表示，临塑荷载计算公式可按下述方法求出。

设在地表作用一条形均布荷载p。按弹性理论可以导出地表以下任一深度的M点处产生的最大主应力和最小主应力计算公式为： σ3 σ1 z β o—任意点M到均布荷载两端点的夹角，rad。

M点的应力除由基底附加压力作用产生的附加应力 ( )以外，还有土的自重作用产生的应力。假定土的侧压力系数K=1，由土的自重在M点产生的任意向的应力为 ,则M点的总应力为：

当M点达到极限平衡状态时，该点的最大、最小主应力应满足极限平衡条件。将上式带入极限平衡条件整理后得： 此式为塑性区的边界方程，它表示塑性区边界上任一点的Z与P间的关系。如果基础的埋置深度d、荷载P以及土的性能指标c、φ均已知，可绘出塑性区的边界线。

在荷载P的作用下，塑性区开展的最大深度zmax可由 的条件求得，即：

塑性区开展最大深度Zmax的表达式为： 在其他条件不变的情况下，P增大时，Zmax也增大(即塑性区发展)。若Zmax=0，表示地基即将出现塑性区，与此相应的基底压力P即为临塑荷载Pcr。因此，令Zmax=0，得临塑荷载的计算式为：

一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可控制在基础宽度的1/4,相应的荷载p1／4称为界限荷载。 4.4.3 界限荷载 将pcr作为地基承载力设计值是偏保守的。在大多数情况，即使地基发生局部剪切破坏，地基的塑性区有所发展，只要塑性区范围不超过某一允许范围，就不至影响建筑物的安全和正常使用。 一般认为，在中心荷载作用下，塑性区的最大深度Zmax可控制在基础宽度的1/4,相应的荷载p1／4称为界限荷载。

4.4.3 界限荷载 在设计中常被采用，将公式改写为如下形式 这三个系数均为土的内摩擦角的函数，可制成表格供使用。经验表明，当土的内摩擦角 时，实际的地基承载力比按理论公式计算的值偏高，所以在《地基基础设计规范》中采用了该公式，但将 适当提高，而 、 保持不变。

试求地基的临塑荷载Pc γ及地基承载力P1／4。 解： （1)求临塑荷载pcr ［例 4 - 4 ］ 已知某条形基础宽度b=6.0m，埋深d=1.0m，其地基土的性质为γ=18kN／m3，c=17kPa，φ=200 试求地基的临塑荷载Pc γ及地基承载力P1／4。 解： （1)求临塑荷载pcr

(2）求地基承载力p1/4 通过以上实例计算分析可知，该条形基础的地基承载力p1/4比临塑荷载pcr约大 55.59％

地基的极限承载力，是地基即将破坏时作用在基底上的压力。地基极限承载力的计算理论，根据不同的破坏模式有所不同，但目前的计算公式均是按 4. 5 地 基 的 极 限 承 载 力 地基的极限承载力，是地基即将破坏时作用在基底上的压力。地基极限承载力的计算理论，根据不同的破坏模式有所不同，但目前的计算公式均是按 整体剪切破坏模式推导，即极限承载力是地基形成连续滑动面时的基底压力，但有的公式根据经验进行修正，亦可用于其他破坏模式的计算。

4. 5 地 基 的 极 限 承 载 力 4.5.1 地基土破坏的类型 根据地基剪切破坏的特征，可将地基的破坏分为整体剪切破坏、局部剪破坏和冲切剪破坏三种类型，实际上，地基在荷载作用下的破坏与土的性质、加荷速度、基础深埋、基础形状和大小有关。

（1)整体剪切破坏 整体剪切破坏时的p—s曲线如图。在荷载较小时，随着土的压密基础下沉，p—s曲线为直线;荷载达pcr后，基底产生塑性区，p—s曲线出现曲线段，土开始被挤出;当荷载达pu时，土中形成连续的滑动面，并延伸到地面，基础四周的土隆起，基础沉降急剧增加，地基失稳破坏。紧密砂土，硬塑黏性土地基常属此种模式。

中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。 (2)局部剪切破坏 局部剪切破坏的p—s曲线如图。在荷载较小时，土体被压密,p—s曲线为直线;随着荷载增加，基底产生的压密区只发展到地基内某一定范围，滑动面并不延伸到地面，基础周围地面有微小隆起，不会出现明显的倾斜或倒塌。 p—s曲线b有转折点，但不如整体剪切破坏那样明显。 中等密实的砂土地基中常发生这种剪切破坏模式。

(3)冲剪破坏(刺入剪切破坏 ) 随着荷载增加，基础下土产生压缩变形，基础下沉，当荷载继续增加，基础周围土发生竖向剪切破坏，基础刺入土中，但基础两边的土没有移动，地基表面不隆起，沉降随荷载的增加而不断增大，p—s曲线没有明显转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。 这种地基破坏模式常发生在松砂及软土地基中。

地基承载力的定义   地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。 正确的地基设计，既要满足地基强度和稳定性的要求，也要保证满足地基变形的要求。要求作用在基底的压应力不超过地基的极限承载力，并有足够的安全度，而且所产生的变形不能超过建筑物的允许变形。满足以上两项要求时，地基单位面积上所能承受的荷载就称为地基的承载力。《建筑地基基础设计规范》中称为地基承载力的特征值，《公路桥涵地基与基础设计规范》中称为地基的容许承载力。

确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验的方法。 确定地基承载力的方法 （1）根据载荷试验的p-s曲线来确定 确定地基承载力最直接的方法是现场载荷试验的方法。 根据试验结果可绘出载荷试验的p-s曲线。如果p-s曲线上能够明显地区分其承载过程的三个阶段，则可以较方便地定出该地基的临塑荷载pcr和极限承载力pu。若p-s曲线上没有明显的三个阶段，根据《建筑地基基础设计规范》，地基承载力基本值可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之比即s/b的值确定，对低压缩性土和砂土可取s/b=0.001～0.015,对中、高压缩性土可取s/b=0.02。

（2）根据规范确定 在《公路桥涵地基与基础设计规范》 中给出了各类土的地基承载力经验值。这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而得到的，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力。 《建筑地基基础设计规范》中根据土的c、φ确定地基土的承载力特征值。 (3)根据地基承载力理论公式确定 地基承载力理论公式是在一定的假定条件下通过弹性理论或弹塑性理论导出的解析解，包括地基临塑荷载pcr公式、临界荷载p1/4公式、太沙基公式、斯肯普顿和汉森公式等。  

太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等实际情况。 4.5.2 太沙基公式 太沙基极限承载力计算公式是一个半经验性公式，它应用极限平衡理论的成果与形式，考虑了基础有埋深、基底是粗糙的、地基土有质量等实际情况。 太沙基假定地基中滑动面的形状如图所示。滑动土体共分三个区。

Ⅰ区——基础下的楔形压密区。 Ⅱ区—过渡区。 Ⅲ区——朗金被动土压力区。

太沙基公式不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响，以均布超载 q=γ0d 来代替埋深范围内的土体自重。根据弹性土楔体aba ' 的静力平衡条件，可求得的太沙基极限承载力计算公式为： 式中 q—基础底面以上基础两侧超载，kpa， q= γ0d b 、d—基底宽和埋深 Ng 、 Nq 、 Nc 为太沙基承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可从下表4-3查得。

表4-3 太沙基公式承载力系数

式中 Nc＇ 、Nq＇ 、N γ ＇ ——相应于局部剪切破坏的承载力系数，根据φ值由图4—20的虚线查得。 以上公式适用于条形荷载作用下地基土整体剪切破坏情况，即适用于坚硬黏土和密实砂土。 对于局部剪切破坏(软黏土，松砂)，可用调整抗剪强度指标φ 、c的方法修正，即令： 则： 式中 Nc＇ 、Nq＇ 、N γ ＇ ——相应于局部剪切破坏的承载力系数，根据φ值由图4—20的虚线查得。

对宽度为b的正方形基础： 对直径为d的圆形基础： 对宽度为b长度为ℓ的矩形基础，可按b/ ℓ值，在条形基础(b/ ℓ=0)和方形基础(b/ ℓ=1)的极限承载力之间以插入法求得。

4.5.3 普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔极限承载力公式是建立在极限平衡理论上的解。设一宽度为b的条形基础，放置一地表面，在中心荷载p作用时的极限承载力为pu。假定基础底面光滑，即认为基础底面光滑，基础底面与土之间没有摩擦力。 普朗特尔假定地基中滑动面的形状如图4—2l所示。滑动土体共分三个区。

Ⅰ区—朗金主动土应力区。因基底光滑，无摩擦力存在，故最大主应力方向是竖直的，破裂面与水平面成45‘十φ /2。 Ⅱ区—过渡区。其滑动面是由一组对数螺旋曲线bc(bc‘)和一组从对数螺旋曲线极度点a(或a’)出发的辐射线(ac，ab或a' c' ，a' b)，构成。 Ⅲ区—朗金被动应力区。由于最大主应力方向是水平的，因此，破裂面与水平面成45- φ /2 。 根据上述条件，忽略地基以下地基土的重力密度(即γ =0)，可求得极限承载力为： 式中 Nc—承载力系数，与土的内摩擦角有关，可按式(4—35)计算，或查表4—4。

普朗特尔公式假定基础置于地表面，并忽略基底以下地基土的重力密度影响，这不符合实际，随后许多学者进一步研究，雷斯诺在普朗特尔公式的基础上，把基底以上土作为超载 q=γ d，但不考虑基底以上土的抗剪强度，从而导出由q产生的极限承载力： 式中 Nq——承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4或按下式计算：

式中 N γ —承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4 将两式合并，得有超载作用的地基极限承载力计算公式 (普朗特尔—雷斯诺公式)为： 在普朗特尔—雷斯诺建立的理论基础上，卡柯特进一步考虑土体的重力密度影响，导出相应的极限承载力计算公式。 式中 N γ —承载力系数，与土的内摩力角φ有关，可查表4—4 将三式相叠加，则地基的极限承载力公式为：

A.S.魏西克于20世纪70年代在普朗特尔理论基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力计算基本公式： 4.5.4 魏西克极限承载力公式 A.S.魏西克于20世纪70年代在普朗特尔理论基础上，考虑了土自重，得到条形基础在中心荷载作用下发生整体剪切破坏时的极限承载力计算基本公式： (4—42) 式中 Nc、Nq、N γ ——承载力系数，仅与土的内摩擦角有关，可由表4—4查得。

魏西克根据影响极限承载力各种因素对式(4—42)进行了修正，这些因素包括基础底面的形状、倾斜荷载、基础埋深等。通过对以上因素修正，可以得魏西克极限承载力基本公式如下： 式中 sc、sq、s γ——基础形状系数，可按表4—5计算得到； dc 、dq、d γ ——基础埋深系数，可按表4—5计算得到； ic、iq、i γ ——荷载倾斜系数，可按表4—5计算得到。

4.5.4斯肯普顿地基极限承载力公式 对于饱和软粘土地基土（ j =0），连续滑动面Ⅱ区的对数螺旋线蜕变成圆弧，斯肯普顿根据极限状态下各滑动体的平衡条件，导出其地基极限承载力的计算公式为： 斯肯普顿滑动面

工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数 K 可取1.1～1.3。 对于矩形基础，地基极限承载力公式为： 式中c为地基土粘聚力，kPa，取基底以下0.707b深度范围内的平均值；考虑饱和粘性土和粉土在不排水条件下的短期承载力时，粘聚力应采用土的不排水抗剪强度cu；b，l为分别为基础的宽度和长度，m；g0为基础埋置深度d范围内土的重度，kN/m3。 工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况是比较接近的，安全系数 K 可取1.1～1.3。

汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下： 4.5.5汉森 极限承载力计算公式 普朗特尔和太沙基等的极限承载力公式，都只适用于中心竖向荷载作用时的条形基础，同时不考虑基底以上土的抗剪强度的作用。若基础上作用的荷载是倾斜的或有偏心，基础的埋置深度较深，计算时需要考虑基底以上土的抗剪强度影响时，地基承载力可采用汉森公式计算。 汉森(B.Hanson,1961,1970)提出的在中心倾斜荷载作用下，不同基础形状及不同埋置深度时的极限承载力计算公式如下：

式中 Nq、Nc——承载力系数值。 ig，iq，ic——为荷载倾斜系数 sg，sq，sc——为基础形状系数 dg，dq，dc——为深度系数

(1)内摩擦角φ 、黏聚力c和重力密度γ 愈大，极限承载力pu也愈大。 4.5.5 影响极限承载力的因素 (1)内摩擦角φ 、黏聚力c和重力密度γ 愈大，极限承载力pu也愈大。 (2)基础底面宽度b增加，一般情况承载力将增大，特别是当土的φ值较大时影响愈显著。 (3)基础埋深d增加，极限承载力pu值随之提高。 (4)在其他条件相同的情况下，竖向荷载作用的承载力比倾斜荷载作用的承载力大。

由理论公式计算的极限承载力是指地基处于极限平衡状态时的承载力，为了保证建筑物的安全和正常使用，地基承载力应按极限承载力除以2～3折减。安全系数选择与诸多因素有关，如建筑物安全等级、性能和预期寿命；工程地质勘探详细程度、土工试验方法；设计荷载的组合等等。由于影响因素较多，目前没有统一、公认的安全系数标准可供采用。因此在工程实际中应根据具体情况加以分析，综合考虑上述各种因素加以确定。

例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的 ， ， ，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。 解（1）求临塑荷载

例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的 ， ， ，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。 解（2）求临界荷载

例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的 ， ， ，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。 解（3）采用太沙基公式计算 由表查得太沙基承载力系数为 太沙基公式计算的极限承载力为

例:某条形基础宽度b=2m，埋深d=1.0m，地基土的 ， ， ，试求地基的临塑荷载和临界荷载。并采用太沙基公式及汉森公式确定其极限承载力。 解 取安全系数为3，则地基承载力为156.65kpa. 与界限荷载相近，而临塑荷载较为保守。

本 章 小 结 正确理解抗剪强度的概念及库仑定律 掌握土的强度理论及极限平衡条件的应用 掌握抗剪强度指标的测定方法 正确理解地基承载力及极限承载力的概念、地基土变形的三个阶段和地基的主要破坏模式。 会用理论公式确定地基承载力。