练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 . 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关
知识回顾： (1) 圆的 标准方程: 特征： 直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径： (x-a)2+(y-b)2=r2 (1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特征： 直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 - 2 = + r b a by ax y x 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 展开，得 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 = + r b a by ax y x 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 的曲线是圆呢？ 请举例
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方可得： （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） （2）标准方程易于看出圆心与半径 圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a=-D/2，b=-E/2，r= （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 没有xy这样的二次项
练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 是 是 圆心（1，-2）半径3 是 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 圆心（3，-1）半径 不是 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 不是 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 不是
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 二元二次方程 表示圆的一般方程 圆的一般方程： 二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 1、A ＝ C ≠ 0 二元二次方程 表示圆的一般方程 2、B=0 3、 D2＋E2－4AF＞0
9. [简单的思考与应用] (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的等价条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是
(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是
经验积累： 注：用待定系数法求圆的方程的步骤： １．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 ２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。 ３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．
1 2 例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。 直译法 y . x （-1，0） A(3,0) M(x,y) 直译法
知a、b、r （x-a)2+(y-b)2=r2 展开 配方 圆的方程 D2+E2 －4F>0 X2+y2+Dx+Ey+F=0
例题巩固： 例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（ ）