工 程 力 学（2） 直播课堂 安徽电大：姚志刚
第十二章 力 法 一、学习知识点 （1）超静定结构的概念和超静定次数的确定； （2）力法基本原理与力法典型方程； （3）力法计算超静定结构； 第十二章 力 法 一、学习知识点 （1）超静定结构的概念和超静定次数的确定； （2）力法基本原理与力法典型方程； （3）力法计算超静定结构； （4）对称结构的简化计算； （5）各种结构的受力特点。
二、学习要求 （1）掌握力法的基本原理：超静定次数、基本体系、力法方程； （2）熟练掌握用力法计算荷载作用下1～2个未知量的超静定梁和刚架； （3）掌握利用对称性简化计算； （4）了解超静定结构与静定结构的区别；
三、基本内容 12－1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1．超静定结构与静定结构相比较所具有的性质： 12－1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1．超静定结构与静定结构相比较所具有的性质： （1）求解超静定结构的内力，必须考虑变形条件； （2）超静定结构的内力与材料的物理性质和截面的几何性质有关； （3）超静定结构因支座移动、温度改变等原因而产生内力； （4）超静定结构的挠度和内力均小于静定结构。
2．超静定次数的确定 超静定次数：超静定结构中多余联系的数目，称为超静定次数。 超静定次数的确定：如果从原结构中去掉n个联系后，结构成为静定的，则原结构的超静定次数就等于n。
去掉一个链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系； 去掉一个铰支座或一个单铰，相当于去掉二个联系； 去掉一个固定端或切断一个梁式杆，相当于去掉三个联系； 在连续杆上加一个单铰，相当于去掉一个联系。 注意：对于同一个超静定结构，超静定次数不会因采用不同的静定结构而改变。所得到的静定结构应是几何不变的。
12-2力法的典型方程 1．力法的基本概念 （1）力法的基本未知量：力法的基本未知量是对应于多余联系的约束反力。 （2）力法的基本结构：力法的基本结构是超静定结构去掉多余联系后得到的静定结构体系。
（3）力法求解超静定结构的基本思路： a.去掉多余联系，用多余约束力代替多余联系的作用，用静定结构代替超静定结构。 b.以多余约束力为基本未知量，令基本结构上多余约束力作用点的位移与原超静定结构的位移保持一至，利用这一变形条件求解多余约束力。 c.将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力迭加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。
2．力法的典型方程 （1）力法计算荷载作用下1～2个未知量的超静定梁和刚架的方程
方程的物理意义：基本结构在多余未知力和荷载作用下，在去掉多余联系处的位移与原结构中相应的位移相等。 主系数（ ）的物理意义：当单位力 单独作用时，力 作用点沿 方向产生的位移。计算公式： , 主系数恒为正值。
副系数（ ）的物理意义：当单位力 单独作用时，力 作用点沿 方向产生的位移。计算公式： 副系数与荷载无关，且 , 为柔度系数。
自由项（ ）的物理意义：基本体系在荷载作用下沿 方向产生的位移。计算公式： 自由项与荷载有关。
（3）超静定结构的内力计算公式：
12－3用力法计算超静定结构 1．用力法计算超静定结构的步骤： （1）去掉多余联系代之以多余未知力，得到静定的基本结构，并定出基本未知量的数目； （2）根据原结构在去掉多余联系处的位移与基本结构在多余未知力和荷载作用下相应处的位移相同的条件，建立力法典型方程；
（3）在基本结构的单位内力图和荷载内力图，求出力法方程的系数和自由项； （4）解力法典型方程，求出多余未知力； （5）按分析静定结构的方法，作出原结构的内力图。 2．超静定结构的一个重要特性：超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值无关，只与其相对值有关。
12－4结构对称性的利用 1．对称结构的概念 不仅几何形状对称，其截面、材料性质及支承情况也对称的结构称为对称结构。
2．结构对称性的利用 （1）对称结构在对称荷载作用下，只存在对称的未知力，反对称未知力为零。 （2）对称结构在反对称荷载作用下，只存在反对称未知力，对称未知力为零。 （3）非对称荷载可以分解为对称与反对称两组，分别按上述方法计算内力，然后将计算结果迭加。
12－5多跨连续梁、排架、刚架、桁架的受力特点 （1）多跨连续梁的受力特点：整个梁是一个连续的整体，在支座处可以承受和传递弯矩，使梁各段能共同工作，其整体刚度和承载力优于静定梁。 多跨连续梁的适用：常用于梁板结构体系及桥梁中。
（2）排架的受力特点：排架柱与横梁铰接，通常不考虑横梁的轴向变形。 排架的适用：常用于单层工业厂房和仓库中。 （3）刚架的受力特点：结构整体性好，刚度强。刚结点可以承受和传递弯矩，结构中的杆件以弯矩为主。 刚架的适用：常用于高层建筑。 （4）桁架的受力特点：所有杆件都只受轴力作用，结构自重轻。 桁架的适用：可用作屋架、桥梁、空间塔架等。
例题 用力法计算图示结构，并作M图，EI＝常数。（16分）。
（16分）解： 基本结构、基本未知量（2分） (2分)、 MP (2分)、 （2分） ｘ解（2分）、M图（4分）
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