24.2.2 直线与圆的位置关系 问题：在纸上画一条直线L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，圆与直线L的公共点个数的变化情况吗？ 【分析】通过观察我们发现直线与圆的位置关系有三种，如图： （1） （2） （3）

24.2.2 直线与圆的位置关系 如图（1），直线和圆有两个公共点，我们说这条直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线； 如图（2），直线和圆有一个公共点，我们说这条直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线； 如图（3），直线和圆没有公共点，我们说这条直线与圆相离.

24.2.2 直线与圆的位置关系 归纳：通过观察上面的图形，我们可从两个方面来判断直线与圆的位置关系. 一方面：用直线与圆的交点的个数来判断. 即两个交点 相交; 一个交点 相切; 没有交点 相离. 另一方面：用圆心到直线的距离与半径的数量关系确定. 直线与圆相交 d＜r；直线与圆相切 d=r；直线与圆相离 d＞r.

24.2.2 直线与圆的位置关系 【例】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 图1

24.2.2 直线与圆的位置关系 解：过C作CD⊥AB，垂足为D， 在Rt△ABC中AB= 又 ∴CD=2.4cm. ∴当r=2cm时，d＞r，直线与圆相离； 当r=2．4cm时，d=r，直线与圆相切； 当r=3cm时，d＜r，直线与圆相交.

24.2.2 直线与圆的位置关系 问题：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端A作直线L⊥OA，则圆心O与直线L的距离是多少？直线L与⊙O的位置关系是什么？ 切线的判定方法： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径.

24.2.2 直线与圆的位置关系 【例1】 如图1，a、b是两条公路相交于点O,∠POB=30°，P为公路旁的一所学校且PO=250米，一拖拉机从A出发沿AB方向行驶，距离拖拉机150米的范围内会受到噪声的影响，请问在拖拉机行驶过程中，学校是否会受到拖拉机噪声的影响.

24.2.2 直线与圆的位置关系 解：如图2,过P作PC⊥AB于点C， 在Rt△POC中 ∵∠POB=30°， ∴PC= PO=125米， 又125＜150，即d＜r，直线与圆相交，学校会受到噪声的影响.

【例2】 已知：如图3，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线. 24.2.2 直线与圆的位置关系 【例2】 已知：如图3，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线. 图3

24.2.2 直线与圆的位置关系 证明：连结OE、过O作OF⊥CD，垂足为F. ∵AB是⊙O的切线 ， ∴OE⊥AB. 又AB=CD， ∴OE=OF. ∴CD是小圆的切线.

【例3】已知如图4，PA、PB是⊙的两条切线，A、B为切点，CD切⊙O于E，交PA、PB于C、D，若PA=6cm，求△PCD的周长. 24.2.2 直线与圆的位置关系 【例3】已知如图4，PA、PB是⊙的两条切线，A、B为切点，CD切⊙O于E，交PA、PB于C、D，若PA=6cm，求△PCD的周长. 图4

24.2.2 直线与圆的位置关系 解：∵PA、PB是⊙的两条切线， ∴PA=PB=6. 同理CA=CE，DE=DB. ∴△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PA+PB=12cm.

24.2.2 直线与圆的位置关系 1．下列直线是圆的切线的是（ ） A. 与圆有公共点的直线 B. 到圆心的距离等于半径的直线 C. 到圆心距离大于半径的直线 D . 到圆心的距离小于半径的直线 B 2．⊙O的半径为R，直线ι和⊙O有公共点，若圆心到直线ι的距离是d，则d与R的大小关系是（ ） A . d＞R B. d＜R C. d≥R D. d≤R D

24.2.2 直线与圆的位置关系 3．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 ． 相切 d=r 4．已知⊙O的直径为6，P为直线ι上一点，OP=3，那么直线与⊙O的位置关系_____(能或不能)确定. 不能 5．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点的个数是 ． 两个

24.2.2 直线与圆的位置关系 6. 已知：如图1，以O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于C，大圆半径为3cm，小圆半径为2cm，则AB的长为________cm． 5 2 图2 图1 7. 如图2，AB是⊙O的切线，AC是弦，AD是直径，∠BAC=30°，AC=6cm，则∠CDA=____，AD= ___. 30° 12cm

24.2.2 直线与圆的位置关系 8. 已知：AB切⊙O于C ，OA交⊙O于D，⊙O的半径为2cm，AC：AD=2：1， 则AC=___cm. 5 9. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O 的切线，AC交⊙O于D，且AD=DC，若AB=1，则AC=_____. 2 10．如图3，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=108°，∠BAD=__________. 72° 图3

24.2.2 直线与圆的位置关系 11．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 B 12．已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图4，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P，⑴ 求证：PC是⊙O的切线；⑵ 若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系.

13.如图5,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. 24.2.2 直线与圆的位置关系 图5 图4 13.如图5,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C. (1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论； (2)若已知AT=4,试求AB的长.

24.2.2 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系：相切、相交、相离，相交d＜r；相切d=r；相离d＞r. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线. 这个定理的题设是：（1）经过半径外端；（2）垂直于这条半径.这两个条件缺一不可，证明“垂直”是判定切线的一个重要途径. 切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.