第2课时 对数的运算
【课标要求】 1.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数. 【核心扫描】 1.利用对数的运算性质进行对数运算.(重点) 2.利用换底公式解题.(难点) 3.对数运算性质与指数运算性质.(易混点)
logaM+logaN. logaM - logaN nlogaM
[规律方法] 1.对于同底的对数的化简,常用方法是: (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简,求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯,lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.
[规律方法] 解对数应用题的一般步骤为: (1)理解题意,弄清各字母的含义 ;(2)恰当地设未知数,建立对数模型;(3)利用运算性质以及换底公式求解对数模型;(4)还原为实际问题,归纳结论.
【活学活用3】 里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.
方法技巧 巧用辅助量化指数式为对数式 对数的概念实质上是给出了对数式与指数式间的关系,对此内容的考查往往是依据指数式与对数式的互化进行求值.如果条件涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,易于沟通指对数间的关系,简化求解过程.
[题后反思] 1.巧妙引入辅助量k,顺利完成指数与对数的转化是解题的关键. 2.注意分类讨论思想的应用以及logab·logba=1的应用.
解析 根据对数的运算性质知,C正确. 答案 C
课堂小结 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用,逆用;使用的关键是恰当选择底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意: (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误: ①logaNn=(logaN)n,②loga(MN)=logaM·logaN, ③logaM±logaN=loga(M±N).