道路勘测设计 冯晓新 重庆交通职业学院道桥系

缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。 第四节 缓和曲线 缓和曲线是道路平面线形三要素之一。 缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。 《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。 2017/3/18

一、缓和曲线的作用 (1)符合汽车转向时的行驶轨迹（车的轨迹） (2)使汽车离心力加速度逐渐变化（人得舒适性） (3)作为超高、加宽的缓和带（施工连续性） (4)与圆曲线配合，增加线形美观（视觉效果） 通过曲率的变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线的顺畅，便于车辆遵循；离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉舒适；超高横坡度逐渐变化，减少行车振荡，使行车更加平稳；与圆曲线配合得当，线形连续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。 2017/3/18

一、缓和曲线的性质、形式 方向盘转动角Ψ与前轮转动角度Φ的关系： Φ =KΨ 式中： Ψ=ω*t 汽车前轮转向角： Φ=K ωt 轨迹曲率半径： 2017/3/18

说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径的乘积为一常数，这就是回旋线的性质。 Φ值很小，因此： 经过时间t行驶距离（弧长）为l: 说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径的乘积为一常数，这就是回旋线的性质。 2017/3/18

缓和曲线形式： 回旋线 三次抛物线 双纽线 n次抛物线 正弦形曲线 我国《标准》推荐的缓和曲线是回旋线 2017/3/18

三次抛物线方程式： 双纽线方程式： 三次抛物线上各点的直角坐标方程式： x=l 双纽线的极角为45°时，曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转角达到270°。 2017/3/18

回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较： （1）回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（5°～6°）时，几乎没有差别。 （2）随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。 （3）回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。 （4）此外，也有使用n次（n≥3）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。但世界各国使用回旋曲线居多，我国《标准》推荐的缓和曲线也是回旋线。 2017/3/18

二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的基本方式 1.定义：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线 2.基本公式： A回旋线参数，表示回旋线曲率变化的缓急程度。A为长度量纲 3.特点:满足行驶轨迹三条特征的程度 2017/3/18

（二）回旋线性质 1.曲率按线形函数增大 A越大，曲率k越小，回旋线变化慢； A越小，曲率k越大，回旋线变化快. 2.所有回旋线都几何相似 回旋线的形状是相似的，单位回旋线的性质可以代表所有回旋线。 2017/3/18

三、缓和曲线长度的确定 （一）缓和曲线最小长度 1）离心加速度变化率不宜过大 汽车在缓和曲线行驶 由离心力产生的离心加速度为a=v2/ρ，由缓和曲线起点到达缓和曲线终点所用时间为t(s),这时候，汽车通过缓和曲线全场为l,曲率半径ρ由0均匀的变化到R，离心加速度由0均匀地增加到v2/R，由此得到离心加速度的增长率为： as=a/t=v2/Rt 2017/3/18

as是检验缓和曲线缓和性的指标，称为缓和系数 假设汽车等速行驶： 则： t=ls /v as=v3/（Rls） 故： ls=v3 /（Ras） 将v(m/s)化为v(km/h)得： ls=0.0214v3 /（Ras） 式中：v---设计车速； as---离心加速度平均变化率，m/s3; R---圆曲线半径，m。 我国公路计算规范一般建议as≤0.6 as是检验缓和曲线缓和性的指标，称为缓和系数 2017/3/18

超高附加坡度（超高渐变率）是指：超高后的外侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的坡度。 如果附加纵坡过大，会使行车左右明显摇摆，因此应加以控制。 （2）控制超高附加纵坡不过陡（P61） 超高附加坡度（超高渐变率）是指：超高后的外侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的坡度。 如果附加纵坡过大，会使行车左右明显摇摆，因此应加以控制。 式中：B---旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度，m; ---为超高坡度与路拱坡度的代数差，%； p---为超高渐变率。 2017/3/18

我国将汽车在缓和曲线上的行程时间定为3s,则缓和曲线最小程度为： （3）行驶时间不宜过短（P61） 我国将汽车在缓和曲线上的行程时间定为3s,则缓和曲线最小程度为： 式中：v---设计车速，（km/h）； t---缓和曲线上行驶的时间，s。 （4）符合视觉条件要求 根据研究得出，缓和曲线最小转向角 β1=3°10′59″=0.0556rad，最大转向角 β2=28°38′52″=0.5rad 由 得出： 2017/3/18

由上可以得出，为了使线形舒顺协调，应满足：l=R/9～R 当β=β1时， 当β=β2时， 由上可以得出，为了使线形舒顺协调，应满足：l=R/9～R 2017/3/18

公路缓和曲线最小长度 城市道路缓和曲线最小长度 设计速度(km/h) 120 100 80 60 40 30 20 缓和曲线最小长度(m) 85 70 城市道路缓和曲线最小长度 设计速度(km/h) 120 100 80 60 40 30 20 缓和曲线最小长度(m) 85 70 2017/3/18

1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径”时； 2.半径不同的同向圆曲线 （二）不设缓和曲线的条件（省略） 1.在直线与圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高的最小半径”时； 2.半径不同的同向圆曲线 (1)半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时，直线与圆曲线间和大圆与小圆间均不设缓和曲线； 2017/3/18

（2）小圆半径大于表中所列临界曲线半径，且符合下列条件之一时，大圆与小圆间不设缓和曲线： ①小圆曲线按规定设置相当于最小缓和曲线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 ②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于1.5。 ③设计速度＜80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径（R2）之比小于2。 2017/3/18

基本型曲线

S型曲线

复曲线

回头曲线

卵型曲线

凸型曲线

C型曲线

四、带有缓和曲线的平曲线计算公式 2017/3/18

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JD桩号 主点ZH，HY，YH，HZ 2017/3/18