计算机辅助光学设计 李湘宁

第一章 光学系统像质评价 1. 概述 2. 光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数 3. 几何像差的定义及其计算 1. 概述 2. 光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数 3. 几何像差的定义及其计算 4. 垂轴像差的概念及其计算 5. 几何像差及垂轴像差的图形输出 6. 用波像差评价光学系统的成像质量 7. 斯特列尔判断 8. 瑞利判断 9. 分辨率 10. 点列图 11. 光学传递函数

一、概述 光学设计实际是光学系统像差校正或像差平衡 用传统方法进行光学设计尤其是复杂光学系统设计时，主要困难不是初级像差校正，而是如何减小高级像差 高级像差通常与初级像差平衡

光学自动设计发展简况 共分五个阶段 第一阶段 四十年代，算盘、对数表、手摇台式计算机，辅助表，每光线面10分钟 四十年代末，电子计算机代替计算机，每分钟10个光线面，开始出现实用的空间光线向量公式

光学自动设计发展简况 第二阶段（五十年代） 光学自动设计摸索试验阶段 第三阶段（六十年代前、中期） 光学自动设计实用化阶段 第四阶段（六十年代末期到八十年代末期） 光学自动设计普及充实提高阶段 第五阶段（八十年代末至现在）

二、光学系统参数的分类 特性参数： 物距、像距、孔径、视场、波长、渐晕系数 结构参数： 面型、间隔、材料、组合方式 边界条件 筒长、后工作距、厚度

三、光学系统的坐标系统 按习惯约定，方便描述与计算 光路的方向：习惯从左到右 坐标原点： 系统坐标：原点固定 局部坐标：原点逐面变化 曲率半径的正负：以光路方向有关 间距的正负：与原点有关 垂轴参数的正负：一般以光轴为界（0边）

四、光路计算 近轴光线计算 近轴光线计算，得出所给系统的焦距、焦面 位置、主面位置、理想像面、放大率、像高等系统参数。 实际光线计算 实际光线计算，得出系统的各种像差、光线分布、能量分布、成像质量等。

近轴光线的选取 第一近轴光线 由轴上物点发出的最大孔径角的光线，可以计算系统焦距、理想像距、主面等。以及 I, I’, u, u’ 等各折射面的近轴参数。 第二近轴光线 由最大视场的轴外点发出并经过入瞳中心的光线，可以计算理想像高，以及Ip, Ip’, up, up’等各折射面的近轴参数。

实际光线的计算：取物点 为了全面了解整个视场的成像状况，要对整个物面作全面计算。 物面取点 物面由无限多的点构成，圆对称系统取物面半径上的若干点。非圆对称系统的物面取点视情况而定。 每一物点发出充满入瞳的一束光线，计算时取其中若干条。

实际光线的计算：取瞳点 为了了解一个物点的成像状况，要对物点发出的整个光束作全面计算。 入瞳连接物点是物点发出并进入系统的整个光束，实际计算取其中的若干条光线 为了使所取的光线能够反映整个光束，有若干种瞳面光线选取法： 网格、径向、高斯分布等，主光线必算

五、几何像差的定义及计算 传统的几何像差包括： 球差 彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差

球差的定义 轴上物点的物距L确定时，其像点位置L’是孔径角U（或h）的函数，实际像点与理想像点的位置之差称为轴上点球差。

球差的光路图 像面点列图 光路图 局部放大图

球差的度量 返回

球差的影响与危害 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理想成像的对应关系，使像点变得模糊，降低了成像的清晰度和分辨率。 球差产生在轴上点（视场中心处），对整个像面的影响最为明显，必须加以校正。

球差曲线 球差校正 球差欠校 球差过校

慧差的定义 当物点位于光轴外时，物点偏离了球面系统的对称轴位置，轴外点的宽光束将会产生一种失对称的像差, 这种像差称为慧差。

子午面和弧矢面 A

子午慧差

弧矢慧差

慧差的危害影响 轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了成像的清晰度

轴上与轴外点的成像光束

球差与彗差的点列图 球差 彗差

像散的定义 当轴外物点发出的一束很细的光束通过入瞳时，因轴外子午和弧矢光线的不对称，使得子午像点与弧矢像点不重合。即一个物点的成像将被聚焦为子午和弧矢两个焦线，这种像差称为像散。

像散的度量 返回

像散曲线

场曲的定义 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲

场曲光路 场曲曲线

场曲的度量 子午场曲 弧矢场曲

畸变的定义 理想光学系统中的物像共轭面的垂轴放大率为常数，故像与物总是完全相似。 实际光学系统中，物像面之间的放大率并不是常数，随视场的不同而变化，视场中心处与视场边缘处有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，这种像对物的变形像差称为畸变。

畸变的度量 绝对畸变 相对畸变

畸变的影响 畸变不影响成像的清晰度，但使像改变大小及变形。 畸变的大小随视场的三次方成正比，视场小的光学系统畸变不显著。

色差

六、波像差及其评价 波像差的概念 波像差的评价方法

波像差的概念 一个完善系统对物点的完善成像表现为发出的光束成像时会聚于一点，此时光线束对应的波面为一球面波。 一个有像差的系统对物点的成像表现为发出的光束成像时不能会聚于一点，光线束对应的波面为一偏离球面的曲面波。 实际波面与球面波的差异称为波像差。

波像差的评价方法 每一个物点对应一个波面 波像差沿整个瞳面计算 波像差与参考点有关：通常取主光线的交点或者高斯像点 从波像差曲线看最大波像差 从波像差曲线看波面面积 从波像差曲线看瞳面波像差分布状况

OPD fans Example

七、中心点亮度及其评价 中心点亮度的概念 中心点亮度的评价方法

中心点亮度（STREHL)的概念 光学系统有像差时，衍射图样中中心点亮斑的光强度比理想成像时下降两者之间的强度比称为中心点亮度

中心点亮度的评价方法 STREHL判据指出，S.D.大于等于0.8是小像差系统的最佳校正方案

Encircled Energy

八、瑞利判据 瑞利判据的概念 瑞利判据的评价方法

瑞利判据的概念 实际波面与参考波面的最大波像差不超过四分之一波长为无缺陷成像 最大波像差不能排除局部缺陷 最大波像差取决于参考点的选取

点像光能分布情况 波像差 中心亮斑所占能量（%） 84 83 80 68 S.D 1.0 0.99 0.95 0.81

九、分辨力及其评价

十、点列图及其评价 点列图的概念 点列图的评价方法 点列图的输出图形

点列图的概念 由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。 点列图由几何光线的交点构成，忽略了衍射效应，近似地代表了物点光束经传输后的能量分布

点列图的评价方法 点列图评价需要进行大量的光线计算 光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布，并根据瞳面的形状，如渐晕。 点列图的集中度反映了成像的清晰度，30％以上的集中区域为有效的弥散斑大小 点列图的形状可以反映出几何像差的特征 弥散斑直径的倒数为系统的分辨力（线对）

点列图输出举例

点列图输出举例

光学传递函数及其评价 光学传递函数的基本出发点 光学传递函数的理论实质 光学传递函数的概念 光学传递函数的评价方法 光学传递函数分析举例

光学传递函数的基本出发点 物体被看作是亮度的一种分布形式，不同物体有不同的亮度分布。 任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加。 光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像， 像面上各种余弦分布的像按照相应的比例进行叠加形成了物体的像

光学传递函数的理论实质 光学成像系统是信息传递系统，对各种余弦分布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这一频率信息的传递能力 光学系统对图像的传递为光振幅的传递，反映了每一频率的对比度变化，称为调制传递函数（MTF） 高频部分反映了物体的细节，中频部分反映了物体的层次，低频部分反映了物体的轮廓

光学传递函数的概念 将每一视场点的物体分解为所有频率的余弦物体，并求出其理想像 以理想像的对比度作为参考，实际像的对比度与理想像的对比度的比值为该频率的传递函数值 将各种频率的传递函数值作成曲线，反映了该视场的成像成像质量 传递函数不能反映光学系统的畸变。

光学传递函数的评价方法 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光学系统使用目的）

第二章 光学自动优化设计 的基本方法 概述 评价函数的概念及其构成 最优化方法 边界条件的控制

光学自动优化设计概述 光学设计的目的 找到一组结构参数（r、d、材料等），使之满足预定的光学性能，外形尺寸和成像质量等要求 方法 数学的最优化方法和计算机在光学设计中的应用

光学自动优化设计概述 光学系统的像差与结构参数的关系为复杂的非线性关系 在限制范围内，建立像差和结构的近似关系，为初级像差理论 高级像差理论过于复杂，尚未达到简单实用的程度。 对高级像差较大的系统，采用像差理论作指导，结合设计者的实际经验

光学自动优化设计概述 结构参数对像差的校正极其复杂，其潜力凭一般人的主观能力难以达到，好用的时间难以估量，用计算机代替人工进行修改参数成为必需。 将数学中的最优化方法应用到光学设计中来，用计算机进行修改结构参数并进行自动判断，这就是光学自动优化设计的实质。

光学自动设计中的评价函数 评价函数的引入 结构参数的改变将引起众多像差的改变，为了便于计算机在众多像差的变化中能够作出正确判断，需要设计提供计算机能够判断设计优劣的标准，这个标准必须是单一的，同时又是与像差校正要求一致的，这个标准就称为评价函数。

光学自动设计中的评价函数 评价函数的构成思想 评价函数必须反映所有像差的大小，评价上述必须提供计算机单一的评价标准。像差的求和能给出单一评价形式但不能反映所有像差的大小，像差的平方和能反映所有像差的大小且能给出单一评价形式。这是构成评价函数的最初思想。

光学自动设计中的评价函数 评价函数的构成要考虑一下因素 像差的广义性：凡是随结构参数改变而改变的参数都定义为像差，包括各种实际像差、焦距、放大率、像距、出瞳距等。 像差不可能完全校正到0，达到一个允许的目标值 像差之间的量纲的不一致在评价函数中要得到补偿，像差的重要程度要在评价函数中得到体现。

光学自动设计中的评价函数 评价函数的构成

光学自动设计中的最优化方法 应用最小二乘法的基本思想 每一种像差均为结构参数的复杂函数 将复杂函数用泰勒级数展开，取其线性部分近似 对所有剩余像差求平方和建立评价函数 求评价函数的极小值即评价函数（多元函数）的一阶偏导为0 建立评价函数一阶偏导为0的线性方程组 求解方程组的一组结构参数

最小二乘法的改进 实际函数的非线性非常严重 法方程接近正定 像差之间具有相关性 需要限制求解量的大小 将求解量的大小也作为“像差”进行优化

评价函数中像差的选取 几何像差：量纲差别大，有相关性，目标值的设定经验因素大 垂轴像差，只反映像斑的大小，与像斑内的光线分布密度关系不大 波像差：精确计算波像差计算量大 传递函数：大计算量适合于最后的像差平衡

边界条件的控制 边界条件是光学设计中为了保证设计和工艺要求而给出的一组重要的约束或限制条件。如对于光学系统的焦距，要求达到一定的目标值；对负透镜的中心厚度，要求不小于某个极限值；对于镜筒的长度，要求不大于一定的极限长度；自动选玻璃时，折射率和色散的变化，要求不得越出规定的玻璃三角形等等，统称边界条件。

边界条件的两种控制方法 将边界条件的违背量当作象差处理，具有一定的权因子，通过控制权因子来控制满足边界条件的精度 采用拉格朗日乘数法，将边界条件写成一组约束方程，在满足约束条件下求解最小二乘解 拉格朗日乘数法的优点是边界条件的控制非常精确，能严格达到目标值，并且不需要给违背量加权因子。其缺点是，解方程所需时间长

边界条件的种类 焦距： 放大率： 物象距： 镜筒长度： 透镜组总厚度： 玻璃总厚度： 后截距： 轴向厚度： 透镜边缘厚度 出瞳距离 玻璃违背： 光栏球差

边界条件的种类 透镜组总厚度 玻璃总厚=d1+d3+d5 物面 象面 d3 d1 d5 后截距 镜筒长度 物象距

玻璃违背： np B A δn

第三章 ZEMAX光学设计及分析软件 概述 主要功能介绍 ZEMAX应用举例 ZEMAX应用实践

国内外相关的软件 Optical Research Associates: CODE V Lambda: OSLO 北京理工大学：SOD

成像设计 CodeV（ORA 公司产品，USA） Zemax（ZEMAX Development Corporation   OSLO( Lambda Research Corporation 公司，USA)

照明设计    Lightools（ORA 公司产品）    ASAP    Tracepro    ODIS

光通讯设计软件：OptiWave 薄膜设计：TFCalc, Filmstar 等

ZEMAX软件概述 Zemax 公司开发光学设计软件 • 功能完整（设计、分析、优化、公差分析等） • 使用方遍 • 光线追迹算法 — 序列光线追迹 — 非序列光线追迹（蒙特卡罗算法） 完整的数据表格式输入，编辑方便 多功能分析（MTF 、点列图等） 多种优化方式 公差分析能力 其他CAD 文件格式转换等

ZEMAX软件简介 ZEMAX有三个版本：SE（标准版）、XE（完整版）、EE（专业版） ZEMAX用两套方法(sequential ray tracing和non- sequential ray tracing）构建系统并进行计算模拟 ZEMAX用“SURFACE”为sequential ray tracing建模 ZEMAX用“component”为non- sequential ray tracing建模

Zemax 用户界面 主要有四种用户界面 —Editors: 编辑各种光学面参数及其参数 —Graphic Windows: 显示各种图形数据 —Text Windows: 显示各种文本数据 —Dialog Boxes: 编辑其他各种Window 的数据或报告错误信息。

三种光路追迹方式的应用 纯序列型光路追迹 适用于传统镜头设计及大多数成像系统 混合序列/非序列型光路追迹 同时有序列组件（如透镜组）和非序列组件（如棱镜组）的系统，如望远镜 纯非序列光路追迹 用于照明、散射、杂散光分析

序列模式的光线追迹 以surface为对象建模，指定光线与面的相交顺序，每条光线与面只相交一次 光线不会被分光 遇有反射面按反射定律反射光线，光线不能超过临界角，否则出错 超出孔径外的光线被渐晕 Surface的位置由前一面确定 每一面均有物空间与像空间 计算的光线少，计算速度快，可进行优化设计和公差分析

非序列模式的光线追迹 以object为对象建模 不限制光线与面的相交顺序，光线与面（或物体）可多次相交 光线会分裂（散射） 会发生镜面反射及漫反射 在object以外的光线也能追迹 Object的位置可以全局坐标确定，也可用局域坐标确定 分析光线多，计算速度慢，不能进行优化和公差分析

光学系统的模型建立 系统数据说明 系统孔径 视场点 波长 透镜数据编辑 面型 厚度 材料

孔径的选择 入瞳直径 像空间F数：F/D 物方数值孔径：NA 近轴F数：F/D 由孔径光阑半径自行计算

视场的取点： 点光源在物方视场的位置 视场角（无限远物点） 物高（近距离物点） 近轴像高 实际像高

波长 可见光 单色光 多色光 各种色光可根据需要加权

镜头数据Lens Data 面序号 面的类型 面的结构数据（视面的类型不同而不同） 半径、厚度、材料、口径、其它 镜头数据输入后，相关计算自动完成：焦距、入瞳直径、F数、筒长等

面的类型 提供了数十种面型，体现了其功能所在。 包括：平面、球面、标准二次曲面、非球面、坐标变化面、近轴面、光锥面、轮胎面、折射率渐变面、二元光学面、光栅面、衍射面、菲涅尔透镜面、波带片等

标准面型 包括平面、球面、标准二次曲面 K<-1:双曲面， K＝0:球面； -1< K<0:椭圆

非球面 偶次非球面

坐标变换面

轮胎面 用于定义柱面及环曲面

用户自定义面 透镜阵列

求解SOLVES 曲率 边光角度：求解满足焦距的曲率解 主光线角度：求解满足放大率的曲率解 厚度 边光高度：求解理想像面 主光线高度：求解出瞳位置